高考物理專題復(fù)習(xí)有效教學(xué)策略的探索

1、物理高考復(fù)習(xí)專題物理高考復(fù)習(xí)專題有界磁場中帶電粒子的運動有界磁場中帶電粒子的運動 帶電粒子在磁場中的運動是高中物理的一帶電粒子在磁場中的運動是高中物理的一個難點，也是高考的熱點。在歷年的高考個難點，也是高考的熱點。在歷年的高考試題中幾乎年年都有這方面的考題。帶電試題中幾乎年年都有這方面的考題。帶電粒子在有界磁場中的運動問題，綜合性較粒子在有界磁場中的運動問題，綜合性較強，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲強，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運動的知識，又要用到數(shù)學(xué)中的力、圓周運動的知識，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識。平面幾何中的圓及解析幾何知識。v0PS1xm +qSUo

2、LdvUOPMx熒光熒光屏屏OBBMNKddS1S2A1A3A4O6030+q全國全國I I 卷第卷第2525題題(22(22分分) )全國全國卷第卷第2525題題(20(20分分) ) 天津卷第天津卷第1919題題(6(6分分) )北京卷第北京卷第2222題題(6(6分分) )四川卷第四川卷第2121題題(6(6分分) )重慶卷第重慶卷第2424題題(19(19分分) )江蘇卷第江蘇卷第1717題題(15(15分分) )廣東卷第廣東卷第2020題題( (共共1818分分) )RAOPDQ寧夏卷第寧夏卷第2424題題(17(17分分) )山東卷第山東卷第2525題題(18(18分分) )海南卷

3、第海南卷第4 4題題(3(3分分) )高考高考各地相關(guān)試題各地相關(guān)試題高考高考各地相關(guān)試題各地相關(guān)試題山東卷第山東卷第2525題題(18(18分）分） 全國全國I I 卷第卷第2525題題(20(20分分) )天津卷第天津卷第2323題題(16(16分分) ) 重慶卷第重慶卷第2525題題(20(20分分) )廣東卷第廣東卷第4 4、9 9題題( (共共8 8分分) ) 四川卷第四川卷第2424題題(19(19分分) ) 寧夏卷第寧夏卷第2424題題(17(17分分) ) OhyPR0Mx海南卷第海南卷第1616題題(11(11分分) )江蘇卷第江蘇卷第1414題題(16(16分分) ) 21

4、xyAPON0h/2全國全國卷卷 26題題(21分）分）dvl1l2BEPQ全國全國卷卷25題題(18分分)圖甲圖乙山東卷山東卷25題題(18分分)安徽卷安徽卷19題題江蘇卷江蘇卷14題題(16分分)xyRO/Ov帶點微粒發(fā)射裝置C浙江卷浙江卷25題題(22分分)xyAOMNv0天津卷天津卷11題題(18分分)廣東卷廣東卷12題題福建卷福建卷22題題(20分分)寧夏卷寧夏卷 25題題(18分分)四川卷四川卷 25題題(20分分)重慶卷重慶卷25題題海南卷海南卷 25題題(20分分)高考各地相關(guān)試題高考各地相關(guān)試題一、帶電粒子在直邊界磁場中的運動一、帶電粒子在直邊界磁場中的運動 例例1. 1.

5、如圖所示，磁感應(yīng)強度為如圖所示，磁感應(yīng)強度為B B的勻的勻強磁場垂直于紙面向里，強磁場垂直于紙面向里，PQPQ為該磁場為該磁場的右側(cè)邊界線，磁場中有一點的右側(cè)邊界線，磁場中有一點O O，O O點點到到PQPQ的距離為的距離為r r。現(xiàn)從點?，F(xiàn)從點O O以同一速率以同一速率將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個不將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個不同的方向射出，它們均做半徑為同的方向射出，它們均做半徑為r r的勻的勻速圓周運動，求帶電粒子打在邊界速圓周運動，求帶電粒子打在邊界PQPQ上的范圍（粒子的重力不計）。上的范圍（粒子的重力不計）。 PQO1. 同源等速異向帶電粒子在磁場中的運動同源等速異向帶電粒子在

6、磁場中的運動 PQO( 31)MNr答案：O2rrQPMN由于從由于從O點向各個方向發(fā)射的帶電粒子速度大小相同，在磁場中做勻速圓周運動點向各個方向發(fā)射的帶電粒子速度大小相同，在磁場中做勻速圓周運動的半徑的半徑r相同，相同，O為這些軌跡圓周的公共點。為這些軌跡圓周的公共點。在這個基礎(chǔ)上再將邊界線在這個基礎(chǔ)上再將邊界線PQ復(fù)原就可以得到帶電粒子打在邊界線上的范圍。復(fù)原就可以得到帶電粒子打在邊界線上的范圍。注意注意:打到邊界線上的最上邊的點是大圓（虛線）與打到邊界線上的最上邊的點是大圓（虛線）與PQ的交點，打到最下面的點是的交點，打到最下面的點是小圓與小圓與PQ的切點。的切點。實際上由于帶電粒子都帶

7、負(fù)電，它們在紙面內(nèi)都是做順時針方向的勻速圓周運動，實際上由于帶電粒子都帶負(fù)電，它們在紙面內(nèi)都是做順時針方向的勻速圓周運動，邊界線右側(cè)沒有磁場，粒子穿出邊界線右側(cè)沒有磁場，粒子穿出PQ線后已飛離磁場，邊界右邊的軌跡不可能存在，線后已飛離磁場，邊界右邊的軌跡不可能存在，因此打到邊界上的范圍并不對稱。因此打到邊界上的范圍并不對稱。分析：帶電粒子的運動受到磁場右側(cè)邊界的限制，打在分析：帶電粒子的運動受到磁場右側(cè)邊界的限制，打在PQ上的范圍不易確定。上的范圍不易確定。假設(shè)磁場沒有邊界假設(shè)磁場沒有邊界PQPQO2rO帶電粒子能運動到的范圍是以帶電粒子能運動到的范圍是以O(shè)點為圓心，點為圓心，2r為半徑的大圓

8、為半徑的大圓(虛線虛線) 。PQ 例例2. 2. 如圖所示，如圖所示，A A、B B為水平放置的足夠長的平行板，板間距為水平放置的足夠長的平行板，板間距離為離為d=1.0d=1.01010-2-2m m，A A板上有一電子源板上有一電子源P P，Q Q點為點為P P點正上方點正上方B B板板上的一點，在紙面內(nèi)從上的一點，在紙面內(nèi)從P P點向點向Q Q點發(fā)射速度在點發(fā)射速度在0 03.23.210107 7m/sm/s范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=9.1B=9.11010-3-3T T，已知電子的質(zhì)量，已知電子的質(zhì)量m=9

9、.1m=9.11010-31-31kg kg ，電子的電量，電子的電量q=1.6q=1.61010-19-19C C ，不計電子的重力和電子間的相互作用力，且，不計電子的重力和電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在A A、B B兩兩板上的范圍。板上的范圍。2. 同源異速同向帶電粒子在勻強磁場中的運動同源異速同向帶電粒子在勻強磁場中的運動AQPBv分析：分析：本題中電子的速度方向相同，速度大小不同。本題中電子的速度方向相同，速度大小不同。只需畫出半徑分別是只需畫出半徑分別是d和和2d的兩個特殊圓，所求范圍即可求得。的兩個

10、特殊圓，所求范圍即可求得。BQAPvrm=2d假設(shè)電子在無界勻強磁場中運動假設(shè)電子在無界勻強磁場中運動根據(jù)左手定則可以判斷：沿根據(jù)左手定則可以判斷：沿PQ方向以大小不同的速度射方向以大小不同的速度射出的電子均做順時針方向的勻出的電子均做順時針方向的勻速圓周運動，這些半徑不等的速圓周運動，這些半徑不等的圓均相內(nèi)切于點圓均相內(nèi)切于點P，并與，并與PQ相相切，它們的圓心都在過切，它們的圓心都在過P點的點的水平直線上。水平直線上。設(shè)電子運動的最大軌跡設(shè)電子運動的最大軌跡半徑為半徑為rm因因 qvB=mv2/rm代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 rm=2d在此基礎(chǔ)上再加上直線在此基礎(chǔ)上再加上直線BQ，AP與與BQ相

11、當(dāng)于磁場相當(dāng)于磁場的兩條邊界線的兩條邊界線dddddrrdMHPHQMmm)32()2(2222222mQM31068. 2mdQN2100 . 1mdPH21022代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得故電子擊中故電子擊中A板板P點右側(cè)與點右側(cè)與P點相距點相距0210-2m的范圍，即的范圍，即PH段段擊中擊中B板板Q點右側(cè)與點右側(cè)與Q點相距點相距2.68 10-3 m1.010-2m的范圍，即的范圍，即MN段。段。速度更大的電子打到速度更大的電子打到B板上的點在板上的點在N點的左側(cè)，點的左側(cè)，設(shè)速度最大的電子打在圖中大圓與設(shè)速度最大的電子打在圖中大圓與B板相交的板相交的位置位置M，這樣電子打在，這樣電子打在B

12、板上的范圍是板上的范圍是MN段。段。由圖根據(jù)幾何關(guān)系，有由圖根據(jù)幾何關(guān)系，有mrAPQ QBMNH電子速度大小不同，其運動半徑也不同。軌跡電子速度大小不同，其運動半徑也不同。軌跡半徑半徑rd的電子運動半個圓后打到的電子運動半個圓后打到A板上；當(dāng)板上；當(dāng)電子的運動半徑電子的運動半徑r=d（即圖中的小圓）時，軌（即圖中的小圓）時，軌跡圓正好與跡圓正好與B板相切，切點為板相切，切點為N，這是電子打，這是電子打到到B板上的臨界點；運動半徑大于板上的臨界點；運動半徑大于d的電子將的電子將被被B板擋住，不再打到板擋住，不再打到A板上。故板上。故PNH所在的所在的圓是電子打到圓是電子打到A板上最遠點所對應(yīng)的

13、圓，這樣板上最遠點所對應(yīng)的圓，這樣電子打在電子打在A板上的范圍應(yīng)是板上的范圍應(yīng)是PH段。段。 求解帶電粒子在有界磁場中的運動范圍問題，可以假設(shè)磁場求解帶電粒子在有界磁場中的運動范圍問題，可以假設(shè)磁場無限大，把有界磁場變成無界磁場，畫出帶電粒子的可能運無限大，把有界磁場變成無界磁場，畫出帶電粒子的可能運動軌跡，確定帶電粒子的運動范圍后，根據(jù)題設(shè)要求再補畫動軌跡，確定帶電粒子的運動范圍后，根據(jù)題設(shè)要求再補畫邊界線，就可以得到所求的范圍。邊界線，就可以得到所求的范圍。 帶電粒子進入一個有界磁場后的軌道是一段圓弧，如何確定帶電粒子進入一個有界磁場后的軌道是一段圓弧，如何確定圓心是解決問題的前提，也是解

14、題的關(guān)鍵圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵小結(jié)小結(jié) 最基本的思路最基本的思路圓心一定在與速度方向垂直的直線上圓心一定在與速度方向垂直的直線上(1)已知入射方向和出射已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心軌道的圓心 (2)已知入射方向和出已知入射方向和出射點的位置時，可以射點的位置時，可以通過入射點作入射方通過入射點作入射方向的垂線，連接入射向的垂線，連接入射點和出射點，作其中點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的垂線，這兩條垂線的

15、交點就是圓弧軌道的交點就是圓弧軌道的圓心圓心 兩圓相交，在兩交點上同一圓的兩兩圓相交，在兩交點上同一圓的兩條切線條切線ACAC和和BCBC如果相交，則一定交如果相交，則一定交于兩圓心連線于兩圓心連線OOOO的同一點的同一點C C。二、帶電粒子在圓形磁場中的運動二、帶電粒子在圓形磁場中的運動帶電粒子在勻強磁場中僅受帶電粒子在勻強磁場中僅受磁場力作用時做勻速圓周運磁場力作用時做勻速圓周運動，因此，帶電粒子在圓形動，因此，帶電粒子在圓形勻強磁場中的運動往往涉及勻強磁場中的運動往往涉及粒子粒子軌跡圓軌跡圓與磁場與磁場邊界圓邊界圓的的兩圓相交問題。兩圓相交問題。OOABC情境：情境： 如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存

16、在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為強度為B，現(xiàn)有一電量為，現(xiàn)有一電量為q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的負(fù)離子從的負(fù)離子從a點沿圓形區(qū)點沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)負(fù)離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾域的直徑射入，設(shè)負(fù)離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為角為600，求此負(fù)離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出磁場時，求此負(fù)離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出磁場時的位置。的位置。小結(jié)：小結(jié)：圓形磁場區(qū)域，具有對稱性特點：圓形磁場區(qū)域，具有對稱性特點：分析兩圓的關(guān)系，得出粒子的出射方向分析兩圓的關(guān)系，得出粒子的出射方向ao粒子沿圓心射入，粒子沿圓心射入，則一定沿

17、圓心射出。則一定沿圓心射出。歸納歸納 u一個基本思路定圓心、找半徑、畫軌跡、求時間定圓心、找半徑、畫軌跡、求時間 u一個重要結(jié)論 如右圖，如右圖， 帶電粒子以速度帶電粒子以速度v v指向圓形磁場的指向圓形磁場的圓心入射，出磁場時速度方向的反向延長線圓心入射，出磁場時速度方向的反向延長線肯定經(jīng)過圓形磁場的圓心肯定經(jīng)過圓形磁場的圓心u一個重要方法 對于一些可向各個方向發(fā)射的帶電粒子進入對于一些可向各個方向發(fā)射的帶電粒子進入有邊界的勻強磁場后出射問題，可以用假設(shè)有邊界的勻強磁場后出射問題，可以用假設(shè)移動圓法：假設(shè)磁場是足夠大的，則粒子的移動圓法：假設(shè)磁場是足夠大的，則粒子的運動軌跡是一個完整的圓，當(dāng)

18、粒子的入射速運動軌跡是一個完整的圓，當(dāng)粒子的入射速度方向改變時，相當(dāng)于移動這個圓。度方向改變時，相當(dāng)于移動這個圓。vr vORvv)(A例例3. 如圖，半徑為如圖，半徑為r=310-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強磁場的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強磁場B=0.2T，一帶正電粒子以速度，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從的從a點處射入磁場，該點處射入磁場，該粒子荷質(zhì)比為粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計重力則：（，不計重力則：（1）粒子在磁場中）粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑是多少？（勻速圓周運動的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場時有最）若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)

19、如何（以大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與與oa的夾角的夾角表表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 半徑確定時，通過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度越大。半徑確定時，通過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度越大。而弧小于半個圓周時，弦越長則弧越長。而弧小于半個圓周時，弦越長則弧越長。思考：若思考：若R2k-1的正整數(shù)。的正整數(shù)。121nkn1121 222nnmtTnkqB 1 21knkRntvtan （2 2）如圖所示，）如圖所示，AOC=, ,而而+=，有，有所以帶電粒子在磁場中運動的時間為所以帶電粒子在磁場中運動的時間為將將B B代入后可得代入后可得式中式中k k為大于零的正整數(shù)，與為大于零的正

20、整數(shù)，與k k相對應(yīng)的相對應(yīng)的n n取大于取大于(2k-1)(2k-1)的一系列正整數(shù)。的一系列正整數(shù)。AOvRrOC三、帶電粒子在相反方向的兩個有界磁場中的運動三、帶電粒子在相反方向的兩個有界磁場中的運動例例5、如圖所示，空間分布著有理想邊、如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側(cè)勻強電界的勻強電場和勻強磁場。左側(cè)勻強電場的場強大小為場的場強大小為E、方向水平向右，電、方向水平向右，電場寬度為場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場方向垂；中間區(qū)域勻強磁場方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強磁場方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強磁場方向垂直紙面向里，兩個磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強直紙面向里，兩個磁場區(qū)域的

21、磁感應(yīng)強度大小均為度大小均為B。一個質(zhì)量為。一個質(zhì)量為m、電量為、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到到O點，然后重復(fù)上述運動過程。求：點，然后重復(fù)上述運動過程。求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度）中間磁場區(qū)域的寬度d; （2）帶電粒子的運動周期）帶電粒子的運動周期.B1EOB2Ld帶電粒子運動過程分析帶電粒子運動過程分析O1O2O3B1EOB2Ld下面請你完成本題解答下面請你完成本題解答212qELmVRVmBqV2qmELBR

22、21qmELBRd62160sin0qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321由以上兩式，可得由以上兩式，可得（2）在電場中運動時間）在電場中運動時間在中間磁場中運動時間在中間磁場中運動時間在右側(cè)磁場中運動時間在右側(cè)磁場中運動時間則粒子的運動周期為則粒子的運動周期為帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：O1O2O3B1EOB2Ld解：解：（1）如圖所示，帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：）如圖所示，帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：粒子在兩磁場區(qū)運動半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形

23、粒子在兩磁場區(qū)運動半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角是等邊三角形，其邊長為形，其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為：。所以中間磁場區(qū)域的寬度為： 拓展拓展例例6、在、在xoy平面內(nèi)有很多質(zhì)量為平面內(nèi)有很多質(zhì)量為m，電量為，電量為e的電的電子，從坐標(biāo)原點子，從坐標(biāo)原點O不斷以相同速率沿不同方向射入不斷以相同速率沿不同方向射入第一象限，如圖所示現(xiàn)加一垂直于第一象限，如圖所示現(xiàn)加一垂直于xoy平面向里、平面向里、磁感強度為磁感強度為B的勻強磁場，要求這些入射電子穿過的勻強磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于磁場都能平行于x軸且沿軸且沿x軸正向運動，試問符合軸正向運動，試

24、問符合該條件的磁場的最小面積為多大該條件的磁場的最小面積為多大 (不考慮電子間的不考慮電子間的相互作用相互作用) ?xyOv0222()xryr2220112()(1)()422mvSrreBmin所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過O點。這點。這些軌跡圓的圓心都在以些軌跡圓的圓心都在以O(shè)為圓心，半徑為為圓心，半徑為r的且的且位于第位于第象限的四分之一圓周上，如圖所示。象限的四分之一圓周上，如圖所示。即所有出射點均在以坐標(biāo)即所有出射點均在以坐標(biāo)(0，r)為圓心的圓為圓心的圓弧弧abO上，顯然，磁場分布的最小面積上，顯然，磁場分布的最小面積應(yīng)是應(yīng)是實線實線1和圓弧和圓

25、弧abO所圍的面積，由幾何關(guān)系得所圍的面積，由幾何關(guān)系得【解析【解析】電子由電子由O點射入第點射入第象限做勻速象限做勻速圓周運動圓周運動沿沿y y軸正向發(fā)射的電子，軌跡如軸正向發(fā)射的電子，軌跡如圖中實線圖中實線1 1所示，圓心在所示，圓心在x x軸上軸上O1O1點；點；圓心在圓心在O O1 1O On n弧上的各點，其相應(yīng)弧上的各點，其相應(yīng)的運動軌跡均在第的運動軌跡均在第象限內(nèi)，如象限內(nèi)，如圖中圖中2 2、3 3、4 4等實線所示；等實線所示；分別過分別過O O1 1、O O2 2、O O3 3、O O4 4等圓心作等圓心作與與y y軸平行的直線軸平行的直線( (如圖中虛線所如圖中虛線所示示)

26、 )與相應(yīng)實線分別交于與相應(yīng)實線分別交于a a、b b、c c、d d等點，過這些點做平行于等點，過這些點做平行于x x軸的軸的直線，則為各相應(yīng)電子平行于直線，則為各相應(yīng)電子平行于x x軸的運動方向。軸的運動方向。2000vmvev Bm r=reB由圖可知，由圖可知，a、b、c、d等點就是各電子離開等點就是各電子離開磁場的出射點，均應(yīng)滿足方程磁場的出射點，均應(yīng)滿足方程本題還可以用下述方法求出下邊界本題還可以用下述方法求出下邊界.設(shè)設(shè)P(x,y)為磁場下邊界上的一為磁場下邊界上的一點，經(jīng)過該點的電子初速度與點，經(jīng)過該點的電子初速度與x軸夾角為軸夾角為 ，則由圖可知：，則由圖可知： x=rsin

27、 y=r-rcos 得得: x2+(y-r)2=r2 所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為，圓心為(0,r)的圓弧應(yīng)是磁的圓弧應(yīng)是磁場區(qū)域的下邊界；圓場區(qū)域的下邊界；圓O2的的y軸正方向的半個圓應(yīng)是磁場的上邊界，軸正方向的半個圓應(yīng)是磁場的上邊界，兩邊界之間圖形的面積即為所求。兩邊界之間圖形的面積即為所求。 圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場區(qū)域面積圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場區(qū)域面積222202212()(1)422m vrSre B數(shù)學(xué)方法與物理知識相結(jié)合數(shù)學(xué)方法與物理知識相結(jié)合解決物理問題的一種有效途徑解決物理問題的一種有效途徑xyv0rP (x,y)OOO2r

28、試解一道試解一道IPhOIPhO題題)0(0)(0)(2222rxxxrxaxxxrxaxy，當(dāng)，當(dāng)質(zhì)量均為質(zhì)量均為m的一簇粒子在的一簇粒子在P點以同一速度點以同一速度v向不同方向散開（如向不同方向散開（如圖），垂直紙面的勻強磁場圖），垂直紙面的勻強磁場B將這些粒子聚焦于將這些粒子聚焦于R點，距離點，距離PR=2a，離子的軌跡應(yīng)是軸對稱的。試確定磁場區(qū)域的邊界。，離子的軌跡應(yīng)是軸對稱的。試確定磁場區(qū)域的邊界。(第第8屆屆IPhO試題，試題，1975) xyvPRaa磁 場O解答：在磁場解答：在磁場B B中，粒子受洛侖茲力作用作半徑為中，粒子受洛侖茲力作用作半徑為r的圓周運動的圓周運動2vqvBmrmvrqB質(zhì)量為質(zhì)量為m的所有粒子進入磁場中都在半徑均為的所有粒子進入磁場中都在半徑均為r的各自圓軌的各自圓軌跡上運動，離開磁場后，所有粒子都打在同一點跡上運動，離開磁場后，所有粒子都打在同一點R 。設(shè)半徑為設(shè)半徑為r的圓軌道上運動的粒子，在坐標(biāo)為（的圓軌道上運動的粒子，在坐標(biāo)為（x，y）的的A點離開磁場，沿切線飛向點離開磁場，沿切線飛向R點。由相似三角形得到點。由相似三角形得到y(tǒng)baxxy同時，同時，A作為軌跡圓上的點，應(yīng)滿足圓的軌