人教版初中數(shù)學(xué)公式大全

1、人教版初中數(shù)學(xué)公式大全1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)2兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等 4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直6直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行8如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行9同位角相等，兩直線(xiàn)平行10錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行同旁角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 12兩直線(xiàn)平行，同位角相等13兩直線(xiàn)平行，錯(cuò)角相等14兩直線(xiàn)平行，同旁角互補(bǔ)15定理 三角形兩邊的和大于第三邊16推論 三角形兩邊的差小于第三邊17三角形角和定理 三角形三個(gè)角的和等于 180 °18推論1直角三

2、角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理SAS有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理ASA有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論AAS有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理SSS有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理HL有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離一樣的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上29角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離

3、相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等 即等邊對(duì)等角31推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 °34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等等角對(duì)等邊35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半39定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的

4、點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上41線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì) 稱(chēng)軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)46勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c有關(guān)系aA2+

5、bA2=cA2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理 四邊形的角和等于 360 ° 49四邊形的外角和等于360 °50多邊形角和定理 n邊形的角的和等于n-2X18O °51推論任意多邊的外角和等于360 ° 52平行四邊形性質(zhì)定理 1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等55平行四邊形性質(zhì)定理56平行四邊形判定定理57平行四邊形判定定理58平行四邊形判定定理59平行四邊形判定定理3平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 3

6、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形6062636465矩形性質(zhì)定理 矩形判定定理 矩形判定定理 菱形性質(zhì)定理 菱形性質(zhì)定理矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形菱形的四條邊都相等菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即 S= a Xb十267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平

7、分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組 對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖 形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段 相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊

8、平行的直線(xiàn)，必平分第三邊81三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= a+b-2S=L x h83 比例的根本性質(zhì) 如果a:b=c:d, 那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性質(zhì) 如果 a/b=c /d,那么(a ±) /b=(c ± d) /d85 (3)等比性質(zhì) 如果a / b=c / d=m / n(b+d+ +n豐0),那么(a+c+ +m) / (b+d+ +n)=a/ b86平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例87推論平

9、行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例88定理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么 這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理 1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似ASA92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似SAS94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似SSS95定理 如果一個(gè)直角

10、三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105至U定

11、點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)107到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)108到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)109定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的

12、中心對(duì)稱(chēng)圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理 圓的接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的對(duì)角121直線(xiàn)L和O O相交d v r

13、直線(xiàn)L和O O相切d=r直線(xiàn)L和O O相離d > r122切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)123切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心126切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理 圓的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等131推論如果弦與

14、直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)132切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上135兩圓外離 d > R+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-r v d v R+r(R > r) 兩圓切 d=R-r(R > r) 兩圓含 d v R-r(R > r)136定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n > 3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是

15、這個(gè)圓的接正n邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)角都等于n-2X180 °n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積 Sn=pnrn / 2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積 V 3a/ 4 a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360 ° ,因此 k x(n-2)180°/n=360 ° 化為n-2(k-2)=4144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n

16、兀R /180145扇形面積公式：S扇形=n兀RA2 / 360=LR / 2146公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R+r)147 完全平方公式：(a+bF2=aA2+2ab+bA2(a-bF2=aA2-2ab+bA2 148 平方差公式：(a+b)(a-b)=aA2-bA2實(shí)用工具：常用數(shù)學(xué)公式乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| w |a|+|b| |a -b| < |a|+|b| |a|< b<=>-b< a<b |a- b| &g

17、t; |a|b| - |a| w a w |a|一元二次方程的解-b+2(b2 -4ac)/2a -b- V(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根+(2n1)=n2某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+ 4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+2+4+6+8+10+12+14+(2 n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n 2=n(n+1)(2 n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)( n+2)/3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：a,b丨是圓心坐標(biāo)圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=