第十三章 13.3.3等邊三角形

1、.第十三章 13.3.3等邊三角形知識點1：等邊三角形及其性質 1等邊三角形的定義:三條邊都相等的三角形是等邊三角形.2等邊三角形的性質:等邊三角形的三個內角都相等,并且每一個角都等于60°等邊三角形是軸對稱圖形,對稱軸有三條;等邊三角形是特殊的等腰三角形,它具有所有等腰三角形的性質.關鍵提醒:等邊三角形具有三條“三線合一的線.知識點2：等邊三角形的斷定 等邊三角形的斷定方法有三個:1定義法:三條邊都相等的三角形是等邊三角形;2三個角都相等的三角形是等邊三角形;來源:1來源:1ZXXK3有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.歸納整理:用“有一個角是6

2、0°的等腰三角形是等邊三角形來證明三角形是等邊三角形的情況比較多.來源:1考點1：等邊三角形的邊角計算【例1】如圖,過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點P,作PEAC于E,Q為BC延長線上一點,當PA=CQ時,連PQ交AC邊于D,那么DE的長為A.           B.           C.       

3、 D.不能確定答案:B來源:Zxxk 點撥：如下圖,作PFBC交AC于F,ABC是等邊三角形,APF=ABC=60°,AFP=ACB=60°,APF是等邊三角形,AP=PF,PA=CQ,PF=CQ.在DPF和DQC中,DPFDQC,DF=DC,PEAC,E是AF中點,從而ED=AC=,應選B.因為此題中DE與等邊三角形ABC的邊長之間無直接聯(lián)絡,所以通過分割,將其分成兩部分后,分別證DF=DC和EF=EA,從而求之.考點二：利用等邊三角形證線段和差【例2】如圖,在ABC中,AB=AC,D是CB延長線上的一點,ADB=60°,E是AD上的一點,且DE=DB.求證:A

4、E=BE+BC.1                      2                 3來源:Zxxk 證明：證法一:如圖 1,延長DC到F,使CF=BD,連接AF,ADB=60°,DE=DB,DBE是等邊三

5、角形,BE=DB.BE=CF.AB=AC,ABC=ACB,ABD=ACF.BD=CF,ABDACF.F=D=60°,ADF是等邊三角形,AD=DF,AD-DE=DF-DB,即AE=BF,AE=BC+CF=BC+BE.證法二:如圖 2,延長EB到P,使BP=BC,連接AP,CP.ADB=60°,DE=DB,DBE是等邊三角形,CBP=DBE=60°,BPC為等邊三角形,BP=PC.AB=AC,AP=AP,BAPCAP,BPA=CPA,PCB=D=60°,PCAD,CPA=EAP,EAP=BPA,AE=EP=BE+BC.證法三:如圖 3,過C作CMBE,交AD于M.ADB=60°,DE=DB,DBE是等邊三角形,DBE=60°.CMBE,MCD=DBE=60°,DMC=DEB=60°,DCM為等邊三角形,CD=MD,CD-DB=DM-DE,即BC=EM.AB=AC,ABC=ACB.D+DAB=DCM+MCA.D=MCD=60°,DAB=MCA.MCBE,CMA=AEB,ABECAM.