現(xiàn)代控制理論實驗報告

1、實驗報告( 2016-2017年度第二學期)名 稱：現(xiàn)代控制理論基礎 題 目：狀態(tài)空間模型分析院 系：控制科學與工程學院 班 級：_ 學 號：_ 學生姓名：_ 指導教師：_ 成 績： 日期： 2017年 4月 15日線控實驗報告一、實驗目的：l.加強對現(xiàn)代控制理論相關知識的理解；2.掌握用 matlab 進行系統(tǒng)李雅普諾夫穩(wěn)定性分析、能控能觀性分析；二、實驗內容第一題：已知某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 求解下列問題：（1）用matlab表示系統(tǒng)傳遞函數(shù) num=1; den=1 3 2; sys=tf(num,den); sys1=zpk(,-1 -2,1);結果： sys = 1 - s2 + 3 s

2、 + 2 sys1 = 1 - (s+1) (s+2)（2）求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式：A1,B1,C1,D1=tf2ss(num,den);A = -3 -2 1 0B = 1 0C = 0 1第二題：已知某系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：求解下列問題：（1） 求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣：（2） 該系統(tǒng)的能觀性和能空性：（3） 求該系統(tǒng)的對角標準型：（4） 求該系統(tǒng)能控標準型：（5） 求該系統(tǒng)能觀標準型：（6） 求該系統(tǒng)的單位階躍狀態(tài)響應以及零輸入響應：解題過程：程序：A=-3 -2;1 0;B=1 0'C=0 1;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D);co=ctrb(A,B);t1

3、=rank(co);ob=obsv(A,C);t2=rank(ob);At,Bt,Ct,Dt,T=canon(A,B,C,D,'modal');Ac,Bc,Cc,Dc,Tc=canon(A,B,C,D,'companion');Ao=Ac'Bo=Cc'Co=Bc'結果：（1）num = 0 0 1den = 1 3 2（2）能控判別矩陣為：co = 1 -3 0 1能控判別矩陣的秩為：t1 = 2 故系統(tǒng)能控。（3）能觀判別矩陣為：ob = 0 1 1 0能觀判別矩陣的秩為：t2 = 2故該系統(tǒng)能觀。（4）該系統(tǒng)對角標準型為：At = -

4、2 0 0 -1Bt = -1.4142 -1.1180Ct = 0.7071 -0.8944（5）該系統(tǒng)能觀標準型為：Ao = 0 -2 1 -3Bo = 1 0Co = 0 1（6）該系統(tǒng)能控標準型為：Ac = 0 1-2 -3Bc = 0 1Cc = 1 0（7）系統(tǒng)單位階躍狀態(tài)響應；G=ss(A1,B1,C1,D1);y,t,x=step(G);figure(1)plot(t,x);（8）零輸入響應：x0=0 1;y,t,x=initial(G,x0);figure(2)plot(t,x)第三題：已知某系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型各矩陣為：，求下列問題：（1） 按能空性進行結構分解：（2） 按能

5、觀性進行結構分解：clear A=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3;B=1 1 0'C=0 1 -2;tc=rank(ctrb(A,B);to=rank(obsv(A,C);A1,B1,C1,t1,k1=ctrbf(A,B,C);A2,B2,C2,t2,k2=ctrbf(A,B,C);結果：能控判別矩陣秩為：tc = 2可見，能空性矩陣不滿秩，系統(tǒng)不完全能控。A1 = -1.0000 -0.0000 -0.0000 2.1213 -2.5000 0.8660 1.2247 -2.5981 0.5000B1 = 0.0000 0.00001.4142C1 = 1.7321 -1.

6、2247 0.7071t1 = -0.5774 0.5774 -0.5774 -0.4082 0.4082 0.81650.7071 0.7071 0k1 = 1 1 0能觀性判別矩陣秩為：to = 2可見，能觀性判別矩陣不滿秩，故系統(tǒng)不完全能觀。A2 = -1.0000 1.3416 3.8341 0.0000 -0.4000 -0.73480.0000 0.4899 -1.6000B2 = 1.2247 0.54770.4472C2 = 0 -0.0000 2.2361t2 = 0.4082 0.8165 0.4082 0.9129 -0.3651 -0.1826 0 0.4472 -0.

7、8944k2 = 1 1 0 第四題：已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：希望極點為-2，-3，-4.試設計狀態(tài)反饋矩陣K，并比較狀態(tài)反饋前后輸出響應.A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B=0 0 1'C=0 1 0;D=0;tc=rank(ctrb(A,B);p=-2 -3 -4;K=place(A,B,p);t=0:0.01:5;U=0.025*ones(size(t);Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1);grid ontitle('反饋前');figure(2)plot(t,Y2)title('反饋后')結果：tc = 3可見，能觀判別矩陣滿秩，故系統(tǒng)能進行任意極點配置。反饋矩陣為：K = 15.3333 23.6667 24.0000反饋前后系統(tǒng)輸出對比：第五題.已知某線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣為：，判斷該系統(tǒng)穩(wěn)定性。clear clcA=-1 1;2 -3;A=A'Q=eye(2);P=lyap