專題學(xué)習(xí)-列代數(shù)式

1、專題學(xué)習(xí) 列代數(shù)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 了解代數(shù)式的分類和概念，能區(qū)分代數(shù)式與等式、不等式；2、 掌握代數(shù)式的書寫要求，能寫出符合要求的規(guī)范代數(shù)式；3、 能正確讀出代數(shù)式或說出代數(shù)式的意義；4、 熟悉各種常用公式，能正確運(yùn)用公式列代數(shù)式；5、 通過對各種題型的學(xué)習(xí)，熟練掌握常用列代數(shù)式的方法?！局R(shí)要點(diǎn)】 1、代數(shù)式：由數(shù)字、字母及運(yùn)算符號(hào)所組成的數(shù)學(xué)式子叫代數(shù)式。 等式：將兩個(gè)代數(shù)式用等號(hào)連接而成的式子叫等式； 不等式：用不等號(hào)（、等）連接的兩個(gè)代數(shù)式叫不等式。 2、代數(shù)式書寫要求： 數(shù)字要寫在字母的左邊（前面）； 當(dāng)出現(xiàn)數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)要省略； 除號(hào)要用分?jǐn)?shù)線代替； 代分

2、數(shù)和字母相乘時(shí)，要寫成假分?jǐn)?shù)； 和的形式的代數(shù)式如需注明單位，必須加括號(hào)； 相同字母的積要寫成乘方的形式，如a·a，一般寫成a2； 同一問題中不同意義的量要用不同字母表示；相同字母表示相同的量。3、常見代數(shù)式的讀法（意義）： 與（加）的和； 與（減）的差； 與（乘）的積； 與（除以）的商； 與的和的2倍； 與的差的； 的2倍與的3倍的和； 與的差的相反數(shù)； 與的平方和； 與的平方差； 與的和的平方； 與的差的平方； 的倒數(shù)與的倒數(shù)的2倍的差； 與的和乘以與的差的積； 與的和。小結(jié)：最后一個(gè)詞表明了代數(shù)式的整體關(guān)系是什么，若是代數(shù)式較為復(fù)雜（如上面最后一個(gè)），也可以直接說明它的整體關(guān)系

3、。練習(xí)說出下列代數(shù)式的意義： 4、代數(shù)式常見類型及公式： 行程問題中，常用S表示路程，表示速度，表示時(shí)間，則有： 路程常用單位：（千米、公里）（米）（厘米）（毫米） （分米） （納米，1米的10億分之一，1毫米的百萬分之一） 時(shí)間常用單位：（小時(shí)）（秒）min（分鐘） 另外，若表示船在靜水中的速度，表示水流的速度，則有：船在順?biāo)叫袝r(shí)的速度為：+；船在逆水航行時(shí)的速度為：例1某路有上坡和下坡兩段，上坡路程為，下坡路程為。某人上坡速度為，下坡速度為，則其走完全程的平均速度是 。分析：由題意知此人上坡時(shí)間為/，下坡時(shí)間為/，所以共用時(shí)間為（/+/）；平均速度=總路程總時(shí)間，所以其走完全程的平均速度

4、是（+）/（/+/）。練習(xí)1. A、B兩地相距 ，甲每小時(shí)行 ，乙的速度是甲的1.2倍，甲乙兩人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們相遇時(shí)用的時(shí)間是（  ）小時(shí)Am/(1+1.2a)   Bm/1.2a  C2m/(a+1.2a)  D(m/a)+(m/1.2a) 2小華家離學(xué)校，早上他從家走到學(xué)校用了分鐘，下午放學(xué)回家用了分鐘，則他的平均速度是 3. 甲、乙二人從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲速為/，乙速/（）用代數(shù)式表示：（1）反向行走小時(shí)，兩人相距多少千米？（2）同向行走小時(shí)，兩人相距多少千米？（3）反向行走，甲比乙早出發(fā)小時(shí)，乙走小時(shí)，兩人相距多少千米？（4）

5、同向行走，甲比乙晚出發(fā)小時(shí)，乙走小時(shí)（ ），兩人相距多少千米？ 面積、體積（容積）問題中，常用表示面積，表示體積，或表示周長，、等字母表示邊長或棱長，表示高，表示圓的半徑，或（希臘字母，讀作fai四聲）表示直徑，則有： 正方形面積 周長 長方形面積 周長 圓面積 周長 正方體表面積 體積 長方體表面積 體積 常用單位：（平方米） （立方米）依此類推； （升） （毫升） 1=1000= 1 1=1000例1一長方形周長為50cm，長為cm，則寬為cm或（25）cm。練習(xí)1.如右上圖，為了綠化校園，學(xué)校決定修建一塊長方形草坪，且長30米，寬20米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，小路寬米，用代數(shù)式

6、表示：（1）修建的小路面積為 平方米；（2）草坪面積為 平方米 2.一個(gè)長為、面積為的長方形，在不改變面積大小的前提下，將其長增加，則改變前比改變后的長方形的寬減少了 3.一個(gè)長方形周長為12，一邊長為，則其面積為 4.如右中圖，用字母表示圖中陰影部分的面積為 5.如右下圖，將邊長為10厘米的正方形紙片的4個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為x厘米的小正方形，做一個(gè)無蓋的紙盒，則紙盒的表面積為 ，體積為 工程（工作）問題： 工作總量=工作時(shí)間×工作效率例1一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做天完成，乙單獨(dú)做天完成，兩人合作需 天完成。 分析：甲獨(dú)做工作效率為，乙獨(dú)工作效率為，兩人合作的效率為（+），所以兩人合作要1/（

7、+）天完成。例2 某市政府切實(shí)為殘疾人辦實(shí)事,在區(qū)道路改造中為盲人修建一條長3000的盲道，原計(jì)劃每天修建，該市工程隊(duì)在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員,每天修建的盲道比原計(jì)劃增加50，結(jié)果可以提前 天完成。 分析：原計(jì)劃每天修建，則可以用3000/天完成；實(shí)際每天比原計(jì)劃增加50，則為每天完成（1+50%），用時(shí)3000（1+50%）天。計(jì)劃天數(shù)實(shí)際天數(shù)=提前天數(shù)，所以可以提前30003000（1+50%）天。 注意：同學(xué)們常犯的錯(cuò)誤是將被減數(shù)和減數(shù)搞反了，所以在遇到此類題型時(shí)要想清楚哪種情況用的時(shí)間多哪種用時(shí)少，要用多的減去少的。練習(xí)1.一個(gè)生產(chǎn)車間共生產(chǎn)個(gè)零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)零件，如果每天多生

8、產(chǎn)5個(gè)零件，可以提前_ _天完成2.個(gè)人天做完的工作，若增加個(gè)人，則可提前_ _天完成這項(xiàng)工作 （提示：個(gè)人天做完的工作，工作總量為）3. 一件工程，甲單獨(dú)做a天可以完成，乙單獨(dú)做b天可以完成，現(xiàn)在甲先做了c天(c<a)，余下的工作由乙接著做，乙還要做 天才能完成工作。4一件工作，甲單獨(dú)做需a天完成，乙單獨(dú)做需b天完成，如果兩人合作7天，完成的工作量是 銷售問題： 總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià) 售價(jià)進(jìn)價(jià)×（1+利潤率） 利潤率 = 利潤進(jìn)價(jià) =（售價(jià)進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)例1某商品利潤是元，利潤率是20，此商品的進(jìn)價(jià)是_元 分析：由公式利潤率 = 利潤進(jìn)價(jià)變形可得進(jìn)價(jià)=利潤利

9、潤率，所以此商品的進(jìn)價(jià)是（20）元或化簡為5元。例2某商品原價(jià)元，若八六折出售，現(xiàn)在的售價(jià)是元練習(xí)1. 某商品價(jià)格為 元，降價(jià)10后，又降價(jià)10，結(jié)果銷售額猛增最后商店決定再提價(jià)20，則提價(jià)后這種商品的價(jià)格為_ _元2某水果市場規(guī)定：蘋果批發(fā)價(jià)為每千克2.5元，小王攜帶現(xiàn)金3 000元到這個(gè)市場采購蘋果，并以批發(fā)價(jià)買進(jìn)，如果購買了蘋果x千克，則小王付款后的剩余現(xiàn)金 元，x的取值范圍是 3甲種糖果每千克元，乙種糖果每千克元，若用甲種糖果千克，乙種糖果 千克混合成雜拌糖出售，則每千克售價(jià)應(yīng)為 元。 增長率問題、利率問題： 若表示原量，表示增長后的量，為增長率，則有： 若是減少，則為；若保持此增長率

10、，則下一周期；周期后則利率即利息率，存入銀行的錢（本金）為P，年利率為,則一年后：利息=P； 本息和 = P（1+）= P+ P；2年后：利息=2P；本息和 = P+ 2P； 若要交利息稅，稅率為，則： 本息和 = 本金 + 本金×利率×存款周期×（1-）：練習(xí)1.某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)，初二年級(jí)有人報(bào)名，初一年級(jí)比初二年級(jí)報(bào)名人數(shù)多11，初三年級(jí)比初二年級(jí)報(bào)名人數(shù)少則該校每個(gè)年級(jí)報(bào)名參加公益勞動(dòng)的平均人數(shù)為 2小明去銀行存了1000元，年息為，一年后能從銀行取出 元。3已知某銀行年利率為，利息稅率為，那么存入1000元兩年后共有 元。 數(shù)字問題： 設(shè)為整數(shù)，則偶數(shù)

11、用表示，奇數(shù)用或表示； 三個(gè)連續(xù)整數(shù)可表示為：、 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)可表示為：、 三個(gè)連續(xù)奇數(shù)可表示為：、 （注）以上表示法只是其中一種方法，要活學(xué)活用，比如三個(gè)連續(xù)整數(shù)還可表示為： 、和，不要拘泥于此。 被整除商的數(shù)用表示，如表示能被3整除的數(shù)； 被除商余的數(shù)用表示（）；如+2表示被3除余2的數(shù)； 若一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是，個(gè)位是，則此兩位數(shù)可表示為； 若一個(gè)三位數(shù)百位數(shù)字是，十位是，個(gè)位是，則此三位數(shù)可表示為；依此類推。例1若為自然數(shù)，則被4除商余1的數(shù)可表示為例2除以的商是，余數(shù)是的數(shù)是練習(xí)1三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間一個(gè)是，則這三個(gè)數(shù)的和是_ _2一個(gè)三位數(shù)十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小

12、2，百位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的平均數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為_ _3一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的2倍少5，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為 4設(shè)甲數(shù)為 ，它比乙數(shù)的倒數(shù)小7，則乙數(shù)為（     ） A     B    C    D 5.用代數(shù)式表示： 除 的商與3的倒數(shù)的和是（    ）（A）     （B）     （C）     （D） 6任意選

13、擇小于10的三個(gè)不同的數(shù)，從這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)構(gòu)成兩位數(shù)，可以得到六個(gè)不同的兩位數(shù)；用這六個(gè)兩位數(shù)相加的和除以這三個(gè)不同的數(shù)的和，所得的商是22請你說明這個(gè)結(jié)論的正確性 濃度問題： 濃度 = 溶質(zhì)/溶液 = 溶質(zhì)/（溶質(zhì)+溶劑） 溶質(zhì) = 溶液×濃度 說明：溶劑是一種可以溶化固體、液體或氣體溶質(zhì)的液體，繼而成為溶液。在日常生活中最普遍的溶劑是水。溶質(zhì)是指溶解于溶劑中的物體，如糖、鹽、酒精等，溶質(zhì)+溶劑就成為溶液。如10鹽溶解于90水中，就成為了濃度為10%的鹽水。而100濃度為25%的糖水中含糖25。例1濃度為20的糖水x千克，含糖0.2x千克，含水0.8x千克練習(xí)1.在千克鹽水中，

14、鹽與水之比為14，則其中含鹽_千克2.將克鹽溶入克水中后，取這種鹽水千克，其中含鹽 克。 和差倍分問題： 此類問題要善于抓住關(guān)鍵性的詞語，如“大”、“小”、“多”、“少”、“積”、“和”等等；例1根據(jù)“a與b的和與c的積”可列出代數(shù)式（ab）c；練習(xí) 1用代數(shù)式表示“的兩倍與的和的平方”是 2比，兩數(shù)的平方和還多這兩個(gè)數(shù)和的平方的數(shù)是 3與的平方差除以與的平方和可表示為 4比除以的商的3倍大8的數(shù)是 5兩個(gè)數(shù)的和為21，其中一個(gè)數(shù)是，求這兩個(gè)數(shù)的積為 6一根繩長a米，第一次用掉了全長的多1米，第二次用掉了余下的少2米，最后還剩 米。7. 某班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，前10名同學(xué)的平均成績?yōu)榉?，?5

15、名同學(xué)的平均成績?yōu)榉?，則第11名到第15名這五個(gè)同學(xué)的平均分是 8. 學(xué)校舉行災(zāi)區(qū)小朋友捐款活動(dòng)，同學(xué)們排成整齊的一長列，小華同學(xué)前面有個(gè)人正在捐款，后面還有個(gè)同學(xué)在等待。活動(dòng)結(jié)束后統(tǒng)計(jì)共捐款元，則平均每人捐款 元。9. 在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某班22名女生平均得分分，28名男生總共得分分，則全班的平均分為 10.在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某班名女生平均得分分，名男生平均得分分，則全班的平均分為 分。11. 甲乙丙三人的平均年齡為歲，甲、乙的平均年齡為歲，則丙的年齡為 12. 一個(gè)病毒每過24小時(shí)就翻一番（即乘以2），等找到藥品時(shí)已過了4天。若原有個(gè)病毒，每包藥品能殺死個(gè)病毒，那么此時(shí)需要 包藥品。找規(guī)律

16、列代數(shù)式幾種常見的數(shù)字規(guī)律（為正整數(shù)）： 0，1，2，3，4， 從0開始的正整數(shù)，用-1表示1，2，3，4，5， 從1 開始的正整數(shù)，用表示1，3，5，7，9 全是奇數(shù)，所以第個(gè)是： 2，4，6，8，10 全是偶數(shù)，所以第個(gè)是： 1，4，7，10， 從第二個(gè)開始，依次加3，所以第個(gè)是：或；規(guī)律：若第一個(gè)數(shù)是，以后依次加，則第個(gè)是： 1，4，9，16，25， 全是平方數(shù)，所以第個(gè)是： 2，5，10，17，26， 全是平方數(shù)加1，所以第個(gè)是：+1 2，4，8，16，32， 2的乘方，所以第個(gè)是： -1，1，-1，1，-1， 隔一個(gè)是負(fù)數(shù)，可以用表示 1，-1，1，-1，1， ，注意與上式的區(qū)別例1觀察下列各式：2×5，4×52，6×53，8×54，10×55，12×56，(1)寫出第n個(gè)式子：(2)寫出第2000個(gè)式子：當(dāng)2000時(shí)， 練習(xí)1.下面一組按規(guī)排列的數(shù)：1，2，4，8，16，第2002個(gè)數(shù)應(yīng)為_ _；第 個(gè)數(shù)為 2.觀察下列圖形并填表:梯形個(gè)數(shù)12345n周長53觀察下列排列順序的式子： 9×01=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+