六級數(shù)學(xué)《數(shù)和數(shù)的運(yùn)算》知識點(diǎn)總結(jié)

1、六年級數(shù)學(xué)?數(shù)和數(shù)的運(yùn)算?知識點(diǎn)總結(jié)本資料為 woRD 文檔，請點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算概念一整數(shù)整數(shù)的意義 自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1,2,3 叫做自然數(shù)。一個物體也沒有,用 0表示。 0也是自然數(shù)。3 計(jì)數(shù)單位一個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4 數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。5 數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的 要約成最簡分?jǐn)?shù)。四數(shù)的

2、整除. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除 這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和 商寫成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公 約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后 把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)或 其中的局部數(shù) 的公約數(shù)去除， 一直除到互質(zhì) 或兩兩互質(zhì) 為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個 數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰 的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；

3、兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。五約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù) 1 除外去除分 子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)， 然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。性質(zhì)和規(guī)律一商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者 同時縮小相同的倍，商不變。二小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大 小不變。三小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化. 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn) 向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三 位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍

4、2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù) 點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小 100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動 三位，原來的數(shù)就縮小 1000 倍3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0" 補(bǔ)足 位。四分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相 同的數(shù)零除外 ，分?jǐn)?shù)的大小不變。五分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.被除數(shù)+除數(shù)= 被除數(shù) / 除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義一整數(shù)四那么運(yùn)算整數(shù)加法： 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù) 是局部數(shù)

5、，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù) =和一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法：兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的 運(yùn)算叫做減法。在減法里， 的和叫做被減數(shù)， 的加數(shù)叫做減數(shù)， 未知的加數(shù)叫做差。 被減數(shù)是總數(shù)， 減數(shù)和差分別是局部數(shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3 整數(shù)乘法： 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0. 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)X個因數(shù)=積一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)4 整數(shù)除法： 兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn) 算叫做除法。在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個因數(shù)叫做

6、 除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。 在除法里，0不能做除數(shù)。 因?yàn)?0和任何數(shù)相乘都得 0， 所以任何一個數(shù)除以 0，均得不到一個確定的商。被除數(shù)*除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)*商 被除數(shù)=商乂除數(shù) 二小數(shù)四那么運(yùn)算 . 小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合 并成一個數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個加數(shù) 的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算 .3. 小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個 相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù) 的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法： 小數(shù)除

7、法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是兩個 因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。5. 乘方 :求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3X 3=32三分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算. 分?jǐn)?shù)加法： 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合 并成一個數(shù)的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法： 分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法： 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是兩個 因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。四運(yùn)算定律.

8、加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a。2. 加法結(jié)合律： 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或 者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即 a+b)+c=a+ 。3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ax b=bx a。4. 乘法結(jié)合律： 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變， 即x c=a x。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個 數(shù)相乘再把兩個積相加，即x c=a x c+b x c o6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)

9、減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有 減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a- 。五運(yùn)算法那么. 整數(shù)加法計(jì)算法那么：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十， 就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計(jì)算法那么： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就 從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計(jì)算法那么： 先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個 數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就 對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計(jì)算法那么： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的 前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的

10、哪一位， 商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“ 0占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法那么： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法那么算出積，再看因數(shù)中共有幾 位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“ 0補(bǔ)足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法那么： 先按照整數(shù)除法的法那么去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的 小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后 面添“ 0，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法那么： 先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也 向右移動幾位位數(shù)不夠的補(bǔ)“ 0，然后按照除數(shù)是整數(shù) 的除法法那么進(jìn)行計(jì)算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算

11、方法 : 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法那么進(jìn)行計(jì)算。0. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法 : 整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的數(shù)合并起 來。1. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么 : 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分 母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的 積作分母。2. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法那么 :甲數(shù)除以乙數(shù) 0 除外，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。六運(yùn)算順序. 小數(shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序相同。2. 分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序相同。3. 沒有括號的混合運(yùn)算 :

12、 同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法， 后算加減法。4. 有括號的混合運(yùn)算 : 先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外 面的。5. 第一級運(yùn)算： 加法和減法叫做第一級運(yùn)算。6. 第二級運(yùn)算： 乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。五 應(yīng)用 一整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 簡單應(yīng)用題1簡單應(yīng)用題：只含有一種根本數(shù)量關(guān)系，或用一 步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。2解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條 件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中 每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計(jì)算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告訴什么

13、，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和 問題，聯(lián)系四那么運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn) 行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。c 檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤， 馬上改正。2 復(fù)合應(yīng)用題 1有兩個或兩個以上的根本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩 步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。2含有三個條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多少幾個數(shù)的應(yīng)用題。 比擬兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。3含有兩個條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 兩數(shù)相差多少或倍數(shù)關(guān)系與其中一個數(shù)，求兩 個數(shù)的和或差 。兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少或倍數(shù)關(guān)系。4解答連

14、乘連除應(yīng)用題。5解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。 6解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題： 小數(shù)計(jì)算的加法、 減法、 乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式 都與正式應(yīng)用題根本相同，只是在數(shù)或未知數(shù)中間含有 小數(shù)。d 答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求 甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù) 比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從數(shù)中去掉一局部，求剩下的 局部。-b 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題： 甲乙兩數(shù)各是多 少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的

15、數(shù)的應(yīng)用題： 甲數(shù)是多少， ，乙 數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù) 的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題： 一個數(shù)是多少， 另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題： 一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：一個數(shù) 和每份是多少，求可以分成幾份。c 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：甲數(shù)乙 數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。7常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價x數(shù)量路程=速度x

16、時間工作總量=工作時間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3 典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用 題，通常叫做典型應(yīng)用題。1平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的 份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和*數(shù)量的 個數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：兩個以上假設(shè)干份的平均數(shù)，求總平 均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式局部平均數(shù)X權(quán)數(shù)的總和*權(quán)數(shù)的和 =加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的局部之和被 總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：大數(shù)小數(shù)* 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)

17、與各數(shù)之差的和*總份數(shù) =最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和*總份數(shù) =最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時 100 千米的速度從甲地開往乙地， 又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平 均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以 把甲地到乙地的路程設(shè)為 “1，那么汽車行駛的總路程為 “2， 從甲地到乙地的速度為 100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是 ，汽車共行的時間為+,汽車的平均速度為 2+=75千米 2歸一問題：相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量 改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一

18、量的步驟的多少，歸一問題可以分為一 次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問 題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量的歸一 問題。又稱“單歸一。 兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量的歸一 問題。又稱“雙歸一。 正歸一問題：用等分除法求出“單一量之后，再用乘 法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量之后，再用除 法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份 的數(shù)量單一量 ，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出 結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù) =總數(shù)量正歸一總數(shù)量*單一量=份數(shù)反歸一例一

19、個織布工人， 在七月份織布 4774 米，照這樣計(jì)算， 織布 6930 米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 6930 + 4774 + 31=45天3歸總問題：是單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量或單位數(shù)量的個數(shù) ，通過求總 數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)或單位數(shù)量 。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也 跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)-另一個單位數(shù)量另一個單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個數(shù)*另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原方案每天修 800 米， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了

20、多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的 長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題 。不同之處是 “歸一先求出單一量， 再求總量， 歸總問題是先求出總量， 再求單一量。800 X 6-4=1200米4和差問題： 大小兩個數(shù)的和， 以及他們的差， 求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和或兩個小數(shù)的和 ，然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：和+差+ 2二大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)和差* 2=小數(shù) 和小數(shù) =大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨 時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人， 求原來甲班和乙班各有多少

21、人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn) 在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2個乙班， 即 9412，由此得到現(xiàn)在的乙班 是94 - 12+ 2=41人，乙班在調(diào)出 46人之前應(yīng)該為 41+46=87人，甲班為 94 87=7人 5和倍問題：兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān) 系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即 1 倍數(shù)一般說來，題中說 是“誰的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后， 再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。 根據(jù)另一個數(shù) 也可能是幾個數(shù) 與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系， 再去求另一個數(shù) 或幾個數(shù) 的數(shù)量。解題規(guī)律：和+倍數(shù)和 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)例 : 汽車運(yùn)輸場有

22、大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總 數(shù) 115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與5+1倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)115-7 輛。列式為115-7+5+1 =18輛， 18X 5+7=97輛 6差倍問題：兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān) 系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差+倍數(shù)1=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米，兩根繩 剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙 兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，

23、長度差沒變，甲繩所 剩的長度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多 3-1 倍，以乙繩的 長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式63-29+ 3-1=17米乙繩 剩下的長度，17X 3=51米甲繩剩下的長度，29-17=12米剪去的長度。 7行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì) 算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要 搞清楚速度、 時間、 路程、 方向、 杜速度和、 速度差等概念， 了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程 =速度和X時間。同時相向而行：相遇時間=速度和X時間同時同向而行速度慢的在前，快的在后 ：追及時間 = 路程速度差。同時同地同向而行速度慢

24、的在后，快的在前 ：路程 = 速度差X時間。例甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行，甲每小 時行 16 千米，乙每小時行 9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行 16-9 千米，也就是甲每小 時可以追近乙 16-9 千米，這是速度差。甲在乙的后面 28 千米追擊路程，28 千米里包含 著幾個 16-9 千米，也就是追擊所需要的時間。列式 28 * 16-9=4小時 8 流水問題：一般是研究船在“流水中航行的問 題。它是行程問題中比擬特殊的一種類型，它也是一種和差 問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍?/p>

25、航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?=船速水速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度 是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題 時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=順?biāo)俣?逆流速度* 2流水速度=順流速度逆流速度+2路程=順流速度X順流航行所需時間路程=逆流速度X逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r行 28 千 米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時，水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間， 或者逆水速度和逆水的時間。順?biāo)俣群退魉俣?，?此不難

26、算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時 間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時，抓住這一點(diǎn)，就 可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算 出甲乙兩地的路程。 列式為 284X 2=20千米 20X 2=40千 米40 + 4X 2=5小時28X 5=140千米。 9 復(fù)原問題：某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四那么運(yùn)算 后所得的結(jié)果， 求這個未知數(shù)的應(yīng)用題， 我們叫做復(fù)原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算 逆運(yùn)算方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的 方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答復(fù)原問題時注意

27、觀察運(yùn)算的順序。假設(shè)需要先算加 減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào)2 人到四班， 那么四個班的人數(shù)相等， 四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168 + 4,以四班為例， 它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù) 減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168 +4-2+3=43 人一班原有人數(shù)列式為 168 + 4-6+2=38人；二班原有人 數(shù)列式為168* 4-6+6=42人三班原有人數(shù)列式為 168* 4-3+6=45 人。 10植

28、樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹為內(nèi)容。但 凡研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題， 叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封 閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基 本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹 =段數(shù) +1棵樹=總路程*株距 +1株距=總路程* 棵樹 -1 總路程二株距x棵樹-1沿周長植樹棵樹 =總路程*株距株距二總路程+棵樹總路程二株距X棵樹例沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋了 201 根。求改裝后每相鄰兩根 的間距。分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50

29、X 301 -1+ 201 -1=75米 11 盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人， 在兩次分配中，一次有余，一次缺乏或兩次都有余 ，或 兩次都缺乏 ，所余和缺乏的數(shù)量，求物品適量和參加 分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配 者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的 差也稱總差額 ，用前一個差去除后一個差，就得到分配 者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額*每人差額 二人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次缺乏，總差額 =多余 +缺乏 第一次正好，第二次多余

30、或缺乏，總差額 =多余或缺乏 第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余 - 小多余 第一次缺乏，第二次也缺乏，總差額 =大缺乏 - 小缺乏例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆， 如果小組 10 人，那么多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了 25-5=20支，2 個人 多出20支，一個人分得10支。列式為25-5+ 12-10 =10支10X 12+5=125支。 12年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一 個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年

31、齡問題 。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主 要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同 年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變 的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子 的 4 倍？分析：父子的年齡差為 48-21=27 歲。由于幾年前父 親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是 4-1 倍。 這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親 的年齡是兒子的 4倍。列式為：21 48-21+ 4-1=12 年 13雞兔問題：“雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求 “雞和“兔各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問 題又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一 種動物如全是“雞或全是“兔 ，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù) 差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：總腿數(shù)雞腿數(shù)X總頭數(shù)+只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù)=總腿數(shù)-2 X總頭數(shù)* 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=4X總頭數(shù)-總腿數(shù)* 2 兔的頭數(shù) =總頭數(shù) - 雞的只數(shù)例雞兔同籠共 50 個頭，1