劉經緯課題等差數(shù)列前n項和

1、等差數(shù)列的前n項和銅仁二中：劉經緯知識與技能通過對一些等差數(shù)列的前n項通過對計算和的計算，發(fā)現(xiàn)與歸納出等差數(shù)列的前n項和公式，并掌握等差數(shù)列前n項和公式的推和導方法。能熟練的應用等差數(shù)列前n項公式。過程法與方法1. 讓學生從實踐中歸納出等差數(shù)列的前n項和公式。2. 利用倒序相加發(fā)推導等差數(shù)列的前n項和公式。3. 通過實踐和公式的推導中，讓學生學會觀察，分析，歸納，以及推理的能力。4. 體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法。情感態(tài)度與價值觀通過歸納總結等差數(shù)列前n項和公式，讓學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學的學習態(tài)度，體現(xiàn)事物之間從特殊到一般的規(guī)律。教學活動設計：情境設計意圖1.

2、問題呈現(xiàn)階段引入新課:上節(jié)課我們已經學習了有關等差數(shù)列的一些基本性質,那么這節(jié)課我們就來探討一下等差數(shù)列的前n項和公式.問題呈現(xiàn)一: 古算書<<張邱建算經>>中卷有一道題:今有與人錢,初一人與一錢；次一人與二錢;次一人與三錢；以次為之,轉為一錢,共有百人。問:共與幾錢?教師：題目中我們可以得到哪些信息?要解決的問題是什么?學生：第一人得一錢, 第二人得二錢, 第三人得三錢,以后每個人都比前一個人多得一錢,共有100人,問共給了多少錢?教師：很好,問題已經呈現(xiàn)出來了,你能用數(shù)學語言表示嗎?學生:用表示第n個人所得的錢數(shù),由題意得: =1, =2, =3, =100.只要求

3、出1+2+3+100即可.教師：小學算術中稱1+2+3+100為什么？學生：高斯數(shù)教師:高斯在他10歲的時候就神速的算出了結果,他的算法很高明,請問他是如何算的?學生: 1+2+3+100=（1+100）+（2+99）+（50+51）=10150=5050.教師: 根據(jù)等差數(shù)列的特點，首尾配對求和的確是一種巧妙的方法.上述問題我們可以看成是等差數(shù)列1,2,3,100,的前100項和.即。通過情景引入活動、任務，讓學生親身經歷,將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，其作用就在于提升學生的經驗，使之向連續(xù)的形式的、抽象的數(shù)學知識的轉變。新教材中增添了一些數(shù)學史的知識，向同學們介紹了張邱建

4、算經和高斯及他的算法，講課的過程中適當插入數(shù)學史，為數(shù)學教學輸入了新鮮血液，培養(yǎng)學生的數(shù)學文化，營造濃郁的“人文”氛圍。)問題呈現(xiàn)二:泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個梯形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有8層(見下圖)，你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？圖中算數(shù)，激發(fā)學習興趣.這一個問題旨在讓學生初步形成數(shù)形結合的思想,這是在高中數(shù)學學習中非常重要的思想方法.借助圖形理解逆序相加,也為后面公式的推導打下基礎. 這有利于學生

5、用形象思維突破倒序相加這一難點，并激發(fā)學生的學習興趣，加深學生的理解與記憶在知道了高斯算法之后，同學們很容易把本題與高斯算法聯(lián)系起來，也就是聯(lián)想到“首尾配對”擺出幾何圖形, 引導學生去思考,如何將圖與倒序相加結合起來,讓他們借助幾何圖形,將兩個梯形拼成平行四邊形. 構建在學生已有生活經驗與生命體驗基礎之上的數(shù)學課程大大激發(fā)了學生“做數(shù)學”的熱情，數(shù)學課變得更生動、更活潑，更能引發(fā)學生的興趣。由前面的例子，結合上節(jié)課學過的等差數(shù)列的性質:如果時，不難推出) 把項的次序倒過來，又可以寫成：，兩式左右分別相加， 得到: ( 倒序相加法)在前面兩個問題的基礎上，問題三提出了等差數(shù)列求和公式的推導，鼓勵

6、學生利用“倒序相加”的數(shù)學方法推導公式。教師：公式與初中學過的什么公式相似？學生：梯形的面積公式與梯形的面積公式進行類比，為學生記憶公式提供記憶方法教師：如果已知等差數(shù)列的首項，公差和項數(shù)能否求出？分析：把中的用表示學生：將通項公式，代入到上面的公式式，得到學生自己推導，有利于學生對兩個公式聯(lián)系的理解例1：已知數(shù)列為，首項為=1，公差為，求的前n項和。例2:等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前多少項的和是54 ？讓學生鞏固所學的知識，熟練公式的應用。練習： 1. 在等差數(shù)列中，a1=-4,a8=-18,n=8.求Sn2 .在等差數(shù)列中，已知，求學以致用，直接運用公式加深的公式的認識和理解。主要通過方程的思想進行基本量的運算。注意理解格式和規(guī)范。反思總結、深化認識（請學生談談自己的收獲）1你在知識與技能上的收獲：2從等差數(shù)列前n項和公式的探究過程你有什么收獲？從特殊到一般和類比探究的方法3你對