第10章軸對稱教案

1、第10章 軸對稱教學目標：1.通過生活中的具體實例認識軸對稱的概念。2.探索線段、角和圓等圖形的軸對稱性。3.了解線段垂直平分線和角平分線的性質。4.通過畫軸對稱圖形的對稱軸，探索軸對稱的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質。5.能夠按要求畫出簡單平面圖形經(jīng)過一次軸對稱后的圖形。6.能利用軸對稱進行圖案設計。7.了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性質。8.探索并掌握一個三角形是等腰三角形的條件。9.了解等邊三角形的概念并探索其性質。課時安排：本章的教學時間為10課時，分配如下：§10.1生活中的軸對稱-1課時§10.2軸對稱的認識-4課時§

2、;10.3等腰三角形-3課時復習-2課時10、1生活中的軸對稱第1課時 軸對稱圖形教學目的1通過展示軸對稱圖形的圖片，使學生初步認識軸對稱圖形；2通過試驗，歸納出軸對稱圖形概念，能用概念判斷一個圖形是否是軸對稱圖形；3培養(yǎng)學生的動手試驗能力、歸納能力和語言表述能力。重點、難點軸對稱圖形的概念是教學重點，判斷圖形是否是軸對稱圖形既是教學重點又是教學難點。教具準備一些關于軸對稱的圖片、半透明紙張。教學過程一、引入1展示圖片，認識一些軸對稱圖形。自遠古以來，對稱形式被認為是和諧美麗、并且真實的，不論是在自然界中還是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，對稱的形式隨處可見，青山倒映在水中，這是令人難忘的

3、對稱景象。同學們可以想象，當你放學回家，落日、晚霞、還有遠處的青山倒映在平靜的水中，這樣如詩如畫的景致怎能不令人難忘，2課上展開討論，列舉出一些現(xiàn)實生活中有關軸對稱的物體和建筑物。二、新課1試驗把一張半透明紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形，展開后會是一個什么樣的圖形?由教師先示范剪出一個圖形，而后由同學們自由發(fā)揮想象，剪出圖案。2由展示的圖片和同學們剪出的圖案歸納軸對稱圖形的概念。從同學們剪出的圖案和展示的圖片來看，這些圖形如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱為軸對稱圖形這條直線叫做這個圖形的對稱軸。三、練習1要求同學們找出所剪的圖案的對稱軸，并且用直尺把它畫出來。2結

4、合展示圖片，讓同學們找對稱軸，并使同學們知道有的軸對稱圖形不止一條對稱軸。例如：圓、五角星、正方形等。3給每位同學發(fā)一張半透明的畫有如右圖所示的星形圖，然后用不同的方式對折，用直尺畫出折痕，看看這顆星有幾條對稱軸。四、課堂小結本節(jié)課認識了什么樣的圖形是軸對稱圖形，這些圖形都有共同的特點，就是沿著某條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這條直線稱為這個圖形的對稱軸。值得同學們注意的是，有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，例如，練習第3題中的星形圖就有六條對稱軸。五、作業(yè)1第82頁練習第2題。2第82頁習題10.1練習第2題教學反思第2課時 兩個圖形成軸對稱教學目的使學生進一步認識軸對稱圖形，通過動手實

5、驗，掌握關于某條直線成軸對稱的兩個圖形的對應線段相等、對應角相等；理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。重點、難點重點：軸對稱圖形的對應線段相等、對應角相等。難點：兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。教學過程一、復習、評講1復習軸對稱圖形的定義。2評講上節(jié)課的作業(yè)，使學生進一步掌握判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。二、新課1什么是兩個圖形成軸對稱?試驗：發(fā)給每位同學右邊兩個圖形的紙張，把紙張沿著虛線折疊，觀察對折后的左邊部分和右邊部分是否完全重合?像這樣，把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩

6、個圖形中的對應點(即兩圖形重合時互相重合的點)叫做對稱點。練習：在上圖的(2)中，把A、B、C的對稱點標出來。試驗：在紙上滴上墨水，把紙張對折，隨后打開，看看形成的兩塊墨跡是不是關于折痕對稱?它的對稱軸是哪一條?把它畫出來。2軸對稱圖形(或關于某條直線成對稱的兩個圖形)沿對稱軸對折后的兩部分完全重合，所以它的對應線段(對折后重合的線段)相等，對應角(對折后重合的角)相等。3軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系如圖(1)，如果沿著虛線對折，直線兩旁的部分會完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形；若把這個圖形看成是左右兩部分，則這兩個圖形就是關于虛線這條直線成軸對稱。如圖(2)，如果沿著虛線折疊

7、，右邊的圖形會與左邊的圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于虛線這條直線成軸對稱，若把(2)中的左右兩個四邊形看成是一個整體的圖形，那么這個整體的圖形是軸對稱圖形。因此，軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的本質是相同的，只是怎么看圖形的問題。三、鞏固練習1下面哪些選項的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱?2如圖，若沿虛線對折，左邊部分與右邊部分重合，請找出圖中A、B、C的對稱點，并說出圖中有哪些角相等?哪些線段相等?四、課堂小結成軸對稱的兩個圖形是完全重合的，因此，它們的對應線段相等，對應角相等；知道軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。五、作業(yè)課本P82習題第1、3、4題。教學反思102軸對稱的認識10.2.1簡

8、單的軸對稱圖形第1課時 線段的垂直平分線教學目的通過動手試驗，使學生知道線段是軸對稱圖形，掌握線段的垂直子分線的定義和性質，并學會應用線段垂直平分線性質解決相關問題。重點、難點重點：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。難點：運用線段垂直平分線性質解決問題。教學過程一、復習引入1軸對稱圖形的定義是什么?2線段是軸對稱圖形嗎?它的兩個端點是否關于某條直線成軸對稱?二、新課1認識線段是軸對稱圖形，引出線段垂直平分線的定義。試驗：按以下方法，看看線段是否是軸對稱圖形?在半透明紙上畫出線段AB和它和中點O，再過O點畫出與AB垂直的直線CD，沿直線CD將紙對折，觀察線段OA和線段OB是否重合?顯然，

9、線段OA和OB互相重合，因此，線段是軸對稱圖形。那么，線段的對稱軸是哪一條呢?線段垂直平分線的定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。如上圖的直線CD就是線段AB的垂直平分線。2線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。在以上試驗的基礎上，同學們在直線CD上任意取一點M，連結MA、MB，而后沿著直線CD折疊，觀察MA和MB是否重合?再取一點試試，觀察PA和PB是否重合?待同學們實驗完畢，引導同學們歸納線段垂直平分線的性質。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。3線段垂直平分線性質的應用舉例。例1如右圖所示，ABC中，BC10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于

10、點E、D，BE6，求BCE的周長。分析：要求BCE的周長，需知道BE、CE、BC的長度，從題目給出的條件來看，BE、BC的長度已經(jīng)知道，而正點是線段BC的垂直平分線上的點，所以CE=BE，從而問題得到解決。例2如右圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線，它們交于P點，請問PA和PC相等嗎?為什么?三、課堂練習課本P85練習第1、2題四、課堂小結線段垂直平分線的性質及其運用是本節(jié)課的重點，應用其性質我們可以證明兩條線段相等。五、作業(yè)1.如圖1，ABC中，ABAC18cm，BC10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點，求：BCD的周長。圖1圖22如圖2，BAC120°，

11、C30°，DE是線段AC的垂直平分線，求：BAD的度數(shù)。教學反思第2課時 角平分線教學目的使學生知道角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線，掌握角平分線的性質，并能運用它解決相關問題。重點、難點重點：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。難點：運用角平分線性質解決問題。教學過程一、復習引入1點到直線的距離的定義是什么?2角是軸對稱圖形嗎?對稱軸是哪一條直線?二、新課1認識角是軸對稱圖形，知道角平分線所在的直線是它的對稱軸。試驗：按以下方法試驗，使同學認識角是軸對稱圖形。在半透明的紙上畫AOB，對折，使角的兩條邊完全重合，然后用直尺畫出折痕OM。從上面試驗可以看出，角是軸對稱圖形，對稱

12、軸是它的角平分線所在的直線。2角平分線上的點到角兩邊的距離相等。在以上試驗的基礎上，同學們在射線OM上任取一點P，過P點分別作OA和OB的垂線PC和PD，而后沿著OM折疊，觀察PC和PD是否重合?再取一點，按上述同樣的方法試驗，待同學們試驗完畢，引導同學歸納角平分線的性質。角平分線上的點到角兩邊的距離相等。3角平分線性質應用舉例例1如下圖（1）所示，在ABC中，C90°，BD是角平分線，交AC于點D，DEAB，垂足為點E，AD3DE。求AC和DC的數(shù)量關系。圖（1）圖（2）例2課本P86第4題例3如圖（2），在ABC中，用直尺、量角器畫A、B、C的平分線，看看三條角平分線有什么關系?

13、三、課堂練習課本P86第3題四、課堂小結角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。運用角平分線性質可以說明兩條線段相等。五、作業(yè)1如圖3，AD平分BAC，C90°，DEAB，那么(1)DE和DC相等嗎?為什么?(2)AE和AC相等嗎?為什么?圖3圖42如上圖4，BD垂直平分線段AC，AEBC，垂足為E，交BD于P點，P3cm，求P點到直線AB的距離。教學反思10.2.2畫圖形的對稱軸教學目的使學生掌握用“連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分”驗證一個圖形是不是軸對稱圖形，并請熟練畫出軸對稱圖形的對稱軸。重點、難點重點：畫軸對稱圖形的對稱軸。難點：歸納總結畫軸對稱圖形對稱軸的方法。教學過

14、程一、復習1.軸對稱圖形以及它的對稱點是怎么定義的?2看以下兩個圖形是否是軸對稱圖形?你能否畫出它的對稱軸?二、新課1試著畫出下邊兩個圖形的對稱軸。用折疊的方法檢驗所畫的對稱軸是否準確，如果準確的話，請你總結方法，并說出如何判斷對稱軸的位置。2對稱軸的畫法首先找出軸對稱圖形的任意一組對稱點，連結對稱點，其次畫對稱點所連線段的垂直平分線，就得到該圖形的對稱軸。3畫軸對稱圖形的對稱軸舉例例1：畫出以下圖形的對稱軸 例2：下面的虛線，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是?4P87“做一做”歸納：（1）如果圖形關于某一條直線對稱，那么連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分。（2）如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結對

15、稱的的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸。三、課堂練習課本P88練習第1、2題。四、課堂小結要能熟練地畫出軸對稱圖形的對稱軸，知道如果圖形關于某條直線對稱，那么連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分。五、作業(yè)課文P93習題的第1題。教學反思10.2.3畫軸對稱圖形教學目的1使學生能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形。2通過畫軸對稱圖形，增強學生學習幾何的趣味感，培養(yǎng)審美情操。重點、難點重點：讓學生識別軸對稱圖與畫軸對稱圖形的對稱軸。難點：區(qū)別軸對稱與軸對稱圖形兩個不同的概念。教學過程一、復習鞏固1什么是軸對稱圖形?2請你標出圖中，A、B、C三點的對稱點。二、新課如果有一個圖形、一條直線，那

16、么如何畫出這個圖形關于這條直線的對稱圖形呢?1請同學們嘗試解決以下問題；如圖(1)，實線所構成的圖形為已知圖形，虛線為對稱軸，請畫出已知圖形的軸對稱圖形。(1)你可以通過什么方法來驗證你畫的是否正確?(2)和其他同學比較一下，你的方法是最簡單的嗎?在格點圖中，大家會很容易地畫出已知圖形的軸對稱圖形，如果沒有格點圖，我們還能比較準確地畫出已知圖形的軸對稱圖形嗎?2如圖，已知點A和l直線，試畫出點A關于直線l的對稱點A。請一位同學說說他的畫法(其他同學可以補充)：lA·畫好之后，你可以通過什么方法來驗證一下A和A是否關于直線l對稱?例1已知ABC，直線l，畫出ABC關于直線l的對稱圖形。

17、(1)本題與上面的那些圖比較有什么相同點和不同點?(2)你能否從上面的那些圖的畫法中得到啟示，幫助你解決本題?本題小結：如果圖形是由直線、線段或射線組成時，那么畫出它關于某一條直線對稱的圖形時，只要畫出圖形中的特殊點(如線段的中點，角的頂點等)的對稱點，然后連結對稱點，就可以畫出關于這條直線的對稱圖形。三、鞏固練習P90練習第1、2題。四、小結1.畫軸對稱圖形，已知圖形只是整個圖形的一半。2.因為整個圖形是軸對稱圖形，所以要作的那一半與已知圖形是成軸對稱的3.畫軸對稱圖形的基礎是畫已知圖形各點的軸對稱點。4.用尺規(guī)法畫已知圖中各點關于直線的對稱點，將對稱點連結得到對稱線段，對稱線段組成的的圖形

18、就是對稱圖形。五、作業(yè)P93習題10.2第3題。教學反思10.2.4設計軸對稱圖案教學目的1使學生能設計簡單的軸對稱圖案。2使學生能夠欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。重點、難點重點：利用對稱軸進行圖案設計。難點：尋找對稱軸以及如何利用對稱軸作軸對稱圖形。教學過程一、復習鞏固1如圖(1)，請畫出ABC的關于直線l對稱的圖形。A l AB C B C圖（1） 圖（2）2如圖(2)，等邊ABC是軸對稱圖形嗎?如果是，它有幾條對稱軸?畫畫試試看。二、新課在日常生活中，我們可以看到豐富多彩的裝飾圖案，仔細觀察這些裝飾圖案，你會發(fā)現(xiàn)其中有許多軸對稱圖形。請同學們欣賞P78四個裝飾圖案。如圖(3)是一個軸對稱圖

19、形。問：1有多少條對稱軸呢?2可以利用軸對稱性來畫出它嗎?請準備一張正方形紙片，按以下5個步驟一起來畫。(1)在正方形紙片上畫出四條對稱軸。(2)在其中一個三角形中，如圖，畫出圖形形狀的基本線條。(注意：不同的線條最終會得到不同的圖案，你可以自己設計線條，而不必和書上一樣。)(3)按照其中一條斜的對稱軸畫出(2)中圖形的對稱圖形。(4)按照另一條斜的對稱軸畫出(3)中圖形的對稱圖形。(5)按照水平(或垂直)對稱畫出(4)中圖形的對稱圖形，即得到圖(3)中的圖。在圖案上涂上你喜歡的顏色，擦掉其他的線條，軸對稱的圖案就完成了。三、練習鞏固P92練習1、2四、小結畫軸對稱圖案，首先要畫出對稱軸，其次

20、要畫出圖形形狀的部分線條，然后根據(jù)對稱性畫出對稱圖形。教學反思103等腰三角形1031等腰三角形第1課時 等腰三角形(1)教學目的1使學生了解等腰三角形的有關概念，掌握等腰三角形的性質。2通過探索等腰三角形的性質，使學生進一步經(jīng)歷觀察、實驗、推理、交流等活動。重點、難點重點：等腰三角形等邊對等角性質。難點：通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質。教學過程一、復習引入1讓學生在練習本上畫一個等腰三角形，標出字母，問什么樣的三角形是等腰三角形?ABC中，如果有兩邊AB=AC，那么它是等腰三角形。2日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象?二、新課1指出ABC的腰、頂角、底角。相等的兩邊A

21、B、AC都叫做腰，另外一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角BAC，叫做頂角，腰和底邊的夾角ABC、ACB叫做底角。2實驗?，F(xiàn)在請同學們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，如圖(2)所示，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎?請你盡可能多的寫出結論。可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流，可能得到的結論：(1)等腰三角形是軸對稱圖形(2)BC(3)BDCD，AD為底邊上的中線。(4)ADBADC90°，AD為底邊上的高線。(5)BADCAD，AD為頂角平分線。結論(2)用文字如何表述?等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等

22、角”)。結論(3)、(4)、(5)用一句話可以歸結為什么?等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高和底邊上的中線互相重合(簡稱“三線合一”)。例l已知：在ABC中，ABAC,B80°，求C和A的度數(shù)。本題較易，可由學生口述，教師板書解題過程。引申：已知：在ABC中，ABAC，A80°，求B和C的度數(shù)。小結：在等腰三角形中，已知一個角，就可以求另外兩個角。三、練習鞏固P97練習1、2、3補充：填空：在ABC中，ABAC，D在BC上，1如果ADBC，那么BAD_，BD_2如果BADCAD，那么AD_，BD_3如果BDCD，那么BAD_，AD_四、小結本節(jié)課，我們學習了等腰三角形的性質

23、：等腰三角形的兩底角相等(簡寫“等邊對等角”)；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合(簡稱“三線合一”)，它們對今后的學習十分重要，因此要牢記并能熟練應用。用數(shù)學語言表述如下：1ABC中，如果ABAC，那么BC。2ABC中，如果ABAC，D在BC上，那么由條件(1)BADCAD，(2)ADAC，(3)BDCD中的任意一個都可以推出另外兩個。五、作業(yè)P99習題第1、2、3題。教學反思第2課時 等腰三角形(2)教學目的1使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。2通過例題教學，幫助學生總結代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。重點、難點重點，等腰三角形的性質及其應用。

24、難點：簡潔的邏輯推理。教學過程一、復習鞏固1敘述等腰三角形的性質，它是怎么得到的?等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點C重合，線段BD與CD也重合，所以BC。等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BDCD，AD為底邊上的中線；BADCAD，AD為頂角平分線，ADBADC90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。2若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?二、新課在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三

25、角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形具有什么性質呢?1請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數(shù)，并提出猜想。2你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到ABC，又由ABC180°，從而推出ABC60°。3上面的條件和結論如何敘述?等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?等邊三角形也稱為正三角形。例1在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點，B30°，求1和ADC的度數(shù)。分析：由ABAC

26、，D為BC的中點，可知AB為BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ADC90°，lBAC，由于CB30°，BAC可求，所以1可求。問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣?問題2：求1是否還有其它方法?三、練習鞏固1判斷下列命題，對的打“”，錯的打“×”。a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )b有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°( ) 2如圖(2)，在ABC中，已知ABAC，AD為BAC的平分線

27、，且225°，求ADB和B的度數(shù)。四、小結由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°?！叭€合一”性質在實際應用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。五、作業(yè)1P99習題第4題。補充：如圖(3)，ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求CBD，BOE，BOC，EOD的度數(shù)。教學反思10.3.2等腰三角形的識別教學目的1通過探索一個三角形是等腰三角形的條件，培養(yǎng)學生的探索能力。2能利用一個三角形是等腰三角形的條件，正確判斷某個三角形是否為等腰三角形。重點、難點重點：讓學生掌握一個三角形是等腰三角形的條件和正

28、確應用。難點：一個三角形是等腰三角形的條件的正確文字敘述。教學過程一、復習引入等腰三角形具有哪些性質?等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線“三線合一”。二、新課對于一個三角形，怎樣識別它是不是等腰三角形呢?我們已經(jīng)知道的方法是看它是否有兩條邊相等。這一節(jié)，我們再學習另一種識別方法。我們已學過，等腰三角形的兩個底角相等，反過來，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎?為了回答這個問題，請同學們分別拿出一張半透明紙，做一個實驗，按以下方法進行操作：1在半透明紙上畫一個線段BC。2以BC為始邊，分別以點B和點C為頂點，用量角器畫兩個相等的角，兩角終邊的交點為A。3用刻

29、度尺找出BC的中點D，連接AD，然后沿AD對折。問題1：AB與AC是否重合?問題2：本實驗的條件與結論如何用文字語言加以敘述?如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，簡寫成“等角對等邊”。也就是說，如果一個三角形中有兩個角相等，那么它就是等腰三角形。一個三角形是等腰三角形的條件，可以用來判定一個三角形是否為等腰三角形。例1在ABC中，已知A40°，B70°，判斷ABC是什么三角形，為什么?問題3：三個角都是60°的三角形是等邊三角形嗎?你能說明理由嗎?等腰直角三角形：頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如圖所示。問題4：你能說出等腰直角三角形各角的大小嗎?問題5：請你畫一個等腰直角三角形，使C90°，CD是底邊上的高，數(shù)一數(shù)圖中共有幾個等腰直