參數(shù)方程在高考解題中的應(yīng)用

1、參數(shù)方程 1. 橢圓參數(shù)方程 問(wèn)題：如圖以原點(diǎn)為圓心，分別以a、b（a>b>0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ANOx，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BNAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。解：參數(shù)。說(shuō)明：<1> 對(duì)上述方程（1）消參即 <2>由以上消參過(guò)程可知將橢圓的普通方程進(jìn)行三角變形即得參數(shù)方程。2. 補(bǔ)充3. 弦所在的直線(xiàn)方程。 分析：本例的實(shí)質(zhì)是求出直線(xiàn)的斜率，在所給已知條件下求直線(xiàn)的斜率方法較多，故本例解法較多，可作進(jìn)一步的研究。 解：法一 法二 法三：設(shè)所求直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為A（x，y），由于中點(diǎn)為M（

2、2，1）， 法四 例4. 的距離最小并求出距離的最小值（或最大值）？ 解：法一 法二 例5. （2）若四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，求四邊形ABCD的最大面積。 分析：題（1）解題思路比較多。法一：可從橢圓方程中求出y2代入x2+y2，轉(zhuǎn)化為值，解題時(shí)可結(jié)合圖形思考。得最大值為25，最小值為16。 題（2）可將四邊形ABCD的面積分為兩個(gè)三角形的面積求解，由于AC是定線(xiàn)段，故長(zhǎng)度已定，則當(dāng)點(diǎn)B、點(diǎn)D到AC所在直線(xiàn)距離最大時(shí)，兩個(gè)三角形的面積最大，此時(shí) 解： （2）由題意得A（5，0），C（0，4），則直線(xiàn)AC方程為：4x5y20 例6. 分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)P（x0，0）。 （1992年全國(guó)高考題） 分析： 證明：法一 法二 法三 這種解題方法通常叫做“端點(diǎn)參數(shù)法”或叫做“設(shè)而不求”。 例7. 解法一：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為 解法二： 小結(jié)：橢圓的參數(shù)方程是解決橢圓問(wèn)題的一個(gè)工具，但不是所有與橢圓有關(guān)的問(wèn)題必須用參數(shù)方程來(lái)解決。【模擬試題】 9. 如圖，已知曲線(xiàn)，點(diǎn)A在曲線(xiàn)上移動(dòng)，點(diǎn)C（6，4），以AC為對(duì)角線(xiàn)作矩形ABCD，使ABx軸，ADy軸