王玉霞一元二次方程學案（21）

1、課題：21.1.1 一元二次方程 課型：新授課 學生學案 一、學習目標： 11.通過設置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義 22.一元二次方程的一般形式及其有關概念 二、教學重點、教學難點：重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題難點（關鍵）：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念三、學法指導：方程的類比法。四、知識鏈接：方程的有關概念。五、教學準備：教材、練習本等。六、教學過程：（一）、預習.導學：問題1 要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度

2、比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕像的下部應設計為多高？ 分析：設雕像下部高x m，則上部高_ ,得方程 _ 整理得 _ 問題2 如圖，有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600c，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？x 分析：設切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為_,寬為_.得方程_整理得 _ 問題3 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？ 分析：全部比賽的場數(shù)為_

3、設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他_個隊各賽1場，所以全部比賽共_場。列方程 _化簡整理得 _ （二）、請口答下面問題： （1）方程中未知數(shù)的個數(shù)各是多少？_ （2）它們最高次數(shù)分別是幾次？_方程的共同特點是： 這些方程的兩邊都是_，只含有_未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的方程. 一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_，_是二次項系數(shù)；bx是_,_是一次項系數(shù)；_是常數(shù)項。（注意：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符號。二次項系數(shù)是一個重要條件，不能漏掉。）（3） 、盤點

4、收獲：七、當堂檢測：1:判斷下列方程是否為一元二次方程，為什么？2將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、及常數(shù)項： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3試一試2.根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x; 一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x； 課題：21.1.2一元二次方程的根 學生學案一、 學習目標：1了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題2提出問題，根據(jù)問題列出方程，化

5、為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數(shù)是否是根二、 教學重點、教學難點：重點：判定一個數(shù)是否是方程的根； 難點：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根三、學法指導：采用觀察、操作、交流的方式解決重點突破難點四、知識鏈接：本節(jié)課的主要內(nèi)容是一元二次方程的根。這一節(jié)綜合性較強，教學中要注意引導學生要注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導和結論的升華。五、教學準備：教材、練習本等。六、教學過程：（一）、預習.導學：（閱讀教材P27 28 , 完成課前預習）1：知識準備一元二次方程的一般形

6、式:_2：探究問題: 一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？分析：設苗圃的寬為xm，則長為_m 根據(jù)題意，得_ 整理，得_1)下面哪些數(shù)是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 102)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等號左右兩邊相等的_的值。3)將x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根嗎？4)雖然上面的方程有兩個根（_和_）但是苗圃的寬只有一個答案，即寬為_.因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解【課堂活動】活動1：預習反饋，明確概念活動2

7、：典型例題，初步應用例1.下面哪些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。例2.你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？(1) x24； (2) 3x210; (3) x29000.（3） 、盤點收獲：七、當堂檢測：1.求出下列方程的根：（1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 22. 下列各未知數(shù)的值是方程x23x.的解的是（ ）A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D. x=-33. 已知方程2x2-(m2)x2m20的一個根是1，則m的值是_4.試寫出方程x2-x=0的根，你能寫出幾個？5. 如果x=1是方程ax

8、2+bx+3=0的一個根，求（a-b）2+4ab的值 課題：21.2.1 直接開平方法解一元二次方程學生學案一、學習目標：1、理解一元二次方程“降次”轉化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題2、提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程二、教學重點、教學難點：重點：運用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領會降次轉化的數(shù)學思想難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程三、學法指導：以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延

9、續(xù)與必要發(fā)展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的四、知識鏈接：平方根的有關知識。五、教學準備：教材、練習本等。六、教學過程：（一）、預習.導學：導學過程 閱讀教材第30頁至第31頁的部分，完成以下問題 一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2,李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱長嗎？ 我們知道x2=25，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±5，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （二）學習研討 計算：用直接開平方法解下列方程：（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）

10、x2+6x+9=2 （4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 解一元二次方程的實質(zhì)是: 把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉化思想”歸納：如果方程能化成 的形式，那么可得 例1用直接開平方法解下列方程：（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 練習：（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 （三）、盤點收獲：七、當堂檢測：一、選擇題1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4

11、，q=2 Dp=-4，q=-22方程3x2+9=0的根為（ ） A3 B-3 C±3 D無實數(shù)根二、填空題 1若8x2-16=0，則x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是_ 3如果a、b為實數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 4用直接開平方法解下列方程：（1）（2-x）2-810 （2）2（1-x）2-180 （3）（2-x）24 5解關于x的方程（x+m）2=n 課題：21.2.2配方法解一元二次方程 學生學案 一、學習目標：1、理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題2、通過復習可直接化成x2=p

12、（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟 二、教學重點、教學難點：重點：講清“直接降次有困難”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟難點：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧三、學法指導：本節(jié)課在上節(jié)課的基礎上，學習進一步將方程轉化成完全平方式子，使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明，并且通過本節(jié)課的學習，繼續(xù)培養(yǎng)學生的分析問題、尋找最佳解題途徑的能力四、知識鏈接：完全平方公式。五、教學準備：教材、練習本等。六、教學過程：（一）、預習.導學： 閱讀教材第31頁至第34頁的部分，完成以下問題解下列方

13、程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9填空：（1）x2+6x+_=（x+_）2；（2）x2-x+_=（x-_）2（3）4x2+4x+_=（2x+_）2（4）x2-x+_=（x-_）2（二）學習研討問題：要使一塊長方形場地的長比寬多6cm，并且面積為16cm2,場地的長和寬應各是多少？思考？1、以上解法中，為什么在方程x2+6x=16兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？ 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？ 這也是配方法的基本 4、配方法的關鍵是什么？ 用配方法解下列關于x的方程（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=0 （3）x2-6x+8

14、=0 （4）2x2+2=5總結：用配方法解一元二次方程的步驟： 【活動2】例題與分析：例1用配方法解下列關于x的方程：（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0 （三）、盤點收獲：七、當堂檢測：選擇題 1將二次三項式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0

15、）的左邊是一個關于x的完全平方式，則m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9填空題 1（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2（3）x2+px+_=（x+_）2 2、方程x2+4x-5=0的解是_三、計算：（1）x2+10x+16=0 （2）3x2+6x-5=0 （3）4x2-x-9=0四、綜合提高題1已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長 課題：21.2.3用公式法解一元二次方程 學生學案 一、學習目標：1、理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程2、復習具體

16、數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a0） 的求根公式的推導公式，并應用公式法解一元二次方程 二、教學重點、教學難點：重點：求根公式的推導和公式法的應用難點：一元二次方程求根公式法的推導三、學法指導：以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續(xù)與必要發(fā)展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的四、知識鏈接：一元二次方程的配方相關知識。五、教學準備：教材、練習本等。六、教學過程：（一）、預習.導學： 用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 總結用配方法解一元二次方程的步驟： （二）學習研討1、如果這個一元二次方

17、程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？ 問題：已知ax2+bx+c=0（a0）試推導它的兩個根x1= x2=分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去解：移項，得： ， 二次項系數(shù)化為1，得 配方，得： 即 a0，4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三種情況：（1） b2-4ac0，則0 直接開平方，得： 即x= x1= ，x2= （2） b2-4ac=0，則=0此時方程的根為 即一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有兩個 的實根。（3） b2-4ac0，則0，此時（

18、x+）2 0，而x取任何實數(shù)都不能使（x+）2 0，因此方程 實數(shù)根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根，當b2-4ac0，方程沒有實數(shù)根。（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 實數(shù)根，也可能有 實根或者 實根。（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式，通常用希臘字

19、表示它，即= b2-4ac2、 用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0（三）、盤點收獲：七、當堂檢測：（一）、選擇題1方程x2+4x+6=0的根是（ ）A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=-2（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2（二）、填空題1用公式法解方程4x2-12x=3，得到 2一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_3當x=_時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-

20、43若關于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_ 課題：21.2.4因式分解法 課型：復習課 學生學案一、 學習目標：1會用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。二、 教學重點、教學難點：重點：應用分解因式法解一元二次方程難點：靈活應用各種分解因式的方法解一元二次方程.三、學法指導：在充分理解平行四邊形性質(zhì)和判定的基礎上，進行綜合應用。四、知識鏈接：平行線的性質(zhì)、判定和三角形的有關知識。五、教學準備：教材、尺子、練習本等。六、教學過程：（一）、

21、知識梳理1、將下列各題因式分解 am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2= 因式分解的方法： 2、解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）（二）學習研討 （仔細觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？）3、歸納：（1）對于一元二次方程，先因式分解使方程化為_ _的形式，再使_，從而實現(xiàn)_ _，這種解法叫做_。（2）如果ab=0，那么a=0或b=0，這是因式分解法的根據(jù)。 如：如果(x-1)(x+1)=0，那么x-1=0或_，即 或_。4、練習求出下列方程的根： （1） x(x-8)=0 （2） (3x-12)(x

22、+5)=0練習2、用因式分解法解下列方程：(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-20x+20=0 因式分解法解一元二次方程的一般步驟（1） 將方程右邊化為 （2） 將方程左邊分解成兩個一次因式的 （3） 令每個因式分別為 ，得兩個一元一次方程（4） 解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解（三）、盤點收獲：七、當堂檢測：1方程x(x+3=0)的根是 2方程2(x-1)2=x-1的根是_3方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_ 4方程（x-1）（x-2）=0的兩根為x1、x2，且x1>x2，則x1-2x2的值等于_5若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4

23、=0，則2x+3y的值為_6已知y=x2-6x+9，當x=_時，y的值為0；當x=_時，y的值等于97方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ） A-1，2 B1，-2 C0，-1，2 D0，1，28若關于x的一元二次方程的根分別為-5，7，則該方程可以為（ ） A（x+5）（x-7）=0 B（x-5）（x+7）=0 C（x+5）（x+7）=0 D（x-5）（x-7）=09方程（x+4）（x-5）=1的根為（ ） Ax=-4 Bx=5 Cx1=-4，x2=5 D以上結論都不對10、用因式分解法解下列方程：(1) (4x-15)(x+7)=0 (2)x2=2x 課題：21.2.5解一元二次方程

24、學生學案一、學習目標：1、理解并掌握用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法。2、選擇合適的方法解一元二次方程。二、教學重點、教學難點：1、重點：用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程。1、 難點：選擇合適的方法解一元二次方程。三、學法指導：通過合作學習、動手操作的方式非常直觀地體現(xiàn)了方程的解法。四、知識鏈接：解方程的相關方法。五、教學準備：教材、練習本等。六、教學過程：（一）、預習.導學：一、梳理知識1、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：方法名稱理論根據(jù)適用方程的形

25、式直接開平方法平方根的定義或配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法兩個因式的積等于0，那么這兩個因式至少有一個等于0一邊是0，另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積的一元二次方程3、一般考慮選擇方法的順序是： 直接開平方法、分解因式法、配方法或公式法二、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?. 12y2250 2. x（x1）5x0； 3、X（x-2）+X-2=0 4. 3x24x.5、5x2-2X- =x2-2X+ 6. （2x3）2x2.（二）學習研討1用直接開方法解方程： （1）（2x1）210； （2）（x3）22；2用因式分解法解方程：（3）x22x80； （4

26、）3x24x1； 3用配方法解方程： x2-10x=0 x26x10； 4用公式法解方程： x26x10； 3x24x1；課堂小結：解一元一次方程的方法： （三）、盤點收獲：七、當堂檢測：用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）3x24x2x；（2）（x3）21； （3）x2(1)x0；（4）x（x6）2（x8）；（7）（x2）（x5）1；（8）（2x1）22（2x1）. 課題：21.2.6一元二次方程根與系數(shù)的關系 學生學案一、學習目標：1理解并掌握根與系數(shù)關系：，；2會用根的判別式及根與系數(shù)關系解題.二、教學重點、教學難點：重點：理解并掌握根的判別式及根與系數(shù)關系.難點：會用根的判別式及根與系數(shù)關系

27、解題；三、學法指導：采用觀察、操作、交流、演繹的手法來解決重點突破難點。四、知識鏈接：一元二次方程的相關知識。五、教學準備：教材、練習本等。六、教學過程：（一）、預習.導學：1、知識準備( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 2、探究1：完成下列表格方 程25x2+3x-10=0-3問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；x2+px+q=0的兩根,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 （二）學習研討探究2：完成下列表格方 程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01問題：上面發(fā)現(xiàn)的結論在這里成立嗎？請完善規(guī)律；用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； ax

28、2+bx+c=0的兩根,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。3、利用求根公式推倒根與系數(shù)的關系（韋達定理）ax2+bx+c=0的兩根= , = = = = = =隨堂訓練：（1） x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x （3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1） （6）（2x-1）2=（3-x）2（三）、盤點收獲：7、 當堂檢測：8、 選擇：1 關于x的方程x2-4x+5=0,下列敘述正確的是（ ）。 A、兩根的積是-5； B、兩根的和是5；C、兩根的和是4； D、以上答案都不對2 下列方程中兩根之和是2的方程是（ ） A、+2x+4=0 B、-2x-

29、4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4=0不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積： （1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0 （3）3x2-1=2x+5 （4）x（x-1）=3x+7 課題：21.3.1 實際問題與一元二次方程（1） 學生學案一、學習目標：1.經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。2.通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用二、教學重點、教學難點：重點：列一元二次方程解有關傳播問題、平均變化率問題的應用題難點：發(fā)現(xiàn)傳播問題、平均變化率問題中的等量

30、關系3、 學法指導：實際生活的應用。四、知識鏈接：列方程解應用題。五、教學準備：教材、練習本等。六、教學過程：（一）、預習.導學：問題1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析：1、設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了_人，第一輪后共有_人患了流感；2、第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了_人，第二輪后共有_人患了流感。則：列方程解得 : 即平均一個人傳染了 _ 個人。再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？（二）學習研討例1：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支

31、，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個支干長出多少小分支？例2：青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200，2003年平均每公頃產(chǎn)8460，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.活動3：歸納小結1.列一元二次方程解應用題的一般步驟:(1)“設”，即設_，設未知數(shù)的方法有直接設和間接設未知數(shù)兩種；(2)“列”，即根據(jù)題中_ 關系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“檢驗”，即驗證是否符合題意； (5)“答”，即回答題目中要解決的問題。2.增長率=（實際數(shù)-基數(shù)）/基數(shù)。平均增長率公式： 其中a是增長（或降低）的基礎量，x是平均增長（或降低）率，2是增長（或降低）的次數(shù)。（3） 、盤點收

32、獲：七、當堂檢測：1某次會議中，參加的人員每兩人握一次手，共握手190次，求參加會議共有多少人？2.學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？3、兩個連續(xù)偶數(shù)的積為168，求這兩個偶數(shù). 課題：21.3.2 實際問題與一元二次方程（2） 學生學案一、學習目標： 1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程2.經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。3.通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用二、教學重點、教學

33、難點：重點：列一元二次方程解有關特殊圖形問題的應用題難點：發(fā)現(xiàn)特殊圖形問題中的等量關系學法指導：小組討論。四、知識鏈接：列方程解應用題。五、教學準備：教材、尺子、練習本等。六、教學過程：（一）、預習.導學兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？（精確到0.001）絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）÷2=1200元，顯然，

34、乙種藥品成本的年平均下降額較大相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題分析：設甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為_ 元，兩年后甲種藥品成本為 _ 元依題意，得 解得：根據(jù)實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為_ 。設乙種藥品成本的平均下降率為y則，列方程： 解得：答：兩種藥品成本的年平均下降率 思考：經(jīng)過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀態(tài)？（二）學習研討例2：青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200，2003年平

35、均每公頃產(chǎn)8460，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.（4） 、盤點收獲：7、 當堂檢測：1 生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，那么根據(jù)題意列出的方程是（ ） Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=182×22一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共有多少人？ 3.參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？ 課題：21.3.2 實際問題與一元二次方程（3） 學生學案一、學習目標： 1.能

36、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程2.經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。3.通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用二、教學重點、教學難點：重點：列一元二次方程解有關特殊圖形問題的應用題難點：發(fā)現(xiàn)特殊圖形問題中的等量關系學法指導：小組討論。四、知識鏈接：列方程解應用題。五、教學準備：教材、尺子、練習本等。六、教學過程：（一）、預習.導學問題：如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的陰影邊襯所占面積

37、是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm）分析：封面的長寬之比是2721= ，中央的長方形的長寬之比也應是 ，若設中央的長方形的長和寬分別是9acm和 ，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是 .想一想，怎樣設未知數(shù)可以更簡單的解決上面的問題？請你試一試。（二）學習研討例1要為一幅長29cm，寬22cm的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應是多少厘米？例2如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40米、寬為26米的矩形場地上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都是144，求馬路的寬.（5） 、盤點收獲：8、 當堂檢測：1.在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應為多少？32m20m2如圖，利用一面墻（墻的長度不限）