中考情境應(yīng)用問(wèn)題

1、 情境應(yīng)用問(wèn)題、綜合問(wèn)題精講： 以現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題為背景的應(yīng)用問(wèn)題，是中考的熱點(diǎn)，這類問(wèn)題取材新穎，立意巧妙，有利于對(duì)考生應(yīng)用能力、閱讀理解能力。問(wèn)題轉(zhuǎn)化能力的考查，讓考生在變化的情境中解題，既沒(méi)有現(xiàn)成的模式可套用，也不可能靠知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，更多的是需要思考和分析，新情境應(yīng)用問(wèn)題有以下特點(diǎn)：（1）提供的背景材料新，提出的問(wèn)題新；（2）注重考查閱讀理解能力，許多中考試題中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)并不難，但是讀懂和理解背景材料成了一道“關(guān)”；（3）注重考查問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力解應(yīng)用題的難點(diǎn)是能否將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這也是應(yīng)用能力的核心.、典型例題剖析【例1】如圖（8），在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)

2、監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/ 時(shí)的速度向西偏北25°的PQ的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/ 時(shí)速度不斷擴(kuò)張(1)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米.(2)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)，)解：(1)100；（2）； 作于點(diǎn)H，可算得（千米），設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心從P移動(dòng)到H，則，算得（小時(shí)），此時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：

3、（千米）141（千米）城市O不會(huì)受到侵襲。點(diǎn)撥：對(duì)于此類問(wèn)題常常要構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決，也可借助于方程 【例2】如圖215所示，人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點(diǎn)的正北方向10海里外的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以 24海里時(shí)的速度向正東方向航行，為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里時(shí)的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問(wèn)：需要幾小時(shí)才能追上(點(diǎn)B為追上時(shí)的位置)確定巡邏艇的追趕方向（精確到01°）解：設(shè)需要t小時(shí)才能追上，則A B=24 t，OB=26t （l）在RtAOB中，OB2= OA2+ A B2， 即（26t）2

4、=102 +（24 t）2 解得t=±l，t=1不合題意，舍去，t=l， 即需要1小時(shí)才能追上 （2）在RtAOB中，因?yàn)閟inAOB= =0.9231 ，所以AOB6 74°， 即巡邏艇的追趕方向?yàn)楸逼珫|674° 點(diǎn)撥：幾何型應(yīng)用題是近幾年中考熱點(diǎn)，解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確讀圖 【例3】某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞。現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元。按該公司要求可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資

5、金應(yīng)選擇哪種方案？ 解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器（6x）臺(tái)。由題意，得，解這個(gè)不等式，得，即x可以取0、1、2三個(gè)值，所以，該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：不購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器6臺(tái)；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái)；方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器4臺(tái)；（2）按方案一購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為30萬(wàn)元，新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為360個(gè)；按方案二購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為1×75×532萬(wàn)元；，新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為1×1005×60400個(gè)；按方案三購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為2×74×534萬(wàn)元；新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器

6、日生產(chǎn)量為2×1004×60440個(gè)。因此，選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約2萬(wàn)元資金，故應(yīng)選擇方案二?！纠?】某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場(chǎng)出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價(jià)格為30元；小包裝每包30片，價(jià)格為20元，若大、小包裝均不拆開(kāi)零售，那么怎樣制定購(gòu)買(mǎi)方案才能使所付費(fèi)用最少?解：根據(jù)題意，可有三種購(gòu)買(mǎi)方案；方案一：只買(mǎi)大包裝，則需買(mǎi)包數(shù)為：；由于不拆包零賣(mài)所以需買(mǎi)10包所付費(fèi)用為30×10=300(元) 方案二：只買(mǎi)小包裝則需買(mǎi)包數(shù)為：所以需買(mǎi)1 6包，所付費(fèi)用為1 6&#

7、215;20320(元) 方案三：既買(mǎi)大包裝又買(mǎi)小包裝，并設(shè)買(mǎi)大包裝 包小包裝包所需費(fèi)用為W元。則 ，且為正整數(shù)，9時(shí)，290(元)購(gòu)買(mǎi)9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少為290元。答：購(gòu)買(mǎi)9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少為290元。點(diǎn)撥：數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，要富有創(chuàng)新精神和初中能力，借助于方程或不等式來(lái)求解。 【例5】如圖2-2-4所示，是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上點(diǎn)燃火炬時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在有O、A兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)得目標(biāo)點(diǎn)火炬C的仰角分別為，OA=2米，tan=, tan=,位于點(diǎn)O正上方2 米處的點(diǎn)D的發(fā)身裝置可以向目標(biāo)C同身一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬，該火球運(yùn)行地軌跡為一拋物線，當(dāng)火球運(yùn)行到距地面最大高度20米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為12米(圖中E點(diǎn))。求火球運(yùn)行軌跡的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；說(shuō)明按中軌跡運(yùn)行的火球能否點(diǎn)燃目標(biāo)C？ 解：由題意可知：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,20)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，所以拋物線解析式為即 點(diǎn)D在拋物線上，所以2= 拋物線解析式為：