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1、回顧o SAS 定理:在兩個三角形中,如果有兩條邊相等及其夾角相等,那么這兩個三角形全等。(邊角邊定理)o AAS定理:在兩個三角形中,如果有兩個角相等及其一條邊相等,那么這兩個三角形全等。(角角邊定理)o ASA定理:在兩個三角形中,如果有兩個角相等及其夾邊相等,那么這兩個三角形全等。(角邊角定理)ABC 圖一 圖二ABC AB=ABA=A AC=ACABC A B C(SAS)ABCABCA=A AB=ABB=BABC A B C(ASA)ABCABCA=AB=B AC=AC ABC A B C(AAS)定理的引入ABCD已知:AC=DE AB=DF BC=FE求證:ABC DFEE思考F
2、定理的引入ABCD已知:AC=DC AB=DB 求證:ABC DBC證明:連接AD, AC=DC CAD= CDA同理, BAD= BDA BAC= BDC AC=DC A= D AB=DB ABC DBC(SAS)ACDB如圖所示, ABC DBC ,那么邊邊邊定理得證。 在兩個三角形中,如果有三條邊相等,那么這兩個三角形全等。三角形的判定定理四三角形的判定定理四AC=DC AB=DBBC=BCABC DBC(SSS)例題:如圖BCAD12已知:AB=AC,AE是角平分線。試問圖中有對全等三角形?E答:圖中有ABE ACE,BDE CDE ABD ACD。 AB=AC( 已知) 1=2(角平分線)AE=AE(公共邊) ABE ACE(SAS)12 AB=AC( 已知) 1=2(角平分線)AD=AD(公共邊) ABD ACD(SAS)3 BE=CE ( 已知) BD=CD(角平分線)ED=ED(公共邊) BDE CDE (SSS)總結(jié)上題中應(yīng)用了哪些性質(zhì)及定理性質(zhì)一:等腰三角形的兩底角相等性質(zhì)二:等腰三角形的中線、角平分線、高線互相重合。定理三:在兩個三角形中,如果有三條邊相等,那么這兩個三角形全等。定理四:在兩個三角形中,如果有兩個角相等及一條邊相等,那么這兩個三角形全等。定理五:在兩個三角形中,如果有兩個角相等及所夾的邊相等,那么這兩個三角形全等。
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