誤差傳遞的計(jì)算方式

1、.5. 誤差的傳遞誤差的傳遞.誤差傳遞的概念誤差傳遞的概念 每一個(gè)分析結(jié)果每一個(gè)分析結(jié)果，都是要通過一系列的測(cè)量操，都是要通過一系列的測(cè)量操作步驟后獲得的。而其中的每一個(gè)步驟可能發(fā)作步驟后獲得的。而其中的每一個(gè)步驟可能發(fā)生的生的誤差誤差都會(huì)都會(huì)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生影響，對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生影響，稱為稱為誤差誤差的傳遞的傳遞。 討論誤差的傳遞，研究和解決下面的問題：討論誤差的傳遞，研究和解決下面的問題：1、產(chǎn)生在各測(cè)量值的誤差是怎樣影響分析結(jié)果的?2、如何控制測(cè)量誤差，使分析結(jié)果達(dá)到一定的準(zhǔn)確度?.誤差傳遞的形式誤差傳遞的形式 分析結(jié)果計(jì)算式多數(shù)是分析結(jié)果計(jì)算式多數(shù)是加減式加減式和和乘除乘除式，式，另外是另

2、外是指數(shù)式。指數(shù)式。誤差傳遞包括誤差傳遞包括系系統(tǒng)誤差的傳遞統(tǒng)誤差的傳遞和和偶然誤差的傳遞。偶然誤差的傳遞。下下面分別討論：面分別討論： （1）系統(tǒng)誤差的傳遞）系統(tǒng)誤差的傳遞 （ 2）偶然誤差的傳遞）偶然誤差的傳遞.（1）系統(tǒng)誤差的傳遞）系統(tǒng)誤差的傳遞 A. 加減運(yùn)算加減運(yùn)算 設(shè)：設(shè)： R為為A，B，C三個(gè)測(cè)量值相加減的結(jié)果三個(gè)測(cè)量值相加減的結(jié)果 E為為各項(xiàng)各項(xiàng)相應(yīng)的相應(yīng)的誤差誤差 ER為為分析結(jié)果分析結(jié)果R的誤差的誤差 如：如： R =A+BC，則：則： ER=EA+EBEC小結(jié)：分析結(jié)果的絕對(duì)誤差小結(jié)：分析結(jié)果的絕對(duì)誤差 ER等于各個(gè)等于各個(gè)測(cè)量值的絕對(duì)誤差的代數(shù)和或差。測(cè)量值的絕對(duì)誤差的

3、代數(shù)和或差。.B、乘除運(yùn)算、乘除運(yùn)算 設(shè)：設(shè)：R為分析結(jié)果為分析結(jié)果A，B，C三個(gè)測(cè)量值三個(gè)測(cè)量值 相乘除的結(jié)果，相乘除的結(jié)果，如計(jì)算式是如計(jì)算式是： 則得到：則得到：hCBAREEEECBARCABR 小結(jié)：分析結(jié)果的相對(duì)誤差，是各測(cè)量步小結(jié)：分析結(jié)果的相對(duì)誤差，是各測(cè)量步驟相對(duì)誤差的代數(shù)和（即：在乘法運(yùn)算中，分驟相對(duì)誤差的代數(shù)和（即：在乘法運(yùn)算中，分析結(jié)果的相對(duì)誤差是各個(gè)測(cè)量值的相對(duì)誤差之析結(jié)果的相對(duì)誤差是各個(gè)測(cè)量值的相對(duì)誤差之和、而除法則是它們的差）。和、而除法則是它們的差）。.C、指數(shù)關(guān)系、指數(shù)關(guān)系 如果分析結(jié)果如果分析結(jié)果R與測(cè)量值與測(cè)量值A(chǔ)有下列有下列關(guān)系關(guān)系： R = m An

4、，則其誤差傳遞關(guān)系式為：，則其誤差傳遞關(guān)系式為：AEnREAR小結(jié)：有指數(shù)關(guān)系分析結(jié)果的相對(duì)誤小結(jié)：有指數(shù)關(guān)系分析結(jié)果的相對(duì)誤差，為測(cè)量值的相對(duì)誤差的指數(shù)倍。差，為測(cè)量值的相對(duì)誤差的指數(shù)倍。.D、對(duì)數(shù)關(guān)系、對(duì)數(shù)關(guān)系 如果分析結(jié)果如果分析結(jié)果R與測(cè)量值與測(cè)量值A(chǔ)有如下有如下關(guān)系關(guān)系： R = m lg A 其其誤差傳遞誤差傳遞的關(guān)系式為：的關(guān)系式為：AEmEAR434.0.（2）偶然（隨機(jī)）誤差的傳遞）偶然（隨機(jī)）誤差的傳遞 A加減運(yùn)算 計(jì)算結(jié)果的方差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方）是各測(cè)量值方差的和，如R=A+B-C，則：SSSSCBAR2222.b. 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 計(jì)算結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測(cè)量

5、值相對(duì)平均偏差平方的和，對(duì)于算式R=AB/C，則：CSBSASRSCBAR2222.c.指數(shù)運(yùn)算指數(shù)運(yùn)算 對(duì)于對(duì)于 ，結(jié)果的相對(duì)偏差是測(cè)量值相，結(jié)果的相對(duì)偏差是測(cè)量值相對(duì)偏差的對(duì)偏差的n倍，即：倍，即：nAR AnRsSAR.隨機(jī)誤差的傳遞加減法的通式隨機(jī)誤差的傳遞加減法的通式 對(duì)于對(duì)于一般的情況一般的情況： R=a A + b B cC+2222222cbARScSbSaS 分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測(cè)量分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測(cè)量步驟標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方與系數(shù)平方乘積的總步驟標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方與系數(shù)平方乘積的總和。和。.B.乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 設(shè)設(shè)分析結(jié)果分析結(jié)果 R是是A，B，C三個(gè)測(cè)量值相乘

6、除三個(gè)測(cè)量值相乘除的結(jié)果，例如：的結(jié)果，例如： 又如：又如：CABR 分析結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是分析結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方是各測(cè)量值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方的總和。各測(cè)量值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方的總和。CABmR CSBSASRSCBAR2222可得到可得到.C.指數(shù)運(yùn)算指數(shù)運(yùn)算 對(duì)于對(duì)于關(guān)系關(guān)系式為：式為：R= mAn , 結(jié)果的相對(duì)偏差是測(cè)量值相對(duì)偏差的結(jié)果的相對(duì)偏差是測(cè)量值相對(duì)偏差的n倍，倍，即：即： 或或222ASnRSARASnRSAR.D.對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)運(yùn)算 若若關(guān)系式關(guān)系式為：為：R = m lgA小結(jié)：關(guān)于誤差的傳遞小結(jié)：關(guān)于誤差的傳遞,作了較洋細(xì)的討論。作了較洋細(xì)的討論。 要求概念

7、一定要弄清楚。要求概念一定要弄清楚。.ASmSAR434.0可得到：可得到：.6. 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法的方法.提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的意義提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的意義 對(duì)試樣進(jìn)行分析測(cè)試的目的，是希望得對(duì)試樣進(jìn)行分析測(cè)試的目的，是希望得到到物質(zhì)的最真實(shí)的信息物質(zhì)的最真實(shí)的信息,以指導(dǎo)生產(chǎn)和科以指導(dǎo)生產(chǎn)和科研。因此，如何提高研。因此，如何提高分析測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)分析測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度，確度，是分析測(cè)試工作的核心問題。是分析測(cè)試工作的核心問題。要提高分析測(cè)試的準(zhǔn)確度，要提高分析測(cè)試的準(zhǔn)確度，就必須減少測(cè)定中的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。就必須減少測(cè)定中的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。.提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的

8、方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法選擇選擇合適合適的分析方法的分析方法減小減小測(cè)量誤差測(cè)量誤差減小減小隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差消除消除系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差對(duì)照試驗(yàn)對(duì)照試驗(yàn)空白試驗(yàn)空白試驗(yàn)校準(zhǔn)儀器校準(zhǔn)儀器分析結(jié)果校正分析結(jié)果校正.（1）選擇）選擇合適合適的分析方法的分析方法 各種分析方法的準(zhǔn)確度和靈敏度不相同，各種分析方法的準(zhǔn)確度和靈敏度不相同，必須必須根據(jù)被測(cè)組分的具體含量和測(cè)定的要根據(jù)被測(cè)組分的具體含量和測(cè)定的要求來選擇方法求來選擇方法。例如，。例如， 用用重鉻酸鉀法測(cè)鐵重鉻酸鉀法測(cè)鐵，得：鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，得：鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40.20%，方法的相對(duì)誤差為，方法的相對(duì)誤差為0.2%，則鐵的，則鐵的含量為：含量為

9、：40.12%40.28% 同一樣品用同一樣品用直接比色法測(cè)定直接比色法測(cè)定,因方法的相對(duì)因方法的相對(duì)誤差為誤差為2%,得鐵的含量為：得鐵的含量為： 41.0%39.4%，誤差顯然較大。，誤差顯然較大。所以對(duì)于高含量的組分應(yīng)采用化學(xué)分析法所以對(duì)于高含量的組分應(yīng)采用化學(xué)分析法測(cè)定，而低含量的組分則應(yīng)選擇儀器分析測(cè)定，而低含量的組分則應(yīng)選擇儀器分析法測(cè)定。法測(cè)定。.（2）減少測(cè)量誤差）減少測(cè)量誤差 為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，要十分注意在為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，要十分注意在每一每一步步的操作中的操作中減少測(cè)量誤差減少測(cè)量誤差。 如：分析天平稱取樣品量。一般的分析天平有如：分析天平稱取樣品量。一般的分析

10、天平有0.0002g的稱量誤差，為使測(cè)量時(shí)的相對(duì)誤的稱量誤差，為使測(cè)量時(shí)的相對(duì)誤差小于差小于0.1%則試樣的量不能稱太少。則試樣的量不能稱太少。g差相絕對(duì)誤差試樣質(zhì)量2 . 0001. 00002. 0對(duì)誤%100試樣質(zhì)量絕對(duì)誤差差相對(duì)誤還有滴定管讀數(shù)誤差與消耗體積的量與還有滴定管讀數(shù)誤差與消耗體積的量與測(cè)定的相對(duì)誤差的關(guān)系等。測(cè)定的相對(duì)誤差的關(guān)系等。.（3）減少偶然誤差增加測(cè)定次數(shù)）減少偶然誤差增加測(cè)定次數(shù) 在消除或校正了系統(tǒng)誤差前提下，在消除或校正了系統(tǒng)誤差前提下，減少減少偶然誤差可以提高測(cè)定的準(zhǔn)確度，偶然誤差可以提高測(cè)定的準(zhǔn)確度，這從這從平均值置信的區(qū)間可以說明：平均值置信的區(qū)間可以說明

11、：ntsX nssxXtsX 從關(guān)系式中也看到，適當(dāng)增多測(cè)定次數(shù)可從關(guān)系式中也看到，適當(dāng)增多測(cè)定次數(shù)可以提高測(cè)定結(jié)果的精密度以提高測(cè)定結(jié)果的精密度.（4）消除與校正系統(tǒng)誤差消除與校正系統(tǒng)誤差 要提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度，要提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度， 要要發(fā)現(xiàn)和消除發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。 系統(tǒng)誤差來源于系統(tǒng)誤差來源于確定因素，確定因素，為了發(fā)現(xiàn)并為了發(fā)現(xiàn)并消除（或校正）系統(tǒng)誤差，可選用下面消除（或校正）系統(tǒng)誤差，可選用下面幾種方法。幾種方法。 a. 對(duì)照實(shí)驗(yàn)對(duì)照實(shí)驗(yàn) b. 回收實(shí)驗(yàn)回收實(shí)驗(yàn) c. 空白實(shí)驗(yàn)空白實(shí)驗(yàn) d .儀器校正儀器校正.A.對(duì)照實(shí)驗(yàn)對(duì)照實(shí)驗(yàn)要檢查一個(gè)分析方法要檢查一個(gè)分析方法是否存

12、在誤差可以這是否存在誤差可以這樣做：樣做：稱取一定量純?cè)噭┻M(jìn)行測(cè)定，看稱取一定量純?cè)噭┻M(jìn)行測(cè)定，看測(cè)定結(jié)果測(cè)定結(jié)果與理論計(jì)算值是否相符。與理論計(jì)算值是否相符。1) 對(duì)于對(duì)于實(shí)際的樣品（實(shí)際的樣品（比較復(fù)雜，除了被測(cè)定比較復(fù)雜，除了被測(cè)定組分，還存有其他組分），則組分，還存有其他組分），則采用已知含采用已知含量的標(biāo)準(zhǔn)試樣（量的標(biāo)準(zhǔn)試樣（試樣中的各組分含量已知）試樣中的各組分含量已知）進(jìn)行進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)對(duì)照實(shí)驗(yàn)更合理。更合理。.B.回收實(shí)驗(yàn)回收實(shí)驗(yàn) 多用于多用于確定低含量測(cè)定的方法或條件是確定低含量測(cè)定的方法或條件是否存在系統(tǒng)誤差否存在系統(tǒng)誤差. 。被測(cè)組分。被測(cè)組分,與原試樣同與原試樣同時(shí)進(jìn)行平行

13、測(cè)定時(shí)進(jìn)行平行測(cè)定,按下式計(jì)算回收率：按下式計(jì)算回收率：組分添加量原試樣測(cè)定值添加組分試樣測(cè)定值回收率100 一般來說，回收率在一般來說，回收率在95%105%之之間認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差，即方法可靠。間認(rèn)為不存在系統(tǒng)誤差，即方法可靠。.C.空白實(shí)驗(yàn)空白實(shí)驗(yàn) 由于由于試劑、蒸餾水或?qū)嶒?yàn)器皿含有被測(cè)試劑、蒸餾水或?qū)嶒?yàn)器皿含有被測(cè)組分或干擾物質(zhì)組分或干擾物質(zhì)，致使測(cè)定時(shí)觀測(cè)值增，致使測(cè)定時(shí)觀測(cè)值增加（如滴定分析中多消耗標(biāo)準(zhǔn)溶液）加（如滴定分析中多消耗標(biāo)準(zhǔn)溶液）導(dǎo)導(dǎo)致系統(tǒng)誤差致系統(tǒng)誤差時(shí)，常用時(shí)，常用空白實(shí)驗(yàn)空白實(shí)驗(yàn)進(jìn)行校正。進(jìn)行校正。 空白實(shí)驗(yàn)的方法是：用蒸餾水空白實(shí)驗(yàn)的方法是：用蒸餾水代替代替試樣試樣溶液，進(jìn)行溶液，進(jìn)行相同條件步驟的測(cè)定，相同條件步驟的測(cè)定，所得所得結(jié)果稱為結(jié)果稱為空白值空白值。在試樣測(cè)定中扣除空。在試樣測(cè)定中扣除空白值，可消除此類系統(tǒng)誤差。白值，可消除此類系統(tǒng)誤差。.D.儀器校正儀器校正 在對(duì)測(cè)定數(shù)據(jù)要求嚴(yán)格的測(cè)定時(shí)，在對(duì)測(cè)定數(shù)據(jù)要求嚴(yán)格的