282_解直角三角形_第2課時

1、28.2 解直角三角形解直角三角形第第2課時課時（2 2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3 3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1 1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cbaABabcC復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧【例例1 1】20032003年年1010月月1515日日“神舟神舟”5 5號載人航天飛船發(fā)射成號載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km350km的圓形軌道的圓形軌道上

2、運行如圖，當(dāng)飛船運行到地球表面上上運行如圖，當(dāng)飛船運行到地球表面上P P點的正上方時，點的正上方時，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點與最遠(yuǎn)點與P P點的距離是多少？（地球半徑約為點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km6 400km，結(jié)，結(jié)果精確到果精確到0.1km0.1km）【分析分析】從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點，應(yīng)是從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點視線與地球相切時的切點OQFP如圖，如圖，O O表示地球，點表示地球，點F F是飛船的位置，是飛船的位置，F(xiàn)QFQ是是O O的切線

3、，的切線，切點切點Q Q是從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點弧是從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點弧PQ PQ 的長就是地面的長就是地面上上P P、Q Q兩點間的距離，為計算弧兩點間的距離，為計算弧PQPQ的長需先求出的長需先求出POQPOQ（即（即a a）. .解：在圖中，解：在圖中，F(xiàn)Q是是 O的切線，的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18a PQ的長為的長為6 .200964014. 3640018018 當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點距離點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點距離P點約點約2009.6kmOQFP鉛鉛直直線線水平線水

4、平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角 在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做叫做仰角仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .【例例2 2】熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為仰角為3030，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為6060，熱氣球與高，熱氣球與高樓的水平距離為樓的水平距離為120m120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m0.1m）. .【分析分析】我們知道，在視線與水平線所成的角

5、中視線在水我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中， =30 =30, ,=60=60. .RtRtABCABC中，中，a=30a=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形，所以利用解直角三角形的知識求出的知識求出BDBD；類似地可以求出；類似地可以求出CDCD，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出BCBCA AB BC C D D仰角仰角水平線水平線俯角俯角【解析解析】如圖，如圖，a = 30a = 30, ,= 60= 60，ADAD120120ADCDADBDatan,tan30ta

6、n120tanaADBD312040 3(m)360tan120tanADCD1203120 3(m)3120340CDBDBC160 3277.1(m)答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1m.277.1m.ABCD如圖如圖, ,小明想測量塔小明想測量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測得仰測得仰角為角為3030, ,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m50m至至B B處處, ,測得仰角為測得仰角為6060, ,那么該塔有多高那么該塔有多高?(?(小明的身高忽略不計小明的身高忽略不計, ,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m).要解決這問題要解決這問題,

7、,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化. .30306060D DA AB BC C50m50m30306060ACBCtanADC,tanBDC,xx.30tan,60tanxBCxACtan60tan3050.xx 505025 343.tan60tan30333xm答答: :該塔約有該塔約有43m43m高高. .【解析解析】如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=30,A=30,DBC=60,DBC=60, ,AB=50m.AB=50m.設(shè)設(shè)CD=x,CD=x,則則ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=30, ,1.1.（20102010青海中考）如圖，從熱氣球青海中考）如

8、圖，從熱氣球C C上測定建筑物上測定建筑物A A、B B底部的俯角分別為底部的俯角分別為3030和和6060，如果這時氣球的高度，如果這時氣球的高度CDCD為為150150米，且點米，且點A A、D D、B B在同一直線上，建筑物在同一直線上，建筑物A A、B B間的距離間的距離為（為（ ）A.150 A.150 米米 B.180 B.180 米米C.200 C.200 米米 D.220 D.220 米米3333C C2.2.（20112011株洲中考）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山株洲中考）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年腳出發(fā)，沿與地面成角的

9、山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（春季受旱缺水的王奶奶家（B B處），處），AB=80AB=80米，則孔明從到米，則孔明從到上升的高度是上升的高度是 米米 【解析解析】依題意得，依題意得，ACB=90ACB=90. .所以所以sinACB=sin30sinACB=sin30= = 所以所以BC=40BC=40（米）（米）. .【答案答案】40401.802BCBCAB3. 3. 建筑物建筑物BCBC上有一旗桿上有一旗桿ABAB，由距，由距BC40mBC40m的的D D處觀察旗桿頂處觀察旗桿頂部部A A的仰角的仰角5454，觀察底部，觀察底部B B的仰角為的仰角為4545，求旗

10、桿的高度，求旗桿的高度（精確到（精確到0.1m0.1m）【解析解析】在等腰三角形在等腰三角形BCDBCD中中ACD=90ACD=90，BC=DC=40mBC=DC=40m，在在RtRtACDACD中：中：tanACADCDCtan54401.38 4055.2m所以所以AB=ACAB=ACBC=55.2BC=55.240=15.2m40=15.2m答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.15.2m.A AB BC CD D40m40m54544545AC =tanADCAC =tanADCDCDC【解析解析】要使要使A A、C C、E E在同一直線上，則在同一直線上，則 A ABDBD是是

11、 BDEBDE 的一個外角，的一個外角，4. 4. 如圖，沿如圖，沿ACAC方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從的另一邊同時施工，從ACAC上的一點上的一點B B取取ABD = 140ABD = 140，BD = BD = 520m520m，D=50D=50，那么開挖點，那么開挖點E E離離D D多遠(yuǎn)正好能使多遠(yuǎn)正好能使A A，C C，E E成一成一直線（精確到直線（精確到0.1m0.1m）50140520mABCEDBED=ABDBED=ABDD=90D=90cosDEBDEBDcos505200.64 520332.8m答：開挖點

12、答：開挖點E E離離點點D D 332.8m332.8m正好能使正好能使A A，C C，E E成一直線成一直線. .BDBDECOSDE5.5.（20102010鄂州中考）如圖，一艘艦艇在海面下鄂州中考）如圖，一艘艦艇在海面下500500米米A A點點處測得俯角為處測得俯角為3030前下方的海底前下方的海底C C處有黑匣子信號發(fā)出，處有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行繼續(xù)在同一深度直線航行40004000米后再次在米后再次在B B點處測得俯角點處測得俯角為為6060前下方的海底前下方的海底C C處有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣處有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子子C C點距離海面的深度（結(jié)果保留根號）點距離海面的深度（結(jié)果保留根號）DEABCF3060tan30,tan60CFCFAFBF【解析解析】作作CFABCFAB于于F F，則，則33,tan30tan603CFCFAFCF BFCF4000AFBFAB2000 3( )CFm3340003CFCF5002000 3)m為(海底黑匣子海底黑匣子C C點距離海面的深度點距離海面的深度利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是利用解直角三角形的知識解