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1、.3正方形的性質(zhì)與斷定第1課時(shí)正方形及其性質(zhì)1如圖1,P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BPBC,那么ACP的度數(shù)是圖1A45° B22.5° C67.5° D75°2正方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為4,那么這個(gè)正方形的面積是A8 B4 C8 D163如圖2,四邊形ABCD是正方形,E,F(xiàn)分別是AB,AD上的一點(diǎn),且BFCE,垂足為G.求證:AFBE.圖24如圖,在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,那么BFC的度數(shù)為A45° B55° C60° D75°5.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角
2、線AC上,且EC2AE,RtFEG的兩直角邊EF,EG分別交BC,DC于點(diǎn)M,N.假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,那么重疊部分四邊形EMCN的面積為A.a2 B.a2 C.a2 D.a26.如圖5,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,連接AC,AE平分CAD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn)AAE,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,那么EF的長(zhǎng)為_圖57如圖6,四邊形ABCD是正方形,BEBF,BEBF,EF與BC相交于點(diǎn)G,連接AE,CF.1求證:AECF;2假設(shè)ABE55°,求EGC的大小圖68如圖7,正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°與正方形AEFG重合,EF與CD交于點(diǎn)M,得四邊形AEMD,正方
3、形ABCD的邊長(zhǎng)為2,那么兩正方形重合部分陰影部分的面積為圖7A4 4 B4 4 C84 D.19如圖8,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點(diǎn)G在CD上,DE2,將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DEFG,此時(shí)點(diǎn)G在AC上,連接CE,那么CECG圖8A. B.1 C. D.10如圖9,正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8,將其沿EF折疊,那么圖中四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和為_圖911如圖10所示,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,且EBF45°.1求證:EFFCAE;2假設(shè)AB2,求DEF的周長(zhǎng)圖1012如圖11,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,
4、CD上挪動(dòng),但點(diǎn)A到EF的間隔 AH始終保持與AB的長(zhǎng)相等,那么在點(diǎn)E,F(xiàn)挪動(dòng)的過程中:1EAF的大小是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由;2ECF的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由圖1113 如圖12,MON45°,OA11,作正方形A1B1C1A2,周長(zhǎng)記作C1;再作第二個(gè)正方形A2B2C2A3,周長(zhǎng)記作C2;繼續(xù)作第三個(gè)正方形A3B3C3A4,周長(zhǎng)記作C3;點(diǎn)A1,A2,A3,A4,在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,B4,在射線OM上依此類推,那么第n個(gè)正方形的周長(zhǎng)Cn_圖1214如圖13,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CEBF.連接DE,過點(diǎn)E作EGDE,使EGDE,
5、連接FG,F(xiàn)C.1請(qǐng)判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是_,位置關(guān)系是_;2如圖,假設(shè)E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其他條件不變,1中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)做出判斷并給予證明;3如圖,假設(shè)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其他條件不變,1中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫出你的判斷1B2A3證明:四邊形ABCD是正方形,ABBC,ACBE90°.BFCE,BCECBG90°.ABFCBG90°,BCEABF.在BCE和ABF中,BCEABF,BCAB,CBEA,BCEABFASA,AFBE.4C5D66 解析 7解:1證明:四邊形ABCD是正方形,ABBC,ABC90
6、°.BEBF,EBF90°,ABECBF.ABBC,ABECBF,BEBF,ABECBF,AECF.2BEBF,EBF90°,BEF45°.ABC90°,ABE55°,GBE35°,EGCGBEBEF80°.8A9A103211解:1證明:將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CBM,那么BABC,AECM,BEBM,ABECBM,ABCM.四邊形ABCD是正方形,AABCBCD90°,F(xiàn),C,M三點(diǎn)共線,EBM90°.EBF45°,F(xiàn)BM45°.在BEF與BMF中,B
7、EBM,EBFMBF,BFBF,BEFBMF,EFFMFCCMFCAE.2由1知EFFCAE,DEF的周長(zhǎng)DEDFEFDEDFAECFADCD2AB4.12解:1EAF的大小不發(fā)生變化理由如下:根據(jù)題意,知ABAH,BAHE90°.又AEAE,RtBAERtHAE,BAEHAE.同理,RtHAFRtDAF,HAFDAF,EAFBAHHADBAHHADBAD.又BAD90°,EAF45°,EAF的大小不發(fā)生變化2ECF的周長(zhǎng)不發(fā)生變化理由如下:CECFEFECFC.由1,得RtBAERtHAE,EBHE.同理,HFDF.CECFEFECFCEBDFECFC2BC,ECF的周長(zhǎng)不發(fā)生變化132n114解:1相等互相平行2成立證明:如圖,過點(diǎn)G作GHCB交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.EGDE,GEHDEC90°.GEHHGE90°,DECHGE.在HGE與CED中,GHEDCE90°,HGEDEC,EGDE,HGECED,GH
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