2019年5月杭州市富陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析+【精選五套中考模擬卷】

1、2019年 5 月杭州市富陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析一、仔細(xì)選一選（本題有10 小題，每題 3 分，共 30 分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的， 請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答卷中相應(yīng)的格子內(nèi)注意可以用多種不同的方法來選取正確答案 1下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2. 下列各運(yùn)算中，正確的是（）A 30+33 = 3B=C（ 2a2） 3=6a6D a8÷ a4= a43. 某籃球隊(duì) 12 名隊(duì)員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這 12 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A 18， 19B 19， 19C 18， 19.5

2、 D 19， 19.54 4.5 ×10 5 表示（）A 000045 B 0.000045C 450000 D 450005. 若關(guān)于 x 的一元二次方程x2 2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是（）A m 1 B m 1C m 1 D m 16. 如圖， O的直徑 AB垂直于弦 CD，垂足為 E， A=22.5°， OC=4， CD的長(zhǎng)為（）A 2B 4C 4D 87若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！ =1， 2！ =2× 1=2，3！ =3× 2× 1=6， 4！ =4× 3×2× 1，則的值為（）AB

3、 99!C 9900 D 2！8. 如圖， 在 ABC中，ACB=90°， ABC=20°， CB=3將 ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 ABC， 點(diǎn) A剛好在線段 AB 上，則點(diǎn) B轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為（）ABCD9. 如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD中，點(diǎn) E 在 CB延長(zhǎng)線上， 連接 ED交 AB于點(diǎn) F，AF=x（0.2 x 0.8 ），EC=y則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD10. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A， B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0），（ 0， 2），某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（ 1， 1） 且經(jīng)過點(diǎn) B，連接 AB，直線

4、AB 與拋物線相交于點(diǎn)C，則 SABO： SBCD=（）A 1： 8 B 1： 6 C 1： 4 D 1： 3二、認(rèn)真填一填（本題有6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11. 已知 0 x1，那么在 x， ，x2 中最大的數(shù)是（ 2019 汕頭）不等式組的解集是213. 如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a 和 b，且 a，b 滿足（ a 5） +=0，那么菱形的面積等于14. 在 2， 2， 0 三個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)，恰好使分式有意義的概率是15. 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm，4cm， 5cm一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A 爬到點(diǎn)

5、B則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是cm16. 如圖， ?ABCD中， BE平分 ABC，交 AD于點(diǎn) E，AF AB，交線段 BE于點(diǎn) F，G為 AE上一點(diǎn)， AG： GE=1： 5， 連結(jié) GF并延長(zhǎng)交邊 BC于點(diǎn) H若 GE：BH=1： 2，且 AB=6，則 BH=； AFG的面積 =三、全面答一答（本題有7 小題，共 66 分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17（ 1）計(jì)算：（ 6 ） 0+（） 13tan30 ° +| |（ 2）解方程：=118. 將一盒足量的牛奶按如圖 1 所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中

6、，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn) P 時(shí)停止倒入圖 2 是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度（結(jié)果精確到 0.1cm）（參考數(shù)據(jù) ： 1.73 ， 1.41 ）19. 某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；（ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；32（ 3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200 人用一餐據(jù)此估算，該校 1

7、8 000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？ 20生活中我們經(jīng)常用到密碼，例如支付寶支付時(shí)有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：x +2x x 2 可以因式分解為（ x1）（ x+1 ）（ x+2 ），當(dāng) x=29 時(shí)， x 1=28， x+1=30， x+2=31 ，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼2830313（ 1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x=15， y=5 時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式 x xy 2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（ 2）已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24，斜邊長(zhǎng)為 11，其中兩條直角邊分別為x、y，求出一個(gè)由多項(xiàng)式x 3y+xy 3分解因式后得到的密

8、碼（只需一個(gè)即可）21. 如圖，已知函數(shù)y=（ x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、 B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2），過點(diǎn) A 作 AC y 軸， AC=1（點(diǎn)C 位于點(diǎn) A 的下方），過點(diǎn) C 作 CD x 軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過點(diǎn) B 作 BE CD，垂足 E 在線段 CD上，連接 OC、OD（ 1）求 OCD的面積；（ 2）當(dāng) BE=AC時(shí)，求 CE的長(zhǎng)22. 如圖， PA為 O的切線， A 為切點(diǎn)過 A 作 OP的垂線 AB，垂足為點(diǎn) C，交 O于點(diǎn) B延長(zhǎng) BO與 O交于點(diǎn) D，與 PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（ 1）求證： PB 為 O的切線；（ 2）若 OC=1， AB=2，求圖中陰影部分

9、的面積S；（ 3）若=，求 sinE 的值23. 如圖，拋物線y=ax 2+bx+2 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和 B（ 4， 0）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）若拋物線的對(duì)稱軸交x 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) F 是位于 x 軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C x 軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn) C，且四邊形 OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)；（ 3）在（ 2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使 OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（本題有10 小題，每題 3 分，共 30 分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的， 請(qǐng)

10、把正確選項(xiàng)前的字母填在答卷中相應(yīng)的格子內(nèi)注意可以用多種不同的方法來選取正確答案 1下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，即：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形結(jié)合選項(xiàng)解答即可【解答】解： A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形 故選 A【點(diǎn)

11、評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合2. 下列各運(yùn)算中，正確的是（）A 30+33 = 3B=C（ 2a2） 3=6a6D a8÷ a4= a4【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則；合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解03【解答】解： A、3 +3=1+=1，

12、故 A 錯(cuò)誤；B、與不能合并，故 B 錯(cuò)誤；236C、（ 2a ） =8a ，故 C 錯(cuò)誤；844D、 a ÷ a = a ，故 D 正確故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵則這 12 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A 18， 19B 19， 19C 18， 19.5 D 19， 19.5【考點(diǎn)】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的概念求解【解答】解：年齡為18 歲的隊(duì)員人數(shù)最多，眾數(shù)是18；平均數(shù) =193. 某籃球隊(duì) 12 名隊(duì)員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5412故選：

13、 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握眾數(shù)及平均數(shù)的定義是解題關(guān)鍵4 4.5 ×10 5 表示（）A 000045 B 0.000045C 450000 D 45000【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法原數(shù) n【分析】根據(jù)將科學(xué)記數(shù)法a×10表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ) 的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n 位所得到的數(shù)【解答】解： 4.5 × 10 5 表示 0.000045 ，故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)，將科學(xué)記數(shù)法a× 10n 表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)， 就是把 a 的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n 位所得到的數(shù)把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形

14、式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法25. 若關(guān)于 x 的一元二次方程x 2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是（）A m 1 B m 1C m 1 D m 1【考點(diǎn)】根的判別式【分析】方程沒有實(shí)數(shù)根，則0，建立關(guān)于m的不等式，求出 m的取值范圍【解答】解：由題意知，=4 4m 0， m 1故選： C【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（ 1） 0? 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0? 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0? 方程沒有實(shí)數(shù)根6. 如圖， O的直徑 AB垂直于弦 CD，垂足為 E， A=22.5

15、6;， OC=4， CD的長(zhǎng)為（）A 2B 4C 4D 8【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理得BOC=2A=45°，由于 O的直徑 AB垂直于弦 CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷 OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算【解答】解： A=22.5°， BOC=2A=45°， O的直徑 AB垂直于弦 CD， CE=DE， OCE為等腰直角三角形， CE=OC=2， CD=2CE=4故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也

16、考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理7若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2× 1=2，3！=3× 2×1=6，4！=4× 3× 2×1，則的值為（）AB 99!C 9900 D 2！【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】由題目中的規(guī)定可知100！=100× 99× 98×× 1， 98！=98× 97×× 1，然后計(jì)算的值【解答】解： 100！ =100× 99× 98×× 1， 98！ =98× 97

17、15;× 1， 所以=100×99=9900故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題目中的規(guī)定，先得出100！和 98！的算式，再約分即可得結(jié)果8. 如圖， 在 ABC中， ACB=90°，ABC=20°， CB=3將 ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 ABC， 點(diǎn) A剛好在線段 AB 上，則點(diǎn) B轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為（）ABCD【考點(diǎn)】軌跡；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可【解答】解：在 ABC中， ACB=90°， ABC=20°， A=70°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CA=CA

18、， A=AAC=70°， ACA=40°，即 BCB=40°，點(diǎn) B 轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng)為：=故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算9. 如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD中，點(diǎn) E 在 CB延長(zhǎng)線上， 連接 ED交 AB于點(diǎn) F，AF=x（0.2 x 0.8 ），EC=y則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】通過相似三角形EFB EDC的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式=，從而得到 y 與 x 之間函數(shù)

19、關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象【解答】解：根據(jù)題意知，BF=1 x， BE=y 1，且 EFB EDC，則=，即=，所以 y=（ 0.2 x 0.8 ），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分A、D 的圖象都是直線的一部分，B 的圖象是拋物線的一部分，C 的圖象是雙曲線的一部分 故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象解題時(shí)，注意自變量x 的取值范圍10. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A， B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0），（ 0， 2），某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（ 1， 1） 且經(jīng)過點(diǎn) B，連接 AB，直線 AB 與拋物線相交于點(diǎn)C，則 SABO： SBCD=（）A 1： 8 B 1： 6 C

20、1： 4 D 1： 3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b，二次函數(shù)的解析式為y=a（ x+1 ）2+1，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式解出交點(diǎn)C 的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段 BC、AB 的長(zhǎng)度，再借用點(diǎn)到直線的距離公式尋找到點(diǎn)D、O到直線 AB 的距離間的關(guān)系，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論2【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為 y=kx+b ，二次函數(shù)的解析式為y=a（ x+1 ） +1，將點(diǎn) A（ 1，0）、 B（ 0， 2）代入 y=kx+b 中得：， 解得：，直線 AB的解析式為 y= 2

21、x+2，2將點(diǎn) B（ 0，2）代入到 y=a（ x+1） +1 中得，2=a+1，2解得： a=1，2二次函數(shù)的解析式為y=（ x+1 ）+1=x+2x+22將 y= 2x+2 代入 y=x +2x+2 中得，2 2x+2=x +2x+2，2整理得： x +4x=0， 解得： x1= 4，x2=0，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 10）點(diǎn) C（ 4， 10），點(diǎn) B（ 0， 2），點(diǎn) A（ 1， 0）， AB=， BC=4， BC=4AB直線 AB解析式為 y= 2x+2 可變形為 2x+y 2=0， | 2+12|=3 ， | 2|=2 SABO： SBCD=2： 12=1： 6 故選： B【點(diǎn)評(píng)

22、】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形的面積公式，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵二、認(rèn)真填一填（本題有6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11. 已知 0 x 1，那么在 x，x2 中最大的數(shù)是 （只需填寫序號(hào)即可）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較2【分析】根據(jù) 0 x 1，利用不等式的基本性質(zhì)分別求出x， ，x 的取值范圍，再根據(jù)各數(shù)的取值范圍即可判斷出最大的數(shù)【解答】解： 0 x 1， 1，2 0 x x， 0 x，2 x x ，故最大的數(shù)是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的

23、是實(shí)數(shù)的大小比較及不等式的基本性質(zhì)，能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷出各數(shù)的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵12（ 4 分）（ 2019 汕頭）不等式組的解集是1 x 4【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【解答】解：，由得： x4； 由得： x1，則不等式組的解集為1 x 4 故答案為： 1 x 4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵213. 如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a 和 b，且 a， b 滿足（ a 5） +=0，那么菱形的面積等于10【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【分析】由

24、a， b 滿足（ a 5）2+=0，可求得 a 與 b 的值，然后由菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a 和 b，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案【解答】解： a， b 滿足（ a 5）2+=0， a 5=0，b 4=0， a=5， b=4，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a 和 b，菱形的面積等于：ab=10 故答案為： 10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及非負(fù)數(shù)的非負(fù)性注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半14. 在 2， 2， 0 三個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)，恰好使分式有意義的概率是【考點(diǎn)】概率公式；分式有意義的條件【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的

25、概率【解答】解：在2， 2， 0 三個(gè)整數(shù)中，任取一個(gè)，恰好使分式有意義的有 2， 0，使分式有意義的概率為： 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） =15. 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm，4cm， 5cm一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A 爬到點(diǎn) B則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是cm【考點(diǎn)】平面展開 - 最短路徑問題【分析】螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短的途徑【解答】解：如圖所示，路徑一： AB

26、=13；路徑二： AB=；路徑三： AB= 13，=；cm 為最短路徑【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是把長(zhǎng)方體拉平后用了勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)度16. 如圖， ?ABCD中， BE平分 ABC，交 AD于點(diǎn) E，AF AB，交線段 BE于點(diǎn) F，G為 AE上一點(diǎn)， AG： GE=1： 5， 連結(jié) GF并延長(zhǎng)交邊 BC于點(diǎn) H若 GE：BH=1： 2，且 AB=6，則 BH=10； AFG的面積 =【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】設(shè) AG=a，根據(jù)已知求出AB=AE=6a=6，求出 a=1，即可得出 BH=10， AG=1，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，求得 NAF=30

27、6;，進(jìn)而求得 DAB=12°0，從而求得 FBM=3°0，求出FM的長(zhǎng)，求出 FN的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可【解答】解；過 F 點(diǎn)作 MN BC，則 MN AD，設(shè) AG=a， AG： GE=1： 5， GE： BH=1： 2， EG=5a， BH=10a， AE=6a， BE 平分 ABC， ABE=CBE，四邊形 ABCD是平行四邊形， AD BC， AEB=CBE， ABE=AEB， AE=AB=6， a=1， AG=1， GE=5， AE=6， BH=10， BE 是 ABE的平分線， FA AB，F(xiàn)M BC， FM=FA，在 Rt ABF與 Rt MBF

28、中 Rt ABFRt MBF（ HL）， BM=AB=，6 AD BC， EFG BFH，=， FA=FM， FN： FA=1： 2，在 Rt AFN中， EAF=30°， FAB=90°， DAB=12°0 ， ABC=60°， MBF=3°0 ，在 Rt MBF中， FM=tan30°BM=× 6=2， FN=， AFG的面積為× AG×FN=× 1×=，故答案為： 10，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)，在直角三角形中，如果一條直

29、角邊等于斜邊的一半，則這條直角邊所對(duì)的角等于30°，作出輔助線是本題的關(guān)鍵三、全面答一答（本題有7 小題，共 66 分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17（ 1）計(jì)算：（ 6 ） 0+（） 13tan30 ° +| |（ 2）解方程：=1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（ 1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整

30、式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：（ 1）原式 =1 5+=4；（ 2）去分母得： x（ x+2 ） 2=（ x+2 ）（ x 2）， 去括號(hào)得： 2x= 2，解得： x=1經(jīng)檢驗(yàn) x=1 是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18. 將一盒足量的牛奶按如圖 1 所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn) P 時(shí)停止倒入圖 2 是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度（結(jié)果精確到 0.1cm）（參考數(shù)據(jù) ： 1.73 ， 1.41 ）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意得出A

31、P， BP 的長(zhǎng)，再利用三角形面積求法得出NP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出容器中牛奶的高度【解答】解：過點(diǎn) P 作 PN AB 于點(diǎn) N，由題意可得： ABP=30°， AB=8cm， AP=4cm，BP=ABcos3°0 =4cm， NP× AB=AP× BP， NP=2（ cm）， 9 2 5.5 （ cm），答：容器中牛奶的高度約為：5.5cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形以及三角形面積求法等知識(shí)，得出PN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵19. 某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要

32、性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有1000名；（ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（ 3）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200 人用一餐據(jù)此估算，該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（ 1）用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（ 2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；（ 3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200 人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000

33、人，列式計(jì)算即可【解答】解：（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有400÷ 40%=1000（名）； 故答案為： 1000；（ 2）剩少量的人數(shù)是； 1000 400 250 150=200，補(bǔ)圖如下；（ 3） 18000×=3600（人）答：該校 18000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供3600 人食用一餐【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20. 生活中我們經(jīng)常用到密碼，例如支付寶支付時(shí)有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，

34、其原理32是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：x +2x x 2 可以因式分解為（ x1）（ x+1 ）（ x+2 ），當(dāng) x=29 時(shí)， x2 1=28， x+1=30， x+2=31 ，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼2830313（ 1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x=15， y=5 時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式 x xy分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（ 2）已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24，斜邊長(zhǎng)為 11，其中兩條直角邊分別為x、y，求出一個(gè)由多項(xiàng)式x 3y+xy 3分解因式后得到的密碼（只需一個(gè)即可）【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用3【分析】（ 1）先分解因式得到xxy2=x（x y）（ x+y ），然后利用題中設(shè)計(jì)密碼的方法寫出

35、所有可能的密碼；2（ 2）利用勾股定理和周長(zhǎng)得到x+y=13， x +y2=121，再利用完全平方公式可計(jì)算出xy=24 ，然后與（ 1）小題的2解決方法一樣3【解答】解：（ 1） x xy=x（ x y）（ x+y），當(dāng) x=15， y=5 時(shí)， x y=10， x+y=20 ，可得數(shù)字密碼是 151020 ；也可以是 152019； 101520；102019 ， 201910， 201915 ；（ 2）由題意得：解得 xy=24 ，3322而 x y+xy =xy （ x +y ），所以可得數(shù)字密碼為24121【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證

36、明問題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題；考查了用類比的方法解決問題；（2）小題中計(jì)算出xy 的值為解決問題的關(guān)鍵21. 如圖，已知函數(shù)y=（ x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、 B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2），過點(diǎn) A 作 AC y 軸， AC=1（點(diǎn)C 位于點(diǎn) A 的下方），過點(diǎn) C 作 CD x 軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過點(diǎn) B 作 BE CD，垂足 E 在線段 CD上，連接 OC、OD（ 1）求 OCD的面積；（ 2）當(dāng) BE=AC時(shí)，求 CE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得D

37、點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；（ 2）根據(jù) BE的長(zhǎng)，可得 B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得B 點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案【解答】解；（ 1） y=（x 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 2）， k=2 AC y 軸， AC=1，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 1） CD x 軸，點(diǎn) D 在函數(shù)圖象上，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 1）（ 2） BE=， BE CD，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo) =2 =， 由反比例函數(shù) y=，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) x=2 ÷ =，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是 CE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)k 的幾何意義，利用待定系數(shù)法求解析式，圖象上的點(diǎn)滿足

38、函數(shù)解析式22. 如圖， PA為 O的切線， A 為切點(diǎn)過 A 作 OP的垂線 AB，垂足為點(diǎn) C，交 O于點(diǎn) B延長(zhǎng) BO與 O交于點(diǎn) D，與 PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（ 1）求證： PB 為 O的切線；（ 2）若 OC=1， AB=2，求圖中陰影部分的面積S；（ 3）若=，求 sinE 的值【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算【分析】（ 1）連接 OA，證明 PBO PAO，則 PBO=PAO=9°0 ，于是證明PB為 O的切線；（ 2）由 S=S四邊形 OBPA S 扇形 OBA，分別求出 S 四邊形 OBPA、S 扇形 OBA即可；（ 3）連接 AD，由 ADE POE，求出

39、，由=，得到 EP=2PA，因?yàn)?PA=PB，所以 EP=2PB，進(jìn)而求出 sinE 【解答】解：（ 1）連接 OA， PA 為 O的切線， PAO=9°0 ， OA=OB， OP AB于 C， BC=CA， PB=PA， PBO PAO， PBO=PAO=9°0 ， PB 為 O的切線（ 2） OPAB， BC=AC=，在 Rt OBC中，由 tan BOC=知， BOC=6°0 ，則 BOA=12°0 ， OB=2， BP=OB=2， S=S四邊形 OBPA S 扇形 OBA=2× × 2× 2=4（ 3）連接 AD，

40、BD是直徑， BAD=90°，由（ 1）知 BCO=9°0 ， AD OP， ADE POE， AD OC， AD=2OC， = ， OP=4OC，設(shè) OC=t，則 AD=2t， OP=4t=， EA=AP， EP=2PA， PA=PB， EP=2PB， sinE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對(duì)于切線的判定：已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可223. 如圖，拋物線y=ax +bx+2 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和 B（ 4，

41、0）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）若拋物線的對(duì)稱軸交x 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) F 是位于 x 軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C x 軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn) C，且四邊形 OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)；（ 3）在（ 2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使 OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】方法一：（ 1）把點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程組求出a、b 的值，即可得解；（ 2）根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱軸，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分求出點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式計(jì)算求出縱坐標(biāo)，即可得解；（ 3）設(shè) A

42、C、EF 的交點(diǎn)為 D，根據(jù)點(diǎn) C 的坐標(biāo)寫出點(diǎn)D 的坐標(biāo)， 然后分點(diǎn) O是直角頂點(diǎn)時(shí)， 求出 OED和 PEO 相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出PE，然后寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)即可；點(diǎn)C 是直角頂點(diǎn)時(shí)，同理求出PF， 再求出 PE，然后寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)即可；點(diǎn)P 是直角頂點(diǎn)時(shí)，利用勾股定理列式求出OC，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得PD= OC，再分點(diǎn) P 在 OC的上方與下方兩種情況寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可方法二：（ 1）略（ 2）因?yàn)樗倪呅?OECF是平行四邊形，且FC x 軸，列出 F， C 的參數(shù)坐標(biāo)，利用FC=OE，可求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)（ 3）列出點(diǎn) P 的參數(shù)坐標(biāo)，分別

43、列出O，C 兩點(diǎn)坐標(biāo)，由于 OCP是直角三角形，所以分別討論三種垂直的位置關(guān)系，利用斜率垂直公式，可求出三種情況下點(diǎn)P 的坐標(biāo)【解答】方法一：2解：（ 1）把點(diǎn) A（ 1， 0）和 B（ 4， 0）代入 y=ax +bx+2 得，解得，2所以，拋物線的解析式為y=x x+2 ；（ 2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，四邊形 OECF是平行四邊形，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是× 2=5，點(diǎn) C 在拋物線上，2 y=× 5 × 5+2=2，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 5， 2）；（ 3）設(shè) OC與 EF 的交點(diǎn)為 D，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 5， 2），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（， 1），點(diǎn) O是直角頂

44、點(diǎn)時(shí)，易得OED PEO，=，即=，解得 PE=所以，點(diǎn)，P 的坐標(biāo)為（，）；點(diǎn) C 是直角頂點(diǎn)時(shí)，同理求出PF=， 所以， PE=+2=，所以，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（，）；點(diǎn) P 是直角頂點(diǎn)時(shí)，由勾股定理得，OC=， PD是 OC邊上的中線， PD=OC=，若點(diǎn) P 在 OC上方，則 PE=PD+DE=+1， 此時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（，），若點(diǎn) P 在 OC的下方，則 PE=PD DE= 1，此時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（，），綜上所述，拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P（ ，）或（，）或（，）或（，），使 OCP是直角三角形 方法二：（ 1）略（ 2） FCx 軸，當(dāng) FC=OE時(shí)，四邊形 OECF是平行四邊

45、形 設(shè) C（ t ，）， F（ ，+2 ）， t =， t=5 ， C（5， 2）（ 3）點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)P（ ， t ）， O（ 0， 0）， C（5， 2）， OCP是直角三角形， OC OP， OC PC， OP PC，OC OP， KOC× KOP= 1， t= ， P（ ，），OC PC， KOC× KPC= 1，= 1， t=， P（ ，），OP PC， KOP× KPC=1， 4t2 8t 25=0， t=或，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（，）或（，），綜上所述，拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P（ ，）或（，）或（，）或（，），使 OCP是直角三角形【點(diǎn)評(píng)

46、】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（3）根據(jù)直角三角形的直角頂點(diǎn)分情況討論中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1若 ABC DEF，相似比為 3： 2，則對(duì)應(yīng)高的比為（） A 3： 2 B 3： 5 C 9： 4 D 4： 92. 一個(gè)布袋里裝有3 個(gè)紅球、 2 個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是白球的概率是（）ABCD3. 已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A

47、當(dāng) AB=BC時(shí)，它是菱形 B當(dāng) AC BD時(shí)，它是菱形C當(dāng) ABC=90°時(shí)，它是矩形D當(dāng) AC=BD時(shí)，它是正方形24. 對(duì)一元二次方程x ax=3 進(jìn)行配方時(shí)，兩邊同時(shí)加上（）A） 2 BCD a25. 已知 x：y=3 ： 2，則下列各式中不正確的是（）ABCD6. 在一個(gè)不透明的袋中，有若干個(gè)白色乒乓球和4 個(gè)黃色乒乓球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%，那么，估計(jì)袋中白色乒乓球的個(gè)數(shù)為（）A 6B 8C 10D 127. 如圖， ABC中， DEBC， AD=5， BD=10， DE=4，則 BC的值為（）A 24B 12C 8D 68. 若方程 3（ x 7）（ x2） =k 的根是 7 和 2，則 k 的值為（）A 0B 2C 7D 2 或 79. 如圖，在菱形 ABCD中， BAD=80°， AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn) F，點(diǎn) E 為垂足，連接 DF，則 CDF為（）2A80° B70