初中數(shù)學(xué)--勾股定理

1、聚智堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級(jí)： 課 時(shí) 數(shù)： 學(xué)科教師：學(xué)員： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 輔導(dǎo)時(shí)間：課 題勾股定理教學(xué)目的1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。即：a2+b2=c22、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。教學(xué)內(nèi)容一、日校回憶二、知識(shí)回憶1. 勾股定理如下列圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)里有一個(gè)直角三角形和三個(gè)分別以它的三條邊為邊的正方形，通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)正方形面積之間存在這樣的關(guān)系：即C的面積B的面積+A的面積，現(xiàn)將面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形邊的問(wèn)題，于是得到直角三角形三邊之

2、間的重要關(guān)系，即勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。說(shuō)明：1勾股定理只有在直角三角形中才適用，如果不是直角三角形，那么三條邊之間就沒(méi)有這種關(guān)系了。2我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。在沒(méi)有特殊說(shuō)明的情況下，直角三角形中，a，b是直角邊，c是斜邊，但有時(shí)也要考慮特殊情況。3除了利用a，b，c表示三邊的關(guān)系外，還應(yīng)會(huì)利用AB，BC，CA表示三邊的關(guān)系，在ABC中，B90°，利用勾股定理有。 2. 利用勾股定理的變式進(jìn)行計(jì)算由，可推出如下變形公式：1；2345平方根將在下一

3、章學(xué)到說(shuō)明：上述幾個(gè)公式用哪一個(gè)，取決于條件給了哪些邊，求哪條邊，要判斷準(zhǔn)確。三、知識(shí)梳理1、勾股定理的應(yīng)用 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：1直角三角形的兩邊求第三邊2直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊3利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題2、如何判定一個(gè)三角形是直角三角形（1） 先確定最大邊如c（2） 驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系（3） 假設(shè)=，那么ABC是以C為直角的直角三角形；假設(shè) 那么ABC不是直角三角形。3、勾股數(shù) 滿足=的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如13，4，5； 25，12，13； 36，8，10；48，15，17 5

4、7，24，25 69, 40, 41四、例題講解一根本知識(shí)勾股定理求邊長(zhǎng)例1、如下列圖，RtABC中，ACB90°， CDAB，假設(shè)AC4，BC3，求CD的長(zhǎng)。例2、 如下列圖，一棵36米高的樹被風(fēng)刮斷了，樹頂落在離樹根24米處，求折斷處的高度AB。 例3 、如下列圖，在高為3米，斜坡長(zhǎng)為5米的樓梯外表鋪地毯，那么地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？假設(shè)樓梯寬2米，每平、方米地毯需50元，那么這塊地毯需花多少元？ 例4、如圖，在ABC中，ACB=90º， CDAB，D為垂足，AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面積； 斜邊AB的長(zhǎng)；斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)。ADB練習(xí) C1. 假設(shè)

5、一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，那么第三邊長(zhǎng)的平方為 A. 169 B. 169或119 C. 169或225 D.2252. 直角三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，那么面積為 A. 12 B. 10 C. 8 D. 63. 如果一個(gè)等腰直角三角形的面積是2，那么斜邊長(zhǎng)的平方為 A. 2 B. 4 C. 8 D. 4. 假設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為5，12，那么斜邊上的高為 A. 6 B. C. 8 D. 5. 等腰三角形底邊長(zhǎng)10，腰長(zhǎng)為13，那么此三角形的面積為A. 40 B. 50 C. 60D. 706.直角三角形中兩條直角邊之比為3：4，且斜邊為20cm，求1兩直角邊的長(zhǎng)2斜邊上

6、的高線長(zhǎng)直角三角形的判定例1、 滿足以下條件的ABC，不是直角三角形的是 A. b2=c2a2 B. abc=345C. C=AB D. ABC=121315例2、三角形的三邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)三角形是 A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形例3、一個(gè)零件的形狀如下列圖，按規(guī)定這個(gè)零件中的A和BDC都應(yīng)為直角，將量得的這個(gè)零件的各邊尺寸標(biāo)注在圖中，由此可知 A. A符合要求B. BDC符合要求C. A 和 BDC都符合要求D. A 和BDC都不符合要求例4、如圖己知求四邊形ABCD的面積練習(xí)1以下各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是    

7、  A2，3，4     B3，4，6     C5，12，13     D4，6，72. 三角形的三邊為a、b、c，由以下條件不能判斷它是直角三角形的是 Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 3. 三角形的三邊長(zhǎng)為,那么這個(gè)三角形是( ) A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形.4、：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90&

8、#176;，求證：A+C=180°。簡(jiǎn)單應(yīng)用例1、一根旗桿在離地面4.5米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6米處，那么旗桿折斷前高 A. 10.5米 B. 7.5米 C. 12米 D. 8米 例2、如圖，一架25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯子將平滑 A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米 例3.、一根旗桿在離地9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高為_。一類型題目題型1、求最短距離。折疊與展開第19題例1、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱外表爬到點(diǎn)B，如果圓 B 柱的高為8cm，圓柱

9、的底面半徑為cm，那么最短 的路線長(zhǎng)是 A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm A例2、如圖，長(zhǎng)方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的外表爬行到M的最短路程的平方是 。練習(xí)BCBACD1、一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體紙箱的B點(diǎn)沿紙箱爬到D點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是_。2、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使其落在斜邊AB上，且與AE重合，那么CD的長(zhǎng)為 。題2圖3、如圖，在矩形中，將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，落在處，假設(shè)，那么折痕AD的長(zhǎng)為 。4、如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的

10、高，假設(shè)AB17，AC15，求CD的長(zhǎng)     A、B、C、17D、7二主要數(shù)學(xué)思想。1、方程思想例3、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).例4、：如圖，在ABC中，AB 15，BC 14，AC13求ABC的面積練習(xí)1、如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在C處，折痕EF與BD交于點(diǎn)O，AB=16，AD=12，求折痕EF的長(zhǎng)。2、：如圖，ABC中，C90º，AD是角平分線，CD15，BD25求AC的長(zhǎng)2、分類討論思

11、想易錯(cuò)題例題5、 在RtABC中，兩邊長(zhǎng)為3、4，那么第三邊的長(zhǎng)為 例題6、在ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高等于8，那么ABC的周長(zhǎng)為 練習(xí)1、在RtABC中，兩邊長(zhǎng)為5、12，那么第三邊的長(zhǎng)為 2、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10和12，那么周長(zhǎng)為_，底邊上的高是_，面積是_。三勾股定理的應(yīng)用1、如圖，將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓形水杯中，設(shè)筷子露在外面的長(zhǎng)度為hcm，那么h的取值范圍是 2、如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90°，那么四邊形ABCD的面積是 cm2五、課堂小結(jié)定

12、理：一、 知識(shí)結(jié)構(gòu)直角三角形的性質(zhì):勾股定理 勾股定理 應(yīng)用:主要用于計(jì)算直角三角形的判別方法:假設(shè)三角形的三邊滿足 那么它是一個(gè)直角三角形.六、家庭作業(yè)一. 選擇題1. 一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，那么第三邊長(zhǎng)的平方是 A. 25B. 14C. 7D. 7或252. 假設(shè)線段a，b，c組成Rt，那么它們的比為 A. 234B346C. 51213D. 4673. Rt一直角邊的長(zhǎng)為11，另兩邊為自然數(shù)，那么Rt的周長(zhǎng)為 A. 121B. 120C. 132D. 不能確定4. 如果Rt的兩直角邊長(zhǎng)分別為n21，2nn>1，那么它的斜邊長(zhǎng)是 A. 2nB. n+1C. n21D. n2+

13、15. RtABC中，C90°，假設(shè)a+b14cm，c10cm，那么RtABC的面積是 A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26. 三角形的三邊長(zhǎng)為a+b2c2+2ab，那么這個(gè)三角形是 A. 等邊三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 銳角三角形7. ，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，那么ABE的面積為 A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm28. ，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開

14、港口2小時(shí)后，那么兩船相距 A. 25海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里二. 填空題1. 在RtABC中，C90°，假設(shè)a5，b12，那么c_；假設(shè)a15，c25，那么b_；假設(shè)c61，b60，那么a_；假設(shè)ab34，c10，那么SRtABC_。2. 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，那么它斜邊上的高為_。3. 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，問(wèn)這里水深是_m。4. 在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，那么這棵樹高_(dá)米。三. 解答題1. 如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)