依托問題情境-回歸計算本質(zhì)

1、依托問題情境回歸計算本質(zhì)?乘法分配律?教學(xué)案例分析大悟縣學(xué)校郭華一、研究背景2021年，我校開始圍繞“數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中數(shù)的運算教學(xué)的有效性進展了 研究，我們重點對“合理處理算法多樣和算法優(yōu)化關(guān)系與策略研究進展了一 系列的探索。結(jié)合前階段的研究成果，我們以?乘法分配律?為案例從學(xué)習(xí)容、 學(xué)生、教學(xué)活動幾個方面進展了分析和探討，以期待完善和形成合理處理算法 多樣和算法優(yōu)化關(guān)系的有效策略，實現(xiàn)運算教學(xué)的有效性。二、實施策略1、以現(xiàn)實情境呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)。2、引導(dǎo)學(xué)生活動自主建構(gòu)模型。3、穩(wěn)固練習(xí)提升學(xué)生應(yīng)用實踐能力。針對以上實施策略，我們進一步思考：1、怎樣的情境能更有效地促進學(xué)生的學(xué)習(xí)？2、設(shè)計怎樣的數(shù)

2、學(xué)活動才能幫助學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型？3、怎樣考慮應(yīng)用與實踐的容，確保學(xué)生的素養(yǎng)得到開展？三、案例分析1、關(guān)于學(xué)習(xí)容。?乘法分配律?是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第 三單元?運算定律與簡便計算?中的第 5小節(jié)的學(xué)習(xí)容。五條運算定律在數(shù)學(xué) 中具有重要的地位和作用，被譽為“數(shù)學(xué)大廈的基石，乘法分配律即為其中 之一，也是學(xué)生最難學(xué)，教師最難教的一個容。1本節(jié)課對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用、價值。乘法分配律是運算教學(xué)中一個非常重要的容，學(xué)習(xí)乘法分配律有利于學(xué)生 積累探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗、感受不完全歸納法，又有利于學(xué)生開展符號感，進 一步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)與簡練，學(xué)習(xí)乘法分配律，有利于提高學(xué)生的

3、觀察能 力，比較能力和概括能力；學(xué)習(xí)乘法分配律是學(xué)生以后進展簡便計算的前提和 依據(jù)，對提高學(xué)生的計算能力有著重要的作用；學(xué)習(xí)乘法分配律還是學(xué)生后續(xù) 學(xué)習(xí)知識的重要根底。2本節(jié)課在相應(yīng)知識體系中的地位。a、乘法分配律與“數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域間的關(guān)系;b、知識的縱向比較：教材把乘法分配律這一節(jié)容編排在?運算定律與簡便計算?這一單元第5小節(jié)，便于學(xué)生感悟知識之間的在聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)，建 構(gòu)比較完整的知識結(jié)構(gòu)，在以前學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，有許多地方體會過乘法分 配律，如：計算長方形的周長；應(yīng)用題的解答中，要求學(xué)生用兩種方法解答； 在筆算乘法中，把乘法轉(zhuǎn)化成幾個乘積相加的和在這些知識的學(xué)習(xí)過程中，

4、 都向?qū)W生孕伏了乘法分配律的思想，乘法分配律也為整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的簡便 計算、解方程、求環(huán)形面積、合并同類項，代數(shù)式化簡，復(fù)雜的代數(shù)運算等等提供了理論支持，因此，學(xué)習(xí)乘法配律是至關(guān)重要的，當(dāng)然這時乘法分配律已 到呼之欲出的階段。認(rèn)知根底自主建構(gòu)實踐應(yīng)用長方形周長解決問題筆算乘法 a 士 b) x c=a x c 士 b x-r*簡便計算解方程 合并同類項c、知識的橫向比較在五條運算定律中，乘法的交換律、結(jié)合律、與加法的交換律、結(jié)合律一 樣，都是同一種運算的規(guī)律，只有乘法分配律，溝通了乘法與加、減法之間的 聯(lián)系，因而更加復(fù)雜，是運算教學(xué)的一大難點。運算定律加法交換律a+b=b+a結(jié)合律(a+b)

5、+c=a+(b+c)乘法交換律ax b=bx a結(jié)合律(a x b) x c=ax (b xc)分配律(a ± b) x c=ax c ± bx c3本節(jié)課的數(shù)學(xué)涵、相應(yīng)的知識技能、所承載的數(shù)學(xué)思想與方法。 數(shù)學(xué)中，研究數(shù)的運算，在給出運算的定義后，最主要的根底工作就是研 究該運算的性質(zhì)，在運算各種性質(zhì)中，最根本的幾條性質(zhì)，通常稱為“運算定 律，也就是說，運算定律是運算體系中具有普遍意義的規(guī)律，是運算的根本 性質(zhì)，可作為推理的依據(jù)，如根據(jù)運算定律來證明運算的其他性質(zhì)，根據(jù)運算 定律和性質(zhì)來證明運算法那么的正確性等等。乘法分配律建立了乘法與加減法運算之間的聯(lián)系能由a士 b)

6、x c 轉(zhuǎn)化成a x c± bx c也能由 a x c士 bx c 轉(zhuǎn)化成a士 b) x c向?qū)W生滲透了互化、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)生自主建構(gòu)模型過程中所經(jīng)歷的猜想、驗證，不完全歸納法等等都是今后學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)根本的思想與方法。2、關(guān)于學(xué)生1學(xué)生對該學(xué)習(xí)容、在知識與生活等方面有一定的經(jīng)驗。a、初步理解四那么運算的意義。b、知道四那么混合運算的運算順序。c、學(xué)習(xí)了交換律、結(jié)合律，經(jīng)歷了用字母表示運算定律的過程。d、能用兩種方法解決實際問題。e、在以前學(xué)習(xí)過程中有一些零碎的乘法分配律的表象認(rèn)識。前測試題正確率錯誤情況一件上衣60兀，一條褲子50兀，買5 套衣服一共花多少錢?(用多種方法解答)

7、95%只會用一種方法5%有2件不同的上衣，2條不同的褲子， 搭配成一套衣服，有幾種搭配的方案？90%不能說出所有搭配方法10%37 x 29+37x 7195%計算正確但沒有使用簡便算法90%25 x 40+487.5%計算正確但沒有使用簡便算法97.5%2學(xué)生學(xué)習(xí)該容可能存在的困難根據(jù)我們對教材的研讀和對學(xué)生的研究，我們進展了第一次實踐。教師向?qū)W生展示了植樹情境圖，25個小組，每組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹，2人負(fù)責(zé)抬 水、澆水。一共有多少名同學(xué)參加這次植樹活動？讓學(xué)生找出圖中相關(guān)信息， 獨立列式并交流不同算法的解題思路。在理解的根底上用等號連接兩個算式， 并引導(dǎo)學(xué)生比較等號兩邊的算式有什么一樣點

8、和不同點。接著讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律， 知道這就是乘法分配律，然后做課后習(xí)題。通過第一次試教，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué) 習(xí)乘法分配律的困難如下：a、學(xué)習(xí)遷移上的困難：從學(xué)生學(xué)習(xí)過程看，大局部學(xué)生都能用兩種方法列 出算式并計算，但學(xué)生觀察算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律時，大多數(shù)學(xué)生感到困難，無法建立 起兩種運算之間的完整聯(lián)系。b、學(xué)生表達(dá)上的困難：通過教師引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，但表達(dá)起來比較 費力，不能表述出規(guī)律的關(guān)鍵。c、學(xué)生互化上的困難：a 士 b x c=ax c 士 bx ca x b 士 c =a x b士ax c 學(xué)生容易承受。a x c士 bx c= a 士 b x c a x b士 ax c =a x b 士 c學(xué)

9、生卻不易承受。d、學(xué)生應(yīng)用上的困難。學(xué)生能用兩種方法解決實際問題， 實現(xiàn)了算法多樣化的目的，但要選擇算法優(yōu)化學(xué)生有一定困難后期測試題目正確率錯誤情況25 x 40+490%沒有使用簡便算法10%35 x 20175%沒有使用簡便算法25%125x 88- 125 x 867.5%沒有使用簡便算法32.5%39x 8+6x 39- 39x 425%沒有使用簡便算法50%從學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果來看，學(xué)生對乘法分配律的錯誤主要有以下幾種情況,沒有形成簡算的意識，用錯乘法分配律。3對學(xué)生學(xué)習(xí)困難的分析與思考：a、無論是將乘法分配律用錯，還是沒有使用乘法分配律，都反映出學(xué)生 對這一容沒有理解透徹。b、沒有理解

10、透徹的原因又是什么？我們是不是過分依靠教材，只注重了 外在形式的觀察，而無視了對本質(zhì)的理解？所謂理解，就應(yīng)該是將新知識與已 有知識經(jīng)驗發(fā)生聯(lián)系，并且用已有知識經(jīng)驗來解釋新知的過程，那么，怎樣喚 起學(xué)生的已有經(jīng)驗，為新知的學(xué)習(xí)架起一座橋梁呢？3、關(guān)于教學(xué)活動：1第一次試教后，我們對學(xué)生進展了后期測試，發(fā)現(xiàn) 90%以上的學(xué)生沒 有植樹經(jīng)歷。在第一次教學(xué)與反思的根底上，我們進展了第二次教學(xué)嘗試。從 情境入手，根本思路是：情境表象規(guī)律。一件上衣60元，一條褲子50元，買5套衣服一共花多少錢?X5+50 X 560+50X 560= 110 X 5=300+250=550元=550通過買衣服的情境建立等

11、式兩邊的聯(lián)系，買衣服的經(jīng)歷，情境幫助學(xué)生理 解了抽象的教學(xué)容，使學(xué)生對乘法分配律不再是機械地認(rèn)識。但是，在教學(xué)中 仍發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)歷了感知后，學(xué)生對乘法分配律的理解仍然只是一個表象的認(rèn)識， 在后期測試中，和第一次教學(xué)實踐相比，學(xué)生掌握知識情況有所好轉(zhuǎn)，但不明 顯。那么終究怎樣才能突破讓學(xué)生嘗試從乘法的意義角度理解乘法分配律這一 教學(xué)難點呢？2我們嘗試了第三次教學(xué)。根本思路是：情境表象算理規(guī) 律一一實踐。我們對情境導(dǎo)入這樣思考，什么樣的情境更具現(xiàn)實性，更富有 挑戰(zhàn)性，什么樣的情境更有利于學(xué)生主動地進展觀察、比較、猜想、驗證、推 理、交流等數(shù)學(xué)活動呢？我們是這樣選擇情境導(dǎo)入的：播放課堂實錄45+15X

12、 5=45X 5+15X 545+10X 5=45X 5+10X 545+20X 5=45X 5+20X 520+15X 5=20X 5+15X 52O+1OX 5=20X 5+10X 51O+15X 5=10X 5+15X 5從一件上衣一條褲子到三件上衣，二條裙子的改編，更有利于學(xué)生進展自 主選擇，從原來的單一的一個等式到六個等式，拓寬了學(xué)生的解題思路，開展 了學(xué)生思維，學(xué)生通過選擇喜歡的方案，用多種方法解答，體驗了解決問題的 多樣性，表達(dá)了學(xué)生的個性開展，同時建立了等式之間的聯(lián)系，在匯報的過程 中，要求學(xué)生說出算理，靈活的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了乘法分配律的在規(guī)律，幫助他 們理解了乘法分配律概念的涵

13、。從而提高了教學(xué)效率。 在學(xué)生經(jīng)歷了大量感知后，我們設(shè)計了第二個教學(xué)活動。活動要求：a、寫出三個這樣的算式。b、你怎么來說明你寫的算式左右兩邊是相等的。c、匯報不同的算式。在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，我們讓學(xué)生探究、質(zhì)疑，當(dāng)學(xué)生交流時，我們又遇到 了新的困惑，學(xué)生很難用語言說清楚等式左右兩邊為什么是相等的，還沉浸在具體情境中，教師還要從算理的高度對學(xué)生引導(dǎo)，如45X 5+15X 5=(45+15) X 5左邊45個5加15個5是60個5,右邊也是60個5,讓學(xué)生從乘法的意義的角度 來理解。幫助學(xué)生把零散的感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，從具體到抽象，從現(xiàn)象 到本質(zhì)，讓學(xué)生自主建構(gòu)乘法分配律定律，到達(dá)了一個更高的

14、數(shù)學(xué)層次。 最后一個教學(xué)環(huán)節(jié)，應(yīng)用算理，回歸計算本質(zhì)。對小學(xué)生來說，乘法分配律的運用具有一定的靈活性，對數(shù)學(xué)能力的要求 較高，這是問題的一個方面。另一方面，乘法分配律的運用也為培養(yǎng)和開展學(xué) 生思維的靈活性提供了極好的時機，應(yīng)用乘法分配律時，應(yīng)注意表達(dá)算法多樣 化、個性化的數(shù)學(xué)課程改革精神，培養(yǎng)學(xué)生靈活、合理選擇算法的能力。解決實際問題1、師徒兩人合做一批零件，師傅每小時做 30個，徒弟每小時做25個，4 小時共做多少個零件？用多種方法解答2、一輛小汽車和一輛貨車在甲、乙兩地同時相向而行，小汽車每小時行66千米，貨車每小時行34千米，8小時它們相遇。甲乙兩地相距多少千米？用簡便算法3、在填上適當(dāng)

15、的數(shù).(15+20) X 12=()X 12+()X 1225 X (4+9)=()X 4 +()X 98X (10+5)=()X ( )+()X ()75 X 24= 75 X ()+75X()4、連線48 X 12+52 X 1215X18+26 X 18(15+18) X 2625X40+25 X425 X (40+4)(48+52)X 1214 X (45-5)11X4+25 X4(11 X 25) X 414X 45-14 X 5相比前幾次教學(xué)，教學(xué)效果有了顯著改善。后期測試題目正確率錯誤情況25 X 40+497.5%沒有使用簡便算法2.5%35 X 20192.5%沒有使用簡便算

16、法7.5%125X 88- 125 X 885%沒有使用簡便算法15%39X 8+6X 39- 39 X 482.5%沒有使用簡便算法17.5%通過我們對?乘法分配律?的研討，我們發(fā)現(xiàn)在數(shù)的運算教學(xué)中：1、依托問題情境，化新知。新課標(biāo)鼓勵教師要創(chuàng)造性地使用教材，這給我們很大的自主權(quán)，我們在認(rèn) 真研讀教材、分析學(xué)情的情況下，選擇學(xué)生熟知的生活情景導(dǎo)入，激活了學(xué)生 已有的知識經(jīng)驗，為新知的學(xué)習(xí)掃除了思維上的障礙，為學(xué)生有效建構(gòu)提供了認(rèn)知根底。最大限度地發(fā)揮了學(xué)習(xí)材料的有效性。2、優(yōu)化數(shù)學(xué)活動，有效建構(gòu)。優(yōu)化數(shù)學(xué)活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究、合作交流 是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，我們在組