空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示

1、3.1.4空間向量的正交分解及其坐空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示標(biāo)表示一、空間直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系 單位正交基底：?jiǎn)挝徽换祝喝绻臻g的一個(gè)基底的如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用來(lái)基底叫做單位正交基底，常用來(lái) i , j , k 表示表示 空間直角坐標(biāo)系：空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)在空間選定一點(diǎn)O和一和一個(gè)單位正交基底個(gè)單位正交基底 i、j、k 。以點(diǎn)。以點(diǎn)O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，分別以分別以i、j、k的正方向建立三條數(shù)軸：的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、軸、y軸、軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸軸，它們都叫

2、做坐標(biāo)軸.這樣就建立了這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz 點(diǎn)點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量叫做原點(diǎn)，向量I、j、k都叫做坐標(biāo)向量都叫做坐標(biāo)向量.通通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。二、向量的直角坐標(biāo)系二、向量的直角坐標(biāo)系aaaa=( 1 , 2, 3) 給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量量 ,且設(shè)且設(shè)i、j、k為坐標(biāo)向量，為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組一的有序?qū)崝?shù)組( 1, 2, 3)使使 = 1i+ 2j+ 3k 有序數(shù)組有序數(shù)組( 1, 2, 3)叫做叫做 在空在空間直角坐標(biāo)系間直角

3、坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)，中的坐標(biāo)，記作記作.aaaaaaaaaaaaxyzOA(x,y,z)ijka 在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，對(duì)空間任一點(diǎn)，中，對(duì)空間任一點(diǎn)，A,對(duì)應(yīng)一個(gè)向量對(duì)應(yīng)一個(gè)向量OA，于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)，于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組組x,y,z，使，使 OA=xi+yj+zk 在單位正交基底在單位正交基底i, j, k中與向量中與向量OA對(duì)應(yīng)的有對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點(diǎn)，叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作A(x,y,z)，其中，其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，的縱坐標(biāo)，

4、z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo).三、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算三、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算. .),(),(321321bbbbaaaa設(shè)設(shè)則則);,(332211babababa);,(332211babababa);)(,(321Raaaa;332211babababa)(,/332211Rbabababa. 0332211babababa設(shè)設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 則則AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1,y2-y1,z2-z1). 一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo). . 空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則，關(guān)鍵是注意空空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則，關(guān)鍵是注意空間幾何關(guān)系與向量坐標(biāo)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，為此在間幾何關(guān)系與向量坐標(biāo)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，為此在利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷空間