七年級數(shù)學第一章有理數(shù)知識點綜合測試

1、第一章有理數(shù)有理數(shù)的運算一，有理數(shù)大小的比較在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小比較兩個數(shù)大小的方法：代數(shù)法：正數(shù)大于非正數(shù)，零大于負數(shù)，對于兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.數(shù)軸法：數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大.作差法：a b 0 a b , a b 0 a b , a b 0 a b .aaa1 a b 1 a b 1 a b 作商法：假設a 0, b 0, b, b, b.取倒法通分：分子一樣，通過比較分母從而判定兩數(shù)的大小.例題解析1、a、b為有理數(shù)，在數(shù)軸上如下列圖，那么2、有理

2、數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如下列圖：判斷b的大小并用“v連接111111 1 1A. 1B.1C.-1D.1ababbab a3、假設有理數(shù)a ,在數(shù)軸上的位置如下列圖，那么以下各式中錯誤的選項是A. ab 2B.-b aC. a b D. ； 14、比較 2 ,5 ,15 ,38231017，1ix-2 b -1.5-100.5 a 1二有理數(shù)加法法那么1同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)一樣的符號，并把絕對值相加2異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值3互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0 ;一個數(shù)同零相加，還等于這個數(shù)計算：1 -9+-12 +7.3+ +3.73180+-101

3、3+ -444 23+ 05 +642+ +2.5745+ 45有理數(shù)加法交換律和結合律8-3.5+ -8.5加法的交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，。表示成:加法的結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，。表示成: 一般地，任意假設干個數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變。三有理數(shù)的減法減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的。表示為a b= a+ ( - b)4右5計算：1( 7. 3)+( 2)(2)卜2 . 1|+(-1 . 9)(3)(+1 . 75)+( 8. 35) 45(+1 . 7)+(-3 . 5)+(+9 . 2)+(-12)+4 . 661

4、6. 96+(-3 . 8)+5.2+(-0 . 2)+(-0 . 96) JJ 8-1'； - " -'- -1 ； - 11 ；'J4377(3.5) ( 3)(亍)(2)0.75( 3四有理數(shù)乘法法那么1兩數(shù)相乘，同號得，異號得，并把絕對值相乘；2任何數(shù)同零相乘，都得。3一個數(shù)乘以1都等于它4一個數(shù)乘以-1都等于它的.5乘積為1的兩個有理數(shù)成為 。填空：1如果 av 0 , b > 0,那么 ab 02丨如果av 0 , b v 0,那么ab _ 03如果 a<0, b=0,那么 ab _04如果兩個有理數(shù)的積是正的，那么這兩個因數(shù)的符號一定

5、 .5如果兩個有理數(shù)的積是負的，那么這兩個因數(shù)的符號一定 .思考：假設a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,求(a b)cd 2021m的值 五有理數(shù)乘法交換律、結合律1兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，。表示為。2三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，。表示為。3一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把積相乘。表示為。計算：1115"C r 7、 r K 43 r 81529、1-3 x- x - x 2- x - x x x - x537274584573-125 X-25X-5X 2 X-4X -8 4-36 X一 _ +_-一96 125

6、3.59 X - 4+2.41 X - 4-6 X - 477755657X +27X562728總結：幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號由確定。奇數(shù)個為負，偶數(shù)個為正。有一因數(shù)為0時，積是。六.有理數(shù)的除法1兩數(shù)相除，同號得，異號得，并把絕對值相除;2零除以任何一個不等于零的數(shù)都得。3除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的。1即 a b ab (b 0)計算：(1) (-36)- 930 十(-8)填空:1216 - (-3)a的倒數(shù)是a+ b=ax352(7) 763.53.假設a, b同號,那么b_假設a, b異號,那么b_0,那么-0.b假設 a 0, b0;0；七.有理數(shù)的乘除混合運算乘

7、除是同級運算，先把除法化成乘法，再進展運算。一12+一 4一 15十一52 54七 X-14+-0.4亠- 25:如果 a> 0, b> 0, cv 0, d< 0,那么:填寫“"或“v"號n a中，a叫做底數(shù)，n八，有理數(shù)的乘方一求n個一樣因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做幕，在 叫做指數(shù)，讀作a的n次幕。二有理數(shù)混合運算1. 先乘方再乘除最后加減2. 同級運算從左到右進展3. 如有括號先做括號的運算按小括號中括號大括號依次進展。 三科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a 10n的形式，使用的是科學記數(shù)法。四近似值與有效數(shù)字從一個數(shù)的左邊第一個非 0的

8、數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。例 1計算：1( 4) 2( 2)例 2計算：(2)3 ( 3) ( 4)22( 3)2( 2)例3觀察下面三行數(shù)：2、4、8、16、32、64 0、6、6、18、30、661、2、4、8、16、32 1第行按什么規(guī)律排列2第行與第行分別有什么關系3取每行第10個數(shù)求這幾個數(shù)的和例4用科學記數(shù)法表示以下各數(shù)：1000000、57000000、 例5按括號的要求，用四舍五入法對以下各數(shù)取近似值。10.0158準確到 0.00121.804保存兩位有效數(shù)字第2章 有理數(shù)的運算 綜合測試卷、選擇題(每題3分，共30分)11. 計算2X -的結果是

9、2A. 1B.1 C.2D.22.以下關于有理數(shù)-10的表述正確的選項是A. ( 10)<0B.10>丄 C. 102<OD. ( 10) 2>0103.兩數(shù)相乘大于0,兩數(shù)相加小于0,那么這兩數(shù)的符號為A. 同正B.同負C.一正一負D.無法確定4.假設2減去個有理數(shù)的差是那么一2乘這個有理數(shù)的積是A.10B.10 C.6D.1 115. 算式丄X 24的值為1223A. 16 B. 18 C.16D.246. 以下各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是A. | 7| 和 +( 7) B.+( 10)和一(+10)C.( 4)3和一43 D.( 5)4和一547. 盡管受到國際金融危

10、機的影響，但義烏市經(jīng)濟依然保持了平穩(wěn)增長.據(jù)統(tǒng)計，截止到今年4月底，該市金融機構存款余額約為1193億元，用科學記數(shù)法應記為10111213A. 1.193 X 10 元 B.1.193 X 10 元 C.1.193 X 10 元D.1.193 X 10 元8. 某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費，用煤氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過局部按每立方米1.2元收費.甲用戶某月份用煤氣 80每立方米, 那么這個月甲用戶應交煤氣費A.64 元 B.66 元 C.72 元 D.96 元1 19. 3是3丄的近似值，其中 3丄叫做真值，假設某數(shù)由四舍五入得到的近似數(shù)是27,

11、那么3 3以下各數(shù)中不可能是27的真值的是10. 小華和小麗最近測了自己的身高，小華量得自己約1.6m，小麗測得自己的身高約為1.60m，以下關于她倆身高的說確的是A.小華和小麗一樣高B.小華比小麗高 C.小華比小麗低D. 無法確定誰高二、填空題每題4分，共24分2 211. 2的倒數(shù)是；一-的平方是.12. (1)近似數(shù)2.50萬準確到位；有效數(shù)字分別是；(2) 1納米等于十億分之一米，用科學記數(shù)法表示25米=納米.13. 數(shù)軸上表示有理數(shù)3.5與4.5兩點的距離是.232021| a b |=ad be,明輪到計算 c d14. ( 1) +( 1) + +( 1)=.32丄3223|，根

12、據(jù)規(guī)那么|1|=3 X 1 2X 5=3 10= 7,現(xiàn)在輪到王偉計算|，請5 15165你幫助算一算，得.16.a是不為1的有理數(shù)，1我們把稱為a的差倒數(shù).如:13的差倒數(shù)是'丄，-11 a 1 3215.明與王偉在玩一種計算的游戲，計算的規(guī)那么是的差倒數(shù)是1一=- .a 1=2, a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，,1 ( 1) 2依此類推，那么 a2021=。三、解答題(共66分)17. (6分)計算：(1) | 45|+( 71)+| 5|+( 9) (2)( 53)+(+21) ( 69) (+37)18. (6分)計算：1433(1)( 18) 2

13、 - X 十(16) (2)4 3X ( 2) +34 919. (6分)計算：312211(1) 63X ( ) 2 7(2)30 -()45620. (8分)下表是某水站記錄的潮汛期某河一周的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降，上周的水位恰好到達警戒水位，單位：米)星期-一-二二三四五六日水位變化+0.20+0.81O.35+ 0.13+0.28O.36O.O1(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它們位于警戒水位之上還是之下，與警戒水位的距離分別是多少？(2) 與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了21. (8分)某條河流目前的水位是

14、4.5m,超過警戒線1.5m,預測未來3天平均每天下降0.55m.試問預計3天后該河流的水位線是多少米？是否已低于警戒線？222. (10 分)假設 |m - 2|+|n - 5|=0，求(m n)的值。23. (10分)一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛.某一天早晨從 A地出發(fā)，晚上到達8地.約定向北為 正，向南為負，當天記錄如下： (單位：千米)18.3 , 9.5 , +7.1 , 14, 6.2 , +13, 6.8 , 8.5(1)問B地在A地何處，相距多少千米 ？(2)假設汽車行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升？24. (12分)股民小上星期五買進某公司股票1000

15、股，每股27元，下表為本周每日該股票的漲跌情況(單位：元)：星期-一-二二三四五每股漲跌.+2.20+1.42O.802.52+ 1.30(1) 星期三收盤時，該股票漲或跌了多少元？(2) 本周該股票的最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？(3) 小買進股票時付了1.5 %。的手續(xù)費，賣出時還需要付成交額的1.5 %。的手續(xù)費和1%。的交易稅.如果小在星期五這一天的收盤前將全部股票賣出，那么他的收益情況如何？參考答案：1. A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D3 4=10111. 12.(1) 百，2, 5, 0 (2)2.5 X1013.8 14.1

16、 15. 8 16.2 9217. (1)解：原式=45 71+5 9= 30 (2) 解：原式=53+21+69 37=04 41218. (1)解：原式=18XX _X =_ (2)解：原式=4+3X ( 8)+27=7 ;9916 91119. (1)解：原式=216X 49= 54(2)解：原式=30-=900363020. 解：(1)經(jīng)過計算，本周星期五水位最高，星期三水位最低，它們都高于警戒水位.最高的與警戒水位的距離是1.07米.最低與警戒水位的距離是0.66米.(2)與上周末相比，本周末河流的水位是上升的.21. 解：4.5 0.55 X 3=2.85 米，警戒線水位時 4.5

17、 1.5=3 米，2.85<3答：預計3天后該河流的水位線是2.85米，已低于警戒線.22. 解：由題意知，m=2 n=5,那么(m n) (2 5) =923. 解：(1) 18.3 9.5+7.1 14 6.2+13 6.8 8.5= 43.2所以B在A地正南方向，相距 43.2千米.(2)18.3+9.5+7.1 + 14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米)83.4 X 0.2=16.68(升)答：一共耗油16.68升.24. 解：(1)(+2.20)+(+1.42)+(0.80)=2.82( 元),即上漲 2.82 元27+2.20+1.42=30.62(元),27+

18、2.20+1.42 0.80 2.52=27.3(元)(3) 星期五該股票每股 28.6元.1000X 28.61000X 271000X 27X 1.5%。1000X 28.6 X (1.5 %。+1%。)=1488(元),即共收益1488元有理數(shù)根底提高，選擇1.2021黃岡，1 , 3分一(3)2=A 3B . 3C92. 2021, 1, 3 分| 2 等于.B . - 2C .翌D . ±-23. 2021, 5, 3分世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，假設將6700000用科學記數(shù)法表示為6.7 >10nn是正整數(shù)，那么n的值為.A . 5B . 6C .

19、7D . 84.2021,1, 3分一2的倒數(shù)是.1A .-1 B .C. 2225. 2021, 1, 3分計算一|-3|+1結果準確的是A . 4 B . 2 C. 2 D . 42580000元，將2580000用科學D . 25.8 >06 元6. 2021, 2, 3分某市在一次扶貧助殘活動中，共捐款 記數(shù)法表示為A . 2.58 >07 元 B . 2.58 >06元C . 0.258 >07 元7. 2021日照，3, 3分如圖，H7N9病毒直徑為30納米1納米=109米，用科學計 數(shù)法表示這個病毒直徑的大小，正確的選項是A.30 >0 9米B. 3

20、.0 >08 米 C. 3.0 >010 米D. 0.3 >09 米8. 2021 , 5, 3分如圖，數(shù)軸上的 A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c,其中 AB=BC.如果ab,那么該數(shù)軸的原點的位置應該在A.點C .點A的左邊B與點C之間B .點A與點B之間D.點C的右邊訓練:1、x 2的最小值是a,x 2的最大值為b，求a b的值。乘法運算律c、有理數(shù)的運算1 - 4395 . "一 4乘法交換律abb a乘法結合律a bca b c乘法分配律abcab ac計算 10.60.082270.922511111、利用運算律加法運算律加法交換律a b 加法結合

21、律a b c2、分解相約例:124248n 2n24n計算：1392618n 3n9n計算：2492450253、裂項相消21ab12007 20214、以符代數(shù)例：計算：713712173817 -27 11 -13 -8 -5 -271739172739訓練:1、計算1111丄2111丄2111232006320053200621 132005培優(yōu)訓練1、計算:121997199940.25x一的值為。x 52、假設2 x 5，那么代數(shù)式x 53、假設a與2 21898a99b1997ab11 313513974、計算:=o24 46669898985、計算:2232224256J2289

22、22210 =。b互為相反數(shù)，那么6、10、假設 ab0，那么b刪的值等于。b ab7、 2007 “五羊杯"計算:A . 3140 B . 628 C3.14 31.4628 0.68668.6 6.86=1000 D . 1200123414158、 2005 “希望杯"12341415等于246828301 111A .B .C .D .44225642 5 32 9、 2006 “五羊杯1計算：=2981 4.54A102040B .C .D .39910、 2021 中考為了求 1222322021 的值，可令S= 1222322021那么 2S= 2223242

23、2021，因此 2S-S= 220211，所以 1 22232021525352021的值是A口2021l2021、51b、51C、廠 20215411、a1, a2, a3,a2004都是正數(shù)，如果Naa?a2004a2a3A.M NB . MNC .12、a,b,c都不等于零，且xab1 D220211仿照以上推理計算出A .唯一確定的值5 202114a2003a2a3a2004a2003，那么M , N的大小關系是D .不確定-abj，根據(jù)a,b,c的不同取值,abCx有B . 3種不同的值 C4種不同的值 D . 8種不同的值13、滿足a b a b成立的條件是省黃岡市競賽題A .

24、ab0 B . ab 1 C . ab0 D . ab 114、a, b,c是非零有理數(shù)，且 a b cab c:abc0, abc 0 ,求1的值。a) (abdx的絕對值等于3 ,求16、15、a,b,c, d是有理數(shù)，a b 9,c d16,且a b c d25，求 b ad c的值。x31 m n ab x22001m n x2003ab的值。m,n互為相反數(shù)，a,b互為負倒數(shù)，ab1 bc1 ca1abc17、a、b、c為實數(shù)，且a b3 b c4 c a5 ,求ab bc ca的值。第8屆希望杯試題5544332218、試比較2, 3, 5, 6 這四個數(shù)的大小19、假設 a、b、

25、c 均為整數(shù)，且I a- bl 3+l c a I 2= 1，求I a-c l + l c b l + l b a I的值.|a|b|c| ,x | |,20、有理數(shù)a，b，c均不為0,且abcO.設 bccaab試求代數(shù)式19x 99x2000之值。第11屆希望杯培訓題21、市中考題1閱讀下面材料:點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a,b , A、B兩點這間的距離表示為ABA、B兩點中有一點在原點時，不妨設點 A在原點,如圖1, AB OBA、在原點時,O (A)B兩點都不=oO A如圖占八、A、B都在原點的右邊ABOB OA如圖占八、A、B都在原點的左邊ABOB OA如圖占八、A、B在原點的兩邊 ABOA OB綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離 AB2答復以下問題： 數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是； 數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是，如果 AB 2，那么x為; 當代數(shù)式x 1 x 2取最小值時