數(shù)學(xué)萬(wàn)能公式

1、高中數(shù)學(xué)公式口訣大全、集合與函數(shù)內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有幕指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。 指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非 1的正數(shù)，1兩邊增減變故。 函數(shù)定義域好求。分母不能等于 0,偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)； 正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。 兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，丫二X是對(duì)稱軸;求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來(lái)函數(shù)的值域。 幕函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)， 奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第

2、一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。二、三角函數(shù)三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割； 中心記上數(shù)字1,連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角， 頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小， 變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變， 將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。 計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。 逆反原則作指導(dǎo)，升幕降次和差積。條

3、件等式的證明，方程思想指路明。 萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用； 1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，幕升一次角減半，升幕降次它為范； 三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍； 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集；三、不等式解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無(wú)理不等式，化為有理不等式。 高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與 0比大小，作商和1爭(zhēng)高下 直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。 還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖

4、形函數(shù)來(lái)幫助，畫圖建模構(gòu)造法。四、數(shù)列等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式 N項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。 數(shù)列問(wèn)題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換， 取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考： 一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化： 首先驗(yàn)證再假定，從 K向著K加1推論過(guò)程須詳盡，歸納原理來(lái)肯定。五、復(fù)數(shù)虛數(shù)單位i 一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。 對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與 X軸正向，所成便是輻角度。 箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來(lái)結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)

5、式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。 一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來(lái)轉(zhuǎn)化。 利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形， 減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長(zhǎng)短。 三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。 輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛， 兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。六、排列、組合、二項(xiàng)式定理加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無(wú)關(guān)是組合，要求有序是排列。 兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問(wèn)題須轉(zhuǎn)化。 排列組

6、合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。 不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。 關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。七、立體幾何點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。 垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。 方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。 異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問(wèn)題一大片。八、平面解析幾何有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合

7、稱典范。 笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者 一一來(lái)對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑 兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說(shuō)待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。 三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。 四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。 解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。1誘導(dǎo)公式sin (-a)=-si n(a) cos(-a)=cos(a) sin( na)=cos(a) cos( n-a)=sin(a) sin( n 2+a)=cos(a) cos( n 2+a)= n(a) sin( -a)=sin(a) cos( -a

8、)=-cos(a) sin( n +a)=n(a) cos( n +a-cos(a)兩角和與差的三角函數(shù)a )sin(b)sin( a+b)=s in( a)cos(b)+cos( cos(a+b)=cos(a)cos(b)-s in( a)s in(b)sin (a-b)=si n(a)cos(b)-cos(a)si n(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+s in( a)s in(b)tan (a+b)=ta n(a)+ta n( b)1-ta n(a)ta n(b)tan (a-b)=ta n(a)-ta n(b)1+ta n(a)ta n(b)2. 和差化積公式sin (

9、a)+si n(b)=2si n(a+b2)cos(a-b2)sin (a)-s in (b)=2cos(a+b2)si n(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2s in( a+b2)s in( a-b2)3. 二倍角公式sin( 2a)=2s in( a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-s in 2(a)=2cos2(a)-1=1-2si n2(a)4. 半角公式sin 2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2tan( a2)=1-cos(a)s in( a)=s in a1+

10、cos(a)5. 萬(wàn)能公式sin( a)=2ta n(a2)1+ta n2(a2) cos(a)=1-ta n2(a2)1+ta n2(a2) tan (a)=2ta n(a2)1-ta n2(a2)6. 其它公式(推導(dǎo)出來(lái)的)a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中 tan(c)=baa?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中 tan(c)=ab1+si n(a)=(s in (a2)+cos(a2)21-si n(a)=(si n(a2)-cos(a2)2公式分類:公式表達(dá)式乘法與因式分解2 2a -b =(a+b)(a-b)a3+b3=(

11、a+b)(a2-ab+b2)a -b3=(a-b)(a2+ab+)三角不等式|a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b=X a 刪-|a| a0注：方程有一個(gè)實(shí)根2b -4ac0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c)h圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r 0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式

12、V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r 2h斜棱柱體積V=SL注：其中S是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)r11.柱體體積公式V=s*h圓柱一生受用的數(shù)學(xué)公式作者：HITMAN編輯坐標(biāo)幾何一對(duì)垂直相交于平面的軸線，可以讓平面上的任意一點(diǎn)用一組實(shí)數(shù)來(lái)表示。軸線的交點(diǎn)是（0, 0），稱為原點(diǎn)。水平與垂直方向的位置，分別用 x與y代表。一條直線可以用方程式y(tǒng)= mx + c來(lái)表示，m是直線的斜率（gradient）。這 條直線與y軸相交于（0,c），與x軸則相交于（/m, 0）。垂直線的方程式則是x = k，x為定值。 通過(guò)（x0, y0）這一點(diǎn)，且斜率為n的直線是y 丁0= n(x -(0)

13、一條直線若垂直于斜率為n的直線，則其斜率為-/n。通過(guò)(x1, y1)與(x2, y2)兩 點(diǎn)的直線是y= (y2 -1/x2 -1)(x -2) + y2x1 工 x2若兩直線的斜率分別為m與n,則它們的夾角B滿足于tan 乍 m /1 + mn半徑為r、圓心在(a, b)的圓，以(x -a) 2+ (y b) 2= r2表示。三維空間里的坐標(biāo)與二維空間類似，只是多加一個(gè)z軸而已，例如半徑為r、中心位置在(a, b, c)的球，以(x ) 2+ (y -b) 2+ (z ) 2= r2 表示。三維空間平面的一般式為 ax+ by+ cz= d。三角學(xué)邊長(zhǎng)為a、b、c的直角三角形，其中一個(gè)夾角

14、為(。它的六個(gè)三角函數(shù)分別為：正弦(sine)、余弦(cosine)、正切 (tangent) 余割 (cosecan)正割 (secan) 和余切 (cotangen)。 sin = b/ccos = a/ctan = b/acsc = c/bsec = c/acot = a/b若圓的半徑是1,則其正弦與余弦分別為直角三角形的高與底。a= cos 0b= sin 0依照勾股定理，我們知道a2+ b2= c2。因此對(duì)于圓上的任何角度0,我們都可得出下列的全等式：cos2 + sin2 = 1三角恒等式根據(jù)前幾頁(yè)所述的定義，可得到下列恒等式(identity):tan 乍 sin 0 /co,

15、Cot 乍 cos 0 /sin 0sec 匕 1/cos , csc 隹 1/sin 0分別用cos 2與sin 2來(lái)除cos 2$ sin 2 # 1,可得：sec 2 0 - tarr21 0 及 csc 2 0 - cot=21 0對(duì)于負(fù)角度，六個(gè)三角函數(shù)分別為：sin(- H sin 0 csc(-均-csc 0cos(- H cos 0sec(- H sec 0tan(-H - tan 0 cot( - H - cot 0當(dāng)兩角度相加時(shí)，運(yùn)用和角公式：sin( -ap H sin a coskjfcos a sin Bcos( a = cos a cos p- sin a sin

16、ptan( apH tan a tan f/1 - tan a tan 若遇到兩倍角或三倍角，運(yùn)用倍角公式：sin2 h 2sin a cos a sin3 h 3sin a cos2 a - sin3 acos2 h cos 2 a - sin 2cca3 h cos 3 a - 3sin 2 a cos atan 2 h 2tan /1 - tan 2 atan3 h 3tan a - tari/31 - 3tan 2 a二維圖形下面是一些二維圖形的周長(zhǎng)與面積公式。圓：半徑=r直徑dH 2r圓周長(zhǎng)=2 n rh n d面積=n r2 ( h 3.1415926.)橢圓：面積=n aba與b分別代表短軸與長(zhǎng)軸的一半。矩形：面積=ab周長(zhǎng)=2a+ 2b平行四邊形(parallelogram):面積=bh = ab sin a周長(zhǎng)=2a+ 2b梯形：面積二 1/2h (a+ b)周長(zhǎng)= a+ b+ h (sec + sec B )正n邊形：面積=1/2nb2 cot (180 /n)周長(zhǎng)=nb四邊形(i):面積=1/2ab sin a四邊形(ii):面積=1/2 (h1 + h2) b+ ah1 + ch2三維圖形以下是三維立體的體積與表面積(包含底部)公