知識講解 力的合成與分解 （提高）

1、.力的合成與分解 【學習目的】1. 知道合力與分力的概念2. 知道平行四邊形定那么是解決矢量問題的方法，學會作圖，并能把握幾種特殊情形3. 知道共點力，知道平行四邊形定那么只適用于共點力4. 理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆運算5. 會用作圖法求分力，會用直角三角形的知識計算分力6. 能區(qū)別矢量和標量，知道三角形定那么，理解三角形定那么與平行四邊形定那么的本質是一樣的【要點梳理】要點一、力的合成要點詮釋：1.合力與分力 定義：一個力產生的效果跟幾個力的共同作用產生的效果一樣，那么這個力就叫那幾個力的合力，那幾個力叫做分力。合力與分力的關系。a.合力與分力是一種等效替代的關系

2、，即分力與合力雖然不同時作用在物體上，但可以互相替代，可以互相替代的條件是分力和合力的作用效果一樣，但不能同時考慮分力的作用與合力的作用。b.兩個力的作用效果可以用一個力替代，進一步想，滿足一定條件的多個力的作用效果也可由一個力來替代。2.力的合成定義：求幾個力的合力的過程叫做力的合成。說明：力的合成的本質是找一個力去替代作用在物體上的幾個的力，而不改變其作用效果的方法。3.平行四邊形定那么內容：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這個法那么叫做平行四邊形定那么。說明：平行四邊形定那么是矢量運算的根本法那么。應用平行四邊形定那么求

3、合力的三點注意a.力的標度要適當；b.虛線、實線要分清，表示分力和合力的兩條鄰邊和對角線畫實線，并加上箭頭，平行四邊形的另兩條邊畫虛線；c.求合力時既要求出合力的大小，還要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力與某一分力間的夾角。 要點二、共點力要點詮釋：1.共點力：一個物體受到兩個或更多個力的作用，假設它們的作用線交于一點或作用線的延長線交于一點，這一組力就是共點力。 2.多個力合成的方法：假如有兩個以上共點力作用在物體上，我們也可以應用平行四邊形定那么求出它們的合力：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力。 說明：

4、平行四邊形定那么只適用于共點力的合成，對非共點力的合成不適用。今后我們所研究的問題，但凡涉及力的運算的題目，都是關于共點力方向的問題。3.合力與分力的大小關系： 由平行四邊形可知：F1、F2夾角變化時，合力F的大小和方向也發(fā)生變化。1合力F的范圍：F1-F2FF1+F2。 兩分力同向時，合力F最大，F(xiàn)=F1+F2。 兩分力反向時，合力F最小，F(xiàn)=F1-F2。 兩分力有一夾角時，如圖甲所示，在平行四邊形OABC中，將F2平移到F1末端，那么F1、F2、F圍成一個閉合三角形。如圖乙所示，由三角形知識可知； F1-F2FF1+F2。綜合以上三種情況可知: F1-F2FF1+F2。 兩分力夾角越大，合

5、力就越小。 合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力. 要點三、力的分解要點詮釋：1.分力：幾個力，假如它們產生的效果跟原來一個力產生的效果一樣，這幾個力就叫做原來那個力的分力注意:幾個分力與原來那個力是等效的，它們可以互相替代，并非同時存在2.力的分解：求一個力的分力叫力的分解3.力的分解定那么：平行四邊形定那么，力的分解是力的合成的逆運算兩個力的合力唯一確定，一個力的兩個分力不是唯一的，假如沒有其他限制，對于一條對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形如下圖即同一個力F可以分解成無數(shù)對大小、方向不同的分力要點四、實際分解力的方法要點詮釋：1.按效果進展分解 在實際分解中，常將一個力沿著該力的

6、兩個效果方向進展分解，效果分解法的方法步驟： 畫出力的示意圖； 根據(jù)此力產生的兩個效果確定出分力的方向；以該力為對角線作出兩個分力方向的平行四邊形，即作出兩個分力2.利用平行四邊形定那么求分力的方法 作圖法：利用平行四邊形作出其分力的圖示，按給定的標度求出兩分力的大小，用量角器量出各分力與力間的夾角即分力的方向 計算法：利用力的平行四邊形定那么將力按幾何方法求解，作出各力的示意圖，再根據(jù)解幾何知識求出各分力的大小，確定各分力的方向由上可知，解決力的分解問題的關鍵是根據(jù)力的作用效果，畫出力的平行四邊形，接著就轉化為一個根據(jù)邊角關系求解的幾何問題因此其解題的根本思路可表示為3.力按作用效果分解的幾

7、個典型實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿程度地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為程度向前的力F1和豎直向上的力F2質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時其重力產生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2，質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2，A、B兩點位于同一平面上，質量為m的物體由AO、BO兩線拉住，其重力產生兩個效果：一是

8、使物體拉緊AO線的分力F2；二是使物體拉緊BO線的分力質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2，質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2，要點五、力的分解中定解條件要點詮釋： 將一個力F分解為兩個分力，根據(jù)力的平行四邊形定那么，是以這個力F為平行四邊形的一條對角線作一個平行四邊形，在無附加條件限制時可作無數(shù)個不同的平行四邊形，這說明兩個力的合力可唯一確定，一個力的分力不是唯一的，要確定一個力的兩個分力，一定要有定解條件 1合力大小、方向和兩個分力的方向，那么兩個分力有唯一確定的值

9、如圖甲所示，要求把力F分解成沿OA、OB方向的兩個分力，可從F的矢箭頭端作OA、OB的平行線，畫出力的平行四邊形得兩個分力F1、F22合力大小、方向和一個分力大小、方向，那么另一個分力有唯一確定的值如圖乙所示，F(xiàn)合力，分力F1，那么連接F和F1的矢端，即可作出力的平行四邊形得另一個分力F23合力大小、方向和兩分力大小，那么兩分力有兩組解，如下圖，分別以O點和F的矢端為圓心，以F1、F2大小為半徑作圓，兩圓交于兩點，作出三角形如圖4合力大小、方向和一個分力的方向，那么另一分力無確定值，且當兩分力垂直時有最小值如下圖，假設F1與F的夾角為，分析方法如下： 以F的尾端為圓心，以F2的大小為半徑畫圓，

10、看圓與F1的交點即可確定解釋的情形 當F2Fsin時，圓如圓與F1無交點，無解； 當F2Fsin時，圓如圓與F1有一交點，故有唯解，且F2最小； 當FsinF2F時，圓如圓與F1有兩交點，有兩解； 當F2F時，圓如圓與F1有一交點，有唯解要點六、實驗驗證力的平行四邊形定那么要點詮釋：1.實驗目的：驗證力的平行四邊形定那么2.實驗器材：方木板、白紙、彈簧測力計兩個、橡皮筋、細繩套兩個、鉛筆、三角板、刻度尺、圖釘3.實驗原理：結點受三個共點力作用處于平衡狀態(tài)，那么F1、F2之合力必與F3平衡，改用一個拉力F使結點仍到O，那么F必與F1、F2的合力等效，與F3平衡，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形求出

11、合力F，比較F與F的大小和方向，以驗證力合成時的平行四邊形定那么。4.實驗步驟：1用圖釘把白紙釘在方木板上。2把方木板平放在桌面上，用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，橡皮條的另一端拴上細繩套。3用兩只彈簧秤分別鉤住細繩套，互成角度的拉橡皮條，使橡皮條伸長到某一位置O如下圖用鉛筆描下O點的位置和兩條細繩的方向，并記錄彈簧秤的讀數(shù)。注意在使用彈簧秤的時候，要使細繩與木板平面平行。 4用鉛筆和刻度尺從力的作用點位置O沿著兩條繩套的方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧秤的拉力F1和F2的圖示，以F1和F2為鄰邊利用刻度尺和三角板作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，即為合力F的圖示。5只用一只彈簧

12、秤通過細繩套把橡皮條的結點拉到同樣的位置O，記下彈簧秤的讀數(shù)和細繩的方向，用刻度尺從O點按選定的標度沿記錄的方向作出這只彈簧秤的拉力F的圖示。6比較一下，力F與用平行四邊形法那么求出的合力F在大小和方向上是否一樣。7改變兩個力F1、F2的大小和夾角，再重復實驗兩次。5.本卷須知：1彈簧測力計在使用前應檢查、校正零點，檢查量程和最小刻度單位。2用來測量F1和F2的兩個彈簧測力計應用規(guī)格、性能一樣，挑選的方法是：將兩只彈簧測力計互相鉤著，向相反方向拉，假設兩彈簧測力計對應的示數(shù)相等，那么可同時使用。3使用彈簧測力計測拉力時，拉力應沿彈簧測力計的軸線方向，彈簧測力計、橡皮筋、細繩套應位于與木板平行的

13、同一平面內，要防止彈簧卡殼，防止彈簧測力計或橡皮筋與紙面摩擦。拉力應適當大一些，但拉伸時不要超出量程。4選用的橡皮筋應富有彈性，能發(fā)生彈性形變，實驗時應緩慢地將橡皮筋拉伸到預定的長度同一次實驗中，橡皮筋拉長后的結點位置必須保持不變。5準確作圖是本實驗減小誤差的重要一環(huán)，為了做到準確作圖，拉橡皮筋的細繩要長一些；結點口的定位應力求準確；畫力的圖示時應選用恰當?shù)膯挝粯硕龋蛔髁Φ暮铣蓤D時，應盡量將圖畫得大些。6白紙不要過小，并應靠木板下邊緣固定，A點選在靠近木板上邊的中點為宜，以使O點能確定在紙的上側?！镜湫屠}】類型一、合力與分力的關系例1、關于F1、F2及它們的合力F，以下說法中正確的選項是 A

14、合力F一定與F1、F2共同作用產生的效果一樣 B兩力F1、F2一定是同種性質的力 C兩力F1、F2一定是同一個物體受到的力 D兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力【思路點撥】合力與分力之間滿足平形四邊形定那么?！敬鸢浮緼C【解析】只有同一個物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成合力是對原來幾個分力的等效替代，兩力可以是不同性質的力，但合力與分力不能同時存在所以，正確選項為A、C【點評】解答此題的關鍵是明確合力的作用效果與幾個分力同時作用的效果一樣，合力與分力是等效替代關系舉一反三【高清課程：力的合成與分解 例題2】【變式1】假設兩個共點力F1、F2的合力為F，那么有 A合力

15、F一定大于任何一個分力B合力F至少大于其中的一個分力C合力F可以比F1、F2都大，也可以比F1、F2都小D合力F不可能與F1、F2中的一個大小相等【答案】C 【變式2】兩個共點力的合力為F，假如它們之間的夾角固定不變，使其中一個力增大，那么 A合力F一定增大B合力F的大小可能不變C合力F可能增大，也可能減小D當0 F2 F3BF3 F1 F2CF2 F3 F1DF3 F2 F1 【答案】【解析】P點在三力F1、F2、F3作用下保持靜止，那么其合外力為零，F(xiàn)1、F2的合力F12與F3等大反向對三角形PF1F12，由大角對大力可知，F(xiàn)12F1F2，從而可得F3F1F2類型五、根據(jù)力的作用效果分解例

16、5、假設物體沿斜面下滑，根據(jù)重力的作用效果將重力分解，關于分解后的兩個分力，以下表達正確的選項是 A平行于斜面方向使物體沿斜面下滑的力B垂直于斜面對斜面的壓力C垂直于斜面使物體壓緊斜面的力D物體至少要受到重力以及重力的兩個分力三個力的作用【思路點撥】分解力應該按照它的實際效果來分解?！敬鸢浮緼C【解析】重力的兩個作用效果，可分解為平行于斜面方向使物體沿斜面下滑的力和垂直于斜面使物體壓緊斜面的力。B答案在于分力的作用點作用于斜面上，作用點應保持不變，所以不正確。D答案重復考慮了力的作用效果。【點評】力的分解只是研究問題的一種方法，分力的作用點要和力的作用點一樣。假設考慮了分力的作用效果，就不能考

17、慮合力的作用效果，或者考慮了合力的作用效果后，就不能考慮分力的作用效果，否那么就是重復考慮了力的作用效果。舉一反三【變式1】在光滑的斜面上自由下滑的物體受到的力是 A重力、下滑力 B重力和斜面的支持力C重力、下滑力和斜面的支持力 D重力、支持力、下滑力和正壓力【答案】B【解析】該物體受到重力，還與斜面接觸，由于斜面是光滑的，所以物體受到斜面對其的支持力。而下滑力是重力的一個分力，正壓力是作用于斜面上的，所以不是物體受到的力?！咀兪?】圖中燈重為G，懸吊燈的兩繩OA與豎直方向夾角為，OB沿程度方向，求OA繩和OB繩受的拉力的大小。【答案】類型六、附加一些條件將力進展分解例6、一根長為L的易斷的均

18、勻細繩，兩端固定在天花板上的A、B兩點假設在細繩的C處懸一重物，ACCB，如下圖那么以下說法中正確的應是 A增加重物的重力，BC段先斷 B增加重物的重力，AC段先斷 C將A端往左移比往右移時繩子容易斷 D將A端往右移時繩子容易斷【思路點撥】將重物對C點的拉力分解為AC和BC兩段繩的拉力，轉化成數(shù)學中三角形的相關邊、角關系即可求解?！敬鸢浮緼C【解析】研究C點，C點受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即FTG將重物對C點的拉力分解為AC和BC兩段繩的拉力，其力的平行四邊形如下圖，因為ACCB，所以FBCFAC 當增加重物的重力G時，按比例FBC增大的較多，所以BC段繩先斷，因此選項A是正確的，而

19、選項B是不正確的， 將A端往左移時，F(xiàn)BC與FAC兩力夾角變大，合力FT一定，那么兩分力FBC與FAC都增大將A端向右移時兩分力夾角變小，兩分力也變小，由此可知選項C是正確的，而選項D是錯誤的。【點評】把數(shù)學中三角形的相關邊、角關系，遷移到力的矢量圖的分析中來，這種才能是學習中必須具備的舉一反三【變式1】如下圖是汽車內常備的兩種類型的“千斤頂，是用于汽車換輪胎的頂升機甲是“y形的，乙是“菱形的，順時針搖動手柄，使螺旋桿轉動，A、B間間隔 變小，重物G就被頂升起來，反之那么可使G下降，假設頂升的是汽車本身，便能進展換輪胎的操作了。假設物重為G，AB與AC間的夾角為，此時螺桿AB的拉力為多少？【解

20、析】對“Y形千斤頂，可建立一個簡單的模型，如圖丙所示，將重物對A處的壓力G分解為拉螺桿的力F1和壓螺桿的力F，作平行四邊形由圖丙可知：F1Gcot 對“菱形千斤頂，根據(jù)力的實際作用效果，確定分力的方向，對力G進展二次分解，如圖丁所示，G作用在C點，可分解為兩個分別為F的分力，F(xiàn)作用在A點，又可分解為F1和F2兩個分力，其中F1即對螺桿的拉力，由于ABCD是一個菱形，有F2F，于是也能求出F1在C處可得：，在A處可得：，所以【高清課程：力的合成與分解 例題1】【變式2】細繩懸掛一光滑球靠在豎直的墻壁上，球重為G，細繩與墻夾角為。求：球對細繩的拉力T和對墻的壓力P。【答案】 類型七、驗證力的平行四

21、邊形定那么實驗步驟的考察例7、 在做完“驗證力的平行四邊形定那么實驗后，某同學將其實驗操作過程進展了回憶，并在筆記本上記下如下幾條體會，你認為他的體會中正確的選項是 A用兩只彈簧秤拉橡皮條時，應使兩細繩套間的夾角為900，以便算出合力的大小B用兩只彈簧秤拉時合力的圖示F與用一只彈簧秤拉時圖示不完全重合，在誤差允許范圍內，可以說明“力的平行四邊形定那么成立C假設F1、F2方向不變，而大小各增加1N，那么合力的方向也不變，大小也增加1ND在用彈簧秤拉橡皮條時，要使彈簧秤的彈簧與木板平面平行【思路點撥】要清楚驗證力的平行四邊形定那么的實驗步驟及誤差分析。【答案】BD 【解析】用兩只彈簧秤拉橡皮條時，應使兩細繩套間的夾角不要太小，也不易太大，以便求出合力的大小。夾角不一定為900。實驗總是存在誤差，在誤差允許的范圍內，用兩只彈簧秤拉時合力的圖示F與用一只彈簧秤拉時圖示不完全重合，可以說明“力的平行四邊形定那么成立。B正確。在用彈簧秤拉橡皮條時，要使彈簧秤的彈簧與木板平面平行，這樣讀數(shù)才