介紹幾個(gè)優(yōu)美的三角形不等1

1、介紹幾個(gè)優(yōu)美的三角形不等式安徽省太和縣李興小學(xué) 任迪慧郵編 236635定理1。設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,R和r分別為外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑, 則有 其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ABC為正三角形時(shí)成立.證明: 在ABC中，有1 2 3 由、和可推得定理1。其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ABC為正三角形時(shí)成立。注: 定理1含有2、3、4、5連續(xù)自然數(shù)，是一個(gè)優(yōu)美的三角形不等式。由定理1與歐拉不等式的加強(qiáng)相聯(lián)系可得許多新三角形不等式，僅供幾例，請(qǐng)讀者自練。1. 2. 3. 4. 定理2。設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,R和r分別為外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑, 則有其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ABC為正三角形時(shí)成立.證明: 在ABC中，有

2、4 由和可證得定理2. 其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ABC為正三角形時(shí)成立.定理3。設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,R和r分別為外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑, 則有其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ABC為正三角形時(shí)成立.證明：在ABC中，有5 ，由和可證得定理3. 其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ABC為正三角形時(shí)成立.定理4。設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,R和r分別為外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑, 則有其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ABC為正三角形時(shí)成立.證明: 在ABC中，有6 ，由和可證定理4. 其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ABC為正三角形時(shí)成立.注: 由定理4與外森比克不等式加強(qiáng)相聯(lián)系又可得許多新三角形不等式。下面供出幾例，供讀者練習(xí)。5. 6. 7. 8. 定理5。

3、設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,R和r分別為外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑, 則有其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ABC為正三角形時(shí)成立.證明：由和可證定理5。其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ABC為正三角形時(shí)成立.定理6。設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,R和r分別為外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑, 則有 其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ABC為正三角形時(shí)成立.證明：在ABC中，有7 ，由定理1和可證定理6. 其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ABC為正三角形時(shí)成立.繼續(xù)研究還可得許多優(yōu)美的三角形不等式，僅供幾例，供讀者練習(xí)。1）2）3）4）5）6）7) 8) 限于篇幅，其它諸例不再祥述。參考文獻(xiàn)1 任迪慧 數(shù)學(xué)通報(bào)問(wèn)題征解1804.2 任迪慧 全國(guó)第五屆不等式學(xué)術(shù)年會(huì)論文集M

4、 p2583 任迪慧 全國(guó)第五屆不等式學(xué)術(shù)年會(huì)論文集M p2634 任迪慧 關(guān)于常見(jiàn)三角形不等式結(jié)論的更新j <<數(shù)學(xué)教學(xué)研究>>2002 2:395 任迪慧 關(guān)于常見(jiàn)三角形不等式結(jié)論的更新j <<數(shù)學(xué)教學(xué)研究>>2002 2:416任迪慧 全國(guó)第八屆初等數(shù)學(xué)研究學(xué)述交流會(huì)論文集M P917 任迪慧 全國(guó)第五屆不等式學(xué)術(shù)年會(huì)論文集M p265.作者簡(jiǎn)介： 任迪慧，男，生于1965年5月4日 ，畢業(yè)于安徽省教育學(xué)院數(shù)學(xué)系，本科學(xué)歷，小學(xué)高級(jí)教師，從教于安徽省太和縣李興小學(xué)?？h教壇新星，省級(jí)骨干教師，阜陽(yáng)市首批學(xué)科帶頭人。曾在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、安徽教育、數(shù)學(xué)教學(xué)研究、素質(zhì)教育、教育學(xué)文摘等刊物發(fā)表論文幾十篇，論文<<由一個(gè)三角形不等式聯(lián)想到的>>獲全國(guó)基礎(chǔ)教育改革論文一等獎(jiǎng)。曾聘為中國(guó)科學(xué)院學(xué)術(shù)委員會(huì)特約研究員，素質(zhì)教育雜