初級(jí)中學(xué)七級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編六附答案及解析

1、2017 年初級(jí)中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編六附答案與解析七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6 小題，每題3 分） 1下列計(jì)算正確的是（）A a2+a2=a4B 2a a=2C（ ab）2=a2b2D（ a2）3=a5 2已知： a+b=m ， ab= 4，化簡(jiǎn)（ a 2）（ b2）的結(jié)果是（） A 6B 2m 8C 2mD 2m3. 已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4 和 10，則此三角形的周長(zhǎng)可能是（）A 19B 20C 25D 304. 下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A （ x+1）（ x 1） =x 2 1B x 2 2x+1=x （ x 2） +1C x 2

2、4y2=（ x+4y）（ x 4y） D x 2 x 6=（ x+2）（x 3） 5下列語(yǔ)句： 任何數(shù)的零次方都等于1； 如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等； 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等； 平行線間的距離處處相等 說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）個(gè)A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè)6如圖， 若 ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過(guò) I 作 DE AI 分別交 AB 、AC 于點(diǎn) D、E，則圖中與 ICE 一定相等的角（不包括它本身）有（）個(gè)A 1B 2C 3D 4二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7計(jì)算（ a4） 2 的結(jié)果

3、為8若 3m=5， 3n=6，則 3m n 的值是9. 生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432 毫米， 數(shù)據(jù) 0.00000432 用科學(xué)記數(shù)法表示為10. 在（ x+1）（ 2x 2ax+1）的運(yùn)算結(jié)果中 x2 的系數(shù)是 6，那么 a 的值是11. 已知 x+y=3 ， x 2+y2 3xy=4 ，則 x 3y+xy 3 的值為12. 已知等腰三角形一邊等于5，另一邊等于 9，它的周長(zhǎng)是13. 一個(gè) n 邊形的所有內(nèi)角與所有外角的和是900°，那么 n= 14. 如圖，若 CD 平分 ACE ，BD 平分 ABC ， A=45 °，則 D= °.1

4、5. 如圖，BE 平分 ABD ，CF 平分 ACD ，BE、CF 交于 G，若 BDC=140 °，BGC=110 °，則 A= 16. 如圖，它是由6 個(gè)面積為 1 的小正方形組成的長(zhǎng)方形，點(diǎn)A， B，C， D， E， F 是小正方形的頂點(diǎn)，以這六個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成個(gè)面積是1 的三角形三、解答題（本大題共10 小題， 102 分，寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明）17. 計(jì)算（1）（） 11 2×（ 22）（） 2（2）（ a2）3（ a3）2+2a5?（ a）（3）（ x y） 2 （ x+2y）（ x 2y）（4）（ 3 2x+y ）（

5、 3+2x y） 18因式分解（1） 16 4x2（2） 4ab2 4a2b b3（3）（ x2+4）2 16x2（4） 49（ m n） 2 9（ m+n）219先化簡(jiǎn)再求值（ 2a+b） 2（ 3a b） 2+5a（ a b），其中 a=， b=20（ 1）已知 2x=8 y+2， 9y=3x9，求 x+2y 的值（2）已知（ a+b） 2=6，（ a b） 2=2，試比較 a2+b2 與 ab 的大小 21在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1 個(gè)單位長(zhǎng)度， ABC 的位置如圖所示， 將 ABC 先向右平移 5 個(gè)單位得 A 1B1C1，再向上平移 2 個(gè)單位得 A 2B2C2（1）

6、畫出平移后的A 1B1C1 與 A 2B2C2；（2） 平移過(guò)程中，線段AC 掃過(guò)的面積是多少？22（ 1）填空 21 20=2（）， 2221=2 （）， 23 22=2 （）（2）探索（ 1）中式子的規(guī)律，試寫出第n 個(gè)等式，并說(shuō)明第n 個(gè)等式成立；（3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：2021 22 22014+2201523. 先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題，例題：若 m2+2mn+2n2 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： m2+2mn+2n26n+9=0m2 +2mn+n2+n2 6n+9=0（ m+n） 2+（n 3） 2=0m+n=0 ， n 3=0m= 3， n=3問(wèn)題（ 1）若 x2

7、+2y 2 2xy +4y+4=0 ，求 xy 的值（2）已知 a，b，c 是 ABC 的三邊長(zhǎng)， 滿足 a2+b2=10a+8b41，且 c 是 ABC 中最長(zhǎng)的邊， 求 c 的取值范圍24. 如圖， DE AB ，垂足為 D， EF AC ， A=30 °，（1） 求 DEF 的度數(shù)；（2） 連接 BE ，若 BE 同時(shí)平分 ABC 和 DEF，問(wèn) EF 與 BF 垂直嗎？為什么？25（ 1）已知：如圖1， BE DE ， 1= B， 2= D ，試確定 AB 與 CD 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若圖形變化為如圖2、圖 3 所示，且滿足 1+ 2=90°，那么 AB

8、與 CD 還滿足上述關(guān)系嗎？若滿足，選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明26已知：如圖 ，直線 MN 直線 PQ，垂足為 O，點(diǎn) A 在射線 OP 上，點(diǎn) B 在射線 OQ上（ A 、B 不與 O 點(diǎn)重合），點(diǎn) C 在射線 ON 上且 OC=2 ，過(guò)點(diǎn) C 作直線 lPQ，點(diǎn) D 在點(diǎn)C 的左邊且 CD=3 （1） 直接寫出 BCD 的面積（2） 如圖 ，若 AC BC ，作 CBA 的平分線交 OC 于 E，交 AC 于 F，求證： CEF=CFE （3） 如圖 ，若 ADC= DAC ，點(diǎn) B 在射線 OQ 上運(yùn)動(dòng)， ACB 的平分線交 DA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，在點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否變化？若不變，求

9、出其值；若變化，求出變化范圍參考答案與試題解析B 2a a=2C（ ab）=abD（ a=a一、選擇題（本大題共6 小題，每題3 分） 1下列計(jì)算正確的是（）a=aA 2+a2422 22）35【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以與冪的乘方的知識(shí)求解即可求得答案【解答】 解： A 、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、2a a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ ab）2=a2b2，故本選項(xiàng)正確； D、（ a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C2已知： a+b=m ， ab= 4，化簡(jiǎn)（ a 2）（ b2）的結(jié)果是（）A 6B 2m 8C 2m

10、D 2m【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值【分析】（ a 2）（ b2） =ab 2（ a+b） +4，然后代入求值即可【解答】 解：（ a 2）（ b 2） =ab 2（ a+b） +4= 4 2m+4= 2m故選 D 3. 已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4 和 10，則此三角形的周長(zhǎng)可能是（）A 19B 20C 25D 30【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系【分析】 首先求出三角形第三邊的取值范圍，進(jìn)而求出三角形的周長(zhǎng)取值范圍，據(jù)此求出答案【解答】 解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4 和 10，10 4 x 10+4，即 6 x 14 則三角形的周長(zhǎng)： 20 L 28，C 選項(xiàng) 25 符合題意，

11、 故選 C4. 下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A （ x+1）（ x 1） =x 2 1B x 2 2x+1=x （ x 2） +1C x 2 4y2=（ x+4y）（ x 4y） D x 2 x 6=（ x+2）（x 3）【考點(diǎn)】 因式分解的意義【分析】 根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案【解答】 解： A 、是整式的乘法，故A 錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B 錯(cuò)誤； C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故C 錯(cuò)誤； D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D 正 確 ； 故選： D5. 下列語(yǔ)句： 任何數(shù)的零次方都等于1； 如果兩條直線被第三條直

12、線所截，那么同位角相等； 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等； 平行線間的距離處處相等 說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）個(gè)A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè)【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì)；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；平行線之間的距離【分析】 利用平移的性質(zhì)、 三線八角與平行線之間的距離的定義等知識(shí)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】 解： 任何非 0 實(shí)數(shù)的零次方都等于1，故錯(cuò)誤； 如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故錯(cuò)誤； 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或共線，故本小題錯(cuò)誤； 平行線間的距離處處相等，正確， 錯(cuò)誤的有 3 個(gè)，故選 C6. 如

13、圖， 若 ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過(guò) I 作 DE AI 分別交 AB 、AC 于點(diǎn) D、E，則圖中與 ICE 一定相等的角（不包括它本身）有（）個(gè)A 1B 2C 3D 4【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高【分析】 根據(jù)角平分線的定義求得1= 2然后利用三角形內(nèi)角和定理得到2= 5，進(jìn)而證得 5= 1【解答】 解： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)易求1= 2； ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I， BIC=180 °（ 3+ 2）=180° （ ABC + ACB ）=180°=90°+BAC ；AI 平分 BAC ， DAI= DA

14、E DE AI 于 I， AID=90 ° BDI= AID + DAI=90 °+ BAC BIC= BDI 180°（ 4+ 5） =180°（ 2+3）又 3=4， 2= 5， 5= 1，綜上所述，圖中與 ICE 一定相等的角（不包括它本身）有2 個(gè) 故選： B二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7計(jì)算（ a4） 2 的結(jié)果為 a8【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方【分析】 先根據(jù)積的乘方，把積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，從而得出結(jié)果【解答】 解：原式 =（ a4） 2 的=（ 1）

15、 2（ a4） 2=a8，故答案為 a88若 3m=5， 3n=6，則 3m n 的值是【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法代入解答即可【解答】 解：因?yàn)?3m=5，3n=6 ，=3÷ 3=，所以 3m nmn故答案為：9. 生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432 毫米， 數(shù)據(jù) 0.00000432 用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.32×106【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù)【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a× 10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

16、面 的 0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】 解：將 0.00000432 用科學(xué)記數(shù)法表示為4.32× 10 6故答案為： 4.32× 10610. 在（ x+1）（ 2x 2ax+1）的運(yùn)算結(jié)果中 x2 的系數(shù)是 6，那么 a 的值是 8【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】 先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)運(yùn)算結(jié)果中x2 的系數(shù)是 6，列出關(guān)于a 的等式求解即可【解答】 解：（ x+1）（ 2x2 ax+1）=2x 3 ax2+x+2x2 ax+1=2x 3+（ a+2） x 2+（ 1 a） x+1；運(yùn)算結(jié)果中x 2 的系數(shù)是 6， a+2= 6， 解 得 a=8， 故答案為：

17、 811已知 x+y=3 ， x 2+y2 3xy=4 ，則 x 3y+xy 3 的值為 7【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用【分析】 根據(jù)已知條件，運(yùn)用完全平方公式求得xy 的值，再進(jìn)一步運(yùn)用因式分解的方法整體代入求得代數(shù)式的值【解答】 解： x+y=3，（ x+y）2=9，即 x2+y 2+2xy=9 ， 又 x2+y 2 3xy=4 ， ，得 5xy=5 ， xy=1 x 2+y 2=4+3xy=7 x 3y+xy 3=xy （ x 2+y2） =7 故答案為 712. 已知等腰三角形一邊等于5，另一邊等于 9，它的周長(zhǎng)是19 或 23【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】 因?yàn)轭}中沒(méi)

18、有確定底和腰，故要分兩種情況進(jìn)行做題，即把邊長(zhǎng)為 5 的作為腰和把邊長(zhǎng)為 9 的作為腰，然后分別求出周長(zhǎng)【解答】 解：分兩種情況： 當(dāng)邊的長(zhǎng)為 5 的為腰時(shí)，周長(zhǎng) =5+5+9=19； 當(dāng)邊的長(zhǎng)為 9 的為腰時(shí)，周長(zhǎng) =9+9+5=23 經(jīng)驗(yàn)證這兩種情況都可組成三角形，都成立故答案為： 19 或 2313. 一個(gè) n 邊形的所有內(nèi)角與所有外角的和是900°，那么 n=5 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角【分析】 根據(jù)多邊形的外角和是360 度， 即可求得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解【解答】 解：多邊形的內(nèi)角和是：900 360=540°，設(shè)多邊形的邊數(shù)是n

19、，則（ n 2）?180=540， 解得： n=5 故答案為 514. 如圖，若 CD 平分 ACE ，BD 平分 ABC ， A=45 °，則 D=22.5 °【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】 根據(jù)角平分線定義求出ABC=2 DBC ， ACE=2 DCE ，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 ACE=2 DCE= A + ABC ， 2 DCE=2 （ D + DBC ） =2D + ABC ，推出 A +ABC=2 D +ABC ，得出 A=2 D ，即可求出答案【解答】 解： BD 平分 ABC ， CD 平分 ACE ， ABC=2 DBC ， ACE=2

20、 DCE ， ACE=2 DCE= A + ABC ，2 DCE=2 （ D+ DBC ） =2 D+ABC ， A + ABC=2 D+ ABC ， A=2 D， A=45 °， D=22.5 °， 故答案為： 22.515. 如圖，BE 平分 ABD ，CF 平分 ACD ，BE、CF 交于 G，若 BDC=140 °，BGC=110 °，則 A=80 °【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，與角平分線上的性質(zhì)先計(jì)算ABC +ACB 的度數(shù)，從而得出 A 的度數(shù)【解答】 解：如圖，連接 BC BE 是 ABD 的平分線

21、， CF 是 ACD 的平分線， ABE= DBE= ABD ， ACF= DCF= ACD ， 又 BDC=140 °， BGC=110 °， DBC + DCB=40 °， GBC + GCB=70 °， EBD + FCD=70 ° 40°=30 °， ABE + ACF=30 °， ABE + ACF + GBC +GCB=70 °+30°=100°，即 ABC + ACB=100 °， A=80 ° 故答案為： 80°16. 如圖，它是由6 個(gè)面

22、積為 1 的小正方形組成的長(zhǎng)方形，點(diǎn)A， B，C， D， E， F 是小正方形的頂點(diǎn)，以這六個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成10 個(gè)面積是 1 的三角形【考點(diǎn)】 三角形的面積【分析】 根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合圖形，則面積是 1 的三角形，即構(gòu)造底1 高 2 的三角形或底 2 高 1 的三角形或兩條直角邊是的等腰直角三角形【解答】 解：根據(jù)題意，得面積是1 的三角形有：ABD 、 ABE 、 ABF 、 ACD 、 FCD 、 AEF 、 BEF、 ADE 、 BDE 、 BCE共 10 個(gè)三、解答題（本大題共10 小題， 102 分，寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明）17. 計(jì)算（1）

23、（） 112×（ 22）（） 2（2）（ a2）3（ a3）2+2a5?（ a）（3）（ x y） 2 （ x+2y）（ x 2y）（4）（ 3 2x+y ）（ 3+2x y）【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（ 1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；（2） 先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后合并即可；（3） 先利用完全平方公式和平方差公式展開，然后合并即可；（4）先變形得到原式= 3+（ 2x y） 3（ 2xy ） ，然后利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算【解答】 解：（ 1）原式 = 41×（ 4） 4=4+4 4=4；（2）原式 = a6 a6 2a6=4a6；（3

24、）原式 =x 2xy +y2 （x 2 4y2）=x2xy +y2 x 2+y2=2y 2 xy；（4）原式 = 3+（ 2xy ） 3（ 2x y） =32（ 2x y） 2=9（ 4x2 4xy +y2 ）=9 4x2+4xy y218. 因式分解（1） 16 4x2（2） 4ab2 4a2b b3（3）（ x2+4）2 16x2（4） 49（ m n） 2 9（ m+n）2【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（ 1）首先提取公因式4，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；（2） 首先提取公因式 b，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3） 直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用

25、完全平方公式分解因式得出答案；（4） 直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】 解：（ 1） 16 4x2=4（ 4 x 2）=4（ 2+x）（2 x）；（2） 4ab2 4a2b b3=b（ 4ab+4a2+b2）=b（ 2a b） 2；（3）（ x2+4）2 16x2=（x 2+4+4x）（ x2+4 4x）=（x+2） 2（ x 2） 2；（4） 49（ m n） 2 9（ m+n）2= 7（ m n） +3（ m+n） 7（m n） 3（m +n） =（10m 4n）（4m 10n）=4（ 5m 2n）（2m 5n）19先化簡(jiǎn)再求值（ 2a+b） 2（ 3a b） 2+5a（ a b

26、），其中 a=， b=【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值【分析】 原式前兩項(xiàng)利用完全平方公式展開，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值【解答】 解：原式 =4a2+4ab+b2 9a2+6ab b2+5a2 5ab=5ab，當(dāng) a=， b=時(shí)，原式 =5×× =20（ 1）已知 2x=8 y+2， 9y=3x9，求 x+2y 的值（2）已知（ a+b） 2=6，（ a b） 2=2，試比較 a2+b2 與 ab 的大小【考點(diǎn)】 完全平方公式【分析】（ 1）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出 x，y 的值， 進(jìn)

27、而代入求出答案；（2）直接利用完全平方公式展開原式，進(jìn)而計(jì)算得出答案【解答】 解：（ 1） 2x=8y+2，9y=3x 9，2x=2 3y+6， 32y=3x9，解得： x+2y=× 15+2× 3=11；（2）（ a+b） 2=6，（a b） 2=2 ，a2+2ab+b2=6， a2 2ab+b2 =2， 解得： a2+b2=4， ab=1，a2+b2 ab21在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1 個(gè)單位長(zhǎng)度， ABC 的位置如圖所示， 將 ABC 先向右平移 5 個(gè)單位得 A 1B1C1，再向上平移 2 個(gè)單位得 A 2B2C2（1） 畫出平移后的A 1B1C1 與

28、 A 2B2C2；（2） 平移過(guò)程中，線段AC 掃過(guò)的面積是多少？【考點(diǎn)】 作圖-平移變換【分析】（ 1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出A 1B1C1 與 A 2B2C2 即可；（2）根據(jù)線段 AC 掃過(guò)的面積 =S 平行四邊形 ACC1A1 +S 平行四邊形 A1C1C2A2 即可得出結(jié)論【解答】 解：（ 1）如圖所示；（2）線段 AC 掃過(guò)的面積 =S 平行四邊形 ACC1A1 +S 平行四邊形 A1C1C2A2=5× 4+2× 4=20+8=28答：平移過(guò)程中，線段AC 掃過(guò)的面積是2822（ 1）填空 21 20=2（）， 2221=2 （）， 23 22=2 （）（2）探

29、索（ 1）中式子的規(guī)律，試寫出第n 個(gè)等式，并說(shuō)明第n 個(gè)等式成立；（3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：2021 22 22014+22015【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】（ 1）根據(jù)冪的運(yùn)算方法，可得21 20=2 1=1=2 0，22 21=4 2=2=2 1，2322=8 4=4=2 2，據(jù)此解答即可=2（2）根據(jù)（ 1）中式子的規(guī)律，可得2n2n 1n 1；然后根據(jù)冪的運(yùn)算方法，證明第n 個(gè)等式成立即可（3）根據(jù) 2n 2n 1=2n1，求出算式 20 21 22 22014+22015 的值是多少即可【解答】 解：（ 1） 21 20=2 1=1=2 0， 2221=4 2=2=2 1，

30、 23 22=8 4=4=2 2（2） 2120=2 0， 2221=2 1， 23 22=2 2，2n 2n1=2n 1；證明： 2n 2n 1=2× 2n1 2n1=2n1×（ 2 1） =2 n 1，2n 2n1=2n 1 成立（3） 20 2122 22014+22015=22015 22014 22013 21+20=22014 22013 21+20=22013 22012 21+20=22 21+20=21+20=2+1=3故答案為： 0、1、 223. 先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題，例題：若 m2+2mn+2n2 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： m

31、2+2mn+2n26n+9=0m2 +2mn+n2+n2 6n+9=0（ m+n） 2+（n 3） 2=0m+n=0 ， n 3=0m= 3， n=3問(wèn)題（ 1）若 x2+2y 2 2xy +4y+4=0 ，求 xy 的值（2）已知 a，b，c 是 ABC 的三邊長(zhǎng)， 滿足 a2+b2=10a+8b41，且 c 是 ABC 中最長(zhǎng)的邊， 求 c 的取值范圍【考點(diǎn)】 完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系【分析】（ 1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y 的值，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

32、求出a、b 的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系即可求解【解答】 解：（ 1） x2 +2y2 2xy+4y+4=x2 2xy +y2+y 2+4y+4=（x y）2+（ y+2） 2=0，x y=0 ，y+2=0 ， 解得 x= 2， y= 2，xy=（ 2） 2=；（2） a2+b2 =10a+8b 41，a2 10a+25+b2 8b+16=0， 即（ a 5）2+（ b 4） 2=0， a5=0 ， b 4=0，解得 a=5， b=4，c 是 ABC 中最長(zhǎng)的邊，5 c 924. 如圖， DE AB ，垂足為 D， EF AC ， A=30 °，（1） 求 DEF 的度數(shù)；（2）

33、連接 BE ，若 BE 同時(shí)平分 ABC 和 DEF，問(wèn) EF 與 BF 垂直嗎？為什么？【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；垂線【分析】（ 1）如圖，利用直角三角形的性質(zhì)求得AOD=60 °，然后利用對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)求得 DEF=120 °；（2）EF 與 BF 垂直理由如下： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BEF= BED=DEF=60 °則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)易求DBE=30 °然后由三角形內(nèi)角和定理求得F=90 °，即 EF 與BF 垂直【解答】 解：（ 1）如圖， DE AB ， A=30 °， AOD=60 ° COE= A

34、OD=60 °， EF AC ， DEF +COE=180 °， DEF=120 °；（2） EF 與 BF 垂直理由如下： 由（ 1）知， DEF=120 °BE 平分 DEF， BEF= BED=DEF=60 °又 DE AB ， DBE=30 °AE 平分 ABC ， EBF=30 °， F=180° EBF BEF=90 °，即 EF 與 BF 垂直25（ 1）已知：如圖1， BE DE ， 1= B， 2= D ，試確定 AB 與 CD 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若圖形變化為如圖2、圖 3 所

35、示，且滿足 1+ 2=90°，那么 AB 與 CD 還滿足上述關(guān)系嗎？若滿足，選擇一個(gè)圖形進(jìn)行證明【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì)【分析】（1）過(guò)點(diǎn) E 作 EN AB ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BEN= B，等量代換得到 BEN=1，推出 D= DEN ，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論；（2）如答圖 2，過(guò)點(diǎn) E 作 EN AB ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到B= 1，量代換得到 BEN=1，推出 EN CD ，于是得到結(jié)論【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) E 作 EN AB ， 則 BEN= B， 1=B ， BEN= 1， BEN + DEN= BED=90 °， 1+ 2=90°

36、， 2= DEN ， 2= D， D= DEN ，26已知：如圖 ，直線 MN 直線 PQ，垂足為 O，點(diǎn) A 在射線 OP 上，點(diǎn) B 在射線 OQ上（ A 、B 不與 O 點(diǎn)重合），點(diǎn) C 在射線 ON 上且 OC=2 ，過(guò)點(diǎn) C 作直線 lPQ，點(diǎn) D 在點(diǎn)C 的左邊且 CD=3 （1） 直接寫出 BCD 的面積（2） 如圖 ，若 AC BC ，作 CBA 的平分線交 OC 于 E，交 AC 于 F，求證： CEF=CFE （3） 如圖 ，若 ADC= DAC ，點(diǎn) B 在射線 OQ 上運(yùn)動(dòng)， ACB 的平分線交 DA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，在點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否變化？若不變，求出其值

37、；若變化，求出變化范圍AB CD ；（2）如答圖 2，過(guò)點(diǎn) E 作 EN AB ， BEN= B， B= 1， BEN= 1， BED=90 °= BEN +DEN ， 1+ 2=90°， DEN= 2， 2= D，EN CD ，AB CD 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線；三角形的面積【分析】（ 1）因?yàn)?BCD 的高為 OC，所以 SBCD=CD ?OC，（2） 利用 CFE+ CBF=90 °， OBE + OEB=90 °，求出 CEF= CFE（3） 由 ABC + ACB=2 DAC ， H +HCA= DAC ， ACB=2 HCA ，求出

38、ABC=2H ，即可得答案【解答】 解：（ 1） SBCD =CD ?OC=× 3× 2=3（2） 如圖 ，AC BC ， BCF=90 °， CFE+ CBF=90 °，直線 MN 直線 PQ， BOC= OBE +OEB=90 °，BF 是 CBA 的平分線， CBF= OBE ， CEF= OBE， CFE+ CBF= CEF+ OBE， CEF= CFE（3） 如圖 ，直線 l PQ， ADC= PAD， ADC= DAC CAP=2 DAC ， ABC + ACB= CAP ， ABC + ACB=2 DAC ， H+ HCA= DA

39、C ， ABC + ACB=2 H +2 HCACH 是， ACB 的平分線， ACB=2 HCA ， ABC=2 H，=七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1如圖所示，能用 AOB ， O， 1 三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（A B CD2下列運(yùn)算正確的是（）A 5m+2m=7m 2B 2m2?m3=2m 5C（ a2 b） 3= a6b3D （ b+2a）（ 2a b） =b2 4a2 3下列說(shuō)法： 對(duì)頂角相等； 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行； 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短； 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角大90

40、°其中正確的個(gè)數(shù)為（）A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè)4. 在時(shí)刻 8： 30 時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針之間的所成的夾角是（A 60° B 70° C 75° D 85°5. 如圖，下列推理中正確的是（）A 2= 4， AD BCB 4+D=180 °， AD BC C 1= 3， AD BCD 4+B=180 °， AB CD6直線 a、b、c、d 的位置如圖所示， 如果 1=58°， 2=58 °， 3=70°，那么 4 等于（）A 58° B 70° C 1

41、10°D 116°7如圖，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（）A 2 條 B 3 條C 4 條 D 5 條8如圖，已知直線若 CEF 的面積為a b，點(diǎn) A 、B、C 在直線5，則 ABD 的面積為（a 上，點(diǎn) D、E、F 在直線）b 上， AB=EF=2，A 2B 4C 5D 109若單項(xiàng)式 2x2y a+b 與x a by 4 是同類項(xiàng)，則a， b 的值分別為（）A a=3， b=1 B a= 3， b=1C a=3， b= 1Da= 3， b= 1 10根據(jù)如圖提供的信息，可知一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是（）A 7 元 B 35 元 C 45 元D 50 元11. 若方程組的解滿

42、足 x+y=0 ，則 a 的取值是（）A a= 1B a=1C a=0D a 不能確定12. 現(xiàn)有若干張卡片，分別是正方形卡片A 、B 和長(zhǎng)方形卡片 C，卡片大小如圖所示如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（ a+2b），寬為（ a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要C 類卡片張數(shù)為（）A 1B 2C 3D 4=二、填空題（本大題共有5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 13計(jì)算：（ ） 1+（ ） 2×（ 2） 3（ 3） 0 14. 如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD 沿 EF 對(duì)折，若 1=40 °，則 AEF= 15. 已知方程組的解滿足 x+y=3 ，則 k 的值為16. 已知 =80 °

43、，的兩邊與 的兩邊分別垂直，則等于 17已知 2x=3， 2y=5，則 22x+y 1=三、解答題（共 69 分）18計(jì)算：（1） x 3?x5（ 2x4） 2+x10÷ x 2；（2）先化簡(jiǎn)，再求值： （ 5xy ）（ y+2x）（ 3y+2x）（ 3y x ），其中 x=1 ， y=2 19解下列方程組：（1）；（2）20. 如圖， 直線 AB 、CD 相交于點(diǎn) O，OE 平分 BOD ， AOC=72 °，OF CD ，垂足為 O，求 EOF 的度數(shù)21. 如圖， AB CD ， EF 分別交 AB 、 CD 與 M 、N ， EMB=50 °， MG 平分

44、 BMF ， MG交 CD 于 G，求 MGC 的度數(shù)22瑩瑩在做 “化簡(jiǎn)（ 3x+k）（ 2x+2） 6x（ x3） +6x+11，并求 x=2 時(shí)的值 ”一題時(shí)，錯(cuò)將 x=2 看成了 x= 2，但結(jié)果卻和正確答案一樣由此你能推算出k 的 值 嗎 ？ 23一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50 個(gè)，或制作桌腿 300 條，現(xiàn)有 5 立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少?gòu)垼?4. 某景點(diǎn)的門票價(jià)格如表：購(gòu)票人數(shù) /人1 5051100100 以上每人門票價(jià) /元 12 108某校七年級(jí)（ 1）、（ 2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（

45、 1）班人數(shù)少于 50 人，（ 2）班人數(shù)多于 50 人且少于 100 人， 如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票， 則一共支付 1118 元； 如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi) 816 元（1） 兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？（2） 團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢？25. 如圖，已知直線l 1 l2， l3、 l4 和 l1、l2 分別交于點(diǎn) A 、B 、C、D，點(diǎn) P 在直線 l3 或 l 4上且不與點(diǎn) A 、B 、C、D 重合記 AEP= 1， PFB= 2， EPF= 3（1）若點(diǎn) P 在圖（ 1）位置時(shí)，求證： 3= 1+ 2；（2） 若點(diǎn) P 在圖（ 2）位置時(shí)，請(qǐng)直接

46、寫出1、 2、 3 之間的關(guān)系；（3） 若點(diǎn) P 在圖（ 3）位置時(shí)，寫出1、 2、 3 之間的關(guān)系并給予證明參考答案與試題解析一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1. 如圖所示，能用 AOB ， O， 1 三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）B CDA 【考點(diǎn)】 角的概念【分析】 根據(jù)角的四種表示方法和具體要求回答即可【解答】 解： A 、以 O 為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用O 表示，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、以 O 為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用O 表示，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、以 O 為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用O 表示，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、能用 1， AOB ， O 三種方法表

47、示同一個(gè)角，故D 選項(xiàng)正確 故選： D2. 下列運(yùn)算正確的是（）A 5m+2m=7m 2B 2m2?m3=2m 5C（ a2 b） 3= a6b3D （ b+2a）（ 2a b） =b2 4a2【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式【分析】 A 、依據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；B 、依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；C、依據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可；D 、依據(jù)平方差公式計(jì)算即可【解答】 解： A 、5m+2m= （ 5+2）m=7m ，故 A 錯(cuò)誤；B、 2m2?m3= 2m5 ，故 B 錯(cuò)誤；C、（ a2 b） 3= a6b3，故 C 正確；D、（ b+2a）（ 2a

48、b） =（ 2a+b）（ 2a b）=4a2 b2，故 D 錯(cuò)誤故選： C3. 下列說(shuō)法： 對(duì)頂角相等； 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行； 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短； 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角大90°其中正確的個(gè)數(shù)為（）A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè)【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線段最短；平行公理與推論【分析】 根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念、對(duì)頂角的性質(zhì)、垂線段最短、平行公理判斷即可【解答】 解：對(duì)頂角相等， 正確；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行， 正確；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短， 正確； 一

49、個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90°， 錯(cuò)誤故選： B4. 在時(shí)刻 8： 30 時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針之間的所成的夾角是（）A 60° B 70° C 75° D 85°【考點(diǎn)】 鐘面角【分析】 利用鐘表表盤的特征解答即可【解答】 解： 8 點(diǎn) 30 分，時(shí)針和分針中間相差2.5 個(gè)大格鐘表 12 個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，8 點(diǎn) 30 分分針與時(shí)針的夾角是2.5×30°=75°，故選 C5. 如圖，下列推理中正確的是（）A 2= 4， AD BCB 4+D=180 °， AD BC C 1= 3， AD BCD 4+B=180 °，