2數(shù)量關(guān)系1行測(cè)講義

1、【講義】 數(shù)量關(guān)系一、 數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)介數(shù)量關(guān)系主要是考查應(yīng)試者對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，其主要有兩大題型，一是數(shù)字推理，二是數(shù)算。數(shù)字推理主要是應(yīng)試者對(duì)數(shù)字和運(yùn)算的敏感程度。本質(zhì)上來看，是是考生對(duì)出題考官的出題思路的把握，因?yàn)樵跀?shù)字推理中的規(guī)律并非“客觀規(guī)律”，而是出題考官的“規(guī)律”，也就是說，在備考過程中，不能僅從數(shù)字本身進(jìn)行思考，還必須深入地理解出題者的思路與規(guī)律。數(shù)算基本題型眾多，每一基本題型其的解題公式或解題思路，應(yīng)通過練習(xí)不斷熟練。在此基礎(chǔ)上，有意識(shí)培養(yǎng)的綜合分析能力，即在復(fù)雜數(shù)算題面前，能夠透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，挖掘其中次的等量關(guān)系。從備考內(nèi)容來看，無論是數(shù)字推理還是數(shù)備。算，都需要從思路和技巧

2、兩方面來著手準(zhǔn)上篇 數(shù)字推理數(shù)字推理的題目通常狀況下是給你一個(gè)數(shù)列，但整個(gè)數(shù)列中缺少一項(xiàng)(中間或兩邊)，要求應(yīng)試者仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系，其中的規(guī)律，然后在四個(gè)選擇中選擇最合理的。一、數(shù)字推理要點(diǎn)簡(jiǎn)述（一）解題關(guān)鍵點(diǎn)1. 培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應(yīng)對(duì)數(shù)字推理的關(guān)鍵2. 熟練掌握各種基本數(shù)列(自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列等)3. 熟練掌握常見的簡(jiǎn)單數(shù)列，并深刻理解“變式”的概念（1）應(yīng)掌握的基本數(shù)列如下：7，7，7，7, 7,7,7 1，2，3，4，5，6，71，3，5，7，9，112，4，6，8，10，12常數(shù)數(shù)列自然數(shù)列： 奇數(shù)列： 偶數(shù)列：自然數(shù)平方數(shù)列：1，4，9，16，25，3

3、6自然數(shù)立方數(shù)列：1，8，27，64，125，2161，6，11，16，21，26等差數(shù)列：1等比數(shù)列：質(zhì)數(shù)數(shù)列1，3，9，27，81，2432，3，5，7，11，13，17，19質(zhì)數(shù)是指只能被 1 和其本身整除的數(shù)（1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)）合數(shù)數(shù)列4，6，8，9，10，12，14，15合數(shù)是指除 1 和質(zhì)數(shù)之外的自然數(shù)。周期數(shù)列冪次數(shù)列1，3，4，1，3，41，4，9，16，25，1，8，27，64，125，1，1，2，3，5，8，131，3，2，5，2，3，11，3，2，5，-5，-2，-3，-1遞推數(shù)列對(duì)稱數(shù)列4.進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練（二）熟練掌握數(shù)字推理的解題技巧1、觀察題干，大膽假

4、設(shè)。2、推導(dǎo)規(guī)律，盡量心算。3、強(qiáng)記數(shù)字，增強(qiáng)題感。4、掌握常見的規(guī)律，“對(duì)號(hào)入座”加以驗(yàn)證。二、數(shù)字推理題型1、多級(jí)數(shù)列：相鄰兩加減乘除運(yùn)算從而形成規(guī)律的數(shù)列，其中做差多級(jí)數(shù)列是基礎(chǔ)內(nèi)容，也是主體內(nèi)容。2、冪次數(shù)列：普通冪次數(shù)列；冪次修正數(shù)列3、遞推數(shù)列：某一項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是它前面的項(xiàng)通過 一定的運(yùn)算法則得到的數(shù)列。（和、差、積、商、方、倍）4、分式數(shù)列：普通分式數(shù)列；帶分?jǐn)?shù)數(shù)列；小數(shù)數(shù)列；根式數(shù)列5、組合數(shù)列：由兩個(gè)或多個(gè)數(shù)列組合而成的數(shù)列6、“圖形式”數(shù)字推理：借助幾何圖形，構(gòu)建數(shù)字之間關(guān)系的數(shù)字規(guī)律。（一） 多級(jí)數(shù)列21、特點(diǎn)：v 多級(jí)數(shù)列：指可以通過對(duì)相鄰兩項(xiàng)之間進(jìn)行數(shù)算而得到呈現(xiàn)

5、一定的規(guī)律的新數(shù)列（次生數(shù)列），然后根據(jù)次生數(shù)列的規(guī)律倒推出原數(shù)列的相關(guān)缺項(xiàng)，從而可實(shí)現(xiàn)解題。v 對(duì)原數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間進(jìn)行的數(shù)算包括加減乘除，甚至乘方。出現(xiàn)最多的是兩兩做差，而做和、做商、做積的情況相對(duì)較少。v 通過一次運(yùn)算得到的新數(shù)列我們成為次生數(shù)列；通過兩次運(yùn)算得到的數(shù)列我們成為三級(jí)次生數(shù)列。2、練習(xí)（1）12， 13， 15， 18， 22，（）D.34A.25B.27C.30 92C.48（2）10，18，33，（），A.56B.57D.32（3）5，12，21，34，53，80（）D.117)A.1212/3, A.8/5B.1154/3,3,C.119 8/3, ( D.8)（4）

6、3/2,B.16/3C.6（5）4, 10, 30, 105, 420, (A.956 150，A.20B.1258C.1684D.18908（6）75， 50， 37.5， 30，（）D.27.5B.22.5C.2580，（ C.136（7）0， 4， 16， 40，）D.140A.160（ ），A.77B.12519,（8）36,10,5,2D.48B.69C.543、總結(jié)：多級(jí)數(shù)列是目前數(shù)字推理中難度較低的一種題型，但其缺點(diǎn)是難于識(shí)別，考生很難一眼看出就是多級(jí)數(shù)列。如果數(shù)列的題干和選項(xiàng)都是整數(shù)且大小波動(dòng)不劇烈，不存在其它明顯特征時(shí)，要謹(jǐn)記“兩兩做差”是數(shù)字推理最本原，而做差多級(jí)數(shù)列也是目

7、前每年必考的題型。的（二） 冪次數(shù)列31、定義：冪次數(shù)列是指將數(shù)列當(dāng)中的數(shù)寫成冪次形式的數(shù)列， 主要包括平方數(shù)列、立方數(shù)列、多冪次數(shù)列、以及它們的變式。2、知識(shí)儲(chǔ)備（1）30 以內(nèi)的平方（2）10 以內(nèi)的立方（3）10 以內(nèi)的多次方（4）冪次變換法則1) 普通冪次數(shù)：平、立、多次需要爛熟于心；2) 普通數(shù)變換：a = a1 ，如5 = 51 ， 7 = 71 ；13) 負(fù)冪次變換： a1 = 5-1如51 = 7-1， 7= a -1，；4) 負(fù)底數(shù)變換：a 2 N-8 = (-2)3 ；= (-a )2N ， 如49 = (-7)2 ； -a 2 N +1 = (-a )2N +1 ，如（5

8、）常用非唯一變換1) 數(shù)字 0 的變換： 0 = 0N （ N > 0 ）2) 數(shù)字 1 的變換：1 = a 0 = 1N3) 特殊數(shù)字變換：= (-1)2N(a ¹ 0)4）個(gè)位冪次數(shù)字： 4 = 22 = 41 ；8 = 23 = 81 ； 9 = 32 = 913、常見變形詳解（1）平方數(shù)列變式A.等差數(shù)列的平方加固定常數(shù)。如：1， 2， 5， 26， （ ）A.134B.137C.386可變?yōu)椋篋.677原數(shù)列從第二416 = 24 = 4264 = 26 = 43 = 8281 = 34 = 99256 = 28 = 44 = 162512 = 29 = 83729

9、= 36 = 93 = 2721024 = 210 = 45 = 3222=12+1 5=22+1 26=52+1所以（）262+1所以選 DB. 等差數(shù)列的平方加基本數(shù)列如：3， 8，17，32，57，（ ）A.96B.100C.108D.115各項(xiàng)變?yōu)椋?2+2，22+4，32+8，42+16，52+32從而推知：（）62+64（2）立方數(shù)列變式A. 等比數(shù)列的立方加基本常數(shù)如：3， 9，29，66，127，（ ）從而選 BA.218B.227C.189D.321各項(xiàng)變?yōu)椋?3+2，23+2，33+2，43+2，53+2從而推知：（）63+2從而選 AB. 等比數(shù)列的立方加基本數(shù)列如：2，

10、10，30，68 ，（ ） ，122A.130B.150C.180D.200各項(xiàng)變?yōu)椋?3+1，23+2，33+3，43+4，（ 53+5） ， 63+6從而推知選 A4、練習(xí)（1）27 ，16 ，5 ，（），1/7C0A16：BB1D2：本題的數(shù)列可以化為：33、42、51、（60）、7-1所以選 B（2） 0 ,2，10，30，（）A 68：AB 74C 60D 70： 0=03+0， 2=13+1， 10=23+2， 30=33+3，故未知項(xiàng)：43+4=68。所以，正確選項(xiàng)為 A.5（3） 2，8，0，64，（ ）A64】DB128C156D250【： 數(shù)列各項(xiàng)依次可化成：-2×

11、;13，-1×23，0×33，1×43，因此（）里應(yīng)為：2×53，即 250。5、總結(jié)：冪次數(shù)列的本質(zhì)特征是：底數(shù)和指數(shù)各自成規(guī)律，然后再正系數(shù)。對(duì)于冪次數(shù)列，考生要建立起足夠的冪數(shù)敏感性，當(dāng)數(shù)列中出現(xiàn)6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？，就優(yōu)先考慮43 、113 ( 53 )、122 、63 、44 、73 、83 。（三） 遞推數(shù)列1、定義：所謂遞推數(shù)列，是指數(shù)列中從某一項(xiàng)開始，其每項(xiàng)都是通過它前面的項(xiàng)經(jīng)過一定的運(yùn)算得到2、解題的方法：對(duì)給出的數(shù)列前兩項(xiàng)或前三加，減，乘，除，乘方，倍數(shù)等運(yùn)算與后面一有時(shí)還有修正項(xiàng)(重點(diǎn)也是難點(diǎn))，且修

12、正比較找出規(guī)律。變化。3、類型詳解（1） 遞推和數(shù)列1） 特點(diǎn)：各項(xiàng)數(shù)值逐漸遞增，變化幅度增大，但總體變 化較平穩(wěn)。2） 解題方法：前兩項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)或前幾項(xiàng)相加與下一比較。如：0，1，1，2，4，7，13，（）C24A22B23D25規(guī)律：前三項(xiàng)的和等（2）遞推差數(shù)列一項(xiàng)，所以選 C解題方法：將前兩項(xiàng)之差與下一如：25，15，10，5，5（ ）比較。A5B0C5D106規(guī)律：前兩項(xiàng)的差等（3）遞推積數(shù)列一項(xiàng)，所以選 B1）特點(diǎn)：如果前幾項(xiàng)值較小，則后項(xiàng)值不太大；如果前幾項(xiàng)值較大，則后項(xiàng)值會(huì)迅速增大。2）解題方法：將前兩如：2，3，9，30，273，（與下一）比較。A8913B8193C78

13、93D12793規(guī)律：前兩項(xiàng)的積加 3 等一項(xiàng)，所以選 B是遞推積數(shù)列的變式。（4）遞推商數(shù)列解題方法：將相鄰兩項(xiàng)做商與前后比較。如：9,6,3/2,4，（ ）B4/3A2C3D3/8規(guī)律：相鄰兩項(xiàng)相除等一項(xiàng)，所以選 D4、練習(xí)（1）1，2，2，3，4，6，（）A7：CB8C9D10【】 這題是遞推和數(shù)列的變式，前二項(xiàng)的和減 1 等于第三項(xiàng)，所以是C。（2）12，4，8，6，7，（）A6：BB6.5C7D8【】 這題是遞推和數(shù)列的變式，前二項(xiàng)的和除以 2 等于后一項(xiàng)，所以是 B。（3）1，3，5，11，21，（）C43A.25】CB.32D46【推】是遞推和數(shù)列的變形，研究“5，11，21”三

14、個(gè)數(shù)字遞，“5×211=21”，驗(yàn)算可知全部成立。7（4） 1，3，3，9，（A12：B），243B27C124D169【】這是典型的遞推積數(shù)列題，從第三，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的乘積，所以是 B。(5) 50，10，5，2，2.5，（）A5B10C0.8D0.6：C】 這是典型的遞推商數(shù)列題，從第三【，每一項(xiàng)都是前兩，所以是 C。（四）分式數(shù)列1、定義：分式數(shù)列是指分式為主體，2、基本知識(shí)點(diǎn)：經(jīng)典分?jǐn)?shù)數(shù)列是以“數(shù)列當(dāng)中各分?jǐn)?shù)的的數(shù)列形式；、分母成為數(shù)列元素。與分母”為研究對(duì)象當(dāng)數(shù)列中含有少量數(shù)形式，常常需要以“整化分”的方式將其形；當(dāng)數(shù)列中含有少量分?jǐn)?shù)，往往是以下三種題型：負(fù)冪次形式；做

15、積商多級(jí)數(shù)列；遞推積商數(shù)列3、掌握基本分?jǐn)?shù)知識(shí)uuuu約分通分（分母通分、通分）反約分（約分的反過程，如：13/3、2/34/6、4/98/18 ）有理化（化、分母有理化）注：解答分?jǐn)?shù)數(shù)列問題時(shí)，要注意分?jǐn)?shù)約分前后的形式。有時(shí)還需要將其中的整數(shù)寫成分式的形式。4、常見題型詳解 (1）等差數(shù)列及其變式如：2，11/3, 28/5 ,53/7 ,86/9, ()A.12B.13C.123/11D.127/118是等差數(shù)列及其變式.將 2 寫成 2/1,分母 1,3,5,7,9,(11)是等差數(shù)列;2,11,/28,/ 53,/ 86,/( 127 )/相差:9172533(41)公差為 8 的等差

16、數(shù)列所以選D（2）等比數(shù)列及其變式如：8/9，-2/3,1/2 ,-3/8, ()C.8/32A.9/32B.5/72D.9/23是公比為-3/4 等比數(shù)列(3）和數(shù)列及其變式如：3/2，5/7,12/19 ,31/50, (所以選A)A.55/67規(guī)律:從第二B.81/131C.81/155D.67/155該項(xiàng)的是前一項(xiàng)與分母之和,該項(xiàng)的分母為前一項(xiàng)的分母與該項(xiàng)的31+50=81,分母為 81+50=131選B5、練習(xí)：這和.所以( )中的為- 11567, (6)(1)33A.【4/3B.8/9C.2/3D.1- 2257,666】將數(shù)列的各項(xiàng)分別表示為6分母均為 6，為-2257（）43

17、21未知項(xiàng)為 8，是 A.（2）9（3）10（五）組合數(shù)列u定義：組合數(shù)列是由兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)列組合而成的數(shù)列，一般是把基礎(chǔ)數(shù)列重新排列組合或者經(jīng)過簡(jiǎn)單運(yùn)算得到的新的數(shù)列。常見組合數(shù)列類型：奇偶項(xiàng)分組、相鄰分組、單項(xiàng)分組掌握常見類型的特點(diǎn)及解題技巧uu、奇偶項(xiàng)分組（）定義：奇偶項(xiàng)組合數(shù)列指的是數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)滿足某種規(guī)律，偶數(shù)項(xiàng)也滿足某種規(guī)律。奇數(shù)項(xiàng)滿足的規(guī)律和偶數(shù)項(xiàng)滿足的規(guī)律可以相同，也可以不相同。（）特點(diǎn)：奇數(shù)項(xiàng)適用一種規(guī)律，偶數(shù)項(xiàng)適用一種規(guī)律。如：2，4，8，16，14，64，20，（）D.270A.25B.35C.256規(guī)律：奇數(shù)項(xiàng)組成公差為 6 的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成公比為4 的等比數(shù)列

18、，所以選 C、相鄰分組（）定義：每?jī)桑ㄈ╉?xiàng)分段得到規(guī)律的數(shù)列。（）特點(diǎn)：每二項(xiàng)（或三項(xiàng)）為一段，適用某種共同的規(guī)律。如：4，5，8，10，16，19，32，（）A.35B.36C.37D.38分組：每相鄰兩項(xiàng)分做一組，即11（4，5)，(8，10)，(16，19)，32，（規(guī)律：二者之差分別是 1，2，3 結(jié)論：（ ）32+4，所以選 B、單項(xiàng)分組）（）定義:將數(shù)列的每一項(xiàng)分解為兩項(xiàng)或多項(xiàng)，然后把數(shù)列分為兩個(gè)數(shù)列或多個(gè)數(shù)列進(jìn)行分析推理的過程。（）特點(diǎn)：數(shù)列各項(xiàng)的不同部分各自適用不同的規(guī)律。如：2.01，4.03，8.04，16.07，（）A.32.9B.32.11C.32.13D.32.15

19、數(shù)列中整數(shù)部分組成的數(shù)列：2，4，8，16，是公比為 2 的等比數(shù)列，小數(shù)部分：1，3，4，7，為遞推和數(shù)列，從而知（）32.11 所以選 C4、練習(xí)（）1，3，3，6，7，12，15，（）C30A17】 奇數(shù)項(xiàng)為1B27D【3715248為等比數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)為 3，6，12，（），這是一個(gè)公比為 2 的等比數(shù)列，所以是 D。（）23，27，80，84，251，255，（）A764B668C686D866【】 每二項(xiàng)為一段，其規(guī)律是238×318027×3125184×31未知項(xiàng)為255×31764，是A。(1）兩個(gè)兩個(gè)成對(duì)，一對(duì)之內(nèi)兩個(gè)數(shù)，后一個(gè)比前一個(gè)大

20、 412（2）后一對(duì)的前一個(gè)數(shù)字是前一對(duì)后一個(gè)數(shù)字的 3 倍減 1由以上兩點(diǎn)知括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為 255 的 3 倍減 1（）4，3，1，12，9，3，17，5，（）C14A12B13D15【】 每三項(xiàng)為一段，其規(guī)律是每一段數(shù)中，第一項(xiàng)是后兩，所以是 A。（）1.01，4.02，9.03，（），25.05C16.03A16.04B15.04D15.03【】 數(shù)列中每一項(xiàng)的整數(shù)部分是一個(gè)平方數(shù)列，小數(shù)部分是一個(gè)等差數(shù)列，所以是 A（六）“圖形式”數(shù)列推理、定義：“圖形式”數(shù)列推理是將數(shù)字放在幾何圖形中，從而讓這些數(shù)字某種關(guān)系、進(jìn)行考查。、“圖形式”數(shù)列特點(diǎn)：（）數(shù)圖推理是在每道試題中呈現(xiàn)一組按某種

21、規(guī)律的包含數(shù)字的原型圖，但這一數(shù)圖中有意地空缺了一格，要求對(duì)這一數(shù)圖進(jìn)行觀察和分析，找出數(shù)圖的內(nèi)部規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出空缺處一項(xiàng)作答。的數(shù)字，在供選擇的中找出的（）數(shù)圖推理從形式上看是比較難的，是不知道這種題的解題思路和方法；這種題的解題思路和方法，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種題很容易，屬于較易題型。、數(shù)圖推理的解題規(guī)律：圖形內(nèi)的數(shù)字之間加、減、乘、除的自由組合，注意數(shù)字之間組合的方向和順序就可以了。、“圖形式”數(shù)列常見類型詳解（）三角形、方形數(shù)字推理：1）方法：一般考慮中間數(shù)字與周圍數(shù)字的四則運(yùn)算關(guān)系。2)練習(xí)：13A.12B.14C.16D.20規(guī)律：三角形兩底角之和減去頂角然后乘以 2 等于中間的數(shù),從

22、而有（）（+）*所以選 CA.8B.9D.11規(guī)律：102*1121013*456所以（ ）5*613710 所以選C(2)圓形數(shù)字推理圓形數(shù)字推理分為“有心圓圈題”和“無心圓圈題”兩種形式。“有心圓圈題”一般以中心數(shù)字為目標(biāo)，對(duì)周邊數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，而“無心圓圈題”形式上并沒有一個(gè)確定的目標(biāo)，對(duì)每個(gè)圓圈中的四個(gè)數(shù)字這樣考慮：兩個(gè)數(shù)字的加減乘除=另外兩個(gè)數(shù)字的加減乘除。把一個(gè)兩位數(shù)拆成“個(gè)位數(shù)字”與“十位數(shù)字”，然后分置圓圈的兩個(gè)位置，這是無心圓圈題的一個(gè)特色。練習(xí)：）A.21B.42 C.36D.57解：該數(shù)列的規(guī)律是中間的數(shù)字為其他四個(gè)數(shù)字之和的兩倍,故問號(hào)處應(yīng)為 2×（3+12+6

23、+0）42。）為B。1457（ ）133615C.140210A.16B.18C.20D.22解：上邊兩數(shù)之和等邊兩數(shù)之和，故問號(hào)處應(yīng)為 12+23-1718。為B。（）九宮格數(shù)字推理1） 基本類型：等差等比型、求和求積型和線性遞推型。2） 解題基本思路：三種類型依次嘗試；行方向與列方向規(guī)律依次嘗試練習(xí)：）A.-1B.18C.33D.12選 A解：每列三個(gè)數(shù)字的和為 32.）A.24B.6C.4D.1615解：選 B9÷3×2=6，25÷5×2=10，12÷4×2=(6)下篇 數(shù)算一、數(shù)算概述、題型綜述：每道題給出一個(gè)算術(shù)式子或者表達(dá)

24、數(shù)量關(guān)系的一段文字，要求報(bào)考者熟練運(yùn)用加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則， 并利用其他基本數(shù)學(xué)知識(shí)，準(zhǔn)確迅速地計(jì)算或推出結(jié)果。 、運(yùn)算常用的基本公式A.計(jì)算部分（）平方差： a2 - b2 = (a + b)(a - b)（）完全平方和： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2（）完全平方差： (a - b)2 = a2 - 2ab + b2（）立方和： a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2 )（）立方差： a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2 )（）完全立方和： (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3（）完全立方差

25、： (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3（）等差數(shù)列求和：Sn=(a1+an)n/2a (1- qn )（）等比數(shù)列求和： Sn = 1（q1）1- qB工程:工作總量=工作效率×工作時(shí)間C.行程: 路程=速度×時(shí)間D排列組合:16n!(1)排列公式： Am = n ´(n -1) ´(n - 2)´(n - m +1)n(n - m)!= n ´(n -1) ´(n - 2)´(n - m +1)n!(2)組合公式： Cm =n(n - m)!´ m!m ´(m -

26、1) ´(m - 2) ´´1E. 幾何（）常用周長(zhǎng)公式：正方形周長(zhǎng)C正方形 = 4a長(zhǎng)方形周長(zhǎng)C長(zhǎng)方形 = （2 a+b）圓形周長(zhǎng)C圓形 = 2p R（）常用面積公式正方形面積S正方形 = a2長(zhǎng)方形面積S長(zhǎng)方形 = ab圓形面積S= p R2圓形三角形面積S= 1 ah三角形2平行四邊形面積S平行四邊形 = ah= 1梯形面積S（a+b）h梯形2n扇形面積S=p R2扇形360（）常用表面積公式正方體表面積= 6a2長(zhǎng)方體表面積= 2ab + 2ac + 2bc球表面積= 4p R2圓柱體表面積= 2p Rh + 2p R2（）常用體積公式= a3正方體體積V

27、正方體長(zhǎng)方體體積V長(zhǎng)方體 = abc17V= 4 p R3 = 1 p D3球36球的體積圓柱體體積V= p R2h圓柱體圓錐體體積V= 1 p R2h圓錐體3二、數(shù)算題型總結(jié)（一）四則運(yùn)算問題四則運(yùn)算主要是利用四則運(yùn)算法則快速選擇。常用的方法有：尾數(shù)法、湊整法、基準(zhǔn)數(shù)法、數(shù)學(xué)公式求解法。、尾數(shù)法：利用尾數(shù)進(jìn)行速算的方法知識(shí)要點(diǎn)提示：尾數(shù)這是數(shù)算題解答的一個(gè)重要方法，即當(dāng)四個(gè)全不相同時(shí)，我們可以采用尾數(shù)計(jì)算法，最后選擇出正確。例 199A1：的個(gè)位數(shù)字是（）。B2C3D7的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。99927，所以為 D。例 2請(qǐng)計(jì)算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1

28、.4）2 值是：A5.04B5.49C6.06D6.30：（1.1）2 的尾數(shù)為 1，（1.2）2 的尾數(shù)為 4，（1.3）2 的尾數(shù)為 9，（的尾數(shù)為 6，所以最后和的尾數(shù)為 1396 的和的尾數(shù)即 0，所以選擇 D 例 3 3×999+8×99+4×9+8+7 的值是：1.4）2。A3840B3855C3866D3877：運(yùn)用尾數(shù)法。尾數(shù)和為 7+2687=30，所以正確為 A?！绢}】19991998 的末位數(shù)字是（）C.7A.1B.3D.9：考慮 9 n, ,當(dāng)n 是奇數(shù)是，尾數(shù)是 9，當(dāng) n 是偶數(shù)是，尾數(shù)是，所以正確為 A、湊整法知識(shí)要點(diǎn)提示：在計(jì)算過程

29、中，湊“10”、“100”、“1000”等湊整方法非常見。而實(shí)際上，“湊整”不僅僅是個(gè)“我們需要的數(shù)”。比個(gè)整百、整千的數(shù)，更重要的是，如：湊“7”法、湊“3”法與湊“9”法。【例】2035÷43×602÷37÷14 的值等于（）A11B55C110D220是 55，選B?！尽?035÷3755，60243×14，所以、基準(zhǔn)數(shù)法所謂“基準(zhǔn)數(shù)法”，就是將彼此接近的數(shù)相加時(shí)，可選擇其中一個(gè)數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個(gè)數(shù)與這個(gè)基準(zhǔn)數(shù)的差，大于基準(zhǔn)數(shù)的差作為加數(shù)，小于基準(zhǔn)數(shù)的差作為減數(shù)，把這些18差累計(jì)起來，用合適的項(xiàng)數(shù)乘以基準(zhǔn)數(shù)，加上累計(jì)差，就

30、可算出結(jié)果。【例】A.（ ）C. B. D. 【】以為基準(zhǔn)數(shù)，那么（）+（）+（+）+（+）*+ 所以選B、數(shù)學(xué)公式求解法數(shù)學(xué)公式求解法是利用兩數(shù)和、差平方公式、兩數(shù)平方差公式以及兩數(shù)立方的和、差公式求解式子。【例】+（ ）A.900B.90C.100.D.1000【】+*+（）（二）大小問題知識(shí)要點(diǎn)：1作差法：對(duì)任意兩數(shù) a、b，如果 ab0 則 ab；如果 ab0 則 ab；如果 ab0 則 ab。2作比法：當(dāng) a、b 為任意兩正數(shù)時(shí)，如果 a/b1 則 ab；如果 a/b1 則ab；如果 a/b1 則 ab。當(dāng) a、b 為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，如果 a/b1 則 ab；如果 a/b1 則 ab；

31、如果 a/b1 則 ab。3中間值法：對(duì)任意兩數(shù) a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作比法比較大小時(shí)，我們通常選取中間值 c，如果 ac 而 cb，則我們說 ab?！纠?1 】 分?jǐn)?shù) 4 、17 、 101 、 3 、151 中最大的一個(gè)是：9352037301A 4B 17C 101D 151935203301【】選用中間值法。取中間值 1 和原式的各個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，我們可以發(fā)現(xiàn)：2191 4 ；1 17 11 ；1 101 1；1 3 ；1 151 11602291823570220340627142301通過一個(gè)各個(gè)分?jǐn)?shù)與中間值 1 的比較，我們可得151 比 1 大，其余分?jǐn)?shù)都比 1 小，

32、230122所以， 151 最大，正確為 D。301【例 2】比較大?。?a = 3 -15,b = - 6Aa<bBa>bCa=bD無法確定性：選用作比法。- 15ab33 153 151515225 3 3 3 1216-6633666 63所以， aáb ,選擇 A?！纠?3 】 ，3.14， 10 ，10/3 四個(gè)數(shù)的大小順序是：A10/3 10 3.14B10/33.14 10C10/3 10 3.14D10/33.14 10【】顯然可知 10/33.14，所以此題的關(guān)鍵是比較 10 和 10/3 的大小以及 10 和的大小。首先觀察 10 和 10/3 是兩個(gè)

33、正數(shù)，可以運(yùn)用作比法也可以運(yùn)用作差法，但顯然作差法不宜，故選用作比法， 10 /10/31。對(duì)于 10 和的大小比較，我們選取中間值 3.15，顯然 3.15而 （3.15）2 9.922510，所以 3.15 10 ，由此可知 10 ，由此可知 10/3 10 3.14，故選 C。（三）工程問題工程問題是從分率的角度研究工作總量、工作時(shí)間和工作效率三個(gè)量之間的關(guān)系，它們有如：工作效率×工作時(shí)間=工作總量；工作總量÷工作效率=工作時(shí)間；工作總量÷工作時(shí)20間=工作效率。1深刻理解、正確分析相關(guān)概念。對(duì)于工程問題，要深刻理解工作總量、工作時(shí)間、工作效率，簡(jiǎn)稱工總、工

34、時(shí)、工效。通常工作總量的具體數(shù)值是無關(guān)緊要的，一般利用它不變的特點(diǎn)，把它看作工作總量所需的時(shí)間；工作效率是指“1”；工作時(shí)間是指完成時(shí)間內(nèi)完成的工作量，即用作效率。時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一或幾分之幾來表示工分析工程問題數(shù)量關(guān)系時(shí)，運(yùn)用畫示意圖、線段圖等方法，正確分析、弄請(qǐng)題目中哪個(gè)量是工作總量、工作時(shí)間和工作效率。2抓住基本數(shù)量關(guān)系。解題時(shí)，要抓住工程問題的基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間，靈活地運(yùn)用這一數(shù)量關(guān)系提高解題能力。這是解工程問題的數(shù)量關(guān)系。3以工作效率為口。工作效率是解答工程問題的要點(diǎn)，解題時(shí)往往要求出一個(gè)人一天（或一個(gè)小時(shí)）的工作量，即工作效率（修路的長(zhǎng)度

35、、的零件數(shù)等）。如果能直接求出工作效率，再解答其他問題就較容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔細(xì)分析單獨(dú)或合作的情況，想方設(shè)法求出單獨(dú)做的工作效率或合作的工作效率。工程問題中常出現(xiàn)單獨(dú)做、幾人合作或輪流做的情況，分析時(shí)要梳理、理順工作過程，抓住完成工作的幾個(gè)過程或幾種變化， 通過對(duì)應(yīng)工作的每一階段的工作量、工作時(shí)間來確定單獨(dú)做或合作的工作效率。也常常將問題轉(zhuǎn)化為由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情況，使問題得到解決要抓住題目中總的工作時(shí)間比、工作效率比、工作量比，及抓住隱蔽的條件來確定工作效率，或者確定工作效率之間的關(guān)系?？傊瑔为?dú)的工作效率或合作的工作效率是解答工程問題的關(guān)鍵。工程問題是多

36、省、的重點(diǎn)，是近年來中最重要、最?？嫉闹攸c(diǎn)題型之一，需要考生重點(diǎn)掌握。工程類問題涉及到 的公式只有一個(gè)：工作量=時(shí)間×效率，所有的考題此公式展開。近年來，工程問題的21難度有所上升，然而其解題步驟仍然較為固定，一般而言分為 3步：（1）設(shè)工作總量為常數(shù)（完成工作所需時(shí)間的最小公倍數(shù)）；（2）求效率；（3）求題目所問。即使是較為復(fù)雜的工程問題，運(yùn)用這一解題步驟也可解出。一、同時(shí)合作型例 1、同時(shí)打開游泳池的 A,B 兩個(gè)進(jìn)水管，加滿水需 1 小時(shí)30 分鐘，且A 管比B 管多進(jìn)水 180 立方米，若單獨(dú)打開 A 管， 加滿水需 2 小時(shí) 40 分鐘，則 B 管每分鐘進(jìn)水多少立方米？（2

37、011年試卷第 77 題）A、6：BB、7C、8D、9：套用工程類問題的解題步驟：（1） 設(shè)工作總量為完成工作所需時(shí)間的最小公倍數(shù)，A、B 管加滿水需要 90 分鐘，A 管加滿水需 160 分鐘，因此把水量設(shè)為 1440 份。（2） 分別求出 A、B 工作效率：A、B 管每分鐘進(jìn)水量=16 份，A 每分鐘進(jìn)水量=9 份，因此B 每分鐘進(jìn)水量=7 份。（3） 求題目所問。由于 B 效率為 7 份，因此 B 管每分鐘的進(jìn)水量必定是 7 的倍數(shù)，四個(gè)選項(xiàng)，只有 B 選項(xiàng)是 7 的倍數(shù)，因此可直接選出B 選項(xiàng)。點(diǎn)睛：同時(shí)合作型題是中常考的工程類問題之一，近年難度有所增加。這道題目中，涉及到了具體的量&

38、quot;管比 管多進(jìn)水 180 立方米"，因此不能把工作量設(shè)為一個(gè)簡(jiǎn)單的常數(shù)， 而必須把其設(shè)為份數(shù)。二、交替合作型例 2、一條隧道，甲用 20 天的時(shí)間可以挖完，10 天的時(shí)間可以挖完，現(xiàn)在按照甲挖一天，接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天如此循環(huán)，挖完整個(gè)隧道需要多少天?（2009年試卷第 110 題）A、14：AB、16C、15D、13：套用工程類問題的解題步驟：（1） 設(shè)工作總量為完成工作所需時(shí)間的最小公倍數(shù)，甲、乙完成工作各需 20 天、10 天，因此設(shè)工作總量為 20。（2） 分別求出甲、乙工作效率：甲效率=1，乙效率=2。22（3）求題目所問。題目要求讓甲、乙輪流挖，一個(gè)

39、循環(huán)（甲各挖 1 天）共完成工作量 123。如此 6 個(gè)循環(huán)后可以完成工作量 18，還剩余 2，需要甲挖 1 天，乙挖半天。因此一共需要時(shí)間 6×2+1+1=14（天）。點(diǎn)睛："交替合作型"工程問題，是最新的重點(diǎn)題型，在 09年的國考和 10 年的聯(lián)有所，也是考生易錯(cuò)的難點(diǎn)題型。由于合作的"交替性"，不能簡(jiǎn)單的使用基礎(chǔ)公式進(jìn)行計(jì)算，而特別需要注意工作的"一個(gè)周期"所需要的時(shí)間。三、兩項(xiàng)工程型例 3、甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為 6：5：4，現(xiàn)將A、B 兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé) A 工程， 乙隊(duì)負(fù)責(zé) B

40、 工程，丙隊(duì)參與 A 工程若干天后轉(zhuǎn)而參與 B 工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí) 16 天同時(shí)結(jié)束，問丙隊(duì)在 A 工程中參與施工多少天？A、6：A比，因此直接B、7C、8D、9：由于這道題直接告訴了甲、乙、丙的效率、乙、丙的效率比為 6、5、4，在 A 工程工作x 天，則有方程 6×16+4x=5×16+4（16-x），求出 x=6。 點(diǎn)睛：解題步驟第一步"設(shè)工作總量為常數(shù)"，實(shí)際上就是為了求效率，而此題直接告知了效率，因此可以跳過第一步。工程問題一直是的重點(diǎn)之一，需要考生重點(diǎn)掌握。解題步驟仍然較為固定，一般而言分為 3 步：（1）設(shè)工作總量為常數(shù)；（2）求

41、效率；（3）求題目所問。即使是較為復(fù)雜的工程問題，運(yùn)用這一解題步驟也可解出。（四）比例問題比例問題是數(shù)量關(guān)系模塊中常出現(xiàn)的一類考題，其出題范圍可涉及到時(shí)間、行程、工程、濃度、利潤等變量。絕大多數(shù)比例23問題明顯的特征，以及適用的解題技巧。其解題的方式以列比例式和賦值居多。一、比例問題的特征：1、題目中多出現(xiàn)比號(hào)，即“：”;2、題目中多出現(xiàn)“占XX 的M 分之 N”;3、題目中多出現(xiàn)“每多(快)”。二、比例問題的解決方法1、列比例式【例題】：手表比鬧鐘每小時(shí)快 30 秒，而鬧鐘比石英鐘每小時(shí)慢 30 秒，8 點(diǎn)鐘時(shí)將三者都對(duì)準(zhǔn) 8 點(diǎn)，石英鐘 12 點(diǎn)時(shí)，手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒?A.12

42、點(diǎn) B.11 點(diǎn) 59 分 59 秒C.11 點(diǎn) 59 分 30 秒 D.12 點(diǎn) 30 秒【】 B【】 該題目的解決方法即為典型的列比例式。通過題目中的條件尋找出相關(guān)的比例關(guān)系即可得出。石英鐘走 1 小時(shí)=3600 秒此時(shí)鬧鐘走 3600-30=3570 秒石英鐘走了 4 個(gè)小時(shí)，3600 : 3570=3600×4 : 3570×4鬧鐘就應(yīng)該走了3570*4=14280 秒24鬧鐘走 1 小時(shí)=3600 秒此時(shí)手表走 3600+30=3630鬧鐘走了 142803600 : 3630=14280 : X手表就應(yīng)該走了(14280/3600)*3630=14399 秒=3

43、 小時(shí) 59 分59 秒因此應(yīng)為 11 點(diǎn) 59 分 59 秒2、賦值法【例題】 一隊(duì)和二隊(duì)兩個(gè)施工隊(duì)的人數(shù)之比為 3：4，每人工作效率比為 5：4。兩隊(duì)同時(shí)分別接受兩項(xiàng)工作量與條件完全相同的工程，結(jié)果二隊(duì)比一隊(duì)早完工 9 天。后來由一隊(duì)工人的2/3 與二隊(duì)工人的 1/3 組成新一隊(duì)，其余的工人組成新二隊(duì)。兩支新隊(duì)又同時(shí)分別接受兩項(xiàng)工程工作量與條件相同的工程，結(jié)果新二隊(duì)比新一隊(duì)早完工 6 天。那么前后兩次工程的工作量之比是多少?A. 1：1 B. 162：55C. 540：1081 D. 1：2】 C【】 工作效率(即時(shí)間工作量)=人數(shù)*每個(gè)人工作效率原來一，二隊(duì)工作效率分別為 3*5=15;

44、4*4=1625設(shè)第一次工作量為 x(x/15)-(x/16)=9x=2160新一，二隊(duì)工作效率分別為2*5+4*4/3=46/3;1*5+4*4*2/3=47/3設(shè)第二次工作量為 yy/(46/3)-(y/(47/3)=6y=4324x:y=540:1081該題目涉及到兩個(gè)比例，人數(shù)以及工作效率，由于第二次分隊(duì)出現(xiàn)了 2/3 和 1/3，若將人數(shù)賦值為 9：12，兩次工程量乘法的運(yùn)算往在最后進(jìn)行，則可以降低題目的運(yùn)算時(shí)間。從出題趨勢(shì)來看，無論是國考還是省考，對(duì)于數(shù)量關(guān)系比例問題的考查越來越多，雖然有時(shí)不是典型的比例問題，但卻穿插在很多題目當(dāng)中，我們?cè)谧鲱}練習(xí)中需要對(duì)這一類題目給予重視。（五）

45、濃度問題濃度問題15:47:40 出處：濃度問題是初中的時(shí)候就學(xué)到的知識(shí)的解法有以下幾種：行政能力測(cè)試的濃度問題一般根據(jù)溶質(zhì)的量不變，列方程26根據(jù)混合前兩種溶液的濃度和溶液量進(jìn)行十字相乘法特殊值法甲杯中有濃度 17%的溶液 400 克，乙杯中有濃度為 23%的同種溶液 600 克， 現(xiàn)在從甲，乙取出相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，溶液的濃度相同，問現(xiàn)在兩溶液濃度是多少?( )解法一：17 23-x 4002x23 x-17 60032x-34=69-3xx=20.6解法二：假設(shè)他們?nèi)炕旌?17%*400+23%*600)/(400+600)=20.6%

46、現(xiàn)有一種預(yù)防配置成的甲,不同濃度的溶液.若從甲溶液的濃度為 3%; 若從甲中取 900中取 2100 克,取 700 克混合而成的克,取 2700 克.則混合而成的溶液的濃度為 5%.則甲,溶液的濃度分別為( )A 3% 6% B 3% 4% C 2% 6% D 4% 6%解法一：根據(jù)溶質(zhì)不變，解二元一次方程組2100*a+700*b=2800*0.03900*a*b=2800*0.030.020.06解法二：第一次混合后濃度為 3%，所以一種小于 3%，一種大于 3%27第二次混合后濃度為 5%，所以一種小于 5%，一種大于 5%所以有，一種大于 5%，一種小于 3%。直接秒 C 了甲，含金

47、樣品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金 68%的合金;如甲的重量是乙的 3.5 倍，得到含金 62 2/3%的合金。則乙的含金百分?jǐn)?shù)為多少?A.72% B.64% C.60% D.56%據(jù)題中“如甲的重量是乙的一半，得到含金 68%的合金;如甲的重量是乙的3.5 倍，得到含金 62 2/3%的合金?！笨梢钥闯?，乙的重量所占比例要是高，則合金的含金量高，乙的重量所占比例低，則合金的含金量低，由此可以乙的含金量大于甲的含金量。出，又因?yàn)椋幸粔K合金的含金量為 68%，所以必定甲乙一個(gè)大于 68%，一個(gè)小于 68%。根據(jù)上一段的結(jié)論，則推出，乙的含金量一定大于 68%，則只有 A每次加同樣多的

48、水，第一次加水濃度 15%，第二次加濃度 12%，第三次加濃度為多少?A.8% B.9% C.10% D.11%因?yàn)槿苜|(zhì)質(zhì)量始終改變的，所以設(shè)鹽水有 60 克的鹽(15 跟 12 的最小公倍數(shù)) 則第一次加溶液是 60/0.15=400 克，第二次加溶液是濃度是60/0.12=500 克， 所以可知是加了 100 克水，第三次加60/(500+100)=0.1，也就是 10%，選 C。一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的，溶液的濃度變?yōu)?10%，再蒸發(fā)掉同樣多的，溶液的濃度變?yōu)?12%，第三次蒸發(fā)掉同樣多的少?( ) A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%，溶液的濃度將變?yōu)槎嘟猓涸O(shè)溶質(zhì)鹽是

49、 60(10，12 最小公倍數(shù))，所以第一次蒸發(fā)后溶液是60/0.1=600，第二次 60/0.12=500，所以每次蒸發(fā) 600-500=100 的水，則第三次蒸發(fā)后濃度是 60/(500-100)=0.15，選 D三種溶液混合的情況把濃度為 20%、30%、50%的某溶液混合在一起，得到濃度為 36%的溶液 50 升。已知濃度為 30%的溶液用量是濃度為 20%溶液的 2 倍，濃度為 30%的溶液的用量是多少升?28A 18 B 8 C10 D20十字交叉適合2 個(gè)東西或者多個(gè)東西容易分兩組的,這里雖然能將20%和30%并入到 26.7%,好象還是有點(diǎn)麻煩26.7% 1436%50% 9.

50、3得出比值為 3 : 2所以 30%濃度的溶液為 (50*3/5)*2/3=20A,B,C 為三種溶液。按質(zhì)量比 2：6：1 混合，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 30%;4：5：1混合時(shí)，為 28%;6：1：1 混合時(shí)，為 25%?，F(xiàn)缺少 C 種溶液，需要配置大量 28%的溶液需要 A 和 B 的質(zhì)量比是A1：2 B1：3 C1：4 D1：5解法一：(最好理解的做法)2A+6B+C=9*0.3(1)6A+1B+C=10*0.25(2)4A+5B+C=10*0.28(3)(1)-(2)得 5B-4A=0.7(4)(3)-(1)得 2A-B=0.1(5)(4)+(5)×5，得 A=0.2，B=0.3A:0.20.210.28=B:0.30.8429A:B=(0.3-0.28)：(0.28-0.2)=1：4。所以 AB 的質(zhì)量比是 1：4解法二：30 3 -36-8，24，42825 2