數(shù)學(xué)“綜合與實踐”內(nèi)容的課程分析-2019年文檔

1、數(shù)學(xué)“綜合與實踐”內(nèi)容的課程分析“綜合與實踐”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（ 2011 年版）（以下簡稱標準2011）設(shè)置的四大課程內(nèi)容之一，目的在于“培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題， 培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力” 1 。標準 2011雖規(guī)定了各學(xué)段“綜合與實踐”內(nèi)容的標準， 但在實際教學(xué)中常被異化， 甚至被忽視，未能有效地落實設(shè)置該內(nèi)容的目的。比如，部分教師認識不到位或缺乏清晰的目標意識， 將綜合與實踐內(nèi)容異化為其他內(nèi)容的鞏固復(fù)習和總結(jié)； 部分教師經(jīng)驗和能力不足， 難以結(jié)合學(xué)生實際選擇和組織問題， 停留于機械地使用教科書內(nèi)容

2、， 將綜合與實踐異化為看圖說話， 更有甚者干脆放棄不上； 還有部分教師認為該部分內(nèi)容不是考試內(nèi)容， 將其視為閱讀材料， 或直接忽略等等24。已有研究認識和實踐經(jīng)驗指出，如此低效教學(xué)現(xiàn)象的主要原因是“綜合與實踐”事實上并沒有知識技能和方法等硬性內(nèi)容要求，標準2011僅明確其以問題為載體，卻未清晰表述與綜合與實踐內(nèi)容相關(guān)的課程目的和學(xué)段目標， 更未就如何依據(jù)此課程目的和學(xué)段目標選擇和組織什么類型的問題， 如何合理設(shè)計、實施與評價這些問題的解決等進行清晰安排和指導(dǎo)。本文主要依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準及其官方解讀嘗試進行課程分析，即明析數(shù)學(xué)綜合與實踐內(nèi)容的地位、目標、問題類型及其選擇與組織等要素， 以期

3、對提高數(shù)學(xué)綜合與實踐內(nèi)容的教學(xué)有效性有所裨益。一、綜合與實踐是學(xué)生能力和素養(yǎng)提升的重要途徑和環(huán)節(jié)綜合與實踐內(nèi)容的教學(xué)有效性受制于施教教師對其地位的認識， 現(xiàn)實數(shù)學(xué)教學(xué)中直接忽略綜合與實踐內(nèi)容的首要原因是對其地位認識不到位。 綜合與實踐主要是針對傳統(tǒng)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程及其教學(xué)中數(shù)學(xué)內(nèi)部各內(nèi)容之間、 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、 數(shù)學(xué)與社會生活之間彼此互不相關(guān)聯(lián)且難以整合的現(xiàn)象而提出的56 。因為這種現(xiàn)象片面地詮釋數(shù)學(xué)，僅關(guān)注顯性的、割裂的知識技能， 以繁重的課業(yè)負擔換取知識技能的扎實、 考試與答卷的順利， 卻忽視引導(dǎo)學(xué)生在綜合運用有關(guān)知識和方法解決實際問題的過程中動手做數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)，難以形成合

4、乎學(xué)生發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習，致使學(xué)生在學(xué)校習得的知識技能與現(xiàn)實所需脫鉤，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、體驗不完整，難以解決現(xiàn)實中的各種實際問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)難以提升。因此，數(shù)學(xué)綜合與實踐內(nèi)容意在完整、 有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)， 手段是引導(dǎo)學(xué)生參與解決數(shù)學(xué)內(nèi)外各種關(guān)聯(lián)豐富的實際問題的全過程，要求是綜合運用數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的知識和方法。 也就是說， 綜合與實踐既是學(xué)生習得各部分數(shù)學(xué)知識和方法整合的重要途徑和環(huán)節(jié)， 也是數(shù)學(xué)中理性認識之科學(xué)智慧與感性認識之藝術(shù)智慧統(tǒng)整的重要途徑和環(huán)節(jié) 7 ，學(xué)生能力的提升、素養(yǎng)的形成最終由綜合與實踐來完成。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準修訂組在解讀 標準2011綜合與實踐內(nèi)容之

5、課程目標時就體現(xiàn)了這一點。二、綜合與實踐以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)為目標義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準修訂組指出， 綜合與實踐內(nèi)容應(yīng)成為實現(xiàn) 標準 2011 三個課程總目標的重要載體8 。 具體體現(xiàn)為，在分述與綜合與實踐相關(guān)的總目標時， 包括了知識技能方面的一個目標， 數(shù)學(xué)思考方面的一個目標， 問題解決方面四個目標中的前三個， 以及情感態(tài)度方面五個目標中的前三個 （如表 1 所示） 。換句話說，綜合與實踐的總目標涉及了除具體知識、思想方法、習慣和態(tài)度等之外的所有數(shù)學(xué)課程總目標， 注重學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。而且，在分學(xué)段目標中也有類似情形。各學(xué)段數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度均有四條目標，此處僅將標準 2011中

6、與綜合與實踐相關(guān)的學(xué)段目標序號填入表1 。由表 1 可見，綜合與實踐內(nèi)容的學(xué)段目標牽涉了所有的問題解決目標， 和幾乎所有的情感態(tài)度目標，僅涉及數(shù)學(xué)思考方面第一、二學(xué)段的目標3 。由此可見，綜合與實踐注重的綜合素養(yǎng)不能還原為具體知識、 技能和思想方法等的掌握， 也不能還原為問題解決中具體意識、 情感態(tài)度中具體習慣和態(tài)度等的形成， 而是綜合地表現(xiàn)為一般性的數(shù)學(xué)思考能力、問題解決能力和情感態(tài)度體驗等。因此，綜合與實踐作為達成此綜合素養(yǎng)目標的手段也必然是關(guān)鍵的， 是學(xué)生習得的知識、技能、思想方法、習慣和態(tài)度等具體要素升華為其數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的必不可少的質(zhì)變環(huán)節(jié)， 是重要的綜合性數(shù) 學(xué)內(nèi)容。 當然， 綜合

7、與實踐內(nèi)容的有效教學(xué)受制于這些具體要素 的掌握或形成情況等因素。 因此， 綜合與實踐所追求的綜合素養(yǎng)目標也必然不是一蹴而就的，而是逐步發(fā)展和完善的。綜合與實踐雖然有助于表1 中各目標的達成， 但綜合與實踐的目標不是這些目標的組合、 疊加， 而應(yīng)是學(xué)生在特定類型情境中調(diào)動和整合各要素學(xué)習所得解決問題過程中所表現(xiàn)出來的整合能力和素養(yǎng)，是最終的綜合素養(yǎng)。實踐中，為組織和規(guī)劃綜合與實踐內(nèi)容及其教與學(xué)， 提高教學(xué)的有效性， 應(yīng)依所涉及具體內(nèi)容的水平、 具體活動和運用該綜合素養(yǎng)的情境等將數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)目標分解為系列素養(yǎng)及其階段或水平， 并確定各階段或水平素養(yǎng)的評估方式。 在具體要素的教學(xué)過程中， 要明確此學(xué)

8、習對象與相應(yīng)的素養(yǎng)目標， 乃至最終的綜合素養(yǎng)目標的關(guān)系， 突出落實與核心素養(yǎng)相關(guān)要素的課程要求。 特別要注意的是， 要時?？疾旌头此家亟虒W(xué)和綜合與實踐教學(xué)二者的應(yīng)有關(guān)系， 不斷提高各要素教學(xué)的質(zhì)量和目標達成度， 保障二者的整體和諧一致， 確保學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的逐步發(fā)展。 三、綜合與實踐以綜合性問題解決為內(nèi)容綜合與實踐內(nèi)容不是知識技能，不是具體的數(shù)學(xué)思想方法，不是解決問題過程中各種具體能力、 方法和工具等要素， 更不是依附于其他內(nèi)容的具體習慣和態(tài)度等情感態(tài)度要素， 因此， 它不可能是一般性的情感態(tài)度體驗， 只能是綜合性的問題解決。 這種綜合既要強調(diào)綜合與實踐內(nèi)含了各知識技能、 思想方法， 問題

9、解 決所需的具體能力、 方法和工具， 以及學(xué)生已有的各種具體情感體驗， 又要強調(diào)綜合與實踐不是這些要素的掌握或形成， 也不是這些要素的簡單堆砌和反射式套用， 而是以問題的解決過程為核心重新組織和整合這些要素。 由此可見， 綜合與實踐以綜合性問題解決為內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學(xué)活動。標準 2011中各階段綜合與實踐內(nèi)容主要是各階段綜合性問題解決的基本能力標準，如第一學(xué)段的標準2，第二學(xué)段的標準3 和第三學(xué)段的標準 1（如表 2 所示） 18 。實際數(shù)學(xué)教學(xué)中綜合與實踐常被異化為鞏固復(fù)習和總結(jié)已學(xué)知識和方法的主要原因可能是沒有認識到綜合與實踐是一種綜合性的問題解決。由表 2 可見， 綜合性問題解決在

10、不同學(xué)段有不同的層次和水平。 但作為綜合與實踐的綜合素養(yǎng)目標， 各學(xué)段綜合性問題解決的層次和水平應(yīng)依所涉及內(nèi)容的水平、 活動的類型、 學(xué)生在這些活動中的發(fā)展水平以及體現(xiàn)此素養(yǎng)的特定情境或情境?等繼續(xù)分解。 據(jù)此才能組織和規(guī)劃綜合性問題解決的學(xué)習進程。 具體到某一特定綜合性問題解決的教學(xué)過程，為達成數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)目標，教師應(yīng)聚焦于學(xué)生具體要素學(xué)習所得向素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化， 在問題解決之外， 應(yīng)強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生反思在問題解決過程中如何調(diào)動和整合已明確的活動及其對象，分析自己的優(yōu)缺點。同時，應(yīng)注意綜合性問題解決的教與學(xué)并不排斥和優(yōu)于具體要素等的教與學(xué)， 而是其重要的補充， 關(guān)鍵在于如何據(jù)綜合性問題解決教與學(xué)所需組

11、織和規(guī)劃各具體要素的教與學(xué)，最終協(xié)同達成數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)目標。四、綜合與實踐以聯(lián)系廣泛的實際問題為載體什么樣的問題及其解決才具備綜合性呢？判斷的主要依據(jù)是此類問題的解決既需要綜合運用有關(guān)的知識與方法等要素， 又 能夠展示數(shù)學(xué)問題解決的完整過程。需要綜合運用有關(guān)知識和方法等要素來解決的問題往往是聯(lián)系廣泛的問題。這種聯(lián)系可以是數(shù)學(xué)與生活實際之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，也可以是數(shù)學(xué)內(nèi)部知識之間的聯(lián)系，如不同主題、不同分支之間的聯(lián)系。標準 2011實施建議中指出“重在綜合是指在活動中， 注重數(shù)學(xué)與生活實際、 數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)容知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用” 1 。能夠展示數(shù)學(xué)問題解決完整過程的問題

12、往往是真實的實際問題， 而不是人為編造的應(yīng)用題。 當這種實際問題是數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題時，綜合與實踐可以理解為數(shù)學(xué)探究 8 ，是真實的微型數(shù)學(xué)研究，通常需要觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明 910 ；當這種實際問題是源自社會生活和其他學(xué)科時， 綜合與實踐是數(shù)學(xué)實際應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模8 ，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，是真實的微型數(shù)學(xué)應(yīng)用研究，通常需要對原始的非數(shù)學(xué)問題進行分析、假設(shè)和數(shù)學(xué)加工， 綜合運用有關(guān)知識和方法等要素將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題或建立恰當?shù)臄?shù)學(xué)模型， 并進行模型的分析、 求解、檢驗等過程，直至得出合乎實際、可以使用的數(shù)學(xué)結(jié)果。從科學(xué)研究視

13、角看，數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)實際應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模都包含了選題、開題、做題和結(jié)題的全過程。由此可見， 以綜合性問題解決為內(nèi)容的綜合與實踐應(yīng)以聯(lián)系廣泛的實際問題為載體。 此類問題是能調(diào)動學(xué)生各具體要素學(xué)習所得的有意義復(fù)雜情境，富含多元信息。在具體教學(xué)中，教師要明確期待學(xué)生完成的任務(wù)以及完成任務(wù)所需從事的活動， 了解支持和限制的現(xiàn)狀， 有效引導(dǎo)和幫助學(xué)生參與、 反思綜合地解決聯(lián)系廣泛實際問題的全過程， 促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的形成、 內(nèi)化和提升。五、綜合與實踐以學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展水平為組織依據(jù)聯(lián)系廣泛實際問題的組織依據(jù)是： 一學(xué)生對此問題解決所需綜合要素的掌握情況， 二學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習、 社會生活和其他學(xué)科等經(jīng)驗

14、的范圍大小和豐富程度。 即綜合與實踐所涉及的內(nèi)容、 對內(nèi)容所實施的活動、活動發(fā)生的情境。當然，這兩條均是為同一數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展水平的學(xué)生組織多個聯(lián)系廣泛的實際問題時的重要依據(jù)。 但就不同學(xué)段的學(xué)生而言， 組織聯(lián)系廣泛的實際問題時更重要的依據(jù)應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展水平。 這體現(xiàn)在聯(lián)系廣泛的實際問題解決過程對知識技能、 思想方法、 問題解決方法工具、 具體能力習慣和態(tài)度等要素的綜合形式和程度。 這也就是標準2011以綜合性問題解決能力為主要標準劃分各學(xué)段的綜合與實踐內(nèi)容的原因。 比如就提出問題而言， 第一學(xué)段未有明確要求，可由教師給出問題；第二學(xué)段則給出標準2，但未提出發(fā)現(xiàn)和提出問題的獨立要求； 第三學(xué)段則提出獨立要求， 強調(diào)要學(xué)生自己“嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題”。 在具體教學(xué)中， 應(yīng)依學(xué)生在綜合與實踐所涉及具體內(nèi)容的水平、 具體活動類型和運用該能力的情境等，評估學(xué)生已達成能力的類型、階段或水平，并結(jié)合最終整合式能力目標的分解情況， 組織下一水平的多個等價的聯(lián)系廣泛的實踐問題，開展更高水平綜合與實踐內(nèi)容的學(xué)習。綜合與實踐是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的