淺談高等數(shù)學在中學數(shù)學中的應用

1、淺談高等數(shù)學在中學數(shù)學中的應用摘要本文探討了初等數(shù)學和高等數(shù)學在知識體系上的差別以及應用上的聯(lián)系，同時也探討了他們地位上的差別和各自的重要性。通過討論可以得知，高等數(shù)學在很大程度上是初等數(shù)學的擴展。本文第三部分重點介紹了微積分，不等式，行列式，以及高等幾何等在初等數(shù)學中的應用，探討了應用高等數(shù)學的思想方法解決初等數(shù)學的有關問題。另外還探討了高等數(shù)學在高考試題上體現(xiàn)的情況和如何解決相應的問題。關鍵詞高等數(shù)學中學數(shù)學微積分行列式AbstractThisstudyofelementarymathematicsandhighermathematicsinknowledgeonthedifference

2、betweensystemandapplicationlinks,alsodiscussedtheirdifferencesonthestatusandimportanceofeach.Throughdiscussioncanseethathighermathematicsistoalargeextentisanextensionofelementarymathematics.Thisarticlefocusesonthesecondpartofcalculus,inequality,determinants,aswellastheapplicationofhighergeometryinel

3、ementarymathematics,exploredtheapplicationofhighermathematicsthoughtmethodtosolveproblemsofelementarymathematics.DiscussionalsoreflectedonthecollegeentranceexaminationinhighermathematicsandhowtosolvetheproblemKeywordsadvancedmathematicsMathematicscalculus目錄摘要IAbstractII第一章前言11.1 研究背景11.2 課題研究意義11.3

4、文獻綜述21.4 研究方法21.5 創(chuàng)新之處2第二章高等數(shù)學與初等數(shù)學的地位與聯(lián)系32.1 初等數(shù)學與高等數(shù)學的定位32.2 高等數(shù)學與中學數(shù)學的聯(lián)系42.2.1 中學數(shù)學與大學數(shù)學的統(tǒng)一性42.2.2 中學數(shù)學與大學數(shù)學的連貫性42.3 高等數(shù)學對初等數(shù)學的拓展52.3.1 代數(shù)方面52.3.2 幾何方面6第三章高等數(shù)學在初等數(shù)學中的應用83.1 高等代數(shù)在中學數(shù)學中的應用83.1.1 行列式的應用83.1.2 柯西一施瓦茲不等式應用93.2 微積分方法在中學數(shù)學的應用93.2.1 微積分方法在求函數(shù)的極值、最值中的應用93.2.2 用微積分知識直接用來處理初等數(shù)學的問題而達到簡便的目的10

5、3.2.3 積分在空間立體體積與表面積中的應用123.2.4 積分在求曲線弧長中的應用133.3 高等幾何在初等幾何的應用143.3.1 仿射變換的應用143.3.2 射影幾何觀點在初等幾何中的應用143.3.2.1 仿射變換的應用153.3.2.2 笛沙格定理的應用163.3.2.3 點列中四點的交比173.3.2.4 線束中四條直線的交比的應用18第四章高考試題中的微積分在解題中的應用204.1 拉格朗日中值定理204.2 有關級數(shù)的應用23總結(jié)26參考文獻錯誤!未定義書簽。致謝27第一章前言1.1研究背景二十一世紀科學技術與社會經(jīng)濟正在快速發(fā)展。這就需要初等教育為高等院校輸送大批具有綜合

6、素質(zhì)的創(chuàng)新型人才，最終培養(yǎng)成為社會需要的各級各類人才。數(shù)學教育從教學思想、教學內(nèi)容、課程設置、教學方法和教學手段方面都需要進行一系列的改革試1驗。隨著新課程改革的不斷進行，高中數(shù)學把多科數(shù)學內(nèi)容綜合為一門數(shù)學教材，注意溝通各科知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意數(shù)學知識的實際應用。教學中，要求體現(xiàn)數(shù)學的人文價值和科學價值，注重數(shù)學應用意識的培養(yǎng)。新課程內(nèi)容的變化，無論是新增內(nèi)容，還是要求處理形式、側(cè)重點上有變化的內(nèi)容都需要教師認真理解，仔細分析。數(shù)學教育現(xiàn)代化要求把中學數(shù)學教學建立在現(xiàn)代數(shù)學的思想基礎上，這使得高等數(shù)學與中學數(shù)學互相促進，共同發(fā)展。有許多中學數(shù)學的概念都需要借助高等數(shù)學的知識才能解釋清楚。

7、1.2課題研究意義隨著高等數(shù)學的知識在高考所占的比重也越來越大，研究新的課程標準、新的考試大綱，認真研究、分析高中數(shù)學中的新知識高等數(shù)學在中學數(shù)學中的應用問題變得勢在必行。高等數(shù)學是在初等數(shù)學的基礎上發(fā)展起來的。與初等數(shù)學有著緊密的聯(lián)系。許多初等數(shù)學無法解答的問題，高等數(shù)學都給出了解答。因此，幫助學生學會用高等數(shù)學的思想、方法為工具，從不同的角度去研究初等數(shù)學的問題，而且運用高等數(shù)學的知識，從另一更高的角度重新認識初等數(shù)學中重要的概念、理論實質(zhì)及其背景，還可以借助于高等數(shù)學的方法來統(tǒng)一處理和解決初等數(shù)學中一些或一類問題等等?？傊畱酶叩葦?shù)學的方法使學生對初等數(shù)學的本質(zhì)，以及與高等數(shù)學之間的內(nèi)在聯(lián)系，有了深刻的認識。本論文在借鑒前人所撰文章的精神的基礎之上，與中學數(shù)學同行們互相交流，對指導教學，指明方向、深度有重大的參考和借鑒價值。本文運