最新《第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》教材分析與教學(xué)建議(精)

1、第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材分析與教學(xué)建議廣州市黃埔區(qū)教育局教研室 肖凌慧導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用，任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述， 其基本思想是以直代曲。 導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)和解決實際生活中優(yōu)化 問題的重要工具.在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，規(guī)定導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容有：(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義；(2)導(dǎo)數(shù)的運算；(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用；(4)生活中的優(yōu)化問題舉例(導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用 )；(5)定積分與微積分基本定理.(文科數(shù)學(xué)不做要求)本章內(nèi)容在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材中的相應(yīng)位置是：人教A版選修1 - 1第三章，人教A版選修2 2第一章.一

2、、課標(biāo)要求導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的基本教學(xué)要求是：1 .通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概 念的實際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2 .能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù) y =c, y =x, y =x2 , y =x3, y =- , y=JX的導(dǎo)數(shù)(文科 x1只要求求函數(shù)y =c,y =x,y =X2, y=的導(dǎo)數(shù))；能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 X及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f (ax + b)的導(dǎo)數(shù)(文科數(shù)學(xué)不做要求)；會使用導(dǎo)數(shù)公式表.3 .結(jié)合實例，借助幾何

3、直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究 函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4 .結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求不 超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值.5 .通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的 作用。6通過實例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等） ， 從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念 （文科數(shù)學(xué)不做要求）7 通過實例 （如變速運動物體在某段時間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系） ， 直觀

4、了解微積分基本定理的含義 （文科數(shù)學(xué)不做要求）8體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值二、課時安排1本章理科教學(xué)時間約需24 課時，具體分配如下：變化率與導(dǎo)數(shù) 約 3 課時導(dǎo)數(shù)的計算約3課時導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用約4課時生活中的優(yōu)化問題舉例約4課時定積分的概念約4課時微積分基本定理約2課時定積分的簡單應(yīng)用約2課時小結(jié)與復(fù)習(xí)約2課時2本章文科教學(xué)時間約需16 課時，具體分配如下：變化率與導(dǎo)數(shù)約3課時導(dǎo)數(shù)的計算約3課時導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用約3課時生活中的優(yōu)化問題舉例約4課時小結(jié)與復(fù)習(xí)約2課時三、教材分析與教學(xué)建議（一）變化率與導(dǎo)數(shù)1教材分析本節(jié)主要包括三方面內(nèi)容：變化率、導(dǎo)數(shù)概念、導(dǎo)數(shù)的幾

5、何意義實際上，它們是理解導(dǎo)數(shù)思想方法及其內(nèi)涵的不同角度 首先， 教科書從平均變化率開始， 用平均變化率探求瞬時變化率， 并從數(shù)學(xué)上給予各種變化率在數(shù)量上的精確描述， 即導(dǎo)數(shù)； 然后， 從數(shù)形轉(zhuǎn)換的角度，由數(shù)到形，借助函數(shù)圖象，探求切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，闡明導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)重點： 讓學(xué)生 知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)， 體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵， 通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點： 讓學(xué)生體會從平均變化率到瞬時變化率， 從割線到切線的逼近方法； 理解導(dǎo)數(shù)的概念2教學(xué)建議（ 1）從氣球膨脹率問題和高臺跳水運動的速度問題入手，引入平均變化率，讓學(xué)生了解平均變化率的幾何意義（ 2）從平均速度到瞬

6、時速度，從瞬時速度到導(dǎo)數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)概念的形成過程（ 3）從形的角度，建立切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義（ 4）建立導(dǎo)函數(shù)概念（ 5）通過具體數(shù)學(xué)例子，讓學(xué)生掌握求過曲線上一點的切線方程（二） 導(dǎo)數(shù)的計算1教材分析本節(jié)主要包括兩方面內(nèi)容： 一是利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；二是利用導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)是最基本的方法，但最終要歸結(jié)為求極限， 而新課程并未介紹極限知識，因此教科書只是采用這種方法計算了五個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，意在讓學(xué)生感受這種基本方法.教科書直接給出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，并未推導(dǎo)這些公式和法則，只要求利用它們求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

7、，意在讓學(xué)生掌握公式法求導(dǎo)數(shù).1教學(xué)重點：讓學(xué)生會根據(jù)導(dǎo)致7E義求函數(shù) y=c,y=x, y=x , y = x , y =, y =JX的 x1導(dǎo)數(shù)(文科只要求求函數(shù) y=c,y =x,y =x2, y =的導(dǎo)數(shù))；能利用給出的基本初等函數(shù) x的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).教學(xué)難點：(1)利用導(dǎo)數(shù)定義求幾個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的導(dǎo)數(shù)，文科數(shù)學(xué)不做要求 ).2.教學(xué)建議(1)聯(lián)系函數(shù)研究的需要，提出導(dǎo)數(shù)的運算問題.(2)讓學(xué)生感受定義法求導(dǎo)數(shù)的過程.(3)聯(lián)系幾何直觀和物理意義，進一步認識導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解釋 現(xiàn)實問

8、題的習(xí)慣.(4)通過適量的練習(xí)，讓學(xué)生熟悉公式法求導(dǎo)數(shù).(5)對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問題，僅限于 形如f(ax + b)的函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵是正確地分析出復(fù) 合函數(shù)的復(fù)合過程，找出相應(yīng)的中間變量，應(yīng)避免過量的形式化的運算練習(xí).(三)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1 .教材分析函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.變化規(guī)律可用函數(shù)性質(zhì)來描述. 導(dǎo)數(shù)方法是研究函數(shù)性質(zhì)的通法.本節(jié)主要包括三方面內(nèi)容：一是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； 二 是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；三是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.教學(xué)重點：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、

9、極小值，以及在給定區(qū)間上不超 過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值.教學(xué)難點：函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件.2 .教學(xué)建議(1)結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.(2)結(jié)合典例，讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(求單調(diào)區(qū)間)的方法與步驟.(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直觀感受函數(shù)在某些特殊點的函數(shù)值與附近點函數(shù)值大小的關(guān)系， 建立函數(shù)的極大值、極小值的概念.(4)借助幾何直觀探索 函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件.(5)結(jié)合典例，讓學(xué)生掌握 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極大值、極小值的方法與步驟.(6)結(jié)合典例，讓學(xué)生掌握 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值、最小值的方法

10、 與步驟.(7)通過適量的綜合性練習(xí)，讓學(xué)生進一步體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)中的優(yōu)越性.(四)生活中的優(yōu)化問題舉例1.教材分析本節(jié)通過將生活中的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題， 介紹導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)方法解決某些簡單的優(yōu)化問題教學(xué)難點：將生活中的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題2教學(xué)建議（ 1）提供背景知識，讓學(xué)生感悟?qū)⑸钪械膬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題的過程（ 2）通過典型問題的分析，讓學(xué)生掌握解決優(yōu)化問題的基本思路，了解導(dǎo)數(shù)在解決某優(yōu)化問題中的作用（五）定積分的概念1 教材分析本節(jié)主要內(nèi)容是定積分的引入、 定積分的定義和

11、幾何意義、 定積分的基本性質(zhì) 教科書在對兩類典型問題 （求曲邊梯形的面積和求變速直線運動物體位移） 進行詳細討論的基礎(chǔ)上，抽象概括出它們的共同本質(zhì)特征， 進而引入定積分的概念及其幾何意義， 最后給出定積分的基本性質(zhì)教學(xué)重點： “以直代曲” “逼近”的思想方法，定積分的概念、定積分的幾何意義教學(xué)難點： “以直代曲” “逼近”的思想方法，定積分的概念2教學(xué)建議（ 1）創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示“以直代曲” “逼近”的思想方法求曲邊梯形面積和求變速直線運動物體位移的過程蘊涵著定積分的基本思想方法， 在教學(xué)中， 要讓學(xué)生充分體驗 “分 割 - 近似代替 - 求和 取極限”的過程（ 2）概括共同特征，引出定積分

12、概念（ 3）借助幾何直觀，揭示定積分的幾何意義（ 4）直觀感知定積分的基本性質(zhì)（六）微積分基本定理1 教材分析微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系， 同時它也提供了計算定積分的一種有效方法教學(xué)重點：直觀了解微積分基本定理的含義，并用微積分基本定理計算簡單的定積分教學(xué)難點：了解微積分基本定理的含義2教學(xué)建議（ 1）創(chuàng)設(shè)問題情境，揭示尋求計算定積分新方法的必要性（ 2）讓學(xué)生經(jīng)歷微積分基本定理的發(fā)現(xiàn)過程教學(xué)中，可借助變速直線運動物體求位移問題，探究速度與位移（即導(dǎo)數(shù)與定積分）之間的聯(lián)系，歸納出微積分基本定理（ 3）通過例題教學(xué)，揭示用微積分基本定理計算定積分的關(guān)鍵（七）定積分的簡單應(yīng)用1 教材分析本節(jié)內(nèi)容是應(yīng)用定積分求比較復(fù)雜的平面圖形的面積、 求變速直線運動物體的路程 （位移）以及求變力所作的功解決這些問題的關(guān)鍵是將它們化歸為定積分問題同時，通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對定積分幾何意義