數(shù)獨(dú)技巧圖示

1、【數(shù)獨(dú)技巧圖示】X翼刪減法、劍魚刪減法了解掌握數(shù)對法后，接下來要掌握的是X翼刪減法、劍魚刪減法。      X翼刪減法：兩列只有兩格可以填入6，且這4格分別在兩行形成一個(gè)X形，這時(shí)可以排除這兩行其它格內(nèi)的填入6的可能，示意圖：劍魚刪減法與X翼刪減法道理相同，由2列拓展為3列.3列中每列都只有3格可以填入5，且這9格分別在三行，這時(shí)可以排除這三行其它格填入5的可能，示意圖：X翼刪減法實(shí)例：6樓劍魚刪減法實(shí)例： 這個(gè)很好證明了，重點(diǎn)在于某列在有且只有兩格可以填入該數(shù)字，比如有一列其余格都排除了能填入6，只有兩格中可填，前題還應(yīng)該補(bǔ)充一點(diǎn)，

2、這兩格應(yīng)該在不同的小宮內(nèi)。那與之對應(yīng)的平行的另一列中也只有同行的二個(gè)空格內(nèi)能填入6，此列也不能和前一列同宮。則這四個(gè)6最終肯定在對角上要填入兩個(gè)6，所以可能提前排除與之同行的那些填6可能性。三列的情況一樣，。但難度在于要花專門的精力去找這樣列或者行顯然浪費(fèi)時(shí)間，只能在僵持不下時(shí)，正巧又出現(xiàn)一列或者行中只能填兩個(gè)同數(shù)的情況，順帶瞧瞧有沒有對應(yīng)的列剛巧也有只能填兩個(gè)同數(shù)。不過它的排除量大，找到這樣的列后，會(huì)非常有用。xy-wing刪減法、xyz-wing刪減法xyz-wing刪減法:某格中只有候選數(shù)xyz，與這格同行(列）和同宮中的另兩格分別只有候選數(shù)xz，yz，則這三格交叉處格中的z被刪除。&#

3、160; 理由：無論xyz格怎么取值，三格中必出現(xiàn)一個(gè)z。  示意圖：xyz-wing刪減法實(shí)例：唯一矩形刪減法這是一種較特殊的刪減法，因?yàn)樗\(yùn)用的排除原理是數(shù)獨(dú)的唯一性，如果你做的數(shù)獨(dú)確定存在有唯一解，那么就放心運(yùn)用這種技巧吧。當(dāng)然，絕大多數(shù)的數(shù)獨(dú)都是唯一解，但不排除有些奇怪的題目存在多解求解的可能。  先牢記下邊的非唯一解情況吧，不少人做一些多解的題也會(huì)出現(xiàn)這種情況，4格中每格取x或y都不算錯(cuò)誤。一個(gè)確定唯一解的數(shù)獨(dú)不能出現(xiàn)上邊的情況。 所以如果3格中都只有xy，另一格內(nèi)除了xy以外還有其它候選數(shù)，則刪掉這格中的xy，保留其它候選

4、數(shù)。 理由：如果這格還取值x或y，則構(gòu)成上邊的非唯一解情況。 示意圖a： 唯一矩形刪減法a實(shí)例：唯一矩形刪減法有多種變形，下邊一種是同行兩格除了xy還多另外一個(gè)a的情況。這時(shí)要?jiǎng)h除這與這兩格共同同區(qū)域其它格中的a。 理由：為了避免非唯一解，這兩格中必有一格中取a，無論哪格為a，共同區(qū)域中的a一定被排除。 示意圖b：唯一矩形刪減法b實(shí)例：6樓還有一種常見的唯一矩形情況。 同行的兩格中除了xy以為分別還含有a和b，如果該行中其它格中不含x，但有格含有y，則排除掉兩格中的y。 理由：為了避免非唯一解，這兩格中必須刪掉兩個(gè)x，或兩個(gè)y。該行其

5、它格中不含x，但含y。所以刪除掉兩格中的y。7樓唯一矩形刪減法c實(shí)例：最后一定要注意一點(diǎn) 構(gòu)成唯一矩形的四格必須同時(shí)存在于兩行且同時(shí)存在于兩列且同時(shí)存在與兩宮中。如果不滿足這個(gè)條件，刪除很可能是錯(cuò)誤的。 例如：四格如果分別在四個(gè)宮中，也符合兩行兩列，但沒有符合兩宮的要求，這時(shí)不要用唯一矩形刪減法。切記！BUG刪減法BUG是Bivalue Universal Grave的縮寫，按字面直接翻譯是雙殼全體墳?zāi)埂Ｊ褂迷摷记杀仨氂龅揭韵虑闆r，即絕大多數(shù)格內(nèi)都只含兩個(gè)候選數(shù)，只有少數(shù)格內(nèi)多余兩個(gè)候選數(shù)。如果非只含兩個(gè)候選的格過多，建議不要試用該方法。下邊以只有1-2

6、個(gè)格內(nèi)非兩個(gè)候選數(shù)的實(shí)例說明。  該方法證明起來比較麻煩，不過一旦理解定式后便能立即得出結(jié)果，所以很有必要掌握。  原理有點(diǎn)類似于唯一矩形刪減法，即避免出現(xiàn)多解的情況。見下圖，只有一個(gè)格內(nèi)含有2、3、5三個(gè)候選數(shù)。假設(shè)該格內(nèi)取值為2、5。那么該題便出現(xiàn)了雙解（兩種答案都是正確的）。為了避免這種情況的出現(xiàn)，該格內(nèi)只能選3，這樣就不會(huì)多解了，這個(gè)數(shù)一出，整題迎刃而解。  那么含三個(gè)候選數(shù)的格內(nèi)到底取哪個(gè)候選數(shù)呢？觀察含三個(gè)候選數(shù)的格于之共行（列、宮）的幾格。如果同區(qū)有三格，另兩格為xy、yz，那么這格內(nèi)如果取xz就雙解，所以取值就取xz之外的另一個(gè)數(shù)。如果掌握這個(gè)定式

7、就可以很快解題了，至于原理嘛，不一定非理解的很深刻O(_)O下邊看一下有兩個(gè)格內(nèi)含三個(gè)候選數(shù)的情況。同樣按照找xy、yz、xz的方法，先找到兩個(gè)格內(nèi)應(yīng)該取哪個(gè)值。這時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)有趣的情況，兩個(gè)都取6，說明該行的6一定在兩格之中，所以該行其他格內(nèi)的6被刪除。題目迎刃而解。Turbot Fish 刪減法Turbot Fish介紹之前做個(gè)簡單的鋪墊，簡單介紹一下強(qiáng)弱鏈的關(guān)系。 單鏈分為強(qiáng)鏈和弱鏈。  強(qiáng)鏈：某行、列或?qū)m只存在2個(gè)某候選數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就構(gòu)成強(qiáng)鏈，兩數(shù)非真即假。這里用紅線連接表示。   弱鏈：某行、列或?qū)m存在3個(gè)或3格以

8、上某候選數(shù)，這些數(shù)就構(gòu)成弱鏈，其中一個(gè)為真則其余為假；其中一個(gè)為假則不能判斷其余的真假。這里用藍(lán)線連接表示。根據(jù)強(qiáng)鏈兩端數(shù)字，一個(gè)為真另一個(gè)為假的特性可以引申出某些三條連續(xù)單鏈組有排除候選數(shù)的情況。  “強(qiáng)-強(qiáng)-強(qiáng)鏈”和“強(qiáng)-弱-強(qiáng)”鏈都可以導(dǎo)致“長鏈”兩端數(shù)字交叉處格中的該數(shù)被刪除。  下邊給出兩種“三連鏈”的圖:（兩圖中“長鏈”形狀可以互換）   說明：  “強(qiáng)-強(qiáng)-強(qiáng)鏈”由于鏈兩端數(shù)非真即假的特性，標(biāo)成紅藍(lán)兩組，紅為真則藍(lán)為假，反之亦然?！伴L鏈”兩端也為一紅一藍(lán)，肯定有一個(gè)是真，所以排除掉共同區(qū)域格（橙色格）

9、中的x。  “強(qiáng)-弱-強(qiáng)鏈”雖然不像“三強(qiáng)”中數(shù)字真假那么分明，但注意弱鏈的兩端，弱鏈一端為真另一端也為假，這兩端的數(shù)字分別連接強(qiáng)鏈，所以導(dǎo)致“長鏈”兩端數(shù)同樣是一真一假。如果弱鏈兩端均為假，則長鏈兩端數(shù)都為真。綜上：同樣排除掉共同區(qū)域格（橙色格）中的x。  所以，可以看出“強(qiáng)-強(qiáng)-強(qiáng)鏈”與“強(qiáng)-弱-強(qiáng)鏈”在排除兩端數(shù)字交叉區(qū)域數(shù)字的效果上是“等價(jià)”的。turbot fish就是五條單鏈連成的環(huán)，有以下三種形狀，左下邊的形狀酷似這種魚，由此得名。使用這種技巧就是找出這五條鏈中形成的“強(qiáng)-強(qiáng)-強(qiáng)鏈”或“強(qiáng)-弱-強(qiáng)鏈”。再利用剛才已經(jīng)說明的這兩種長

10、鏈的性質(zhì)無論另兩條鏈強(qiáng)弱與否，刪除掉這兩條鏈交點(diǎn)處的候選數(shù)。 示意圖：下邊是Turbot Fish刪減法實(shí)例：（還有另一種畫法刪除數(shù)字，你找到了嗎？）最后注意一點(diǎn)，如果畫出的“魚”中只有一條強(qiáng)鏈或只有兩條連續(xù)的強(qiáng)鏈，是無法利用這種技巧的。因?yàn)闆]有“強(qiáng)-強(qiáng)-強(qiáng)鏈”和“強(qiáng)-弱-強(qiáng)鏈”作判斷候選數(shù)真假的基礎(chǔ)。 如果都理解了，可以應(yīng)用到更長的單鏈中。Y-wing刪減法Y-wing刪減法:某兩格內(nèi)x候選數(shù)形成強(qiáng)鏈，另兩格內(nèi)只有x、y兩個(gè)候選數(shù)，且這兩格內(nèi)的x分別于以上含x的兩格中的x形成鏈，無論強(qiáng)弱與否，含x、y的兩格交叉處區(qū)域格內(nèi)的y候選數(shù)被刪除。  證明：形成

11、強(qiáng)鏈的x兩格內(nèi)必有一個(gè)x為真，所以與之有關(guān)系的含x、y的兩格內(nèi)必有一個(gè)y為真，得到含x、y的兩格交叉處格內(nèi)的候選數(shù)y被刪除。 示意圖：實(shí)例：紅圈處3被刪除Remote pair刪減法該技巧有點(diǎn)類似于Turbot Fish 刪減法（X鏈），使用候選數(shù)由單一的一個(gè)數(shù)改為了一個(gè)數(shù)對。如果有偶數(shù)個(gè)只包含xy數(shù)對的格組成了一條鏈，那么這條鏈兩端格交叉區(qū)域的格中刪除x、y兩個(gè)候選數(shù)。 證明：假設(shè)長鏈的一端為x，可知另一端為y，反之亦然，即兩端格內(nèi)必有x和y，所以交叉區(qū)域格內(nèi)要?jiǎng)h除x、y兩候選數(shù)。 也可以看做兩條Turbot Fish （

12、X鏈）可以參考Turbot Fish 的證明方法。實(shí)例：這一步有3處的候選數(shù)可以被刪除這個(gè)方法是單鏈的特殊情況，兩條單鏈重疊在一起進(jìn)行，比單鏈更好找，但出現(xiàn)的幾率也更低。你先看明白單鏈怎么找，這個(gè)應(yīng)該也就明白了。兩格共同影響區(qū)域是數(shù)獨(dú)中非常常見的一個(gè)概念，一定要很清晰。那個(gè)例題圖示是個(gè)好幾個(gè)該技巧同時(shí)出現(xiàn)的情況，開始看容易亂，你先看最上邊的示意圖好了說明：  1、很多愛好者只喜歡簡單玩數(shù)獨(dú)，直觀解數(shù)獨(dú)，那么可以不看“進(jìn)階篇”里的內(nèi)容。入門篇里的直觀技巧運(yùn)用的出神入化同樣也是高手，但遇到有些較難題目難免力不從心，只要不去碰這些題目即可。  2、進(jìn)階篇中的技巧只是最常用的刪減候選數(shù)方法，當(dāng)然還有很多其它方法，由于出現(xiàn)幾率較低及能力有限未能提及。寫到的幾種技巧由于匆忙整理和極力縮短篇幅的原因也可能有些錯(cuò)誤和不足，望高手批評和指正。如果你有較簡約的技巧圖示說明，歡迎發(fā)到“貼吧”里，這篇匯總會(huì)適時(shí)地修證完善。覺得本文技巧不夠參照可以拜訪其它專題網(wǎng)站。  3、以上技巧全部以標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)為對象。只要你理解了技巧的內(nèi)