第二十七章271圖形的相似

1、請觀察下面幾組圖片請觀察下面幾組圖片你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點嗎你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點嗎? ?形狀相同，大小不一定相同定義定義: 我們把這些形狀相同的圖形我們把這些形狀相同的圖形 叫做叫做相似相似圖形。圖形。定義定義: 我們把這些形狀相同的圖形我們把這些形狀相同的圖形 叫做叫做相似相似圖形。圖形。定義定義: 我們把這些形狀相同的圖形我們把這些形狀相同的圖形 叫做叫做相似相似圖形。圖形。兩兩相似的幾何圖形兩兩相似的幾何圖形下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？鏡像，它們相似嗎？ 我的外邊緣有一圈木質邊框,他們的寬相等，那么邊框的內外邊緣所成的矩

2、形相似嗎？ 我的外邊緣有一圈木質邊框,他們的寬相等，那么邊 框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？ 下列兩個相似圖形，它們的對應角、對下列兩個相似圖形，它們的對應角、對 應邊有怎樣的關系？應邊有怎樣的關系？（1）正三角形）正三角形ABC與正三角形與正三角形DEF；（1）BCDEFA思考思考l（2）正方形）正方形ABCD與正方形與正方形EFGH. BCDA（2）EFHG思考思考l（2）正方形）正方形ABCD與正方形與正方形EFGH. 解：解：四邊形四邊形ABCD與四邊形與四邊形EFGH為正方形為正方形 A=E= 900， B=F= 900 C=G= 900， D=H= 900 AB=BC=CD=DA E

3、F=FG=GH=HE.HEDAGHCDFGBCEFABEFHGBCDA問題問題: 相似的正六邊形，它們的對應角、相似的正六邊形，它們的對應角、 對應邊有怎樣的關系？對應邊有怎樣的關系？v相似正多邊形各對應角相等、各相似正多邊形各對應角相等、各對應邊的比相等對應邊的比相等.這個結論對于一般的相似多邊形是否成立呢？這個結論對于一般的相似多邊形是否成立呢？ 1. 1. 下圖是兩個相似的三角形，猜想它們的對下圖是兩個相似的三角形，猜想它們的對應角、對應邊的比是否相等？應角、對應邊的比是否相等？探究探究2. 2. 對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應角、對應邊是否有同

4、樣的結論？角、對應邊是否有同樣的結論？問題問題: :任意兩個相似的多邊形有什么性質任意兩個相似的多邊形有什么性質? ?相似相似多邊形性質多邊形性質:相似多邊形對應角相等，對應邊的比相等相似多邊形對應角相等，對應邊的比相等 如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似的比相等，那么這兩個多邊形相似. .相似多邊形的判定方法相似多邊形的判定方法: 我們把相似多邊形我們把相似多邊形對應邊的比對應邊的比稱為稱為相似比相似比兩圖形全等兩圖形全等相似比為相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系？時，相似的兩個圖形有什么關系？例例 如圖，四邊形如圖，四

5、邊形ABCD和和EFGH相似，相似，求角求角，的大小和的大小和EH的長度的長度xDABC18cm21cm788324cmGEFHx118DABC18cm21cm788324cmGEFHx118在四邊形在四邊形ABCD中，中，360（7883118）81.C83，AE118解：四邊形解：四邊形ABCD和和EFGH相似，它們的對相似，它們的對應角相等由此可得應角相等由此可得DABC18cm21cm788324cmGEFHx118 四邊形四邊形ABCD和和EFGH相似，它們的對應邊相似，它們的對應邊的比相等由此可得的比相等由此可得2418EHEFxACAB，即21解得解得 x28（cm）1. 在比例

6、尺為在比例尺為1：10 000 000的地圖上，量得甲、的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是乙兩地的距離是30cm，求兩地的實際距離，求兩地的實際距離設兩地的實際距離為設兩地的實際距離為xx = 300000000 x = 3000千米千米答：答： 甲，乙兩地的實際距離為甲，乙兩地的實際距離為30000千米千米解：解：2. 如圖所示的兩個三角形一定相似嗎？為什么？如圖所示的兩個三角形一定相似嗎？為什么？105510 不不 一一 定定 相相 似似3. 如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、 c、d的長度的長度532cd7.5ba69解解:由圖示由圖示: 可知兩圖形的相似比為可知兩圖形的相似比為:527.53233bb = 4.5223aa = 3263cc = 4293dd = 6 我是長我是長3m3m，寬，寬1.5m1.5m的矩形的矩形黑板黑板. .鑲在我鑲在我外圍外圍的木質邊框寬的木質邊框寬10cm ,10cm ,邊框的內外邊緣所成的矩邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？形相