醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)

1、.檢驗(yàn)2Chi-square Test.主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：第一節(jié)第一節(jié) 四格表四格表 檢驗(yàn)檢驗(yàn)第二節(jié)第二節(jié) 配對(duì)四格表配對(duì)四格表 檢驗(yàn)檢驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 行行列表列表 檢驗(yàn)檢驗(yàn)222分布分布2 是一種連續(xù)型分布，可用于檢是一種連續(xù)型分布，可用于檢驗(yàn)資料的實(shí)際頻數(shù)和按檢驗(yàn)假設(shè)計(jì)驗(yàn)資料的實(shí)際頻數(shù)和按檢驗(yàn)假設(shè)計(jì)算的理論頻數(shù)是否相符等問題。早算的理論頻數(shù)是否相符等問題。早在在1875年，年，F(xiàn). Helmet即得出來自正即得出來自正態(tài)總體的樣本方差的分布服從卡方態(tài)總體的樣本方差的分布服從卡方分布。分布。1900年，年，K. Pearson也獨(dú)立也獨(dú)立地從檢驗(yàn)分布的擬合優(yōu)度發(fā)現(xiàn)這一地從檢驗(yàn)分布的擬合優(yōu)度

2、發(fā)現(xiàn)這一相同的卡方分布。相同的卡方分布。Karl Pearson (1857-1936).個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量ui(i=1,2, )的平方和稱的平方和稱為為 變量，即變量，即22222121.iuuuXu它的分布即為卡方分布，其自由度為它的分布即為卡方分布，其自由度為。卡方分布卡方分布. 2檢驗(yàn)讀作卡方檢驗(yàn)，是一種用途廣泛的統(tǒng)計(jì)方檢驗(yàn)讀作卡方檢驗(yàn)，是一種用途廣泛的統(tǒng)計(jì)方法，主要用于：法，主要用于：檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)（或多個(gè)）總體率兩個(gè)（或多個(gè)）總體率或或構(gòu)成比構(gòu)成比之間是否有統(tǒng)計(jì)之間是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，從而推斷兩個(gè)（或多個(gè)）總體率或構(gòu)成比是學(xué)意義，從而推斷兩個(gè)（或多個(gè)）總體

3、率或構(gòu)成比是否相同。否相同。2檢驗(yàn)的用途檢驗(yàn)的用途. 檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)(A)和理論頻數(shù)和理論頻數(shù)(T)的差別是否由抽的差別是否由抽樣誤差所引起的，樣誤差所引起的， 也就是由樣本率（或樣本構(gòu)成比）也就是由樣本率（或樣本構(gòu)成比）來推斷總體率（或總體構(gòu)成比）。來推斷總體率（或總體構(gòu)成比）。2檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想.基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式式中，式中，A為實(shí)際頻數(shù)（為實(shí)際頻數(shù)（actual frequency），T為理論頻數(shù)為理論頻數(shù)（theoretical frequency） R CRCn nTn22(),A TT自由度行數(shù)-1 列數(shù)-1back例例8.1 為了解某中藥治療原發(fā)性高血

4、壓的療效，為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，將將70名高血壓患者隨機(jī)分為兩組，試驗(yàn)組用該名高血壓患者隨機(jī)分為兩組，試驗(yàn)組用該藥加輔助治療，對(duì)照組用安慰劑加輔助治療，藥加輔助治療，對(duì)照組用安慰劑加輔助治療，觀察結(jié)果見表觀察結(jié)果見表8-1。問：該藥治療原發(fā)性問：該藥治療原發(fā)性高血壓是否有效？高血壓是否有效？1、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：1=2 ，即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率相等，即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率相等H1 ：12 ，即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率不等，即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率不等=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量8 .2570414411T2

5、 .1870294412T2 .1570412621T8 .1070292622T.用基本公式計(jì)算卡方值：用基本公式計(jì)算卡方值：40. 88 .108 .1052 .152 .15212 .182 .18248 .258 .252022222）（）（）（）（.22()()()()()ad bc na b a c b d c d四格表卡方檢驗(yàn)的專用公式：四格表卡方檢驗(yàn)的專用公式：111.3、查界值表，確定、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論值，做出推斷結(jié)論自由度自由度=1，20.05（1）=3.84， 2 20.05（1）, 所以所以 ，P0.05，在在=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，拒絕的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，拒

6、絕H0, 差異有統(tǒng)計(jì)差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也就是學(xué)意義，也就是試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率不等試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率不等.40. 82941264470)2124520(22（四格表專用公式）基本公式：;1)()()()()()()()()()()(222222dbcadcbanbcaddcbadbdcdcbadbdcddcbadbbadcbadbbabdcbacabadcbacabaaTTA推倒過程推倒過程. 卡方分布是連續(xù)型的分布，卡方界值是由其分布計(jì)卡方分布是連續(xù)型的分布，卡方界值是由其分布計(jì)算而來的。而卡方檢驗(yàn)用于分類資料比較時(shí)，原始數(shù)算而來的。而卡方檢驗(yàn)用于分類資料比較時(shí)，原始數(shù)據(jù)是不

7、連續(xù)的，用卡方界值表確定據(jù)是不連續(xù)的，用卡方界值表確定P值時(shí)可能存在誤差。值時(shí)可能存在誤差。四格表資料中，當(dāng)四格表資料中，當(dāng)n40，有理論頻數(shù)有理論頻數(shù)1T5時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)槔碚撝堤?，?huì)導(dǎo)致理論值太小，會(huì)導(dǎo)致2值變大，易出現(xiàn)假陽性結(jié)論。值變大，易出現(xiàn)假陽性結(jié)論。四格表四格表2值的連續(xù)性校正值的連續(xù)性校正.22(0.5)cA TT222()()()()()nc|ad -bc|-n=a+b c+d a+c b+d連續(xù)性校正公式連續(xù)性校正公式11.1）當(dāng)）當(dāng)n40，所有所有T 5時(shí)，用專用公式或普通公式；時(shí)，用專用公式或普通公式；2）當(dāng)）當(dāng)n40，但有理論頻數(shù)但有理論頻數(shù)1T5時(shí)，用校正公式；時(shí)，

8、用校正公式；3） n40或有或有T1，或，或P時(shí)，用確切概率法。時(shí)，用確切概率法。 連續(xù)性校正僅用于連續(xù)性校正僅用于 的的四格表資料，當(dāng)四格表資料，當(dāng) 時(shí)，一般不時(shí)，一般不作校正。作校正。 212例例8.2 某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級(jí)和五年級(jí)學(xué)生近視某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級(jí)和五年級(jí)學(xué)生近視眼患病情況，四年級(jí)學(xué)生的近視率為眼患病情況，四年級(jí)學(xué)生的近視率為7.14%，五年級(jí)學(xué)，五年級(jí)學(xué)生的近視率為生的近視率為35.71%，調(diào)查結(jié)果見下表，試問該大學(xué)四，調(diào)查結(jié)果見下表，試問該大學(xué)四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率是否一樣？年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率是否一樣？年級(jí)年級(jí)近視近視非近視非近視合計(jì)合計(jì)近

9、視率（近視率（%）四年級(jí)四年級(jí)2 26287.14五年級(jí)五年級(jí)5 91435.71合計(jì)合計(jì)7354216.67表表8-2 兩個(gè)年級(jí)大學(xué)生的近視眼患病率比較兩個(gè)年級(jí)大學(xué)生的近視眼患病率比較.1、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0： 1=2 ，即四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率相同，即四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率相同H1 ：12 ，即四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率不同，即四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率不同=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量62. 3)95)(262)(926)(52(42)24252692(22.3、查界值表，確定、查界值表，確定P值，做出推

10、斷結(jié)論值，做出推斷結(jié)論自由度自由度=1， 20.05（1）=3.84， 20.05，在在=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，不拒絕的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，不拒絕H0，說明四年說明四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率差別沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率差別沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為尚未發(fā)現(xiàn)四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率有顯著認(rèn)為尚未發(fā)現(xiàn)四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率有顯著性差異。性差異。.22(2 926 5)425.49(25)(269)(226)(59) 若不采用校正公式：若不采用校正公式：在在=0.05水準(zhǔn)下，水準(zhǔn)下，2 2 0.05(1)，則則P0.05。back.甲種屬性甲種屬性乙種屬性乙種屬性+-合計(jì)合

11、計(jì)+aba+c-cdc+d合計(jì)合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d注意：注意：a、b、c、d代表對(duì)子數(shù)！代表對(duì)子數(shù)！表表8-16 配對(duì)四格表基本結(jié)構(gòu)的配對(duì)四格表基本結(jié)構(gòu)的甲種屬性甲種屬性乙種屬性乙種屬性 + + a+-b-+c-d甲屬性的陽性率：甲屬性的陽性率：(a+b)/n乙屬性的陽性率乙屬性的陽性率：(a+c)/n若若H0成立，則有成立，則有(a+b)/n- (a+c)/n=0，即即(b-c)/n=0可見，兩個(gè)變量陽性率的比較只和可見，兩個(gè)變量陽性率的比較只和b、c有關(guān)，而與有關(guān)，而與a、d無關(guān)。無關(guān)。若若H0成立，兩種屬性不一致的兩個(gè)格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是成立，兩種屬性不一致的兩個(gè)格子理論頻

12、數(shù)都應(yīng)該是(b+c)/2配對(duì)檢驗(yàn)公式推導(dǎo)：配對(duì)檢驗(yàn)公式推導(dǎo)：11式中，式中，a, d 為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況， b, c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。配對(duì)卡方檢驗(yàn)公式使用條件：配對(duì)卡方檢驗(yàn)公式使用條件：例例8.4 現(xiàn)有現(xiàn)有198份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用A、B兩種兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果如下表，培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果如下表，A培養(yǎng)基的陽性培培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為養(yǎng)率為36.36%，B培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為34.34%，試，試問問A、B兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否相等？兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率

13、是否相等？B培養(yǎng)基培養(yǎng)基A培養(yǎng)基培養(yǎng)基+-合計(jì)合計(jì)+482472-20106126合計(jì)合計(jì)68130198表表8-5 兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果A 培養(yǎng)基培養(yǎng)基B培養(yǎng)基培養(yǎng)基結(jié)果統(tǒng)計(jì)結(jié)果統(tǒng)計(jì)痰標(biāo)本痰標(biāo)本A培養(yǎng)基培養(yǎng)基B培養(yǎng)基培養(yǎng)基1+2+3+-4+5+-6+-7-+8+9-10-11+12+13+-14-痰標(biāo)本痰標(biāo)本A培養(yǎng)基培養(yǎng)基B培養(yǎng)基培養(yǎng)基15+16+17+-18+19+-20+-21-22+-23-24-25+26+-27+28-.1、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水平、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水平H0：1=2 ，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率相等，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率相等H1 ： 1

14、2 ，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不相等，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不相等=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量22(2420)0.362420.3、查界值表，確定、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論值，做出推斷結(jié)論查查2界值表，界值表，=1， 20.05（1）=3.84， 2 0.05，在在=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，不拒絕的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，不拒絕H0,尚不能認(rèn)為尚不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)率不同。兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)率不同。back一、行列表一、行列表2檢驗(yàn)檢驗(yàn)行或列超過兩組時(shí)稱為行列表，或稱行或列超過兩組時(shí)稱為行列表，或稱RC表。表。nnnTCR總例數(shù)列合計(jì)行合計(jì)理論頻數(shù)代入基本公式 可推導(dǎo)出： 基本公

15、式 通用公式 ) 1()(2222CRnnAnTTA 自由度=（行數(shù)1） （列數(shù)1） 例例8.5 某醫(yī)院用某醫(yī)院用3種方案治療急性無黃疸型病毒種方案治療急性無黃疸型病毒肝炎肝炎254例，觀察結(jié)果如下表，試比較例，觀察結(jié)果如下表，試比較3種療法種療法的有效率是否一樣。的有效率是否一樣。組別組別有效有效無效無效合計(jì)合計(jì)有效率（有效率（%）西藥組西藥組514910051.00中藥組中藥組35458043.75中西醫(yī)結(jié)合組中西醫(yī)結(jié)合組59157479.73合計(jì)合09表表8-3 3種方案治療肝炎的療效種方案治療肝炎的療效1.建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H

16、0：三種治療方案的有效率相同三種治療方案的有效率相同H1 ：三種治療方案的有效率不全相同三種治療方案的有效率不全相同=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2222222514935455915254 (1)100 145100 10980 14580 10974 14574 109254 (0.17940.22030.10560.23220.32440.02791)22.813.查查2界值表，確定界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論值，做出推斷結(jié)論=2， 20.05（2）=5.99， 2 20.05（2）,則則P 20.05（1） ,則P0.05，在=0.05的水準(zhǔn)下，拒絕H0，認(rèn)為三個(gè)不同地區(qū)

17、的人群血型分布總體構(gòu)成比有差別。二、多個(gè)樣本率間多重比較二、多個(gè)樣本率間多重比較行列表行列表2檢驗(yàn)的結(jié)果說明差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，需作兩檢驗(yàn)的結(jié)果說明差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，需作兩兩比較時(shí)，先調(diào)整兩比較時(shí)，先調(diào)整值，再進(jìn)行率的兩兩比較。值，再進(jìn)行率的兩兩比較。檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05，做多次比較時(shí)，按概率理論，兩兩比較均正做多次比較時(shí)，按概率理論，兩兩比較均正確的概率為確的概率為(1-0.05)(1-0.05)(1-0.05)(1-0.05)，將使，將使類錯(cuò)誤類錯(cuò)誤擴(kuò)大，因此，必須重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。擴(kuò)大，因此，必須重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。1.多個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較多個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較 = /N2(1)2k

18、k kNCN為要進(jìn)行兩兩比較的次數(shù)，為要進(jìn)行兩兩比較的次數(shù)，k為參加檢驗(yàn)的組數(shù)。為參加檢驗(yàn)的組數(shù)。組別組別有效有效無效無效合計(jì)合計(jì)有效率（有效率（%）西藥組西藥組514910051.00中藥組中藥組35458043.75合計(jì)合計(jì)869418047.781、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：西藥與中藥治療肝炎的有效率相同；西藥與中藥治療肝炎的有效率相同；H1 ：西藥與中藥治療肝炎的有效率的有效率不同；西藥與中藥治療肝炎的有效率的有效率不同；=0.05/3=0.017表表8-4 西藥與中藥治療肝炎療效的比較西藥與中藥治療肝炎療效的比較.2222251493545180(1

19、)0.94100 86100 9480 8680 943、查、查2界值表，確定界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論值，做出推斷結(jié)論=1， 20.017（1）=5.70， 2 0.017，在在=0.017的水準(zhǔn)下，不拒絕的水準(zhǔn)下，不拒絕H0，故可以故可以認(rèn)為西藥與中藥治療肝炎的有效率差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意認(rèn)為西藥與中藥治療肝炎的有效率差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。義。2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量組別組別有效有效無效無效合計(jì)合計(jì)有效率（有效率（%）西藥組西藥組514910051.00中西醫(yī)結(jié)合組中西醫(yī)結(jié)合組59157479.73合計(jì)合計(jì)1106417463.222222251495915174(1)15.1010

20、0 110100 6474 11074 64=1， 20.017（1）=5.70， 2 20.017（1）,則則P 20.017（1）,則則P 20.05（3）,則則P20.05（2）,則則P0.017，在在=0.017的水的水準(zhǔn)下，拒絕準(zhǔn)下，拒絕H0，接受接受H1，故可以認(rèn)為安慰劑與，故可以認(rèn)為安慰劑與A藥的緩解率差異藥的緩解率差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，A藥的緩解率高于安慰劑組。藥的緩解率高于安慰劑組。同理，可以進(jìn)行同理，可以進(jìn)行B藥與安慰劑組比較，藥與安慰劑組比較，C藥與安慰劑組比較藥與安慰劑組比較2222228703920157(1)21.2098 6798 9059 6759 90=1， 20.017（1）=5.70， 2 20.05（2）,則則P0.017，在在=0.017的的水準(zhǔn)下，拒絕水準(zhǔn)下，拒絕H0，接受接受H1，故可以認(rèn)為安慰劑與，故可以認(rèn)為安慰劑與B藥的緩解率藥的緩解率差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。.2222228702929156(1)7.2298 5798 9958 5758 99=1， 20.017