20．1平行四邊形的判定

1、201平行四邊形的判定（1） 教學(xué)目的 1使學(xué)生掌握用平行四邊形的定義判定一個(gè)四邊形是平行四邊形；2理解并掌握用二組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3能運(yùn)這兩種方法來(lái)證明一個(gè)四邊形是平行四邊形。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理；難點(diǎn)：掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定的區(qū)別及熟練應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)提問(wèn)： 1. 什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？（學(xué)生口答，教師板書(shū)） 2. 將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來(lái)。（如果那么） 根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立

2、？ （二）新課一 平行四邊形的判定：方法一（定義法）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形的平邊形。幾何語(yǔ)言表達(dá)定義法：ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形解析：一個(gè)四邊形只要其兩組對(duì)邊分別互相平行，則可判定這個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形?；顒?dòng)：用做好的紙條拼成一個(gè)四邊形，其中強(qiáng)調(diào)兩組對(duì)邊分別相等。方法二：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。設(shè)問(wèn)：這個(gè)命題的前提和結(jié)論是什么？ 已知：四邊形ABCD中，ABCD，ADBC 求證：四邊ABCD是平行四邊形。 分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對(duì)邊分別平行，當(dāng)然是借助第三條直線證明角等。連結(jié)BD。易證三角形全等。（見(jiàn)圖1） 板書(shū)證明

3、過(guò)程。小結(jié)：用幾何語(yǔ)言表達(dá)用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法為：判定一：二組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形練習(xí)：課本P103練習(xí)題第1題。例題講解： 例1 已知：如圖3，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)BE、DF。 求證：分析：由我們學(xué)過(guò)平行四邊形的性質(zhì)中，對(duì)角相等，得若證明四邊形EBFD為平行四邊形，便可得到，哪么如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過(guò)證明ABECDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分別為AD和BC的中點(diǎn)得ED=FB。練習(xí)：2. 已知如圖7，E、F、G、H分別是平行四邊形A

4、BCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AECG，BFDH。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。（讓學(xué)生板演） 圖7本課小結(jié)：一個(gè)四邊形二組對(duì)邊分別平行或者相等的四邊形是平行四邊形這個(gè)判定定理來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形。作業(yè)布置：課本P100第4題、第7題。 201平行四邊形的判定（2）教學(xué)目的：1、掌握“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力；3、在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理來(lái)判定一個(gè)四邊形

5、是平行四邊形。教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的證明方法及運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程： 一復(fù)習(xí)引入： （1）我們已學(xué)過(guò)哪些方法來(lái)判定一個(gè)四邊形的平行四邊形？（提問(wèn)回答）二、新課講解設(shè)問(wèn)：若一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行且相等，能否判定這個(gè)四邊形也是平行四邊形呢？活動(dòng)：課本探究?jī)?nèi)容，并用事準(zhǔn)備好的紙條（紙條的長(zhǎng)度相等），先將紙條放置不平行位置，讓學(xué)生設(shè)想若二紙條的端點(diǎn)為四邊形的頂點(diǎn)，則組成的四邊形是不是平行四邊形？若將紙條擺放為平行的位置，則同樣用二紙條的端點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形是不是平行四邊形？設(shè)問(wèn)：我們能否用推理的方法證明這個(gè)命題是正確的呢？（讓學(xué)生找出題設(shè)、結(jié)論，然后寫出已知、求證及證明過(guò)程。）小結(jié)：平行四邊形判定方法五：

6、前提：若一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行且相等。結(jié)論：這個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形。如圖用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：AB=CD 且ABCD四邊形ABCD是平行四邊形平行且相等可用符號(hào)“ ”，讀作“平行且相等”。AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形三例題講解：例1：已知：E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)BE、DF 求證： 圖3分析：今天我們證明角相等，除了平行線，全等三角形外，又多了一個(gè)新方法，可以證明平行四邊形對(duì)角相等，即只要四邊形EBFD是平行四邊形。由已知平行四邊形ABCD的性質(zhì)可得DE/BF，又ADBC，E、F為中點(diǎn)則有DEBF，根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定

7、定理，可得四邊形EBFD是平行四邊形。 證明由學(xué)生完成。 提問(wèn)：此題還有什么方法，證明四邊形BEDF是平行四邊形。學(xué)生會(huì)想到證明，得到BEDF，利用兩組對(duì)邊相等證明四邊形是平行四邊形。但應(yīng)指出第二種方法較第一種方法繁，也就是說(shuō)要找出較簡(jiǎn)捷的證法，準(zhǔn)確地使用判定定理，就要先分析圖形的性質(zhì)，及所具備的條件。練習(xí)：課本練習(xí)小結(jié) 今天我們主要研究了利用邊的關(guān)系來(lái)判定平行四邊形，注意滿足兩個(gè)條件。 注意：若一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，是不可以判定為平行四邊形的，它是梯形。作業(yè)布置：1課本練習(xí)冊(cè)相關(guān)內(nèi)容。201平行四邊形的判定（3）教學(xué)目的：1、掌握用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，

8、會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；2理解“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；3培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力；教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理。教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的證明方法及運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：一復(fù)習(xí)導(dǎo)入1用定義法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形時(shí)，要什么條件？2用所學(xué)的判定方法一判定一個(gè)四邊形的平行四邊形的條件是什么？3平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題如何表達(dá)？是否是真命題？二、新課講解：設(shè)問(wèn)：“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！边@一命題的前

9、提什么？結(jié)論又是什么？ 活動(dòng)：用事先準(zhǔn)備好的紙條按課本探究方法做，讓學(xué)生判定這個(gè)四邊形是否是平行四邊形。判定方法三：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。這個(gè)方法的前提是什么？結(jié)論又是什么？已知：如圖：在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。分析：證明這個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有：（1）兩組對(duì)邊分別相等；（2）平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行。（較簡(jiǎn)單的）板書(shū)證過(guò)程。小結(jié)：由剛才證明可得，只要有對(duì)角線互相平分，可判定這個(gè)四邊形是平行四邊形。幾何語(yǔ)言表達(dá)：OA=OC， OB= OD 四邊形ABCD是平行四邊形例題講解：課本P96例3。分析：由題意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF。可證四邊形EBFD是平行四邊形。設(shè)問(wèn)：若是兩組對(duì)角分別相等的四邊形，是不是平行四邊形？前提是什么？結(jié)論是什么？ A B已知：在四邊形ABCD中，A =C B=D。 D C 求證：四邊形ABCD是平行四邊形（讓學(xué)生板書(shū)，然后小結(jié)）練習(xí)：延長(zhǎng)三角形ABC的中線BD至E，使DE=BD，連結(jié)AE、CE，如圖，求證：BAE=BCE。證明方法：由對(duì)角線互相平分可證四邊形ABCE為平行四邊