第1章 1.5.1 二項(xiàng)式定理學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)

1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題12019廣東高考在14的展開式中，x的系數(shù)為_【解析】Tr1C4r1r.令r2，那么C126.【答案】62.16的二項(xiàng)展開式中第4項(xiàng)是_【解析】展開式的通項(xiàng)公式為Tr1Cx16rr1rCx162r.所以第4項(xiàng)為T413Cx10Cx10.【答案】Cx103xa10的展開式中，x7的系數(shù)為15，那么a_.用數(shù)字填寫答案 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440025】【解析】展開式中x7的系數(shù)為Ca315，即a3，解得a.【答案】4在1x31313的展開式中，含有x項(xiàng)的系數(shù)為_【解析】CCC3317.【答案】75使nnN*的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為_【解析】T

2、r1C3xnrrC3nrxnr，當(dāng)Tr1是常數(shù)項(xiàng)時(shí)，nr0，當(dāng)r2，n5時(shí)成立【答案】56在1x61x4的展開式中，x3的系數(shù)是_【解析】1x61x41x21x41x412xx21x24.x3的系數(shù)為2C18.【答案】87假設(shè)n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，那么該展開式中的系數(shù)為_【解析】因?yàn)檎归_式中的第3項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)一樣，即CC，所以n8，所以展開式的通項(xiàng)為Tr1Cx8rrCx82r，令82r2，解得r5，所以T6C2，所以的系數(shù)為C56.【答案】568設(shè)二項(xiàng)式6a0的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B.假設(shè)B4A，那么a的值是_【解析】對(duì)于Tr1Cx6raxrCarx

3、6r，BCa4，ACa2.B4A，a0，a2.【答案】2二、解答題9在6的展開式中，求：1第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；2含x2的項(xiàng)【解】1第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C15，又T3C24224Cx，所以第3項(xiàng)的系數(shù)為24C240.2Tk1C26kk1k26kCx3k，令3k2，得k1.所以含x2的項(xiàng)為第2項(xiàng)，且T2192x2.10fx12xm14xnm，nN*的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為36，求展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)的最小值【解】12xm14xn展開式中含x的項(xiàng)為C2xC4x2C4Cx，2C4C36，即m2n18，12xm14xn展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為tC22C422m22m8n28n.m2n18，m1

4、82n，t2182n22182n8n28n16n2148n61216，當(dāng)n時(shí)，t取最小值，但nN*，n5時(shí)，t即x2項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為272.才能提升18的展開式中x7的系數(shù)為_用數(shù)字作答【解析】8的通項(xiàng)Tr1Cx28rr1rCx163r，當(dāng)163r7時(shí)，r3，那么x7的系數(shù)為13C56.【答案】562.3展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_【解析】3，在1|x|6中，|x|3的系數(shù)AC1320.即所求展開式中常數(shù)項(xiàng)是20.【答案】203假設(shè)6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，那么a2b2的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440026】【解析】Tr1Cax26rrCa6rbrx123r，令123r3，得r3，所以Ca63b320，即a3b31，所以ab1，所以a2b22ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab，且ab1時(shí)，等號(hào)成立故a2b2的最小值是2.【答案】24n的展開式的前三項(xiàng)系數(shù)的和為129，試問這個(gè)展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)？有理項(xiàng)？假如沒有，請(qǐng)說明理由；假如有，求出這一項(xiàng)【解】Tr1Cx2rxC2rx，據(jù)題意，CC2C22129，解得n8，Tr1C2