2412垂直于弦的直徑課件2

1、人教版九年級上冊人教版九年級上冊垂徑定理垂徑定理 垂直于弦垂直于弦的的直徑直徑平分弦平分弦, ,并且平并且平分弦所對的兩條弧。分弦所對的兩條弧。CDABCDAB CD CD是直徑，是直徑， AE=BE,AE=BE, AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABCDE例：已知：如圖，在以例：已知：如圖，在以O為圓心為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦的兩個同心圓中，大圓的弦AB交交小圓于小圓于C，D兩點。兩點。求證：求證：ACBD。證明：過證明：過O作作OEAB，垂足為，垂足為E， 則則AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 所以，所以，ACBDE.ACDBO1如圖，在如圖，在

2、O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條為互相垂直且相等的兩條弦，弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是是正方形正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB且， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.(有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形)CDAB,如圖，如圖，AB是是 O的一條弦的一條弦,且且AM=BM.圖中有哪些等量關系圖中有哪些等量關系?過點過點M作直徑作直徑CD.OCD CD是直徑是直徑AM=BM可

3、推得可推得AC=BC, AD=BD. M AB如圖如圖,連接連接OA,OB,OA,OB,OABCDM則則OA=OB.在在OAM和和OBM中中,OA=OB，OM=OM，AM=BMOAM OBM.AMO= BMO.CDAB O關于直徑關于直徑CD對稱對稱,當圓沿著直徑當圓沿著直徑CD對折時對折時,點點A與點與點B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.垂徑定理的垂徑定理的逆定理逆定理 平分平分弦的直徑弦的直徑垂直垂直于弦于弦, ,并且并且平分平分弦所對的弦所對的兩條兩條弧弧。垂徑定理推論垂徑定理推論 平分平分弦（不是直徑）弦（不是直徑）的直徑垂直于弦的直

4、徑垂直于弦, ,并并且平分弦所對的兩條弧。且平分弦所對的兩條弧。 CDAB,CDAB, CD CD是直徑，是直徑， AE=BEAE=BE AC =BC, AC =BC,AD =BD.AD =BD.OABCDEAB垂徑定理的本質是：垂徑定理的本質是： 已知其中任意兩條，已知其中任意兩條， 就能推出另外三條就能推出另外三條（1）（一條直線）（一條直線）過圓心過圓心（2）（這條直線）（這條直線）垂直于弦垂直于弦（3）（這條直線）（這條直線）平分弦平分弦（4）（這條直線）（這條直線）平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的優(yōu)?。?）（這條直線）（這條直線）平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧 運用垂徑定理可以解決許多

5、生產(chǎn)、生活實際問運用垂徑定理可以解決許多生產(chǎn)、生活實際問題，其中弓形是最常見的圖形（如圖），則弦題，其中弓形是最常見的圖形（如圖），則弦a a，弦，弦心距心距d d，弓形高，弓形高h h，半徑，半徑r r之間有以下關系：之間有以下關系：ABC DO2222adr d+h=r hrd2a1 1、兩條輔助線：兩條輔助線： 半徑、圓心到弦的垂線段半徑、圓心到弦的垂線段2 2、一個一個RtRt： 半徑、圓心到弦的垂線段、半弦半徑、圓心到弦的垂線段、半弦OABC3 3、兩個定理、兩個定理： 垂徑定理、勾股定理垂徑定理、勾股定理 2.如圖，如圖，CD為圓為圓O的直徑，弦的直徑，弦AB交交CD于于E， CE

6、B=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的長。的長。 （精確到（精確到0.1）EDOCABF解：連接解：連接OA，作，作OFAB于于F,DE=9，CE=3DC=12cmOA=6cm,OE=3cmCEB=3011.52OFOE在在RTAFO中中AF=OA2-OF23.6AB=7.2cm3.3.如圖，如圖，ABAB是是OO的弦，的弦，OCA=30OCA=300 0，OB=5cmOB=5cm，OC=8cmOC=8cm，則，則AB=AB= ；OABC30308 85 54 4D解：作ODAB于D,C=30,118 422ODOCcm 在RTOBD中 BD=3cmAB=2BD=6cm6cm垂徑定理的

7、應用垂徑定理的應用例、如圖，一條公路的轉變處是一段圓弧例、如圖，一條公路的轉變處是一段圓弧( (即圖中弧即圖中弧CD,CD,點點O O是弧是弧CDCD的圓心的圓心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E為為CDCD上的一點上的一點, ,且且OECDOECD垂足為垂足為F,EF=90m.F,EF=90m.求這段彎路的半徑求這段彎路的半徑. .n解解: :連接連接OC.OC.OCDEF.)90(,mROFRm則設彎路的半徑為,CDOE ).(3006002121mCDCF得根據(jù)勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解這個方程.545m這段彎路的半徑約為一弓

8、形弦長為一弓形弦長為cmcm，弓形所在的圓的半徑為，弓形所在的圓的半徑為7cm7cm，則弓形的高為，則弓形的高為. . 64 D DC CBOADO OA AB BC達標檢測達標檢測一、填空一、填空1 1、已知、已知ABAB、CDCD是是OO中互相垂直的弦，并且中互相垂直的弦，并且ABAB把把CDCD分成分成3cm3cm和和7cm7cm的兩部分，則圓心的兩部分，則圓心O O和弦和弦ABAB的距離為的距離為 cm.cm.2 2、已知、已知OO的半徑為的半徑為10cm10cm，弦，弦MNEF,MNEF,且且MN=12cm,EF=16cm,MN=12cm,EF=16cm,則弦則弦MNMN和和EFEF之間的距離為之間的距離為 . .3 3、已知、已知OO中，弦中，弦AB=8cmAB=8cm，圓心到，圓心到ABAB的距離為的距離為3cm3cm，則此圓的半徑，則此圓的半徑為為 . .4 4、在半徑為、在半徑為25cm25cm的的OO中，弦中，弦AB=40