最短路徑問(wèn)題(一)

1、最短路徑問(wèn)題（一）此時(shí)AC+BC=AB （兩點(diǎn)之間線段模型一1、，A、B兩點(diǎn)在直線m的兩側(cè)，在直線 m上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC最短。最短）2、我們把I中A、B兩點(diǎn)放在直線 m的同側(cè)。如圖，A、B兩點(diǎn)在直線 m的同側(cè)，在直線 m 上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC最短。思考：我們?nèi)绾伟腰c(diǎn) B “移”到直線 m的另一側(cè)Bi處，并滿足直線 m上的任意一點(diǎn)P,都 保持PB與PBi的長(zhǎng)度相等？做法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)Bi；（2）連接ABi,與直線m交于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求。如下圖所示.H3當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊或右邊時(shí)，AP+BP=AP+BP>ABi （三角形的兩邊之和大于第三邊）只有當(dāng)點(diǎn)P和

2、點(diǎn)C重合時(shí)，AP+BP=AP+BP=AB，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A、Bi三點(diǎn)共線時(shí)，AC+BC取的最小值.解決問(wèn)題I、如圖，在 ABC中，AB=AC, AD、CE是 ABC的兩條中線，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于 BP+EPM小值的是(A、BCB、CEC、ADD、AC2、(2018天津)如圖，在正方形 的一動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于A、ABB、DE C BD3、在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)ABCD中，E、F分別為AD> BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線 BD上AP+EP最/、值的是()D、AFP是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，A (1, 0), B (2, 0)是x軸上的兩點(diǎn)，則 PA+PB的最小值為 4

3、、如圖，AB、CD 是。兩條弦，AB=8 , CD=6 , MN 是直徑且 MN=10 AB ± MN 于 E,CD ±MN于點(diǎn)F,P為EF上任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為 .5、如圖，/ AOB的邊OB與x軸的正半軸重合，點(diǎn) P是OA上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N (3,0)是OB上一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，/ AOB=30 ° ,要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .3 c 3.6、如圖，已知拋物線 y=gx2x 3與x軸的交點(diǎn)為A、D （A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C.在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使得MD+MC的值最小，并求出點(diǎn) M的坐標(biāo).7、（2016山東濱州第23題）（10分）如圖，BD是 ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交 AB, BD, BC于點(diǎn) E, F, G,連接 ED, DG.（1）請(qǐng)判斷四邊形 EBGD的形狀，并說(shuō)明理由；