對這種類型的隨機(jī)變量,不能象離散型隨機(jī)變量那樣,以指

1、 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量X所有可能取值充滿所有可能取值充滿一個區(qū)間一個區(qū)間, 對這種類型的隨機(jī)變量對這種類型的隨機(jī)變量, 不能不能象離散型隨機(jī)變量那樣象離散型隨機(jī)變量那樣, 以指定它取每以指定它取每個值概率的方式個值概率的方式, 去給出其概率分布去給出其概率分布, 而是通過給出所謂而是通過給出所謂“概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)”的的方式方式. 下面我們就來介紹對連續(xù)型隨機(jī)變量下面我們就來介紹對連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法的描述方法.badxxfbXaP)()(,使得對任意使得對任意 , 有有ba ),( 對于隨機(jī)變量對于隨機(jī)變量 X ,如果存在非負(fù)可積函數(shù)如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x) , x 則

2、稱則稱 X為連續(xù)型為連續(xù)型r.v,稱稱 f(x)為為 X 的概率密度函的概率密度函數(shù)，簡稱為概率密度或密度數(shù)，簡稱為概率密度或密度.2. 連續(xù)型連續(xù)型r.v及其密度函數(shù)的定義及其密度函數(shù)的定義3. 概率密度函數(shù)的性質(zhì)概率密度函數(shù)的性質(zhì)1 o0)(xf2 o1)(dxxf這兩條性質(zhì)是判定一個這兩條性質(zhì)是判定一個函數(shù)函數(shù) f(x)是否為某是否為某r.vX的的概率密度函數(shù)的充要條件概率密度函數(shù)的充要條件. f (x)xo面積為面積為1 故故 X的密度的密度 f(x) 在在 x 這一點的值，恰好是這一點的值，恰好是X落在區(qū)間落在區(qū)間 上的概率與區(qū)間長度上的概率與區(qū)間長度 之比的極限之比的極限. 這里，

3、如果把概率理解為質(zhì)量，這里，如果把概率理解為質(zhì)量， f (x)相當(dāng)于線密度相當(dāng)于線密度.x ,(xxx 若若x是是 f(x)的連續(xù)點，則：的連續(xù)點，則：xxxXxPx )(lim0 x)(lim0 xxxxdttf=f(x)4. 對對 f(x)的進(jìn)一步理解的進(jìn)一步理解: 要注意的是，密度函數(shù)要注意的是，密度函數(shù) f (x)在某點處在某點處a的高度，并不反映的高度，并不反映X取值的概率取值的概率. 但是，這但是，這個高度越大，則個高度越大，則X取取a附近的值的概率就越附近的值的概率就越大大. 也可以說，在某點密度曲線的高度反也可以說，在某點密度曲線的高度反映了概率集中在該點附近的程度映了概率集中

4、在該點附近的程度. f (x)xo若不計高階無窮小，有：若不計高階無窮小，有：xxfxxXxP )( 它表示隨機(jī)變量它表示隨機(jī)變量 X 取值于取值于 的的概率近似等于概率近似等于 .,(xxxxxf)(xxf)(在連續(xù)型在連續(xù)型r.v理論中所起的作用與理論中所起的作用與kkpxXP)(在離散型在離散型r.v理論中所起的理論中所起的作用相類似作用相類似.連續(xù)型連續(xù)型r.v取任一指定值的概率為取任一指定值的概率為0.即：即：, 0)( aXPa為任一指定值為任一指定值這是因為這是因為)(lim)(0 xaXaPaXPx xaaxdxxf )(lim00需要指出的是需要指出的是:由此得由此得，)()

5、(bXaPbXaP)(bXaP1) 對連續(xù)型對連續(xù)型 r.v X,有有)(bXaP2) 由由P(X=a)=0 可推知可推知 1)()()(aXPdxxfaRXP而而 X=a 并非不可能事件并非不可能事件并非必然事件并非必然事件aRX稱稱A為為幾乎不可能事件幾乎不可能事件，B為為幾乎必然事件幾乎必然事件.可見，可見，由由P(A)=0, 不能推出不能推出 A由由P(B)=1, 不能推出不能推出 B=S下面給出幾個下面給出幾個r.v的例子的例子. 由于連續(xù)型由于連續(xù)型 r.v唯一被它的密度函數(shù)所確唯一被它的密度函數(shù)所確定定. 所以，若已知密度函數(shù)，該連續(xù)型所以，若已知密度函數(shù)，該連續(xù)型 r.v的概率

6、規(guī)律就得到了全面描述的概率規(guī)律就得到了全面描述. f (x)xo（1）若）若 r.vX的概率密度為：的概率密度為：則稱則稱X服從區(qū)間服從區(qū)間( a, b)上的均勻分布，記作：上的均勻分布，記作：X U(a, b) 它的實際背景是：它的實際背景是： r.v X 取值在區(qū)間取值在區(qū)間(a, b) 上，并且取值在上，并且取值在(a, b)中任意小區(qū)間中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個小區(qū)間的長度成正比內(nèi)的概率與這個小區(qū)間的長度成正比.則則 X 具有具有(a,b)上的上的均勻分布均勻分布.)(xfab其它, 0,1)(bxaabxf 公交線路上兩輛公共汽車前后通過某汽公交線路上兩輛公共汽車前后通過某汽車停車站

7、的時間，即乘客的候車時間等車停車站的時間，即乘客的候車時間等.均勻分布常見于下列情形：均勻分布常見于下列情形： 如在數(shù)值計算中，由于四舍五如在數(shù)值計算中，由于四舍五 入，小數(shù)入，小數(shù)點后某一位小數(shù)引入的誤差；點后某一位小數(shù)引入的誤差； 例例1 某公共汽車站從上午某公共汽車站從上午7時起，每時起，每15分鐘來分鐘來一班車，即一班車，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等時刻等時刻有汽車到達(dá)此站，如果乘客到達(dá)此站時間有汽車到達(dá)此站，如果乘客到達(dá)此站時間 X 是是7:00 到到 7:30 之間的均勻隨機(jī)變量之間的均勻隨機(jī)變量, 試求他候車試求他候車時間少于時間少于5 分鐘的概率分鐘的概率.

8、解：解：依題意，依題意， X U ( 0, 30 ) 以以7:00為為起點起點0，以分為單位，以分為單位其它, 0300,301)(xxf 為使候車時間為使候車時間X少于少于 5 分鐘，乘客必須在分鐘，乘客必須在 7:10 到到 7:15 之間，或在之間，或在7:25 到到 7:30 之間到之間到達(dá)車站達(dá)車站.所求概率為：所求概率為：從上午從上午7時起，每時起，每15分鐘來一班車，即分鐘來一班車，即 7:00，7:15，7:30等時刻有汽車到達(dá)汽車站，等時刻有汽車到達(dá)汽車站，30251510XPXP其它, 0300,301)(xxf3130130130251510dxdx即乘客候車時間少于即乘客候車時間少于5 分鐘的概率是分鐘的概率是1/3.則稱則稱 X 服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的指數(shù)分布的指數(shù)分布. 指數(shù)分布常用于可靠性統(tǒng)計研究指數(shù)分布常用于可靠性統(tǒng)計研究中，如元件的壽命中，如元件的壽命.（2）若）若 r.v X具有概率密度具有概率密度000)(xxe