專題八初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題八：初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想九年級數(shù)學(xué)集備組組員：鄭步群、張彩霞、方國財知識梳理通過圖形，探究數(shù)量關(guān)系，再由數(shù)量關(guān)系研究圖形特征，使問題化難為易，由數(shù)想形、由形知數(shù)，這就是一種數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使復(fù)雜問題簡單化，抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，從而起到優(yōu)化計算的目的 華羅庚先生曾指出：“數(shù)與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微；

2、數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”這充分說明了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，是中考數(shù)學(xué)的一個最重要數(shù)學(xué)思想典型例題一、在數(shù)與式中的應(yīng)用【例1】實數(shù)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_【例2】 如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”，則搭n條“金魚”需要火柴_根二、在方程、不等式中的應(yīng)用【例3】已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個，則的取值范圍是 【例4】用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象(如圖所示)，則所解的二元一次方程組是( )A B C D【例5】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程x2+bx+ck=0有兩個不相等的實數(shù)

3、根，則k的取值范圍為 ( ) Ak3 Bk=3 Ck3 D無法確定三、在函數(shù)中的應(yīng)用【例6】如圖為二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象，在下列說法中：c0 當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大。正確的說法有_(把正確的答案的序號都填在橫線上)【例7】某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體(看成一點)在空中的運動路線如圖所示，為經(jīng)過原點O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)要跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4米，同時，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤， (1)求這條拋物線的解析式； (2)在某次

4、試跳中，測得運動員在空中運動路線是如圖拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3導(dǎo)米，問此次跳水會不會失誤?并通過計算說明理由【分析】(1)在給出的直角坐標(biāo)系中，要確定拋物線的解析式，就要確定拋物線上三個點的坐標(biāo)，如起跳點O(0，0)，入水點(2，10)，最高點的縱點標(biāo)為(2)求出拋物線的解析式后，要判斷此次跳水會不會失誤，就是要看當(dāng)該運動員在距池邊水平距離為米，時，該運動員距水面高度與5米的關(guān)系四、在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用【例8】某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，對讀者作了一次問卷調(diào)查，要求讀者選出自己最喜歡的一個版面，將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖

5、： (1)請寫出從條形統(tǒng)計圖中獲得的一條信息； (2)請根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)補全扇形統(tǒng)計圖，并說明這兩幅統(tǒng)計圖各有什么特點； (3)請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對該報社提出一條合理的建議綜合訓(xùn)練 1“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做( ) A代入法 B數(shù)形結(jié)合 C換元法 D分類討論 2如圖，兩溫度計讀數(shù)分別為我國某地今年2月份某天的最低氣溫與最高氣溫，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高 ( )A5 B7 C12 D123某人從A地向B地打長途電話6分鐘，按通話時間收費，3分鐘以內(nèi)收費24元，此后每加1分鐘加收1元，則表示電話費y(元)與

6、通話時間(分)之間的關(guān)系的圖象正確的是( ) 4若M，N，三點都在函數(shù)(ky3y1 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y15關(guān)于x的一元二次方程x2xn=0沒有實數(shù)根，則拋物線y=x2xn的頂點在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6若不等式組的解集為x0 B=0 C4 D=47福娃們在一起探討研究下面的題目：函數(shù)y=x2x+m(m為常數(shù))的圖象如圖所示，如果x=時，y0；那么x=1時，函數(shù)值( )Ay0 B0ym Dy=m下面是福娃們的討論，請你解答該題貝貝：我注意到當(dāng)x=0時，y=m0晶晶：我發(fā)現(xiàn)圖象的對稱軸為x=歡歡：我判斷出x1b)如圖1，把余下的部分剪拼成

7、一個矩形如圖2，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，則這個等式是_ 10如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=x+3的圖象交點為P，則不等式x+bx+3的解集為_ _11方程組的解是_12如圖，為實數(shù)、b在數(shù)軸上的位置，化簡13(1)閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)、b，A、B兩點之間的距離表示為當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，；當(dāng)A、B兩點都不在原點時， 如圖2，點A、B都在原點的右邊； 如圖3，點A、B都在原點的左邊，； 如圖4，點A、B在原點的兩邊， (2)回答下列問題： 數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_，數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_

8、，數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是_ _；數(shù)軸上表示x和1的兩點A和B之間的距離是_ ，如果，那么x為_ 當(dāng)代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是_ 14某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖是該廠第一季度三個月產(chǎn)量的統(tǒng)計圖，圖是這三個月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計圖，統(tǒng)計員在制作圖、圖時漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù) 根據(jù)上述信息，回答下列問題： (1)該廠第一季度_ 月份的產(chǎn)量最高 (2)該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的_ _(3)該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98請你估計：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品?(寫出解答過程)15如圖所示，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABBD，EDBD，連接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8；設(shè)CD=x (1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長； (2)請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小?(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值 16如圖，已知拋物線與x軸交于A(1，0)、B(3，0)兩點，與y軸交于點C(0，3)。 (1)