第二十七章271圖形的相似

1、請(qǐng)觀察下面幾組圖片請(qǐng)觀察下面幾組圖片你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)嗎你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)嗎? ?形狀相同，大小不一定相同定義定義: 我們把這些形狀相同的圖形我們把這些形狀相同的圖形 叫做叫做相似相似圖形。圖形。定義定義: 我們把這些形狀相同的圖形我們把這些形狀相同的圖形 叫做叫做相似相似圖形。圖形。定義定義: 我們把這些形狀相同的圖形我們把這些形狀相同的圖形 叫做叫做相似相似圖形。圖形。兩兩相似的幾何圖形兩兩相似的幾何圖形下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？鏡像，它們相似嗎？ 我的外邊緣有一圈木質(zhì)邊框,他們的寬相等，那么邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩

2、形相似嗎？ 我的外邊緣有一圈木質(zhì)邊框,他們的寬相等，那么邊 框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？ 下列兩個(gè)相似圖形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)下列兩個(gè)相似圖形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì) 應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？（1）正三角形）正三角形ABC與正三角形與正三角形DEF；（1）BCDEFA思考思考l（2）正方形）正方形ABCD與正方形與正方形EFGH. BCDA（2）EFHG思考思考l（2）正方形）正方形ABCD與正方形與正方形EFGH. 解：解：四邊形四邊形ABCD與四邊形與四邊形EFGH為正方形為正方形 A=E= 900， B=F= 900 C=G= 900， D=H= 900 AB=BC=CD=DA E

3、F=FG=GH=HE.HEDAGHCDFGBCEFABEFHGBCDA問(wèn)題問(wèn)題: 相似的正六邊形，它們的對(duì)應(yīng)角、相似的正六邊形，它們的對(duì)應(yīng)角、 對(duì)應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？v相似正多邊形各對(duì)應(yīng)角相等、各相似正多邊形各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊的比相等對(duì)應(yīng)邊的比相等.這個(gè)結(jié)論對(duì)于一般的相似多邊形是否成立呢？這個(gè)結(jié)論對(duì)于一般的相似多邊形是否成立呢？ 1. 1. 下圖是兩個(gè)相似的三角形，猜想它們的對(duì)下圖是兩個(gè)相似的三角形，猜想它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的比是否相等？應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的比是否相等？探究探究2. 2. 對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊是否有同

4、樣的結(jié)論？角、對(duì)應(yīng)邊是否有同樣的結(jié)論？問(wèn)題問(wèn)題: :任意兩個(gè)相似的多邊形有什么性質(zhì)任意兩個(gè)相似的多邊形有什么性質(zhì)? ?相似相似多邊形性質(zhì)多邊形性質(zhì):相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等 如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似. .相似多邊形的判定方法相似多邊形的判定方法: 我們把相似多邊形我們把相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比對(duì)應(yīng)邊的比稱為稱為相似比相似比兩圖形全等兩圖形全等相似比為相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？例例 如圖，四邊形如圖，四

5、邊形ABCD和和EFGH相似，相似，求角求角，的大小和的大小和EH的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度xDABC18cm21cm788324cmGEFHx118DABC18cm21cm788324cmGEFHx118在四邊形在四邊形ABCD中，中，360（7883118）81.C83，AE118解：四邊形解：四邊形ABCD和和EFGH相似，它們的對(duì)相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等由此可得應(yīng)角相等由此可得DABC18cm21cm788324cmGEFHx118 四邊形四邊形ABCD和和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)邊相似，它們的對(duì)應(yīng)邊的比相等由此可得的比相等由此可得2418EHEFxACAB，即21解得解得 x28（cm）1. 在比例

6、尺為在比例尺為1：10 000 000的地圖上，量得甲、的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離，求兩地的實(shí)際距離設(shè)兩地的實(shí)際距離為設(shè)兩地的實(shí)際距離為xx = 300000000 x = 3000千米千米答：答： 甲，乙兩地的實(shí)際距離為甲，乙兩地的實(shí)際距離為30000千米千米解：解：2. 如圖所示的兩個(gè)三角形一定相似嗎？為什么？如圖所示的兩個(gè)三角形一定相似嗎？為什么？105510 不不 一一 定定 相相 似似3. 如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a、b、 c、d的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度532cd7.5ba69解解:由圖示由圖示: 可知兩圖形的相似比為可知兩圖形的相似比為:527.53233bb = 4.5223aa = 3263cc = 4293dd = 6 我是長(zhǎng)我是長(zhǎng)3m3m，寬，寬1.5m1.5m的矩形的矩形黑板黑板. .鑲在我鑲在我外圍外圍的木質(zhì)邊框?qū)挼哪举|(zhì)邊框?qū)?0cm ,10cm ,邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？形相