第13章《整式的乘除》?？碱}集（18）：135+因式分解

1、 第13章整式的乘除常考題集（18）：13.5 因式分解填空題151（2008揚(yáng)州）已知x+y=6，xy=3，則x2y+xy2=_152（2006吉林）若m+n=8，mn=12，則mn2+m2n的值為_153（2006防城港）若x+y=1003，xy=2，則代數(shù)式x2y2的值是_154（2014西寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_155（2013廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為_156已知正方形的面積是9x2+6xy+y2（x0，y0），利用分解因式，寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式_157若x+y=5，xy=10，則x2

2、y+xy2=_158若m2+m1=0，則m3+2m2+2004=_159已知x+y=a，xy=b，則xy2+yx2=_160計(jì)算：200322002×2003=_161（2009河南模擬）若a+b3=0，則2a2+4ab+2b26的值為_解答題162（2010河源）分解因式：a3ab2163（2006濟(jì)南）請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進(jìn)行因式分解4a2，（x+y）2，1，9b2164（2009漳州）給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x請選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解165因式分解（1）8ax2+16axy8ay2；（2）（a

3、2+1）24a2166分解因式x2（xy）+（yx）167分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y2168a2（xy）+b2（yx）169（2006北京）分解因式：a24a+4b2170分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y29171分解因式：（1）a3a；（2）x22xy+y21；172（2009吉林）在三個(gè)整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加（或減）運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解173（2008遵義）現(xiàn)有三個(gè)多項(xiàng)式：a2+a4，a2+5a+4，a2a，請你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解174（200

4、8荊門）給出三個(gè)多項(xiàng)式X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab，請你任選兩個(gè)進(jìn)行加（或減）法運(yùn)算，再將結(jié)果分解因式175（2006北京）已知2x3=0，求代數(shù)式x（x2x）+x2（5x）9的值176（2010昌平區(qū)二模）給出三個(gè)多項(xiàng)式：，請你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解177設(shè)a（a1）（a2b）=2，求ab的值178（2005蕪湖）（1）解不等式組：（2）因式分解：y34x2y第13章整式的乘除常考題集（18）：13.5 因式分解參考答案與試題解析填空題151（2008揚(yáng)州）已知x+y=6，xy=3，則x2y+xy2=18考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值菁優(yōu)

5、網(wǎng)版權(quán)所有分析：先提取公因式進(jìn)行因式分解，然后整體代入計(jì)算解答：解：x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=18故答案為：18點(diǎn)評：本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵，然后整體代入計(jì)算152（2006吉林）若m+n=8，mn=12，則mn2+m2n的值為96考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：整體思想分析：應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給等式相關(guān)的式子，代入求值即可解答：解：m+n=8，mn=12，mn2+m2n=mn（m+n）=12×8=96故答案為：96點(diǎn)評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱

6、含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力153（2006防城港）若x+y=1003，xy=2，則代數(shù)式x2y2的值是2006考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：本題可有兩種方法：（1）將x+y=1003，xy=2組成方程組，解出x、y的值；再代入x2y2求值；（2）將x+y=1003，xy=2看作整體運(yùn)用平方差公式計(jì)算解答：解：x+y=1003，xy=2，x2y2=（xy）（x+y），=2×1003，=2006故答案為：2006點(diǎn)評：本題考查了平方差公式法分解因式，把x+y=1003，xy=2看作整體運(yùn)用平方差公式計(jì)算，列方程組較復(fù)雜，同學(xué)們可以自己試一下154（2014西

7、寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：整體思想分析：應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可解答：解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70故答案為：70點(diǎn)評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力155（2013廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為24考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：因式分解分析：先提取公因式xy，整理后把已知條件直接代入計(jì)算即可解答：解：x+y

8、=6，xy=4，x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24故答案為：24點(diǎn)評：本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵156已知正方形的面積是9x2+6xy+y2（x0，y0），利用分解因式，寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式3x+y考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，分解因式即可解答：解：9x2+6xy+y2=（3x+y）2故該正方形的邊長為3x+y故答案為：3x+y點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式法分解因式，是分解因式的實(shí)際應(yīng)用，要知道分解所得的因式在實(shí)際環(huán)境

9、中所表示的意思同時(shí)還考查了用公式法進(jìn)行因式分解能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)需要熟記157若x+y=5，xy=10，則x2y+xy2=50考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先提取公因式xy，然后再把x+y=5，xy=10代入計(jì)算即可解答：解：x+y=5，xy=10，x2y+xy2=xy（x+y）=10×5=50點(diǎn)評：本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后再整體代入求解158若m2+m1=0，則m3+2m2+2004=2005考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：對所求代數(shù)式進(jìn)行變形，使其出現(xiàn)因式m2+m，然后整體代入即可解答：解：由題意可得m2+m=1

10、m3+2m2+2004=m3+m2+m2+2004=m（m2+m）+m2+2004=m+m2+2004=2005點(diǎn)評：本題主要考查提公因式法分解因式，整理出m2+m的形式是求解的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)159已知x+y=a，xy=b，則xy2+yx2=ab考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先提取公因式xy，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算解答：解：x+y=a，xy=b，xy2+yx2=xy（x+y）=ab點(diǎn)評：本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后化為已知條件的形式，再整體代入即可求出答案160計(jì)算：200322002×2003=2003考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先提取公因式2003，再

11、對余下的項(xiàng)計(jì)算即可解答：解：200322002×2003，=2003×（20032002），=2003點(diǎn)評：本題考查了提公因式法分解因式，比較簡單，提取公因式2003是解題的關(guān)鍵161（2009河南模擬）若a+b3=0，則2a2+4ab+2b26的值為12考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由a+b3=0，得a+b=3，把2a2+4ab+2b26的前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，再整體代入即可解答：解：a+b3=0，即a+b=3，2a2+4ab+2b26，=2（a+b）26，=186，=12點(diǎn)評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整

12、體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力解答題162（2010河源）分解因式：a3ab2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行兩次分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a3ab2，=a（a2b2），=a（a+b）（ab）點(diǎn)評：本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，提取公因式后還能運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式163（2006濟(jì)南）請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進(jìn)行因式分解4a2，（x+y）2，1，9b2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)

13、平方項(xiàng)；符號相反本題主要考查運(yùn)用平方差公式進(jìn)行作答的情況存在12種不同的作差結(jié)果解答：解：4a29b2=（2a+3b）（2a3b）；（x+y）21=（x+y+1）（x+y1）；（x+y）24a2=（x+y+2a）（x+y2a）；（x+y）29b2=（x+y+3b）（x+y3b）；4a2（x+y）2=2a+（x+y）2a（x+y）=（2a+x+y）（2axy）；9b2（x+y）2=3b+（x+y）3b（x+y）=（3b+x+y）（3bxy）；1（x+y）2=1+（x+y）1（x+y）=（1+x+y）（1xy）等等點(diǎn)評：本題考查簡單的因式分解，是一道開放題，比較基礎(chǔ)但需注意：分解后必須是兩底數(shù)之和

14、與兩底數(shù)之差的積；相減時(shí)同時(shí)改變符號如1+（x+y）1（x+y）=（1+x+y）（1xy）164（2009漳州）給出三個(gè)多項(xiàng)式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x請選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；整式的加減菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：本題考查整式的加法運(yùn)算，找出同類項(xiàng)，然后只要合并同類項(xiàng)就可以了解答：解：情況一：x2+2x1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）情況二：x2+2x1+x22x=x21=（x+1）（x1）情況三：x2+4x+1+x22x=x2+2x+1=（x+1）2點(diǎn)評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整

15、式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2165因式分解（1）8ax2+16axy8ay2；（2）（a2+1）24a2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）先提取公因式8a，再用完全平方公式繼續(xù)分解（2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：（1）8ax2+16axy8ay2，=8a（x22xy+y2），=8a（xy）2；（2）（a2+1）24a2，=（a2+12a）（a2+1+2a），=

16、（a+1）2（a1）2點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止166分解因式x2（xy）+（yx）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：顯然只需將yx=（xy）變形后，即可提取公因式（xy），然后再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式解答：解：x2（xy）+（yx），=x2（xy）（xy），=（xy）（x21），=（xy）（x1）（x+1）點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能

17、分解為止167分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：（1）a2（xy）+16（yx），=（xy）（a216），=（xy）（a+4）（a4）；（2）（x2+y2）24x2y2，=（x2+2xy+y2）（x22xy+y2），=（x+y）2（xy）2點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不

18、能分解為止168a2（xy）+b2（yx）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：首先把（yx）變成（xy），然后提取公因式（xy），再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解解答：解：a2（xy）+b2（yx），=a2（xy）b2（xy），=（xy）（a2b2），=（xy）（a+b）（ab）點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止169（2006北京）分解因式：a24a+4b2考點(diǎn)：因式分解-分組分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：本題有四項(xiàng)，應(yīng)該考慮運(yùn)用分組分解法

19、觀察后可以發(fā)現(xiàn)，本題中有a的二次項(xiàng)a2，a的一次項(xiàng)4a，常數(shù)項(xiàng)4，所以要考慮三一分組，先運(yùn)用完全平方公式，再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解解答：解：a24a+4b2，=（a24a+4）b2，=（a2）2b2，=（a2+b）（a2b）點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用分組分解法進(jìn)行因式分解本題采用了三一分組三一分組的前提是可以運(yùn)用完全平方公式，所以要先看某式的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是否可以組成完全平方公式170分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y29考點(diǎn)：因式分解-分組分解法；因式分解-運(yùn)用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；（2）前三項(xiàng)一組，先用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)

20、利用平方差公式進(jìn)行分解解答：解：（1）a416=（a2）242，=（a24）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a2）；（2）x22xy+y29，=（x22xy+y2）9，=（xy）232，=（xy3）（xy+3）點(diǎn)評：（1）關(guān)鍵在于需要兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；（2）主要考查分組分解法分解因式，分組的關(guān)鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式171分解因式：（1）a3a；（2）x22xy+y21；考點(diǎn)：因式分解-分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）先提公因式再運(yùn)用平方差公式（2）分組后利用公式分解解答：解：（1）a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1

21、）（2）x22xy+y21，=（x22xy+y2）1，=（xy）21，=（xy+1）（xy1）點(diǎn)評：（1）考查了提公因式法和運(yùn)用平方差公式法因式分解，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行兩次分解，注意要分解完全；（2）考查了分組分解法172（2009吉林）在三個(gè)整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個(gè)進(jìn)行加（或減）運(yùn)算，使所得整式可以因式分解，并進(jìn)行因式分解考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；整式的加減菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：本題考查整式的加法運(yùn)算，要先去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后進(jìn)行因式分解本題答案不唯一解答：解：方法一：（x2+2xy）+x2=2x2+2xy=2x（x+y）；方法二：（

22、y2+2xy）+x2=（x+y）2；方法三：（x2+2xy）（y2+2xy）=x2y2=（x+y）（xy）；方法四：（y2+2xy）（x2+2xy）=y2x2=（y+x）（yx）點(diǎn)評：本題考查了整式的加減，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，因式分解時(shí)先考慮提取公因式，沒有公因式的再考慮運(yùn)用完全平方公式或平方差公式進(jìn)行因式分解173（2008遵義）現(xiàn)有三個(gè)多項(xiàng)式：a2+a4，a2+5a+4，a2a，請你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；整式的加減菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：本題屬于開放題型，注意答案不唯一運(yùn)用整式的加減運(yùn)算，再進(jìn)行因式分解解答：解：（a

23、2+a4）+（a2+5a+4）=a2+a4+a2+5a+4=a2+6a=a（a+6）；（a2+a4）+（a2a）=a2+a4+a2a=a24=（a+2）（a2）；（a2+5a+4）+（a2a）=a2+5a+4+a2a=a2+4a+4=（a+2）2點(diǎn)評：本題考查整式的加減，提公因式法、公式法分解因式，對于因式分解有公因式的一定先提公因式，沒有公因式的再考慮用平方差公式或完全平方公式174（2008荊門）給出三個(gè)多項(xiàng)式X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab，請你任選兩個(gè)進(jìn)行加（或減）法運(yùn)算，再將結(jié)果分解因式考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；整式的加減菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：本題考

24、查整式的加法運(yùn)算，就是去括號、合并同類項(xiàng)解答：解：（以下給出三種選擇方案，其它方案從略）解答一：Y+Z=（3a2+3ab）+（a2+ab）=4a2+4ab=4a（a+b）；解答二：XZ=（2a2+3ab+b2）（a2+ab）=a2+2ab+b2=（a+b）2；解答三：YX=（3a2+3ab）（2a2+3ab+b2）=a2b2=（a+b）（ab）點(diǎn)評：本題考查整式的加減運(yùn)算，提公因式法、公式法分解因式，整式的加減實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)因式分解時(shí)有公因式先提取公因式，沒有公因式的可考慮利用完全平方公式或平方差公式進(jìn)行因式分解175（2006北京）已知2x3=0，求代數(shù)式x（x2x）+x2（5x）9的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：整體思想分析：對所求的代數(shù)式先進(jìn)行整理，再利用整體代入法代入求解解答：解：