初中數(shù)學--勾股定理

1、聚智堂學科教師輔導講義年 級： 課 時 數(shù)： 學科教師：學員： 輔導科目： 數(shù)學 輔導時間：課 題勾股定理教學目的1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。即：a2+b2=c22、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長：a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。3、滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。教學內(nèi)容一、日?；貞浂?、知識回憶1. 勾股定理如下列圖，在正方形網(wǎng)絡里有一個直角三角形和三個分別以它的三條邊為邊的正方形，通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)正方形面積之間存在這樣的關系：即C的面積B的面積+A的面積，現(xiàn)將面積問題轉化為直角三角形邊的問題，于是得到直角三角形三邊之

2、間的重要關系，即勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。說明：1勾股定理只有在直角三角形中才適用，如果不是直角三角形，那么三條邊之間就沒有這種關系了。2我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。在沒有特殊說明的情況下，直角三角形中，a，b是直角邊，c是斜邊，但有時也要考慮特殊情況。3除了利用a，b，c表示三邊的關系外，還應會利用AB，BC，CA表示三邊的關系，在ABC中，B90°，利用勾股定理有。 2. 利用勾股定理的變式進行計算由，可推出如下變形公式：1；2345平方根將在下一

3、章學到說明：上述幾個公式用哪一個，取決于條件給了哪些邊，求哪條邊，要判斷準確。三、知識梳理1、勾股定理的應用 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用有：1直角三角形的兩邊求第三邊2直角三角形的一邊與另兩邊的關系。求直角三角形的另兩邊3利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題2、如何判定一個三角形是直角三角形（1） 先確定最大邊如c（2） 驗證與是否具有相等關系（3） 假設=，那么ABC是以C為直角的直角三角形；假設 那么ABC不是直角三角形。3、勾股數(shù) 滿足=的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如13，4，5； 25，12，13； 36，8，10；48，15，17 5

4、7，24，25 69, 40, 41四、例題講解一根本知識勾股定理求邊長例1、如下列圖，RtABC中，ACB90°， CDAB，假設AC4，BC3，求CD的長。例2、 如下列圖，一棵36米高的樹被風刮斷了，樹頂落在離樹根24米處，求折斷處的高度AB。 例3 、如下列圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯外表鋪地毯，那么地毯的長度至少需要多少米？假設樓梯寬2米，每平、方米地毯需50元，那么這塊地毯需花多少元？ 例4、如圖，在ABC中，ACB=90º， CDAB，D為垂足，AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面積； 斜邊AB的長；斜邊AB上的高CD的長。ADB練習 C1. 假設

5、一直角三角形兩邊長分別為12和5，那么第三邊長的平方為 A. 169 B. 169或119 C. 169或225 D.2252. 直角三角形的周長為12，斜邊長為5，那么面積為 A. 12 B. 10 C. 8 D. 63. 如果一個等腰直角三角形的面積是2，那么斜邊長的平方為 A. 2 B. 4 C. 8 D. 4. 假設直角三角形兩條直角邊長分別為5，12，那么斜邊上的高為 A. 6 B. C. 8 D. 5. 等腰三角形底邊長10，腰長為13，那么此三角形的面積為A. 40 B. 50 C. 60D. 706.直角三角形中兩條直角邊之比為3：4，且斜邊為20cm，求1兩直角邊的長2斜邊上

6、的高線長直角三角形的判定例1、 滿足以下條件的ABC，不是直角三角形的是 A. b2=c2a2 B. abc=345C. C=AB D. ABC=121315例2、三角形的三邊長為，那么這個三角形是 A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形例3、一個零件的形狀如下列圖，按規(guī)定這個零件中的A和BDC都應為直角，將量得的這個零件的各邊尺寸標注在圖中，由此可知 A. A符合要求B. BDC符合要求C. A 和 BDC都符合要求D. A 和BDC都不符合要求例4、如圖己知求四邊形ABCD的面積練習1以下各組線段中，能構成直角三角形的是    

7、  A2，3，4     B3，4，6     C5，12，13     D4，6，72. 三角形的三邊為a、b、c，由以下條件不能判斷它是直角三角形的是 Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 3. 三角形的三邊長為,那么這個三角形是( ) A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形.4、：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90&

8、#176;，求證：A+C=180°。簡單應用例1、一根旗桿在離地面4.5米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6米處，那么旗桿折斷前高 A. 10.5米 B. 7.5米 C. 12米 D. 8米 例2、如圖，一架25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯子將平滑 A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米 例3.、一根旗桿在離地9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高為_。一類型題目題型1、求最短距離。折疊與展開第19題例1、如圖，一只螞蟻從點A沿圓柱外表爬到點B，如果圓 B 柱的高為8cm，圓柱

9、的底面半徑為cm，那么最短 的路線長是 A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm A例2、如圖，長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的外表爬行到M的最短路程的平方是 。練習BCBACD1、一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的B點沿紙箱爬到D點，那么它所行的最短路線的長是_。2、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使其落在斜邊AB上，且與AE重合，那么CD的長為 。題2圖3、如圖，在矩形中，將矩形折疊，使點B與點D重合，落在處，假設，那么折痕AD的長為 。4、如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的

10、高，假設AB17，AC15，求CD的長     A、B、C、17D、7二主要數(shù)學思想。1、方程思想例3、如圖，長方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.例4、：如圖，在ABC中，AB 15，BC 14，AC13求ABC的面積練習1、如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點B落在點D處，點C落在C處，折痕EF與BD交于點O，AB=16，AD=12，求折痕EF的長。2、：如圖，ABC中，C90º，AD是角平分線，CD15，BD25求AC的長2、分類討論思

11、想易錯題例題5、 在RtABC中，兩邊長為3、4，那么第三邊的長為 例題6、在ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高等于8，那么ABC的周長為 練習1、在RtABC中，兩邊長為5、12，那么第三邊的長為 2、等腰三角形的兩邊長為10和12，那么周長為_，底邊上的高是_，面積是_。三勾股定理的應用1、如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓形水杯中，設筷子露在外面的長度為hcm，那么h的取值范圍是 2、如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90°，那么四邊形ABCD的面積是 cm2五、課堂小結定

12、理：一、 知識結構直角三角形的性質:勾股定理 勾股定理 應用:主要用于計算直角三角形的判別方法:假設三角形的三邊滿足 那么它是一個直角三角形.六、家庭作業(yè)一. 選擇題1. 一個Rt的兩邊長分別為3和4，那么第三邊長的平方是 A. 25B. 14C. 7D. 7或252. 假設線段a，b，c組成Rt，那么它們的比為 A. 234B346C. 51213D. 4673. Rt一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，那么Rt的周長為 A. 121B. 120C. 132D. 不能確定4. 如果Rt的兩直角邊長分別為n21，2nn>1，那么它的斜邊長是 A. 2nB. n+1C. n21D. n2+

13、15. RtABC中，C90°，假設a+b14cm，c10cm，那么RtABC的面積是 A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26. 三角形的三邊長為a+b2c2+2ab，那么這個三角形是 A. 等邊三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 銳角三角形7. ，如圖長方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，那么ABE的面積為 A. 6cm2B. 8cm2C. 10cm2D. 12cm28. ，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開

14、港口2小時后，那么兩船相距 A. 25海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里二. 填空題1. 在RtABC中，C90°，假設a5，b12，那么c_；假設a15，c25，那么b_；假設c61，b60，那么a_；假設ab34，c10，那么SRtABC_。2. 直角三角形兩直角邊長分別為5和12，那么它斜邊上的高為_。3. 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深是_m。4. 在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，那么這棵樹高_米。三. 解答題1. 如圖，鐵路上A，B兩點