函數(shù)的表示法鐵軍山

1、1.2.2（一）解析法：（一）解析法：優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：關(guān)系清楚，容易求函數(shù)值。關(guān)系清楚，容易求函數(shù)值。 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函對(duì)應(yīng)關(guān)系，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式，簡(jiǎn)稱：解析式。數(shù)的解析式，簡(jiǎn)稱：解析式。（二）圖象法：（二）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。應(yīng)關(guān)系。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：直觀形象地表示出函數(shù)變化情況。直觀形象地表示出函數(shù)變化情況。 列表法：列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。系。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：不必通過(guò)計(jì)算就能直接看出與自變量的值不必通過(guò)計(jì)算就能

2、直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。 例例3 某種筆記本的單價(jià)是某種筆記本的單價(jià)是5元，買元，買x 個(gè)筆記本需要個(gè)筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)數(shù)y=(x)。解解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2，3，4，5用解析法可將函數(shù)用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為表示為用列表法可將函數(shù)表示為用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)筆記本數(shù)x12345 錢數(shù)錢數(shù)y51015202554321,x543215,x, xy用圖象法可將函數(shù)表示為下圖用圖象法可將函數(shù)表示為下圖.012345510152025xy筆記本數(shù)筆記本數(shù)x12345

3、 錢數(shù)錢數(shù)y510152025例例4 下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表。學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表。解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況?？?jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況。如果將如果將“成績(jī)成績(jī)”與與“測(cè)試時(shí)間測(cè)試時(shí)間”之間的關(guān)系用函之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)，如下圖，那么就能比較直觀地?cái)?shù)圖象表示出來(lái)，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化地情況。這對(duì)我們地分析很有幫助?？吹匠煽?jī)變化地情況。這對(duì)我們地分析很有幫

4、助。第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王偉王偉98 8791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582班級(jí)平均分班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析。請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析。123456060708090100.xy王偉王偉張城張城班平均分班平均分趙磊趙磊第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王偉王偉98 8791928895張城張城907688758680趙磊趙磊68657372758

5、2班級(jí)平均分班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6123456060708090100.xy王偉王偉張城張城班平均分班平均分趙磊趙磊從圖像我們看到，從圖像我們看到，王偉王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀。班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀。張城張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大。下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大。趙磊趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)曲線呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)

6、成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。成績(jī)曲線呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。例例5 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|x|的圖象的圖象.解：由絕對(duì)值的概念，解：由絕對(duì)值的概念，我們有我們有y=x, x0,-x, x0.圖象如下：圖象如下：-2-30123xy12345-1有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量X的不同取值的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這樣函數(shù)通常稱為范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這樣函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)。例例6.某市空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：某市空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)公里以內(nèi)(含含5公里公里)，票價(jià)，票價(jià)2元；元；（2）5公里以上，每增

7、加公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加公里，票價(jià)增加1元元（不足（不足5公里的按公里的按5公里計(jì)算）。公里計(jì)算）。已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距為已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距為1公里，如公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）有果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）有21個(gè)汽車站，個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。并畫出函數(shù)的圖象。解：設(shè)票價(jià)為解：設(shè)票價(jià)為y，里程為，里程為x，則根據(jù)題意，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)21個(gè)汽車站，那么汽個(gè)汽車站，那么汽車行駛的里程約為車行駛的里程約為20公里，

8、所以自變量公里，所以自變量x的取值范的取值范圍是（圍是（0，20由空調(diào)汽車票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：由空調(diào)汽車票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15 x200510 152012345xy根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖注意：注意：1 1、有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量、有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x x的不同取值范圍，的不同取值范圍， 對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)分段函數(shù)。分段函數(shù)的表。分段函數(shù)的表 達(dá)式雖然不止一個(gè)，但它不是幾

9、個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)。達(dá)式雖然不止一個(gè)，但它不是幾個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)。 2 2、分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的 并集。并集。 3 3、函數(shù)圖象不一定是光滑曲線（直線），還可以是一些孤、函數(shù)圖象不一定是光滑曲線（直線），還可以是一些孤 立的點(diǎn)、一些線段、一段曲線等。立的點(diǎn)、一些線段、一段曲線等。 函數(shù)的推廣函數(shù)的推廣映射映射映射定義：設(shè)映射定義：設(shè)A A，B B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f f , , 使對(duì)于集合使對(duì)于集合A A中的任意一個(gè)元素中的任意一個(gè)元素

10、X X ，在，在集合B中都有惟一確定的元素都有惟一確定的元素y y與與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f f：A AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個(gè)映射。的一個(gè)映射。映射的判斷：如果集合映射的判斷：如果集合A A中的任何一個(gè)元素，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系中的任何一個(gè)元素，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f f，在集，在集 合合B B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這個(gè)對(duì)應(yīng)就是映中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這個(gè)對(duì)應(yīng)就是映 射，否則就不是映射。射，否則就不是映射。方向不同，映射也不同。方向不同，映射也不同。象與原象：映射是從原象集合到象集的對(duì)應(yīng)。象與原象：映射是從原象集合到象集的對(duì)應(yīng)。函數(shù)是函數(shù)是“兩個(gè)數(shù)集間的一

11、種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。當(dāng)我們將數(shù)集擴(kuò)展。當(dāng)我們將數(shù)集擴(kuò)展到任意的集合時(shí)，就可以得到映射的到任意的集合時(shí)，就可以得到映射的概念。概念。判斷以下關(guān)系是否為映射？判斷以下關(guān)系是否為映射？94133221130456090 11 22 33149123123456開平方開平方求正弦求正弦求平方求平方乘以乘以2 21232221 （1） （2） （3） （4）請(qǐng)說(shuō)出映射中的對(duì)應(yīng)法則以及象與原象。請(qǐng)說(shuō)出映射中的對(duì)應(yīng)法則以及象與原象。小結(jié)小結(jié)映射與函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)映射與函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)（1 1）相同點(diǎn)：）相同點(diǎn)：函數(shù)與映射都是兩個(gè)集合中的元素的對(duì)應(yīng)；函數(shù)與映射都是兩個(gè)集合

12、中的元素的對(duì)應(yīng)；函數(shù)與映射分別都有三個(gè)要素；函數(shù)與映射分別都有三個(gè)要素；函數(shù)映射的對(duì)應(yīng)都具有方向性；函數(shù)映射的對(duì)應(yīng)都具有方向性；函數(shù)中的兩個(gè)集合與映射中兩個(gè)集合都是非空的；函數(shù)中的兩個(gè)集合與映射中兩個(gè)集合都是非空的；對(duì)應(yīng)類型只有：對(duì)應(yīng)類型只有：一對(duì)一一對(duì)一，或，或多對(duì)一多對(duì)一（2 2）不同點(diǎn)：）不同點(diǎn)：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是函數(shù)的擴(kuò)展；函數(shù)是一種特殊的映射，映射是函數(shù)的擴(kuò)展；函數(shù)中的兩個(gè)集合是非空的數(shù)集，映射中的兩個(gè)集合的元素函數(shù)中的兩個(gè)集合是非空的數(shù)集，映射中的兩個(gè)集合的元素 是任意的。是任意的。例題例題求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：2 , 1 , 0 , 1, 21|) 1 (xxy解：本題可直接根據(jù)它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則得到值域解：本題可直接根據(jù)它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則得到值域1, 0 , 1y) 13(34)2(2xxxy解：本題可借助數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域解：本題可借助數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域1)2(3422xxxy從圖形上觀察可以得出函數(shù)的值域?yàn)閺膱D形上觀察可以得出函數(shù)的值域?yàn)?1|yy318113432)3(xxy解：對(duì)于沒(méi)