應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論

1、應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論第十章第十章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論10-1 10-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念PP應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論mm應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論PABCDEABCDE應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論主平面主平面 ：剪應(yīng)力為零的平面：剪應(yīng)力為零的平面 主應(yīng)力主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力 主方向主方向：主平面的法線方向：主平面的法線方向 可以證明：通過受力構(gòu)件內(nèi)的任一點，一定可以證明：通過受力構(gòu)件內(nèi)的任一點，一定存在三個互相垂直的主平面。存在三個互相垂直的主平面。 三個主應(yīng)力用三個主應(yīng)力用1、 2 、 3 表示，按代數(shù)值表示，按代數(shù)值大小順序排列，即大小順序排列，即

2、1 2 3 應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)的分類：應(yīng)力狀態(tài)的分類：單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中只有一個不等單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中只有一個不等 于零于零二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）：兩個主應(yīng)二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）：兩個主應(yīng) 力不等于零力不等于零三向應(yīng)力狀態(tài)（空間應(yīng)力狀態(tài)）：三個主應(yīng)三向應(yīng)力狀態(tài)（空間應(yīng)力狀態(tài)）：三個主應(yīng)力皆不等于零力皆不等于零單向應(yīng)力狀態(tài)也稱為簡單應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)也稱為簡單應(yīng)力狀態(tài)二向和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)二向和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論圓筒形薄壁壓力容器，內(nèi)徑為圓筒形薄壁壓力容器，內(nèi)徑為 D、壁厚為、壁厚為 t，承受內(nèi)力承受內(nèi)力p作用

3、作用pDt2pDt4123240pDtpDtpp應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論圓球形薄壁容器，壁厚為圓球形薄壁容器，壁厚為 t，內(nèi)徑為，內(nèi)徑為D，承受內(nèi)壓，承受內(nèi)壓p作用。作用。12340pDtNApDDt24pDt4p應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論圓桿受扭轉(zhuǎn)和拉伸共同作用圓桿受扭轉(zhuǎn)和拉伸共同作用NAPd42TWmdt163PPmm應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論10-2 10-2 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析xyxyyxxxyyyyxx應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論一、解析法一、解析法yyyxxxxyyxn應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論yyxx：拉應(yīng)力為正：拉應(yīng)力為正：順時針轉(zhuǎn)動為正：順時針轉(zhuǎn)動為正：逆時針轉(zhuǎn)動為正：逆時針

4、轉(zhuǎn)動為正nAAsinAcos應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論二、圖解法二、圖解法xyxyx22221cossin( )xyx2222sincos( )( )( ) ,1222得xyxyx222222xyxyx22221cossin( )()()xxyyR02022應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論圓心坐標(biāo)為，半徑為xyxyx20222應(yīng)力圓應(yīng)力圓莫爾莫爾(Mohr)圓圓xyxyx222222應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論yyyxxxxyyx下面根據(jù)已知單元體上的應(yīng)力下面根據(jù)已知單元體上的應(yīng)力 x、 y 、x畫應(yīng)畫應(yīng)力圓力圓(,)xx(,)yy應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論下面利用應(yīng)力圓求任意斜截面上的應(yīng)力下面利用應(yīng)力圓求任意斜截面上的應(yīng)力

5、(,)2yyyxxxxyyxn(,)yy(,)xx應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論(,)xx(,)yy10-3 平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論例：分別用解析法和圖解法求圖示單元體的例：分別用解析法和圖解法求圖示單元體的(1)指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力;(2)主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上；主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上；(3)最大剪應(yīng)力值。最大剪應(yīng)力值。單位：單位：MPa應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論xyxxyxyxxyx 8040602222102222220MPa, MPa MPa, = 30MPaMPacossinsincos

6、.解：解：(一一)使用解析法求解使用解析法求解xyxxyxyxxyx 8040602222102222220MPa, MPa MPa, = 30MPaMPacossinsincos.應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論maxmintan. xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或min 65maxmintan. xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或maxmintan. xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或maxm

7、intan. xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或max 1050225.應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論(二二)使用圖解法求解使用圖解法求解 作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出：作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出： 102221056522585MPaMPaMPaMPaMPa0maxminmax.應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論低碳鋼低碳鋼鑄鐵鑄鐵 例：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)，并分析例：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)，并分析低碳鋼、鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。低碳鋼、鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。解：解：應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論maxmin0123max, ,450maxmin

8、( , )0( ,)0 應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論10-4 三向應(yīng)力狀態(tài)簡介三向應(yīng)力狀態(tài)簡介主單元體：六個平面都是主平面主單元體：六個平面都是主平面123若三個主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力若三個主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力:應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論 首先分析平行于主應(yīng)力之一（例如首先分析平行于主應(yīng)力之一（例如3）的各斜）的各斜截面上的應(yīng)力。截面上的應(yīng)力。112233332 3 對斜截面上的應(yīng)力沒有影響。這些斜截對斜截面上的應(yīng)力沒有影響。這些斜截面上的應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力面上的應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力 1 和和 2 所畫的應(yīng)所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。力圓圓周上各點的坐標(biāo)。1應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論123應(yīng)

9、力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論 同理，在平行于同理，在平行于 2 的各個斜截面上，其應(yīng)的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力力對應(yīng)于由主應(yīng)力 1 和和 3 所畫的應(yīng)力圓圓周上各所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。點的坐標(biāo)。112233應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論123應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論 在平行于在平行于 1 的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力由主應(yīng)力 2 和和 3 所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)。112233應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論123應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論123 這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個斜這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可

10、由三個應(yīng)力圓圓周上截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可由三個應(yīng)力圓圓周上各點的坐標(biāo)來表示。各點的坐標(biāo)來表示。應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論123 至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力n和和n可由圖中陰影面內(nèi)某可由圖中陰影面內(nèi)某點的坐標(biāo)來表示。點的坐標(biāo)來表示。應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：max1123 max 作用在與作用在與2平行且與平行且與1和和3的方向成的方向成45角的平面上，以角的平面上，以1，3表示表示min3max132應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力例：

11、求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為（應(yīng)力單位為MPa）。）。應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論30202302024052242222.MPa解：解： 50MPamax.132472MPa1322302023020240522422.MPa2MPa 50應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)（應(yīng)力單位為力單位為MPa）。）。123MPaMPaMPaMPa 50505025013maxCL10TU33解：解：應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為（應(yīng)力單位為MPa）。

12、）。應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論120402120402301303022MPa解：解：max13280MPa 30MPa12221204021204023013030MPa3MPa 30應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論10-5 廣義胡克定律廣義胡克定律縱向應(yīng)變：E橫向應(yīng)變： E應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論123下面計算沿方向的應(yīng)變：11引起的應(yīng)變?yōu)?3、引起的應(yīng)變?yōu)?2 E13 E當(dāng)三個主應(yīng)力同時作用時：11231E（）11E應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論廣義胡克定律：廣義胡克定律： 112322313312111EEE（）（）（）應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論1211222131211 EEE()()()對于二向應(yīng)力狀態(tài)：對于二向應(yīng)力狀

13、態(tài)： 應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論123下面考慮體積變化：abcVa b c0 Vabc1123111()()()abc()1123單位體積的體積改變?yōu)?VVV100也稱為。體體積積應(yīng)應(yīng)變變123應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論10-6 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能PllP拉壓變形能：UPlPPlEAP lEA121222變形比能：uUVP lEA AlE222212 應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論123變形比能：u 12 u 121212112233 應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論123mmm1m2m3m變形比能變形比能=體積改變比能體積改變比能+形狀改變比能形狀改變比能 u=uv+ufm1233 3 1231

14、23()EKm應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論uE122122232122331 ()uv3 1222()Em1261232E()uuufv16122232312E()()()123mmm1m3m應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論10-7 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念材料破壞的形式主要有兩類：材料破壞的形式主要有兩類：maxmax 流動破壞流動破壞斷裂破壞斷裂破壞應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論10-8 常用的四種強(qiáng)度理論常用的四種強(qiáng)度理論材料破壞的基本形式有兩種：流動、斷裂材料破壞的基本形式有兩種：流動、斷裂相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也可分為兩類：相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也可分為兩類：一類是關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論；一類是關(guān)于脆性斷裂的強(qiáng)度理論；另

15、一類是關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論。另一類是關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論。一、關(guān)于脆斷的強(qiáng)度理論關(guān)于脆斷的強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）它假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有它假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點的主應(yīng)力一點的主應(yīng)力1 達(dá)到單向拉伸斷裂時的極限應(yīng)力達(dá)到單向拉伸斷裂時的極限應(yīng)力u，材料即破壞。，材料即破壞。在單向拉伸時，極限應(yīng)力在單向拉伸時，極限應(yīng)力 u =b失效條件可寫為失效條件可寫為 1 b1 bn 第一強(qiáng)度強(qiáng)度條件：第一強(qiáng)度強(qiáng)度條件：應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論 試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、試驗證明，這

16、一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個理論沒斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個理論沒有考慮其它兩個主應(yīng)力的影響。有考慮其它兩個主應(yīng)力的影響。應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論2.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有它假定，無

17、論材料內(nèi)各點的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有一點的最大伸長線應(yīng)變一點的最大伸長線應(yīng)變1達(dá)到單向拉伸斷裂時應(yīng)變達(dá)到單向拉伸斷裂時應(yīng)變的極限值的極限值 u，材料即破壞。，材料即破壞。所以發(fā)生脆性斷裂的條件是所以發(fā)生脆性斷裂的條件是 1 u若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作，則若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作，則11231EEEuub（）,應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為：由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為： 123()b bn 123() 第二強(qiáng)度條件：第二強(qiáng)度條件：應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論 煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗時，如端部煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗時，如端部無摩擦，

18、試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長線應(yīng)變的方向，這與第二強(qiáng)度理論方向就是最大伸長線應(yīng)變的方向，這與第二強(qiáng)度理論的結(jié)果相近。的結(jié)果相近。應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論二、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論二、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論1.最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有它假定，無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點的最大剪應(yīng)力一點的最大剪應(yīng)力max達(dá)到單向拉伸屈服剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸屈服剪應(yīng)力S時，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。時，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。屈服破壞條件是：屈服

19、破壞條件是：maxs應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論用應(yīng)力表示的屈服破壞條件：用應(yīng)力表示的屈服破壞條件：max,1322ss13s sn13 第三強(qiáng)度條件：第三強(qiáng)度條件：應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論 第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較證實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論簡單，故它在工程設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力沒有考慮中間主應(yīng)力2的影響，其帶來的最大誤差不的影響，其帶來的最大誤差不超過超過15，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此

20、為小。應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論2.形狀改變比能理論形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論)它假定，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變比能達(dá)到它假定，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變比能達(dá)到單向拉伸時使材料屈服的形狀改變比能時，材料即單向拉伸時使材料屈服的形狀改變比能時，材料即會發(fā)生屈服。會發(fā)生屈服。屈服破壞條件是：屈服破壞條件是：uufuuEf16122232312()()()應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論簡單拉伸時：簡單拉伸時：uEus16221230s,12122232312()()()s12122232312()()() 屈服破壞條件是：屈服破壞條件是： 第四強(qiáng)度條件：第四強(qiáng)度條件：應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論 這

21、個理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相符，用這這個理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論四個強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式：四個強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式：r r rrrr112123313412223231212()()()()稱為相當(dāng)應(yīng)力稱為相當(dāng)應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論；塑生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強(qiáng)度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度性材

22、料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論。理論。 影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性；低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性；在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。荷作用下保持塑性。應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論無論是塑性材料或脆性材料：無論是塑性材料或脆性材料： 在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論； 在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以在三向壓應(yīng)力接近相等的

23、情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。理論。應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論10-9 莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論13tctr Mtc13應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論例：填空題。例：填空題。 冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，其冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，其原因是冰處于原因是冰處于 應(yīng)力狀態(tài)，而水管處應(yīng)力狀態(tài)，而水管處于于 應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)。三向壓三向壓二向拉二向拉應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比許用拉應(yīng)力之比用第四強(qiáng)度

24、理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比許用拉應(yīng)力之比 例：填空題。例：填空題。 應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論解：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個主應(yīng)力分別為解：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個主應(yīng)力分別為1230 ,第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：132 () 由此得：由此得： 2剪切強(qiáng)度條件為：剪切強(qiáng)度條件為： 按第三強(qiáng)度理論可求得：按第三強(qiáng)度理論可求得： 2應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：123122232312()()() 由此得：由此得： 3剪切強(qiáng)度條件為：剪切強(qiáng)度條件為： 按第三強(qiáng)度理論可求得：

25、按第三強(qiáng)度理論可求得： 3應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比許用拉應(yīng)力之比用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比許用拉應(yīng)力之比 例：填空題。例：填空題。 0.50.577應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論 石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱截石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第面裂開，這與第 強(qiáng)度理論的論述基本一致。強(qiáng)度理論的論述基本一致。例：填空題。例：填空題。二二應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論 一球體在外表

26、面受均布壓力一球體在外表面受均布壓力p = 1 MPa作用，則在球心處的主應(yīng)力作用，則在球心處的主應(yīng)力 1 = MPa， 2 = MPa， 3 = MPa。例：填空題。例：填空題。111應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論 三向應(yīng)力狀態(tài)中，若三個主應(yīng)力都等于三向應(yīng)力狀態(tài)中，若三個主應(yīng)力都等于，材料的彈，材料的彈性模量和泊松比分別為性模量和泊松比分別為E和和 ，則三個，則三個 主應(yīng)變主應(yīng)變?yōu)闉?。例：填空題。例：填空題。112322313312111EEE（）（）（）應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論 第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為別為r3及及r4，對于純剪應(yīng)力狀態(tài)，恒有，對

27、于純剪應(yīng)力狀態(tài)，恒有r3r4。例：填空題。例：填空題。1230 ,r3132 ()r4122232312123()()()應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論 危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料，應(yīng)危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料，應(yīng)選用選用 強(qiáng)度理論進(jìn)行計算，因為此時材強(qiáng)度理論進(jìn)行計算，因為此時材料的破壞形式為料的破壞形式為 。例：填空題。例：填空題。第一第一脆性斷裂脆性斷裂應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論例：選擇題。例：選擇題。 純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，各向同性材料單元體的體純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，各向同性材料單元體的體積改變有四種答案：積改變有四種答案：（A）變大）變大（B）變?。┳冃。–）不變）不變（D）不確定）不確定123mK應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論 例：例： 圓軸直徑為圓軸直徑為d，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E，泊，泊松比為松比為 ，為了測得軸端的力偶之值，但只有一，為了測得軸端的力偶之值，但只有一枚電阻片。枚電阻片。 (1) 試設(shè)計電阻片粘貼的位置和方向；試設(shè)計電阻片粘貼的位置和方向； (2) 若按照你所定的位置和方向，已測得線應(yīng)若按照你所定的位置和方向，已測得線應(yīng) 變?yōu)樽優(yōu)?0，則外力偶？，則外力偶？mm應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論解：解：(1)將應(yīng)變片貼于與母線成