長沙理工大學材料力學練習冊答案詳解

1、第6章應力狀態(tài)分析一、選擇題1、對于圖示各點應力狀態(tài)，屬于單向應力狀態(tài)的是（A ）。（A）a點；（B）b點；（C）c點；（D）d點 。2、在平面應力狀態(tài)下，對于任意兩斜截面上的正應力成立的充分必要條件，有下列四種答案，正確答案是（ B ）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、已知單元體AB、BC面上只作用有切應力，現(xiàn)關于AC面上應力有下列四種答案，正確答案是（ C ）。（A）； （B）；（C）；（D）。4、矩形截面簡支梁受力如圖（a）所示，橫截面上各點的應力狀態(tài)如圖（b）所示。關于它們的正確性，現(xiàn)有四種答案，正確答案是（ D ）。（A）點1、2的應力狀態(tài)是正確的；（B）點2、3的應力狀態(tài)是正確

2、的；（C）點3、4的應力狀態(tài)是正確的；（D）點1、5的應力狀態(tài)是正確的。5、對于圖示三種應力狀態(tài)（a）、（b）、（c）之間的關系，有下列四種答案，正確答案是（ D ）。（A）三種應力狀態(tài)均相同；（B）三種應力狀態(tài)均不同；（C）（b）和（c）相同； （D）（a）和（c）相同；6、關于圖示主應力單元體的最大切應力作用面有下列四種答案，正確答案是（ B ）。解答：發(fā)生在成的斜截面上7、廣義胡克定律適用范圍，有下列四種答案，正確答案是（ C ）。（A）脆性材料； （B）塑性材料；（C）材料為各向同性，且處于線彈性范圍內(nèi)；（D）任何材料；8、三個彈性常數(shù)之間的關系： 適用于（ C ）。（A）任何材料在任

3、何變形階級； （B）各向同性材料在任何變形階級；（C）各向同性材料應力在比例極限范圍內(nèi)；（D）任何材料在彈性變形范圍內(nèi)。 解析：在推導公式過程中用到了虎克定律，且G、E、v為材料在比例極限內(nèi)的材料常數(shù)，故 適應于各向同性材料，應力在比例極限范圍內(nèi)9、點在三向應力狀態(tài)中，若，則關于的表達式有以下四種答案，正確答案是（ C ）。（A）；（B）；（C）0；（D）。解析：10、圖示單元體處于純剪切應力狀態(tài)，關于方向上和線應變，現(xiàn)有四種答案，正確答案是（ C ）。（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能確定。解析：11、圖示應力狀態(tài)，現(xiàn)有四種答案，正確答案是（ B ）。（A）；（B）；（C）

4、；（D）不能確定 。解析： 12、某點的應力狀態(tài)如圖所示，當、，增大時，關于值有以下四種答案，正確答案是（ A ）。（A）不變；（B）增大；（C）減??；（D）無法判斷。 解析： 與無關13、在圖示梁的A點測得梁在彈性范圍內(nèi)的縱橫方向的線應變、后，所能算出的材料常數(shù)有（ D ）。（A）只有E；（B）只有 v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。解析：中間段為純彎曲，A點為單向拉伸， 則 14、純剪應力狀態(tài)下，各向同性材料單元體的體積改變有四種答案，正確答案是（ C ）。（A）變大；（B）變?。唬–）不變；（D）不一定 。解析：因純剪應力狀態(tài)： 體積改變比能 二、填空題1、圖示單元體屬于 單向

5、（拉伸 ） 應力狀態(tài)。2、圖示梁的A、B、C、D四點中，單向應力狀態(tài)的點是 A、B ，純剪應力狀態(tài)的點是 D ，在任何截面上應力均為零的點是 C 。三、計算題1、求圖示單元體的主應力，并在單元體上標出其作用面的位置。解答： 確定 確定2、已知應力狀態(tài)如圖。試求主應力及其方向角，并確定最大切應力值。解答： 確定所以確定3、圖示單元體，求：（1）指定斜截面上的應力：（2）主應力大小，并將主平面標在單元體圖上。解答： 確定所以確定4、用解析法求圖示單元體ab面上的應力（），并求及主應力。解答：5、試求圖示單元體主應力及最大切應力，并將主平面在單元體上標出。解答：確定，確定6、 物體內(nèi)某一點，載荷系統(tǒng)

6、和載荷系統(tǒng)單獨作用時產(chǎn)生的應力狀態(tài)分別如圖（a）和（b）所示。試求兩載荷系統(tǒng)同時作用時（仍處于彈性小變形）的主單元體和主應力。解答：7、構件上某點處的應力狀態(tài)如圖所示。試求該點處的主應力及最大切應力之值，并畫出三向應力狀態(tài)的應力圓。解答：8、圖示單元體，已知、及該點的最大主應力。求該點的另外兩個主應力、及最大切應力。解答：9、試確定圖示單元體的最大切應力，以及圖示斜截面上的正應力和切應力。解答：10、已知受力構件某處的，材料的E200GPa，v0.3。試求該點處的、。解答：11、圖示拉桿，F(xiàn)、b、h以及材料的彈性常數(shù)E、v均為已知。試求線段AB的正應變和轉角。解答:12、求圖示梁11截面B點與

7、水平方向成角方向的線應變。已知F10kN，l4m，h2b200mm，E1×104MPa，v0.25。解答：從、圖知，由于B點在中性軸上，故為純剪應力狀態(tài)，對于純剪應力狀態(tài)，有：13、空心圓軸外徑D8cm，內(nèi)徑d6cm，兩端受外力偶矩m作用。測得表面上一點沿方向的線應變。材料彈性模量E2×105MPa，泊松比v0.3，求外力偶矩m。解答：純剪應力狀態(tài)，則：14、一個處于二向應力狀態(tài)下的單元體，材料E200GPa，v0.3，。試求最大切應變。解答：15、圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為v，為了測得軸端的力偶m之值，但只有一枚電阻片。試設計電阻片粘貼的位置和方向；若按照

8、你所定的位置和方向，已測得線應變?yōu)?，則m？解答：(1)電阻片沿圖示方向粘貼于軸的表面，設(2)取單元體如圖， 16、如圖所示，薄壁圓筒受扭矩和軸向力作用。已知圓筒外徑D52mm，壁厚t2mm，外力偶矩m600，拉力F20kN。試用單元體表示出D點的應力狀態(tài)；求出與母線AB成角的斜截面上的應力；求出該點的主應力與主平面位置（并在單元體上畫出）。解答：17、一體積為10×10×10mm3的立方鋁塊，將其放入寬為10mm的剛性槽中，已知v（鋁）=0.33，求鋁塊的三個主應力。解答：18、外徑為D、內(nèi)徑為d的空心圓軸受扭轉時，若利用一電阻應變片作為測力片，用補償塊作為溫度補償，采用

9、半橋接線。問：（1）此測力電阻片如何粘貼可測出扭矩；（2）圓軸材料的E、v均為已知，為測得的應變值，寫出扭矩計算式。解答：(1)電阻片貼在與軸線成沿方向，設(2)取單元體如圖， 19、一平均半徑為R，壁厚為t（tR/10）的薄壁圓球受內(nèi)壓力p作用。已知球體材料的E、v，求圓球半徑的改變量。解答：取圖示分離體，由經(jīng)向平衡條件：20、圖示單元體，已知材料的彈性模量E200GPa，泊松比v0.25。求：（1）體積應變；（2）體積改變比能（應變能密度）。解答：（1） 體積應變 （2） 體積改變比能 21、已知某點的、。求：（1）與成面上的；（2）該點的主應變。解答:孫書：李書、劉書： 主應變：第7章強

10、度理論及其應用一、選擇題1、圖示應力狀態(tài)，按第三強度理論校核，強度條件有以下四種答案，正確答案是（ D ）。（A）；（B）；（C）；（D）。解答： 2、根據(jù)第三強度理論，判斷圖示單元體中用陰影線標出的危險面（斜面）是否正確，現(xiàn)有四種答案，正確答案是（ B ）。（A）（a）、（b）都正確； （B）（a）、（b）都不正確；（C）（a）正確，（b）不正確；（D）（a）不正確，（b）正確 。3、塑性材料的下列應力狀態(tài)中，哪一種最易發(fā)生剪切破壞，正確答案是（B）。解答： A B C D 4、兩危險點的應力狀態(tài)如圖，且，由第四強度理論比較其危險程度，有如下答案，正確答案是（ C ）。（A）（a）應力狀態(tài)較

11、危險；（B）（b）應力狀態(tài)較危險；（C）兩者的危險程度相同； （D）不能判斷 。5、已知折桿ABC如圖示，AB與BC相互垂直，桿的截面為圓形，在B點作用一垂直于ABC平面的力F。該桿的AB段和BC段變形有以下四種答案，正確答案是（ C ）。（A） 平面彎曲；（B） 斜彎曲；（C） 彎扭組合；（D） 拉彎組合。6、一正方形截面鋼桿，受彎扭組合作用，若已知危險截面上彎矩為M，扭矩為T，截面上A點具有最大彎曲正應力及最大扭轉切應力，其彎曲截面系數(shù)為W。關于A點的強度條件現(xiàn)有下列四種答案，正確答案是（ C ）。（A）；（B）；（C）；（D）。二、填空題1、圖示應力狀態(tài)，按第三強度理論的強度條件為。（注

12、：）解答：2、第三強度理論和第四強度理論的相當應力分別為及，對于純剪切應力狀態(tài)，恒有/。解答：純剪應力狀態(tài)3、一般情況下，材料的塑性破壞可選用 最大剪應力或形狀改變能密度 強度理論；而材料的脆性破壞則選用 最大拉應力或最大伸長線應變 強度理論（要求寫出強度理論的具體名稱）。4、危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料，應選用 第一（最大拉應力） 強度理論進行計算，因為此時材料的破壞形式為 脆性斷裂 。三、計算題1、試對給定應力狀態(tài)：、，確定材料是否失效：（1）對脆性材料用最大拉應力理論，若已知材料；（2）對塑性材料用最大切應力理論及形狀改變比能理論，若已知材料。解答：xy平面內(nèi)：（1）脆性材料：故材

13、料未失效（2）塑像材料：故材料失效2、已知某構件危險點的應力狀態(tài)如圖，。試校核其強度。（用第三強度理論）解答：在x，y平面內(nèi)3、鋼制構件，已知危險點單元體如圖所示，材料的，按第三強度理論求構件的工作安全因數(shù)。解答：在xz平面內(nèi)：4、工字型截面鋼梁，危險截面上，。校核梁的正應力及相當應力強度。（用第三強度理論）解答：先對上下邊緣進行強度校核：其次對膠板剪緣分界處進行強度校核但， 所以安全5、箱形截面梁，其截面尺寸如圖。已知危險截面上，材料的，全面校核梁的強度。解答：校核上下邊緣的最大彎曲應力其次對膠板剪緣分界處進行強度校核 校核交界處強度按強度理論 不安全6、空心圓軸的外徑D200mm，內(nèi)徑d1

14、60mm。在端部有集中力F，作用點為切于圓周的A點。已知：F60kN，l500mm。試：（1）校核軸的強度；（2）標出危險點的位置（可在題圖上標明）；（3）給出危險點的應力狀態(tài)。解答:（1）危險截面在最左端面，在其截面上有 由于軸是塑性材料。故按第三強度理論進行強度校核 安全（2）（3） 7、圖示水平放置的圓截面直角鋼折桿，直徑d100mm，l2m，q1kN/m，。校核該桿的強度。解答：在危險截面A上有按第三強度理論8、直徑為d的圓截面鋼桿處于水平面內(nèi)，AB垂直于CD，鉛垂作用力，已知d7cm，材料。用第三強度理論校核該桿的強度。解答：在危險截面A上危險點在七上下邊緣由第三強度理論 安全9、圓

15、截面水平直角折桿,直徑d6cm，。試用第三強度理論校核其強度。解答“在危險截面A上危險點在七上下邊緣由第三強度理論 安全10、直徑為20mm的圓截面折桿受力情況如圖所示，已知：F0.2kN，材料的許用應力為。試用第三強度理論確定折桿的長度a的許用值。解答：在危險截面A上危險點在七上下邊緣由第三強度理論 取11、AB、CD兩桿互相垂直，在水平面內(nèi)，C點的集中力2F及D點的集中力F與剛架平面垂直。已知F20kN，l1m，各桿直徑相同d10cm，。試按最大切應力強度理論校核強度。解答：在危險截面A上危險點在七上下邊緣由第三強度理論 不安全12、圖示齒輪傳動軸內(nèi)電機帶動，作用在齒輪上的力如圖示，已知軸

16、的直徑d30mm，P0.8kN，Q2kN，l50mm，齒輪節(jié)圓直徑D200mm。試用第三強度理論校核軸的強度。已知軸的。13、圖示傳動軸，皮帶輪直徑D180cm，皮帶輪直徑D240cm，已知軸的許用應力。試以第四強度理論設計軸的直徑d，并指出危險截面位置，畫出危險點的應力狀態(tài)。解答：在危險截面A上危險點在七上下邊緣由第四強度理論 取14、圖示拐軸于水平面內(nèi)，受鉛垂載荷及水平載荷作用，試按第三強度理論確定圓軸的AB直徑。已知：，。解答：作圖知其危險截面為A截面，在危險截面A上有：按第三強度理論即取15、圖示水平直徑折桿受豎直力F作用，已知軸直徑d100mm，a400mm，E200GPa，v0.2

17、5；在D截面頂點K測出軸向應變2.75×10-4。試求該桿危險點的相當應力。解答：作圖可知其危險截面在A截面，危險點在其上下邊緣，則有：在危險截面上所以在危險點處16、一端固定的圓桿，直徑為d，長度為l，載荷如圖，指出危險截面、危險點的位置，寫出危險點的應力式，按第三強度理論的相當應力式。解答：作圖可知危險截面在A截面，危險點在其最 ，在危險點上有按第三強度理論17、傳動軸受力如圖示。已知扭矩，。AB軸材料的許用應力。求：（1）指出危險截面，危險點的大概位置（標在圖上）；（2）畫出危險點應力狀態(tài)并按靜荷設計AB軸的直徑。解答：作圖可知危險截面在D左側截面，危險點如圖a、b兩點，危險點

18、a的應力狀態(tài)如圖，危險截面上：18、圓形截面的開口圓環(huán)，尺寸如圖，在開口處作用一對垂直圓環(huán)平面的力F，若。試按第三強度理論求許可載荷。解答：考慮B截面的上下邊緣，在該截面上：那個考慮A截面處邊緣，在該截面上：19、一平均直徑為D，壁厚為t的兩端封閉的薄壁圓筒，當筒承受壓力p時，測得筒壁表面的軸向應變?yōu)椤Ｒ阎牧系膹椥阅Ａ縀和泊松比v，求壓力p。解答：第8章壓桿穩(wěn)定一、選擇題1、長方形截面細長壓桿，b/h1/2；如果將b改為h后仍為細長桿，臨界力Fcr是原來的多少倍？有四種答案，正確答案是（C）。（A）2倍；（B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。解答：因為， 2、壓桿下端固定，上端與水平彈簧相連

19、，如圖，則壓桿長度系數(shù)的范圍有四種答案，正確答案是（D）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、圖示中心受壓桿（a）、（b）、（c）、（d）。其材料、長度及抗彎剛度相同。兩兩對比。臨界力相互關系有四種答案，正確答案是（C）。（A）(Fcr)a > (Fcr)b，(Fcr)c < (Fcr)d；（B）(Fcr)a < (Fcr)b，(Fcr)c > (Fcr)d；（C）(Fcr)a > (Fcr)b，(Fcr)c > (Fcr)d；（D）(Fcr)a < (Fcr)b，(Fcr)c < (Fcr)d。4、圖示（a）、（b）兩細長壓桿材料及尺寸均相同，

20、壓力F由零以同樣速度緩慢增加，則失穩(wěn)先后有四種答案，正確答案是（B）。（A）（a）桿先失穩(wěn)； （B）（b）桿先失穩(wěn)；（C）（a）、（b）桿同時失穩(wěn)；（D）無法比較。5、細長壓桿，若其長度系數(shù)增加一倍，則壓桿臨界力Fcr的變化有四種答案，正確答案是（C）。（A）增加一倍； （B）為原來的四倍；（C）為原來的四分之一；（D）為原來的二分之一。解答：6、兩端球鉸的正方形截面壓桿，當失穩(wěn)時，截面將繞哪個軸轉動，有四種答案，正確答案是（D）。（A）繞y軸彎曲；（B）繞z1軸彎曲；（C）繞z軸彎曲；（D）可繞過形心C的任何軸彎曲。7、正方形截面桿，橫截面邊長a和桿長l成比例增加，它的長細比有四種答案，正確

21、答案是（B）。（A）成比例增加；（B）保持不變；（C）按變化；（D）按變化。8、若壓桿在兩個方向上的約束情況不同，且。那么該壓桿的合理截面應滿足的條件有四種答案，正確答案是（D）。（A）；（B）；（C）；（D）。9、兩根細長桿，直徑、約束均相同，但材料不同，且E12E2，則兩桿臨界應力的關系有四種答案，正確答案是（B）。（A）； （B）2 ；（C）/ 2；（D）3 。10、兩根中心受壓桿的材料和支承情況相同，若兩桿的所有尺寸均成比例，即彼此幾何相似，則兩桿臨界應力比較有四種答案，正確答案是（A）。（A）相等； （B）不等；（C）只有兩桿均為細長桿時，才相等；（D）只有兩桿均非細長桿時，才相等；

22、11、如果細長壓桿有局部削弱，削弱部分對壓桿的影響有四種答案，正確答案是（D）。（A）對穩(wěn)定性和強度都有影響； （B）對穩(wěn)定性和強度都沒有影響；（C）對穩(wěn)定性有影響，對強度沒影響；（D）對穩(wěn)定性沒影響，對強度有影響。12、細長壓桿兩端在xy、xz平面內(nèi)的約束條件相同，為穩(wěn)定承載能力，對橫截面積相等的同一種材料，合理的截面形式有四種答案，正確答案是（C）。（A）選（a）組；（B）選（b）組；（C）選（c）組；（D）（a）、（b）、（c）各組都一樣；二、填空題理想壓桿的條件是 壓力作用線與桿軸重合； 材質均勻；無初曲率。2、非細長桿如果誤用了歐拉公式計算臨界力，其結果比實際大（危險）；橫截面上的正

23、應力有可能超過比例極限 。3、將圓截面壓桿改成面積相等的圓環(huán)截面壓桿，其它條件不變，其柔度將 降低 ，臨界應力將 增大 。4、兩根材料和約束均相同的圓截面細長壓桿，l22l1，若兩桿的臨界壓力相等，則d1 / d2 。5、三種不同截面形狀的細長壓桿如圖所示。試標出壓桿失穩(wěn)時各截面將繞哪根形心主軸轉動。（a） 繞過形心的任意軸；（b） y軸 ；（c） y軸 。6、當壓桿有局部削弱時，因局部削弱對桿件整體變形的影響 很小 ；所以在計算臨界應力時都采用 削弱前 的橫截面面積A和慣性矩I。7、提高壓桿穩(wěn)定性的措施有 減小壓桿長度； 強化約束或增加約束數(shù)； 選擇合理載荷； 選用合理材料 。三、計算題1、

24、桁架ABC由兩根具有相同截面形狀和尺寸以及同樣材料的細長桿組成。確定使載荷F為最大時的角（設）。解答：1）由節(jié)點B的平衡有:,2)設，則， 經(jīng)分析，只有當AB桿和BC桿的內(nèi)力都達到臨界力時，F(xiàn)才有最大值，即:,又3）綜合兩式可得，即：可解得2、角鋼長3m，兩端固定，受軸向壓力。已知，E200GPa，求該細長壓桿的臨界載荷Fcr（圖中C為截面形心）。解答: 3、圖示結構，各桿均為細長圓桿，且E、d均相同，求F的臨界值。解答：各桿內(nèi)力：（壓），（拉）分析AB、BC、CD、DA桿受壓存在穩(wěn)定性問題，BD桿受拉，不存在穩(wěn)定；當AB、BC、CD、DA四桿失穩(wěn)時，F(xiàn)達到峰值，故有：故F的峰值：4、圖中的1

25、、2桿材料相同，均為圓截面壓桿，若使兩桿的臨界應力相等。試求兩桿的直徑之比d1 / d2，以及臨界力之比(Fcr)1 / (Fcr)2。并指出哪根桿的穩(wěn)定性好。解答：由臨界應力總圖可知，相同，則值相同，對1桿，對2桿，故：，即2桿穩(wěn)定性好些。5、圖中AB為剛體，圓截面細長桿1、2兩端約束、材料、長度均相同，若在載荷Fcr作用下，兩桿都正好處于臨界狀態(tài)，求兩桿直徑之比d2 / d1。解答：1）畫變形圖，受力圖如圖： 2）兩桿都正好處于臨界狀態(tài)，有變形協(xié)調(diào)條件：，得兩桿都處于臨界狀態(tài)時，兩桿都正好處于臨界狀態(tài)條件：即，6、圖示壓桿，AC、CB兩桿均為細長壓桿，問x為多大時，承載能力最大？并求此時承

26、載能力與C處不加支撐時承載能力的比值。解答：1）承載能力最大的條件是AC桿和BC桿同時達到臨界力，且相同即：即： 2）對所承載的力與C處不加支撐是承載的力的比值7、圖示1、2兩桿為一串聯(lián)受壓結構，1桿為圓截面，直徑為d；2桿為矩形截面，b3d/2，hd/2。1、2兩桿材料相同，彈性模量為E，設兩桿均為細長桿。試求此結構在xy平面內(nèi)失穩(wěn)能承受最大壓力時桿長的比值。解答：分析兩桿在x-y平面內(nèi)失穩(wěn)，而能承受最大壓力的條件是：兩桿同時達到臨界力且相等，即其中， 代入，可得： 可解得， 8、圖示矩形截面細長壓桿，下端固定，上端有一銷孔，通過銷軸轉動。繪出xy和xz平面內(nèi)壓桿的兩個計算簡圖，并求h和b的

27、合理比值。解答：由圖可?。涸趚y平面內(nèi)： 在xz平面內(nèi)， 則，h和b的合理比值是使： 即9、圖示圓截面壓桿d40mm，。求可以用經(jīng)驗公式（MPa）計算臨界應力時的最小桿長。解答：由于使用經(jīng)驗公式的最小柔度是 又10、截面為矩形b×h的壓桿兩端用柱形鉸連接（在xy平面內(nèi)彎曲時，可視為兩端鉸支；在xz平面內(nèi)彎曲時，可視為兩端固定）。E200GPa，求：（1）當b30mm，h50mm時，壓桿的臨界載荷；（2）若使壓桿在兩個平面（xy和xz平面）內(nèi)失穩(wěn)的可能性相同時，b和h的比值。解答：11、試確定圖示結構中壓桿BD失穩(wěn)時的臨界載荷F值。已知：E2×105MPa，。解答：取研究對象

28、，畫受力圖如圖，其中BD桿受拉對于BD桿，代入得：12、圖示結構，E200GPa，求AB桿的臨界應力，并根據(jù)AB桿的臨界載荷的1/5確定起吊重量P的許可值。解答：1）求AB桿的臨界應力 2）由 可知：13、圖示結構，CD為剛性桿，桿AB的E200GPa，經(jīng)驗公式（MPa），求使結構失穩(wěn)的最小載荷F。解答： 對于AB桿，故AB桿為中柔度桿。故使結構失穩(wěn)的最小載荷是14、校核兩端固定矩形截面壓桿的穩(wěn)定性。已知l3m，F(xiàn)100kN，b40mm，h60mm。材料的彈性模量E200GPa，穩(wěn)定安全因數(shù)nst3。解答：故壓桿不符合穩(wěn)定條件。15、圖示結構中，二桿直徑相同d40mm，臨界應力的經(jīng)驗公式為（M

29、Pa），穩(wěn)定安全因數(shù)nst2.4，試校核壓桿的穩(wěn)定性。解答：由三角形法則可知，兩桿壓力又壓桿則故壓桿穩(wěn)定。16、圖示結構，由Q235鋼制成，160MPa，斜撐桿外徑D45mm，內(nèi)徑d36mm，nst3，斜撐桿的，中長柱的（MPa），試由壓桿的穩(wěn)定計算，確定結構的許用載荷F 。解答：1）對結構進行受力分析： 2）對BD桿， 3）由1）可知，17、鋼桿的尺寸、受力和支座情況如圖所示。已知材料的E200GPa，直線公式的系數(shù)a304MPa，b1.12MPa，試求其工作安全因數(shù)。18、圖示結構，尺寸如圖所示，立柱為圓截面，材料的E200GPa，。若穩(wěn)定安全因數(shù)nst2，試校核立柱的穩(wěn)定性。解答：1）取

30、研究對象如圖，算工作壓力 2）求 故立柱滿足穩(wěn)定條件。19、圖示結構，1、2桿均為圓截面，直徑相同，d40mm，彈性模量E200GPa，材料的許用應力120MPa，適用歐拉公式的臨界柔度為90，并規(guī)定安全因數(shù)nst2，試求許可載荷F 。解答：1）由節(jié)點B的平衡得： 2）桿1受拉為強度問題。由桿1的強度條件 3）對于2桿，故2桿為細長桿且受壓，故為穩(wěn)定問題。故2桿工作壓力故取絕對值，比較可得：。20、圖示由五根圓形鋼桿組成的正方形結構，連接處為鉸結，各桿直徑均為d40mm，材料為A3鋼，160MPa ，求許可載荷。解答：由節(jié)點法求得各桿內(nèi)力如圖對于AB、BC、CD、DA桿：且查表可得由穩(wěn)定條件A

31、B、BC、CD、DA四桿為穩(wěn)定問題。對于BD桿，因受拉，故為強度問題。由具強度條件：比較可得：第9章能量方法一、選擇題1、圖示四種結構，各桿EA相同，在集中力F作用下結構的應變能分別用、表示。下列結論中哪個是正確的？正確答案是（C）。（A） > > > ；（B）< < < ；（C） > < > ；（D） < > < 。2、圖示同一根梁的三種載荷情況，但均在線彈性范圍內(nèi)工作，試指出下列關系式中哪個是正確的？正確答案是（D）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、懸臂梁如圖所示。加載次序有下述三種方式：第一種為F、m同時按比例施

32、加；第二種為先加F，后加m；第三種為先加m，后加F，在線彈性范圍內(nèi)它們的變形能應為（D）。（A）第一種大 ；（B）第二種大 ；（C）第三種大 ；（D）一樣大 。4、一受扭矩T作用，直徑為D的圓軸，若改為外直徑仍為D而內(nèi)直徑為d的空心圓軸，所受扭矩及其它條件均保持不變，則與實心圓軸相比，空心軸的應變能將是下列情況中的哪一種？正確答案是（A）。（A）增加 ；（B）減少 ；（C）不變 ；（D）與d / D相關 。5、圖示梁B端為彈簧支座，設在m作用下，梁的應變能為，彈簧的應變能為，則A截面的轉角應是下列式中的哪一個？正確答案是（C）。（A）；（B）；（C）；（D）。6、圖示剛架在A點受鉛垂力F的作用

33、，發(fā)生小變形，其應變能，式中的 應是圖中的哪個位移？正確答案是（C）。（A）；（B）；（C）；（D）。7、圖示簡支梁，利用卡氏第二定理表示C、D截面撓度的下列諸式中哪個是正確的？正確答案是（B）。（A）；（B）；（C）無意義；（D）。8、一剛架承載如圖，其彈性變形能為，則由卡氏第二定理求得的應是下述的哪種位移？正確答案是（A）。（A）截面A水平位移和鉛垂位移的代數(shù)和； （B）截面A水平位移和鉛垂位移的矢量和；（C）截面A沿合力方向的位移； （D）截面A的總位移。 9、根據(jù)卡氏第二定理求圖示梁B截面的撓度時，下列答案中哪個是正確的？正確答案是（C）。（A）； （B）；（C）；（D）以上三式均不對

34、。10、一簡支梁分別承受兩種形式的單位載荷，其變形如圖。下列關系式中哪個是正確的？正確答案是（C）。（A）；（B）；（C）；（D）。11、圖示兩相同的懸臂梁，A點為梁中點，在圖（a）所示m作用下，A，B兩點的撓度和轉角分別設為、；在圖（b）所示m作用下，A，B兩點的撓度和轉角分別設為、。下列關系式中哪個是正確的？正確答案是（B）。（A）；（B）；（C）；（D）數(shù)值上。12、圖示兩梁的材料、截面形狀、尺寸和長度彼此相同。已知。下列關系中哪個是正確的？正確答案是（C）。（A）；（B）；（C）；（D）；13、同一簡支梁在圖示兩種不同載荷作用下產(chǎn)生變形，指出下列關系式中哪個是正確的？正確答案是（D）。

35、（A）；（B）；（C）；（D）。14、圖示梁為（B）。（A）靜定梁；（B）一次靜不定梁；（C）二次靜不定梁；（D）三次靜不定梁。15、圖示平面剛架的靜不定次數(shù)為（B）。（A）一次靜不定 ；（B）二次靜不定 ；（C）三次靜不定 ；（D）四次靜不定 。16、圖示平面結構的靜不定次數(shù)為（C ）。（A）5次；（B）6次；（C）7次；（D）8次。17、梁的受載情況如圖所示。設FSC和MC分別表示梁中央截面上的剪力和彎矩，則下列結論中哪個是正確的？正確答案是（ A ）。（A）FSC0，MC0；（B）FSC0，MC0；（C）FSC0，MC0；（D）FSC0，MC0。18、等剛度平面剛架及所受載荷如圖所示。截

36、面C上的內(nèi)力有（D ）。（A）軸力、剪力和彎矩；（B）軸力和剪力；（C）剪力和彎矩；（D）剪力。二、填空題1、圖示左端固定的等直桿，拉壓剛度EA已知，該桿右端與剛性平面B之間有空隙。在F力作用下，當C截面的位移時，桿件的應變能 。2、已知圖（a）所示梁C截面的轉角，則圖（b）所示梁B截面的撓度為 。3、已知圖示的梁在m單獨作用下，C截面的撓度為3mm（），則在F單獨作用下D截面的轉角為 0.006rad逆時針方向 。4、如圖所示兩簡支梁，材料及所有尺寸相同。當力偶m作用于梁的截面1處，集中力F作用于梁的截面2處時，由 功的互等定理 定理可知m、F與、w間的關系為 。5、力F可在梁上自由移動。為

37、了測定F力作用在C處時梁的撓曲線，可以利用千分表測各截面的撓度。問如不移動千分表而移動F力，則千分表應放在xl-a 處，其根據(jù)是 位移互等定理 。6、圖示結構受結構平面內(nèi)的外力作用，試判斷結構的靜不定次數(shù)。（a） 1 次；（b） 2 次；（c） 4 次。7、結構（a）、（b）、（c）、（d）的靜不定次數(shù)分別為：（a） 1 次；（b） 1 次；（c） 1 次 ；（d） 0（靜定） 次。8、給出此靜不定梁的至少三種可能取用的靜定基。9、畫出圖示受載由桿的三種靜定基。10、平面框架受切向分布載荷q，則A截面上的彎矩、軸力、剪力分別為：MA 0 ，F(xiàn)NA 0 ，F(xiàn)SA qb 。11、圖示靜不定梁AC段

38、的撓曲線方程為EIwFx3 / 12 + MAx2 / 2，則，MA 。12、圖（2）是圖（1）所示靜不定梁的基本靜定系，其力法正則方程為，則 ：的幾何意義是 為X=1時在A處產(chǎn)生的轉角 ，的幾何意義是 為F作用下在A處的轉角 。三、計算題1、曲桿AB的直徑為d，曲率半徑為R，彈性模量E為已知，求曲桿的彈性變形能。解答：2、試用卡氏第二定理計算圖示梁之橫截面A的撓度和轉角。設抗彎剛度EI為常數(shù)。解答：令，另加如圖。3、圖示直角剛架，已知各桿的抗拉剛度EA和抗彎剛度EI為常數(shù)。試用卡氏第二定理求在一對F力作用下，A、B兩點的相對位移。解答：題目中給出了EA和EI，故需考慮軸力及彎矩對變形的影響，

39、取坐標如圖，任一截面上，有故變形能故A、B兩點的相對線位移為：4、圖示梁的抗彎剛度EI，試用卡氏第二定理求中間鉸B處左右兩側截面的相對轉角。解答：為求相對轉角，加附加力偶如圖。取坐標如圖，研究對象如圖。對于CB段：對于AB段：5、圖示剛架，各段的抗彎剛度均為EI。不計軸力和剪力的影響，用卡氏第二定理求截面D的水平位移和轉角。解答：；令D處，B處，取坐標如圖所示。對于DC段：對于BC段： 對于AB段：故：6、桿系如圖所示，在B端受到集中力F作用。已知桿AB的抗彎剛度為EI，桿CD的抗拉剛度為EA。略去剪切的影響，試用卡氏第二定理求B端的鉛垂位移。解答：由平衡條件，求支座反力如圖，取坐標如圖在AB

40、段，在BD段，在BC段，7、已知等截面小曲率曲桿的抗彎剛度為EI，曲率半徑為R，若視AB桿為剛性桿，試用卡氏第二定理求在F力作用下，圖示曲桿B點水平位移及鉛垂位移。解答：為求、，加附加力如圖故：8、已知梁的彎曲剛度EI和支座B的彈簧剛度k。試用能量法求截面C的撓度。解答：由平衡條件求許用應力如圖，取坐標如圖9、等直外伸梁受兩個數(shù)值均為F的集中載荷作用，如圖所示。已知F、a及EI 。要求：（1）應用卡氏第二定理求D點的撓度；（2）試證明在現(xiàn)在這種情況下代表兩個F力作用點沿F力方向的位移之和（即）。解答：1）令D處，C處，取坐標求支座反力如圖。在BD段：在CB段：在AC段： 2）10、試用莫爾積分

41、法求圖示剛架C截面處的水平位移。已知兩桿EI相等且為常數(shù)。（略去剪力和軸力對位移的影響）解答：為求，加單位力如圖，求得支座反力，并取坐標如圖。在AB段：在BC段：則：11、試用莫爾積分法求圖示結構C點處的豎向位移。AC桿的抗彎剛度EI和BD桿的抗拉壓剛度EA已知。受彎構件不計剪力和軸力的影響；BD桿不會失穩(wěn)。解答：畫單位力圖，取研究對象，取坐標如圖。由，可知可得，同理，對于CD段：對于AD段：桿：，12、試用莫爾積分法求圖示曲桿在F力作用下，A截面的水平位移及鉛直位移。EI為已知。解答：為求、，加單位力如圖所示。13、開口圓環(huán)在開口處受兩個F力作用，如圖。試用莫爾積分法求開口處兩截面的相對線位

42、移和相對轉角。EI已知。解答：為求分別加單位力及單位力偶如圖：在AB段：在BC段：14、半徑為R的開口圓環(huán)受力如圖所示，A點F力垂直紙面向外，B點F力垂直紙面向里。EI及GIP均為常數(shù)。試用莫爾積分法求開口處A及B兩點的相對垂直線位移。解答：加上單位力如圖，取坐標如圖。15、等截面剛架如圖所示，各桿的抗彎剛度EI相同。試用單位載荷法計算截面A的鉛直位移。略去軸力及剪力對變形的影響。解答：為求，在A處加垂直單位力如圖。取坐標如圖，可求得：在AB段：在BC段：16、圖示剛架中各桿EI相同。不計軸力及剪力對變形的影響。試用單位載荷法求B截面的轉角和A、C兩點間的相對線位移。解答：為求分別加單位力偶及

43、單位力，并取坐標如圖。在AB段：在BC段：在CD段：17、對于圖示剛架，試用單位載荷法計算桿AB的轉角。各桿的抗拉（壓）剛度EA相同，且均為常數(shù)。解答：加單位力偶，并求各桿內(nèi)力如圖。18、圖示剛架中各桿的抗彎剛度EI相同，試求載荷F作用下C截面的豎直位移。（略去軸力及剪力的影響）解答：取基本靜定系統(tǒng)坐標如圖，以為多余約束力（一次靜不定系統(tǒng)）在BC段：在AB段：解得：19、剛架如圖所示，設EI為已知。試求支座C的約束反力。解答：取基本靜定系統(tǒng)及坐標如圖，以為多余約束力（一次靜不定系統(tǒng)）在BC段：在AB段：即：可解得：20、平面剛架ABC，各桿的EI相同且為常數(shù)，受力如圖所示。求支反力、最大彎矩及

44、其發(fā)生位置。解答：取基本靜定系統(tǒng)及坐標如圖，以為多余約束力（二次靜不定系統(tǒng)）在BC段：在BD段：在AD段：得由平衡可得在A處，21、圖示平面剛架，已知各段EI相同且為常數(shù)。試求截面B上的彎矩。解答：取基本靜定系統(tǒng)及坐標如圖，以為多余約束力（一次靜不定系統(tǒng)）在DC段：在BC段：在AB段：可解得：22、對于圖示平面剛架，不計軸力及剪力對變形的影響。求支座反力、最大彎矩及其發(fā)生位置。解答：取基本靜定系統(tǒng)及坐標如圖。以為多余約束力（一次靜不定系統(tǒng)）在AC段：在CD段：在BC段：可解得：由平衡可知：23、帶鉸的等剛度剛架，已知m、a、EI，求A、B處的支反力（矩）。解答：取基本靜定系統(tǒng)及坐標如圖，以為多

45、余約束力（一次靜不定系統(tǒng)）在AD段：在DB段：可解得：由平衡得：24、正方形框架如圖，各桿材料均相同，橫截面面積均為A。正方形的邊長為a，試求各桿中的內(nèi)力。（A、B、C、D四點均為鉸結）25、圖示桁架，各桿EA均相等。試求各桿內(nèi)力。解答：以BD桿作為多余約束，取基本靜定系統(tǒng)如圖。（一次靜不定系統(tǒng)）變形協(xié)調(diào)條件，為求，加一對單位力如圖，求得各桿的。各桿的如圖?？山獾茫汗视校?6、圖示結構，已知E、A、a、I21/2Aa2/2。當AC桿的許用應力為時，求F 。解答：取基本靜定系統(tǒng)及坐標如圖，以為多余約束力（一次靜不定系統(tǒng)），AB段與BC段相同。在BC段：在AC段：可解得：由AC桿強度條件：27、圖

46、示平面結構中AB為一剛性梁，1、2兩桿為截面相同的鋼桿。已知荷載F10kN，求1、2兩桿中的軸力。解答：一次靜不定系統(tǒng)。畫變形圖及受力圖如圖。由平衡方程變形協(xié)調(diào)條件：即：故有：即：將它代入可得：28、圖示結構中AB為剛性桿，、兩桿的彈性模量E和橫截面面積A分別相同。試求載荷F作用時兩桿的內(nèi)力。解答：一次靜不定系統(tǒng)。畫變形圖及受力圖如圖。由平衡方程變形協(xié)調(diào)條件：即：故有：即：將它代入可得：29、圖示剛架ABC各桿的抗彎剛度EI為常量。求A、C支座的約束力。不計軸力和剪力的影響。解答：一次靜不定系統(tǒng)。取基本靜定系統(tǒng)及坐標如圖，以為多余約束力。在BC段：在AB段：可解得：由平衡條件可知：30、圖示結構，E200GPa，I25×106mm4，A4×103mm2，l2m，q300N/m。試求A端的約束反力和BC桿的內(nèi)力。解答：一次靜不定系統(tǒng)。取基本