中考數(shù)學(xué)相似基本數(shù)學(xué)模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相似模型（一）2019.5.1 課前預(yù)習(xí)1. 請(qǐng)證明以下結(jié)論：如圖1，在ABC中，DEBC，求證：ADEABC如圖2，在ABC中，B=AED，求證：AEDABC如圖3，在ABC中，B=ACD，求證：ACDABC如圖4，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AC，BD，且ACBD，求證：AOCBOD如圖5，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AC，BD，B=C，求證：AOCDOB如圖6，在RtABC中，BAC=90，ADBC于點(diǎn)D，求證：ADBCDA，ADBCAB圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 圖6 知識(shí)點(diǎn)睛1. 六種相似基本模型：DEBC B=AED B=ACDA型AD是RtABC斜

2、邊上的高ACBDB=C當(dāng)兩個(gè)三角形相似且有公共邊時(shí)，借助對(duì)應(yīng)邊成比例往往可以得到a2=bc形式的關(guān)系例如：“母子型”中ABDCBAAB2=BCBDACDBCA_ADBCDA_母子型X型2. 相似、角相等、比例線段間的關(guān)系：相似往往與_等信息組合搭配起來(lái)使用多個(gè)相似之間一般會(huì)通過(guò)_來(lái)轉(zhuǎn)移條件一般碰到不熟悉的線段間關(guān)系時(shí)，常需要還原成_來(lái)觀察和分析3. 影子上墻：DEHABC DHGABC HEFABC_、_、_是影子上墻時(shí)的三種常見(jiàn)處理方式，它們的實(shí)質(zhì)是構(gòu)造三角形相似 精講精練1. 如圖，在ABC中，EFDC，AFE=B，AE=6，ED=3，AF=8，則AC=_，_ 第1題圖 第2題圖2. 如圖

3、，ABCD，線段BC，AD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是線段AF上一點(diǎn)且滿足BEF=C，其中AF=6，DF=3，CF=2，則AE=_3. 如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，BD=2，AD=8，則CD=_，AC=_，BC=_ 第3題圖 第4題圖4. 如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若ABC固定不動(dòng)，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF，AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D，E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有的相似三角形_；若BD，則CE=_.5. 如圖，M為線段AB上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DME=

4、A=B=，且DM交AE于點(diǎn)F，ME交BD于點(diǎn)G（1）寫(xiě)出圖中的三對(duì)相似三角形；（2）連接FG，當(dāng)AM=MB時(shí)，求證：MFGBMG6. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接FD若BFA=90，給出以下三對(duì)三角形：BEA與ACD；FED與DEB；CFD與ABO其中相似的有_（填寫(xiě)序號(hào)）7. 如圖，在ABC中，ACB=90，CEAB于點(diǎn)E，D在AB的延長(zhǎng)線上，且DCB=A，BD:CD=1:2，則BCD的面積是（ ）ABCD8. 如圖，在RtABD中，過(guò)點(diǎn)D作CDBD，垂足為D，連接BC交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBD于點(diǎn)F，若AB=15，CD=

5、10，則BF:FD=_ 第8題圖 第9題圖9. 如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE，AC，分別交BD于M，N，則BM:DN=_10. 如圖，直線l1l2，若AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，則CE:AE=_ 第10題圖 第11題圖11. 如圖，在ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE分別與AD，BD交于點(diǎn)G，F(xiàn)則下列結(jié)論：；其中正確的是_12. 如圖所示，ABCD，AD，BC交于點(diǎn)E，過(guò)E作EFAB交BD于點(diǎn)F則下列結(jié)論：EFDABD；其中正確的有_13. 如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在ABC的邊上求證：14. 數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)的高度在陽(yáng)

6、光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），這部分影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米，則樹(shù)高為_(kāi) 第14題圖 第15題圖15. 小陽(yáng)發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為（ ）A9米B28米 C米D米16. 如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上若鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長(zhǎng)DE=18 m，小明和小華的身高

7、都是1.6 m，同一時(shí)刻小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2 m和1 m，則塔高AB為（ ）A24 mB22 mC20 mD18 m相似模型（二）課前預(yù)習(xí)1. 按要求解決下列問(wèn)題：如圖，ABBD于點(diǎn)B，EDBD于點(diǎn)D，點(diǎn)C是線段BD上一點(diǎn)，連接AC，CE，ACCE求證：ABCCDE如圖，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形如圖擺放（頂點(diǎn)A重合），所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)請(qǐng)找出圖中的相似三角形（不包括全等）如圖，已知A是等邊三角形PQR的邊RQ延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，B是QR延長(zhǎng)線上的點(diǎn)若APB=120，請(qǐng)找出圖中的相似三角形 知識(shí)點(diǎn)睛1. 相似綜合模型一線三等角圖形特征三

8、等角結(jié)論ABCCDE旋轉(zhuǎn)放縮圖形特征成比例線段共端點(diǎn)結(jié)論ABCADE或ABDACE2. 與相似相關(guān)的特征直角結(jié)構(gòu)斜直角放正，得相似平行結(jié)構(gòu)作平行，得相似（構(gòu)造X型、A型)研究?jī)蓚€(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，往往先從角開(kāi)始3. “相似”與“”“相似”與“”的區(qū)別在于兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否確定“相似”只能表示兩個(gè)三角形的形狀相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，常需要分類討論精講精練1. 如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若DE=5，AB=8，則SABF:SFCE=_2. 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=6 cm，BC=14 cm，B=60P為下底BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C

9、重合），連接AP，過(guò)點(diǎn)P作射線PE交線段DC于點(diǎn)E，使得APE=B若DE:EC=5:3，則BP=_3. 如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，AE平分BAF交BC于點(diǎn)E，且DEAF，垂足為點(diǎn)M，BE=3，AE=，則MF的長(zhǎng)是（ ）ABC1D4. 如圖，在ABC中，D，E分別在邊AB，AC上，且DEBC將DAE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)若干角度，得到ADE，連接BD，CE若AC=3，AB=4，則_5. 如圖，在RtABC中，ACB=90，BCAC，CDAB于D，點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作FDED，交線段BC于點(diǎn)F，連接EF，則_6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A，

10、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作矩形ABCD，使AD=，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)7. 在平面直角坐標(biāo)系中，將一含30角的直角三角板放置在坐標(biāo)系中（1）如圖1，若該三角板直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，2)，ABO=30，頂點(diǎn)B在第一象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)（2）如圖2，若該三角板直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)C(2，2)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，ABC=30，頂點(diǎn)B在第一象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi) 圖1 圖2 8. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EFBE，垂足為E，直線EF交線段DC于點(diǎn)F，則_9. 如圖，在ABC中，AE=CE，BC=CD求證：ED=3EF10. 如圖，直線l與ABC三邊所在直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，且BF:AF=2:3，EF:FD=5:4，求AD:CD的值11. 在下圖中，根據(jù)線段DE補(bǔ)全DEF，使得DEF與ABC相似（DEF的頂點(diǎn)F在直線DE的上方）12. 將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF，AB=AC=3，BC=4，若以點(diǎn)B，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則BF=_13. 如圖，在ABC中，AB=6，BC=8點(diǎn)D以每