2011年高考一輪課時(shí)訓(xùn)練（理）16.1.3圓錐曲線性質(zhì)的討論 （通用版）

1、第三節(jié)圓錐曲線性質(zhì)的討論題號(hào)12345答案一、選擇題1若梯形所在的平面不與投射線平行，則經(jīng)過(guò)平行投影的象是()A梯形B不是梯形的四邊形C線段 D梯形或線段2如右圖所示，有一個(gè)底面半徑為2，高為6的圓柱形玻璃杯，裝滿了水，然后緩慢傾倒，當(dāng)?shù)钩霰螅藭r(shí)水面形狀如圖，則此時(shí)水平面與杯子交面的曲線的離心率為()A. B.C. D.3如圖甲所示是一個(gè)圓柱形紙筒ABCD被一個(gè)經(jīng)過(guò)A，C的平面所截后剩下的部分，若從點(diǎn)A處將此部分剪開(kāi)，則此部分對(duì)應(yīng)的側(cè)面展開(kāi)圖最可能是圖乙中的()圖甲圖乙4在空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于點(diǎn)O，其夾角為，l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l為母線的圓錐面，任取平面，若它與

2、軸l交角為(與l平行，記0)，如果平面與圓錐的交線為雙曲線，則有()A BC D5如果一個(gè)三角形的平行投影仍是一個(gè)三角形，則下列結(jié)論正確的是()A內(nèi)心的平行投影仍是內(nèi)心B重心的平行投影仍是重心C垂心的平行投影仍是垂心D外心的平行投影仍是外心二、填空題6已知平面及以下三個(gè)幾何體：長(zhǎng)、寬、高皆不相等的長(zhǎng)方體；正四面體；底面為平行四邊形，但不是菱形和矩形的四棱錐那么這三個(gè)幾何體在平面上的投影可以是正方形的幾何體是_7半徑為5的球被一個(gè)平面所截，得到的截線的周長(zhǎng)為6，則球心與截面的距離為_(kāi)8某球的體積與其表面積在數(shù)值上是一樣的，有一點(diǎn)P與球心的距離為5，過(guò)P作球的切線，則所有切點(diǎn)組成的圖形是_，其周長(zhǎng)

3、為_(kāi)三、解答題9在一個(gè)母線與軸線夾角為45°角的圓錐面S內(nèi)有兩個(gè)半徑分別為1和3的內(nèi)切球，求這兩個(gè)球的球心間的距離10在一個(gè)底面半徑為3，高為4的圓錐內(nèi)有一半徑為2的球，求球上的點(diǎn)與底面的距離的最大值參考答案1解析：在平行投影下，兩平行線的投影是兩平行線或一條直線(兩線的投影重合)，故梯形的投影為梯形或線段故選D.答案：D2解析：當(dāng)?shù)钩霰乃畷r(shí)，倒出的水應(yīng)是圓柱EFCD的體積的一半，所以圓柱EFCD的體積應(yīng)為一杯水的，所以CF×BC×64，又CD2×24，所以DFC45°，這也是水面與軸線的夾角45°，故離心率ecos cos 45&

4、#176;.答案：C3解析：考慮把剩下的部分補(bǔ)全為一個(gè)圓柱，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，則剪去的部分與剩下的部分的側(cè)面展開(kāi)圖，應(yīng)能拼成一個(gè)矩形，且形狀與大小均一樣，所以側(cè)面展開(kāi)圖中截線的上下應(yīng)對(duì)稱從這點(diǎn)上分析，可排除B，C，而A中在C處附近過(guò)于尖銳，而截線要圍成一個(gè)橢圓，故在C處附近應(yīng)較平緩，故選D.答案：D4D5解析：當(dāng)三角形所在平面不與方向向量平行時(shí)，經(jīng)投影后，各線段所成角會(huì)改變，原來(lái)垂直的，經(jīng)投影后不再垂直，故C、D錯(cuò)，原三角形的內(nèi)切圓經(jīng)投影后會(huì)成為一個(gè)橢圓，故A錯(cuò)，而一線段的中點(diǎn)經(jīng)投影后仍為投影的中點(diǎn)，故選B.答案：B67解析：球被平面所截，截線是圓，此圓的半徑為3，所以球心與截面的距離d4.答案：48解析：設(shè)球的半徑為R，則有R34R2R3，P在球外，過(guò)P作球的切線，切點(diǎn)組成的圖形是球的一個(gè)小圓，此小圓的半徑為，周長(zhǎng)為×2.答案：圓9解析：如下圖所示，分類討論：(1)當(dāng)兩球在頂點(diǎn)S的同側(cè)時(shí)，兩球心的距離為32；(2)當(dāng)兩球分別在頂點(diǎn)S的兩側(cè)時(shí)，兩球心的距離為34.10解析：欲使球上的點(diǎn)到底面的距離最遠(yuǎn)，則應(yīng)盡量使球往頂點(diǎn)S靠，此時(shí)球應(yīng)與圓錐的側(cè)面相切，考慮如下圖所示軸截面，則EF的長(zhǎng)即為所求的最長(zhǎng)距離，設(shè)球