2011年高考一輪課時訓練（理）8.4平面向量的拓展與應用 （通用版）

1、第四節(jié)平面向量的拓展與應用題號12345答案一、選擇題1(2010年廣東卷)一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)已知F1，F(xiàn)2成60°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為()A6B2C2D22(2010年陜西卷)在ABC中，M是BC的中點，AM1，點P在AM上且滿足2，則·()等于()A. B. C D3(2010年浙江卷)已知向量a(1,2)，b(2，3)，若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A. B.C. D.4(2010年福建卷)設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，ac

2、，|a|c|，則|b·c|的值一定等于()A以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積B以b，c為兩邊的三角形面積C以a，b為兩邊的三角形面積D以a，c為鄰邊的平行四邊形的面積5(2010年濱州模擬)已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xa·b0有實根，則a與b的夾角的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題6.(2009年天津卷)如右圖所示，在平行四邊形ABCD中，則·_.7.如右圖所示，在ABC中，BAC120°，AB2，AC1，D是邊BC上一點，DC2BD，則·_.8已知ABC中，點A、B、C的坐標依次是A(2，1)，B(3,2)，C

3、(3，1)，BC邊上的高為AD，則的坐標是：_.三、解答題9(2010年湖南卷)在ABC，已知2·|·|3BC2，求角A、B、C的大小10(2010年廣東卷)已知向量a(sin ，2)與b(1，cos )互相垂直，其中(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值參考答案1解析：FFF2F1F2cos(180°60°)28，所以F32，選D.答案：D2解析：由2知，P為ABC的重心，根據(jù)向量的加法，2則·()2·2|cos 0°2×××1.答案：A3解析：不妨

4、設(shè)c(m，n)，則ac(1m,2n)，ab(3，1)，對于(ca)b，則有3(1m)2(2n)；又c(ab)，則有3mn0，則有m，n.答案：D4解析：設(shè)a與b的夾角為，|b·c|b|·|c|·|cos b，c|b|·|a|·|cos(90°±)|b|·|a|·sin ，即為以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積答案：A5解析：|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xa·b0有實根，則|a|24a·b0，設(shè)向量a，b的夾角為，cos ，故選B.答案：B6解析：令a，b，則a(2,0)，b

5、(1,2)，所以·b·(ab)3.答案：37解析：法一：由余弦定理得cos BAC，cos B，可得BC，AD，又，夾角大小為ADB，cos ADB，所以·AD×BC×cos ADB.法二：根據(jù)向量的加減法法則有：，()，此時·()2·2.答案：8解析：設(shè)D(x，y)，則，得，所以.答案：(1,2)9解析：設(shè)BCa，ACb，ABc由2·|得2bccos Abc，所以cos A.又A(0，)，因此A.由|3BC2得bca2，于是sin C·sin Bsin2A，所以sin C·sin，sin C·，因此2sin C·cos C2sin2C，sin 2Ccos 2C0，即sin0.由A知0C，所以2C，從而2C0，或2C，即C，或C，故A，B，C，或A，B，C.10解析：(1)ab，a·bsin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又，sin