中考數(shù)學(xué)備考指導(dǎo)資料：幾何圖形變換的切入點(diǎn)

1、中考數(shù)學(xué)備考指導(dǎo)資料：幾何圖形變換的切入點(diǎn)中考復(fù)習(xí)最忌心浮氣躁，急于求成。指導(dǎo)復(fù)習(xí)的老師，應(yīng)給學(xué)生一種樂(lè)觀、鎮(zhèn)定、自信的精神相貌。要扎扎實(shí)實(shí)地復(fù)習(xí)，一步一步地前進(jìn)，下文為大家準(zhǔn)備了中考數(shù)學(xué)備考指導(dǎo)資料的內(nèi)容。理論操作性試題正逐漸成為中考命題的熱點(diǎn)，前兩年的上海市數(shù)學(xué)中考中，壓軸的都是這類題型。下面，我們通過(guò)一個(gè)例題談?wù)勅绾胃酶斓卣业浇鉀Q問(wèn)題的切入點(diǎn)。例AOB=90，OM是AOB的角平分線，按以下要求解答問(wèn)題1將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上挪動(dòng)，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C，E.在圖甲中，證明：PC=PD;在圖乙中，點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn)，PG=PD，求POD與PDG的面積之比;2將三

2、角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上挪動(dòng)，一直角邊與邊OB交于點(diǎn)D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點(diǎn)C，E，使以P，D，E為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長(zhǎng)。見(jiàn)題圖緊扣不變量，并擅長(zhǎng)使用前題所采用的方法或結(jié)論在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過(guò)程中，往往有某兩條線段，或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。如本例中，PC與PD始終保持相等關(guān)系，假如我們能認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，才可能考慮利用第題的證明方法證PC=PD如圖丁進(jìn)而得到PCH=PDN，再結(jié)合相似三角形性質(zhì)易得PCH=PDN=CDO=22.5OPC最后得到OP=OC

3、，這樣做比使用其他方法計(jì)算要簡(jiǎn)單得多，再如2019年、2019年壓軸題第2小題，也都需要使用第1小題的證明方法或結(jié)論。展開(kāi)聯(lián)想，尋找解決過(guò)的問(wèn)題盡管已經(jīng)做過(guò)了許多復(fù)習(xí)題，但考試中碰到的壓軸題又往往是新的面孔，如何在新老問(wèn)題之間找到聯(lián)絡(luò)呢?請(qǐng)同學(xué)們牢記，在題目中你總可以找到與你解決過(guò)的問(wèn)題有相類似的情況，可能圖形相似，可能條件相似，可能結(jié)論相似，此時(shí)你就應(yīng)考慮原來(lái)題目是怎樣解決的，與現(xiàn)題目有何不同。原有的題目是如何解決的，所使用的方法或結(jié)論在這里是不是可以使用，或有借鑒之處。比方2019年壓軸題與本例就是以同一問(wèn)題為背景，從不同的角度去討論問(wèn)題，但圖形的本質(zhì)，解決問(wèn)題的方法是一致的。再比方201

4、9年壓軸題的最后一小題只需聯(lián)想到翻折問(wèn)題需利用軸對(duì)稱性質(zhì)去解即可。構(gòu)造定理所需的圖形或根本圖形在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有時(shí)添輔助線是必不可少的。中考對(duì)學(xué)生添線的要求不是很高，只需連接兩點(diǎn)或作垂直、平行，而且添輔助線幾乎都遵循這樣一個(gè)原那么：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見(jiàn)的根本圖形，如本例第一個(gè)證明就是利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊間隔 相等這一定理如圖甲;再如本市2019年壓軸題的第題構(gòu)造圖形也是利用這一定理。做不出、找相似，有相似，用相似壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時(shí)往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一

5、換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫(xiě)起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?如此題第1題的第小題即證PODPDG然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)。第題那么是直接使用相似三角形的性質(zhì)。再如2019年中考?jí)狠S題的第3題，也是先要利用相似三角形性質(zhì)進(jìn)展計(jì)算，再證明相似。在題目中尋找多解的信息圖形在運(yùn)動(dòng)變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說(shuō)的兩解或多解，如何防止漏解也是

6、一個(gè)令考生頭痛的問(wèn)題，其實(shí)多解的信息在題目中就可以找到。如本例第題中，“直角邊與直線OA，直線OB分別交于點(diǎn)C、E，與第題的表達(dá)“與OA，OB交于C、E，有明顯差異，從射線變?yōu)橹本€，所以分別產(chǎn)生圖丙和圖丁，因此考生在讀題時(shí)千萬(wàn)注意此類變化，看清楚是“邊還是“射線或是“直線。再如2019年壓軸題，也是此類情況?？傊瑔?wèn)題的切入點(diǎn)很多，考試時(shí)也不是一定要找到那么多，往往只需找到一兩個(gè)就行了，關(guān)鍵是找到以后一定要敢于去做。有些同學(xué)往往想想覺(jué)得不行就放棄了，其實(shí)絕大多數(shù)的題目只要想到上述切入點(diǎn)，認(rèn)真做下去，問(wèn)題根本都可以得到解決?！皫熤拍?，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含