反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、第6章 反比例函數(shù)一、知識(shí)回顧：一、知識(shí)回顧：1 1什么是反比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？2 2反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1 1）常數(shù)）常數(shù) k k 稱為比例系數(shù)，稱為比例系數(shù)，k k 是非零常數(shù)；是非零常數(shù)；（3 3）除）除 k k、x x 、y y三字母以外，不含其他字母。三字母以外，不含其他字母。一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常數(shù)是常數(shù), k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx（2 2）自變量）自變量 x x 次數(shù)不是次數(shù)不是 1; x 1; x 與與 y y 的積是非零常數(shù)，的積是非零常數(shù)， 即即 xy = k

2、xy = k，k = 0k = 0；二、合作交流：二、合作交流：xky問題問題1 1：對(duì)于一次函數(shù)：對(duì)于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )y = kx + b ( k 0 )，我們是，我們是如何研究的？如何研究的？答答: : 我們先研究一次函數(shù)的定義，再研究一次函數(shù)圖我們先研究一次函數(shù)的定義，再研究一次函數(shù)圖 象的畫法，最后研究一次函數(shù)的性質(zhì)。象的畫法，最后研究一次函數(shù)的性質(zhì)。問題問題2 2：對(duì)于反比例函數(shù)：對(duì)于反比例函數(shù) ( k( k是常數(shù)是常數(shù),k 0 ),k 0 )，我們能否像一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢？我們能否像一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢？答答: :能能. .例題精講：例題精講：例

3、例1 1畫出函數(shù)畫出函數(shù) y = y = 的圖象。的圖象。4x思考：思考：（1 1）這個(gè)函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？）這個(gè)函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？（2 2）畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是什么？）畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是什么？ 因?yàn)榉帜覆荒転榱?，所以因?yàn)榉帜覆荒転榱?，所?x = 0 x = 0。列表、描點(diǎn)、連線。列表、描點(diǎn)、連線。解：解：1 1列表：列表：x -8 -4 -3 -2 -112348xy434211248-8-4-2-121342121三三. . 探求新知探求新知2描點(diǎn)：描點(diǎn)：xy013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1x -8 -4 -3

4、-2 -112348xy434211248-8-4-2-121342121.3連線：連線：y = 4xx -8 -4 -3 -2 -112348-1-2 -4 -8 8-4 21xy4342121342121.xy013245 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3 -2 -1.思考：思考：1 1、你認(rèn)為作反、你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象是應(yīng)注比例函數(shù)圖象是應(yīng)注意哪些問題？意哪些問題？議一議議一議:你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題?與同伴交流與同伴交流.答答:1.在列表時(shí)在列表時(shí),自變量的值可以選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相自變量的值可以選取絕對(duì)值

5、相等而符號(hào)相反的一對(duì)一對(duì)的數(shù)值反的一對(duì)一對(duì)的數(shù)值,這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于描點(diǎn)又便于描點(diǎn).2.列表、描點(diǎn)時(shí)列表、描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些點(diǎn)要盡量多取一些點(diǎn),這樣方便連線這樣方便連線.3.連線時(shí)必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)連線時(shí)必須用光滑的曲線連接各點(diǎn).5.曲線的發(fā)展趨勢(shì)只能靠近坐標(biāo)軸曲線的發(fā)展趨勢(shì)只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交但不能和坐標(biāo)軸相交.練一練練一練:作反例函數(shù)作反例函數(shù).4的圖象xy4.描點(diǎn)時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線描點(diǎn)時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線, 從中體會(huì)函數(shù)的增減性；從中體會(huì)函數(shù)的增減性；1畫出函數(shù)畫出函數(shù) y = 的圖象的圖象(直接

6、畫在課直接畫在課本本153頁(yè)頁(yè)上上)4x解：解： 1列表：列表：2描點(diǎn)：描點(diǎn)：3連線：連線：x -8 -4 -3 -2 -112348xy4342121-1-2-4-88421213421以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),就可得到就可得到的圖象的圖象.xy4123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yxy = 4xxy4342121-1-2-4-8 8421213421x -8 -4 -3 -2 -112348.xy01324

7、5 613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2 -1.123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6 -5-1-3-4-20 yx .討論與交流：討論與交流：(1)(1) 函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？ 和函數(shù)和函數(shù) 的圖象有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？的圖象有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2) (2) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象在哪兩個(gè)象限？由什么確定？的圖象在哪兩個(gè)象限？由什么確定？xy4xy4xy4xy4xy42答：相同點(diǎn)答：相同點(diǎn): :1.1.圖象分別都是由兩支曲線組成圖象分別都是由兩支曲線組成. .它們都不與坐標(biāo)軸相交它們都不與坐標(biāo)軸相交2.2.兩個(gè)函數(shù)

8、圖象自身都是軸對(duì)稱圖形兩個(gè)函數(shù)圖象自身都是軸對(duì)稱圖形, ,它們各有兩條對(duì)稱軸它們各有兩條對(duì)稱軸. .3.3.兩個(gè)函數(shù)圖象自身都是中心對(duì)稱圖形兩個(gè)函數(shù)圖象自身都是中心對(duì)稱圖形, ,對(duì)稱中心是坐標(biāo)原對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn). .不同點(diǎn)不同點(diǎn): : 兩支曲線分別位于第一、三象限兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)內(nèi); ; 兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，xy4xy4xyxy44和議一議：觀察議一議：觀察 的圖象，它的圖象，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 觀察反比例函數(shù)圖象的兩支曲線觀察反比例函數(shù)圖象的兩支曲線,回答下列問題回答下列問題: （1）反比例函數(shù)的圖

9、象是中心對(duì)稱圖形嗎？）反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形嗎？（2）反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？）反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形,它們有兩條對(duì)稱軸它們有兩條對(duì)稱軸.是中心對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).四歸納與概括：四歸納與概括：反比例函數(shù)反比例函數(shù) y = y = 圖象有下列特征：圖象有下列特征：k x反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象 是由兩支曲線組成的。是由兩支曲線組成的。(1)(1)當(dāng)當(dāng) k0 k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第時(shí)，兩支曲線分別位于第_、_象限，象限，一一三三(2)當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第時(shí)，兩支曲線分別位于第_、_象限象限.二二四四xky 隨堂練習(xí) “雙胞胎”之間的差異駛向勝利的彼岸xyoxy