第13章《整式的乘除》?？碱}集（18）：135+因式分解

1、 第13章整式的乘除?？碱}集（18）：13.5 因式分解填空題151（2008揚州）已知x+y=6，xy=3，則x2y+xy2=_152（2006吉林）若m+n=8，mn=12，則mn2+m2n的值為_153（2006防城港）若x+y=1003，xy=2，則代數(shù)式x2y2的值是_154（2014西寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_155（2013廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為_156已知正方形的面積是9x2+6xy+y2（x0，y0），利用分解因式，寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式_157若x+y=5，xy=10，則x2

2、y+xy2=_158若m2+m1=0，則m3+2m2+2004=_159已知x+y=a，xy=b，則xy2+yx2=_160計算：200322002×2003=_161（2009河南模擬）若a+b3=0，則2a2+4ab+2b26的值為_解答題162（2010河源）分解因式：a3ab2163（2006濟南）請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進行因式分解4a2，（x+y）2，1，9b2164（2009漳州）給出三個多項式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結(jié)果因式分解165因式分解（1）8ax2+16axy8ay2；（2）（a

3、2+1）24a2166分解因式x2（xy）+（yx）167分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y2168a2（xy）+b2（yx）169（2006北京）分解因式：a24a+4b2170分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y29171分解因式：（1）a3a；（2）x22xy+y21；172（2009吉林）在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解173（2008遵義）現(xiàn)有三個多項式：a2+a4，a2+5a+4，a2a，請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果因式分解174（200

4、8荊門）給出三個多項式X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab，請你任選兩個進行加（或減）法運算，再將結(jié)果分解因式175（2006北京）已知2x3=0，求代數(shù)式x（x2x）+x2（5x）9的值176（2010昌平區(qū)二模）給出三個多項式：，請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果因式分解177設(shè)a（a1）（a2b）=2，求ab的值178（2005蕪湖）（1）解不等式組：（2）因式分解：y34x2y第13章整式的乘除常考題集（18）：13.5 因式分解參考答案與試題解析填空題151（2008揚州）已知x+y=6，xy=3，則x2y+xy2=18考點：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值菁優(yōu)

5、網(wǎng)版權(quán)所有分析：先提取公因式進行因式分解，然后整體代入計算解答：解：x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=18故答案為：18點評：本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵，然后整體代入計算152（2006吉林）若m+n=8，mn=12，則mn2+m2n的值為96考點：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：整體思想分析：應(yīng)把所給式子進行因式分解，整理為與所給等式相關(guān)的式子，代入求值即可解答：解：m+n=8，mn=12，mn2+m2n=mn（m+n）=12×8=96故答案為：96點評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱

6、含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力153（2006防城港）若x+y=1003，xy=2，則代數(shù)式x2y2的值是2006考點：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：本題可有兩種方法：（1）將x+y=1003，xy=2組成方程組，解出x、y的值；再代入x2y2求值；（2）將x+y=1003，xy=2看作整體運用平方差公式計算解答：解：x+y=1003，xy=2，x2y2=（xy）（x+y），=2×1003，=2006故答案為：2006點評：本題考查了平方差公式法分解因式，把x+y=1003，xy=2看作整體運用平方差公式計算，列方程組較復(fù)雜，同學(xué)們可以自己試一下154（2014西

7、寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70考點：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：整體思想分析：應(yīng)把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可解答：解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70故答案為：70點評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力155（2013廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為24考點：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：因式分解分析：先提取公因式xy，整理后把已知條件直接代入計算即可解答：解：x+y

8、=6，xy=4，x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24故答案為：24點評：本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵156已知正方形的面積是9x2+6xy+y2（x0，y0），利用分解因式，寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式3x+y考點：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，分解因式即可解答：解：9x2+6xy+y2=（3x+y）2故該正方形的邊長為3x+y故答案為：3x+y點評：本題考查了完全平方公式法分解因式，是分解因式的實際應(yīng)用，要知道分解所得的因式在實際環(huán)境

9、中所表示的意思同時還考查了用公式法進行因式分解能用公式法進行因式分解的式子的結(jié)構(gòu)特點需要熟記157若x+y=5，xy=10，則x2y+xy2=50考點：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先提取公因式xy，然后再把x+y=5，xy=10代入計算即可解答：解：x+y=5，xy=10，x2y+xy2=xy（x+y）=10×5=50點評：本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后再整體代入求解158若m2+m1=0，則m3+2m2+2004=2005考點：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：對所求代數(shù)式進行變形，使其出現(xiàn)因式m2+m，然后整體代入即可解答：解：由題意可得m2+m=1

10、m3+2m2+2004=m3+m2+m2+2004=m（m2+m）+m2+2004=m+m2+2004=2005點評：本題主要考查提公因式法分解因式，整理出m2+m的形式是求解的關(guān)鍵，也是難點159已知x+y=a，xy=b，則xy2+yx2=ab考點：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先提取公因式xy，再代入數(shù)據(jù)計算解答：解：x+y=a，xy=b，xy2+yx2=xy（x+y）=ab點評：本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后化為已知條件的形式，再整體代入即可求出答案160計算：200322002×2003=2003考點：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先提取公因式2003，再

11、對余下的項計算即可解答：解：200322002×2003，=2003×（20032002），=2003點評：本題考查了提公因式法分解因式，比較簡單，提取公因式2003是解題的關(guān)鍵161（2009河南模擬）若a+b3=0，則2a2+4ab+2b26的值為12考點：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由a+b3=0，得a+b=3，把2a2+4ab+2b26的前三項利用完全平方公式分解因式，再整體代入即可解答：解：a+b3=0，即a+b=3，2a2+4ab+2b26，=2（a+b）26，=186，=12點評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整

12、體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力解答題162（2010河源）分解因式：a3ab2考點：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進行兩次分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a3ab2，=a（a2b2），=a（a+b）（ab）點評：本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，提取公因式后還能運用平方差公式繼續(xù)分解因式163（2006濟南）請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進行因式分解4a2，（x+y）2，1，9b2考點：因式分解-運用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項

13、平方項；符號相反本題主要考查運用平方差公式進行作答的情況存在12種不同的作差結(jié)果解答：解：4a29b2=（2a+3b）（2a3b）；（x+y）21=（x+y+1）（x+y1）；（x+y）24a2=（x+y+2a）（x+y2a）；（x+y）29b2=（x+y+3b）（x+y3b）；4a2（x+y）2=2a+（x+y）2a（x+y）=（2a+x+y）（2axy）；9b2（x+y）2=3b+（x+y）3b（x+y）=（3b+x+y）（3bxy）；1（x+y）2=1+（x+y）1（x+y）=（1+x+y）（1xy）等等點評：本題考查簡單的因式分解，是一道開放題，比較基礎(chǔ)但需注意：分解后必須是兩底數(shù)之和

14、與兩底數(shù)之差的積；相減時同時改變符號如1+（x+y）1（x+y）=（1+x+y）（1xy）164（2009漳州）給出三個多項式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結(jié)果因式分解考點：提公因式法與公式法的綜合運用；整式的加減菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：本題考查整式的加法運算，找出同類項，然后只要合并同類項就可以了解答：解：情況一：x2+2x1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）情況二：x2+2x1+x22x=x21=（x+1）（x1）情況三：x2+4x+1+x22x=x2+2x+1=（x+1）2點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整

15、式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2165因式分解（1）8ax2+16axy8ay2；（2）（a2+1）24a2考點：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）先提取公因式8a，再用完全平方公式繼續(xù)分解（2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：（1）8ax2+16axy8ay2，=8a（x22xy+y2），=8a（xy）2；（2）（a2+1）24a2，=（a2+12a）（a2+1+2a），=

16、（a+1）2（a1）2點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止166分解因式x2（xy）+（yx）考點：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：顯然只需將yx=（xy）變形后，即可提取公因式（xy），然后再運用平方差公式繼續(xù)分解因式解答：解：x2（xy）+（yx），=x2（xy）（xy），=（xy）（x21），=（xy）（x1）（x+1）點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能

17、分解為止167分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y2考點：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：（1）a2（xy）+16（yx），=（xy）（a216），=（xy）（a+4）（a4）；（2）（x2+y2）24x2y2，=（x2+2xy+y2）（x22xy+y2），=（x+y）2（xy）2點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不

18、能分解為止168a2（xy）+b2（yx）考點：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：首先把（yx）變成（xy），然后提取公因式（xy），再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解解答：解：a2（xy）+b2（yx），=a2（xy）b2（xy），=（xy）（a2b2），=（xy）（a+b）（ab）點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止169（2006北京）分解因式：a24a+4b2考點：因式分解-分組分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：本題有四項，應(yīng)該考慮運用分組分解法

19、觀察后可以發(fā)現(xiàn)，本題中有a的二次項a2，a的一次項4a，常數(shù)項4，所以要考慮三一分組，先運用完全平方公式，再進一步運用平方差公式進行分解解答：解：a24a+4b2，=（a24a+4）b2，=（a2）2b2，=（a2+b）（a2b）點評：本題考查運用分組分解法進行因式分解本題采用了三一分組三一分組的前提是可以運用完全平方公式，所以要先看某式的二次項，一次項，常數(shù)項是否可以組成完全平方公式170分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y29考點：因式分解-分組分解法；因式分解-運用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）兩次運用平方差公式分解因式；（2）前三項一組，先用完全平方公式分解因式，再與第四項

20、利用平方差公式進行分解解答：解：（1）a416=（a2）242，=（a24）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a2）；（2）x22xy+y29，=（x22xy+y2）9，=（xy）232，=（xy3）（xy+3）點評：（1）關(guān)鍵在于需要兩次運用平方差公式分解因式；（2）主要考查分組分解法分解因式，分組的關(guān)鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式171分解因式：（1）a3a；（2）x22xy+y21；考點：因式分解-分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）先提公因式再運用平方差公式（2）分組后利用公式分解解答：解：（1）a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1

21、）（2）x22xy+y21，=（x22xy+y2）1，=（xy）21，=（xy+1）（xy1）點評：（1）考查了提公因式法和運用平方差公式法因式分解，提取公因式后利用平方差公式進行兩次分解，注意要分解完全；（2）考查了分組分解法172（2009吉林）在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解考點：因式分解的應(yīng)用；整式的加減菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：本題考查整式的加法運算，要先去括號，然后合并同類項，最后進行因式分解本題答案不唯一解答：解：方法一：（x2+2xy）+x2=2x2+2xy=2x（x+y）；方法二：（

22、y2+2xy）+x2=（x+y）2；方法三：（x2+2xy）（y2+2xy）=x2y2=（x+y）（xy）；方法四：（y2+2xy）（x2+2xy）=y2x2=（y+x）（yx）點評：本題考查了整式的加減，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，因式分解時先考慮提取公因式，沒有公因式的再考慮運用完全平方公式或平方差公式進行因式分解173（2008遵義）現(xiàn)有三個多項式：a2+a4，a2+5a+4，a2a，請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果因式分解考點：因式分解的應(yīng)用；整式的加減菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：本題屬于開放題型，注意答案不唯一運用整式的加減運算，再進行因式分解解答：解：（a

23、2+a4）+（a2+5a+4）=a2+a4+a2+5a+4=a2+6a=a（a+6）；（a2+a4）+（a2a）=a2+a4+a2a=a24=（a+2）（a2）；（a2+5a+4）+（a2a）=a2+5a+4+a2a=a2+4a+4=（a+2）2點評：本題考查整式的加減，提公因式法、公式法分解因式，對于因式分解有公因式的一定先提公因式，沒有公因式的再考慮用平方差公式或完全平方公式174（2008荊門）給出三個多項式X=2a2+3ab+b2，Y=3a2+3ab，Z=a2+ab，請你任選兩個進行加（或減）法運算，再將結(jié)果分解因式考點：因式分解的應(yīng)用；整式的加減菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：本題考

24、查整式的加法運算，就是去括號、合并同類項解答：解：（以下給出三種選擇方案，其它方案從略）解答一：Y+Z=（3a2+3ab）+（a2+ab）=4a2+4ab=4a（a+b）；解答二：XZ=（2a2+3ab+b2）（a2+ab）=a2+2ab+b2=（a+b）2；解答三：YX=（3a2+3ab）（2a2+3ab+b2）=a2b2=（a+b）（ab）點評：本題考查整式的加減運算，提公因式法、公式法分解因式，整式的加減實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c因式分解時有公因式先提取公因式，沒有公因式的可考慮利用完全平方公式或平方差公式進行因式分解175（2006北京）已知2x3=0，求代數(shù)式x（x2x）+x2（5x）9的值考點：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：整體思想分析：對所求的代數(shù)式先進行整理，再利用整體代入法代入求解解答：解：