2011年高考一輪課時訓(xùn)練（理）6.6數(shù)列的綜合應(yīng)用 （通用版）

1、第六節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用題號12345答案一、選擇題1(2010年夏門模擬)在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若a75，S721，那么S10等于()A55B40C35D702(2010年湖北八校聯(lián)考)等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，a12009，2，則S2009的值為()A2006 B2006 C2009 D20093若x的方程x2xa0和x2xb0(ab)的四個根可組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則ab的值為()A. B. C. D.4若數(shù)列an滿足an1若a1，則a20的值為()A. B. C. D.5(2010年昆明模擬)已知等比數(shù)列的公比為qS5a4CS4a5S5a4 D以上都不正確二、填空題6(

2、2010年江西師大附中)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2na，等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tnn22nb，則ab_.7(2010年煙臺質(zhì)檢)已知實(shí)數(shù)數(shù)列an中，a11，a632，an2，把數(shù)列an的各項(xiàng)排成如下圖的三角形形狀記A(m，n)為第m行從左起第n個數(shù)，則A(12,5)_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9 (2)(理)若A(m，n)A(n，m)250，則mn_.8(2010年南通調(diào)研)如下圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME7)的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中Oa1a1A2A2A3A7A81，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記Oa1，OA2，

3、Oan，的長度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_.三、解答題9(2010年安徽卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn2bn，(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnabn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n3時，cn1cn.10(2009年天津卷)已知數(shù)列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)設(shè)bnan1an(nN)，證明：bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)若a3是a6與a9的等差中項(xiàng)，求q的值，并證明：對任意的nN*，an是an3與an6的等差中項(xiàng)參考答案1解析：S721，721，即a156，a11又a75，公差d.S1010

4、a140.答案：B2解析：Snn，又由22a2007a20054，公差d2.S20092009a122009(a12007)2009.故選C.答案：C3解析：由題意四個根為，.則a，b.答案：D4解析：a1，a22a11，a32a211，a42a3，故數(shù)列an滿足a1a4a7a3k1且amam3.又20362，a20a2.選B.答案：B5解析：當(dāng)n2時，Snan1Sn1anSn(Sn1Sn)Sn1(SnSn1)SSn1Sn1Sn1，Sn，Sn1Sn1Sn1S2(1qn1)(1qn1)(1qn)22qn12(1q)2當(dāng)n是奇數(shù)時，Sn1Sn1S0；當(dāng)n是偶數(shù)時，Sn1Sn1S0.S4a5S5a4

5、0.選B.答案：B6解析：當(dāng)n2時，anSnSn12na(2n1a)2n1，又a1S1，121aa1；又當(dāng)n2時，bnTnTn1n22nb(n1)22(n1)b2n3，由b1T1112bb0.ab1.答案：17解析：由an2，知數(shù)列an是等比數(shù)列，又a11，a632，設(shè)公比為q，則32q5q2.an2n1，由圖示規(guī)律 ，第11行最右邊的數(shù)為a121，A(12,5)a1262125.(2)(理)一般地，A(m，n)是數(shù)列an中的第(m1)2n項(xiàng)由A(m，n)A(n，m)250m22mnn22nm50m2mn2n500，14(n2n50)202(2n1)2，當(dāng)(2n1)281或121時，為完全平方

6、數(shù)解得n5或6，m6或5.mn11.答案：2125118解析：依題意aa1，a11，a1(n1)n，an.答案：9解析：(1)a1s14.當(dāng)n2時，anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n，an4n(nN*)又當(dāng)n2時，bnTnTn12bn(2bn1)，2bnbn1，數(shù)列bn是首項(xiàng)1，公比為的等比數(shù)列，bnn1.(2)由(1)知cnabn16n2n1，.由1得1即n22n10，n1即n3.又n3時1成立，即1，又Cn0，因此，當(dāng)且令當(dāng)n3時，Cn1Cn.10解析：(1)證明：由題設(shè)an1(1q)anqan1(n2)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1，n2.又b1a2a11，q0，所以bn是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列(2)由(1)，a2a11，a3a2q，anan1qn2(n2)將以上各式相加，得ana11qqn2(n2)所以當(dāng)n2時，an上式對n1顯然成立(3)由(2)，當(dāng)q1時，顯然a3不是a6與a9的等差中項(xiàng)，故q1.由a3a6a9a3可得q5q2q2q8，由q0得q311