美國的數(shù)學(xué)課程改革

1、美國的數(shù)學(xué)課程改革:NCTM數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)NCTM數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)        1989年，美國國家研究委員會(huì)（NRC）發(fā)表了休戚與共-關(guān)于數(shù)學(xué)教育失敗向全國所作的報(bào)告，文件提出了數(shù)學(xué)課程必須做出重大的改革。國家教學(xué)教師協(xié)會(huì)(NCTM)作為美國數(shù)學(xué)教育改革的倡導(dǎo)者，先后建立教學(xué)、教師、考核三個(gè)方面的標(biāo)準(zhǔn)。NCTM的第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是1989年“學(xué)校數(shù)學(xué)的大綱及評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)”，這一標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)教育目的和教學(xué)過程做出明確的闡述。NCTM的第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是1991年的“數(shù)學(xué)教學(xué)的職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)”，它為每個(gè)數(shù)學(xué)教師工作提出了指導(dǎo)性的意見。NCTM的第三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

2、是1995年的“學(xué)校數(shù)學(xué)的考核標(biāo)準(zhǔn)”，它闡述了綜合數(shù)學(xué)考核項(xiàng)目的方法，提供了判斷數(shù)學(xué)考核質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。這三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)合起來構(gòu)成了美國全國數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)性的課程標(biāo)準(zhǔn)，簡稱NCTM標(biāo)準(zhǔn)。其標(biāo)準(zhǔn)的主要內(nèi)容有：一、教育目的        NCTM 標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，由于時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)教育的目的發(fā)生了重大的變化，在信息社會(huì)中，數(shù)學(xué)教育具有四個(gè)方面社會(huì)目的： 第一，培養(yǎng)學(xué)生成為具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的勞動(dòng)者；第二，使學(xué)生具有終身學(xué)習(xí)能力； 第三，需要所有的學(xué)生都有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)； 第四，使學(xué)生具有處理信息的能力； 其核心是培養(yǎng)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)標(biāo)

3、準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)出有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民，具體提出五項(xiàng)目標(biāo)： (1)懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，即懂得數(shù)學(xué)在文化中的地位和社會(huì)生活中的作用； (2)對自己的數(shù)學(xué)能力有自信心； (3)有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題的能力； (4)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，會(huì)讀數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)和討論數(shù)學(xué)；(5)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。 然而，目前的數(shù)學(xué)課堂基本上是幾百年以前的模式，它既不反映培養(yǎng)高水平思維能力的要求，也不反映數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性的特點(diǎn)。這種狀況將使學(xué)生不能適應(yīng)時(shí)代的要求，因此數(shù)學(xué)課程改革勢在必行。三、對1-8年級學(xué)生的具體要求 NCTM標(biāo)準(zhǔn)對于1-8年級學(xué)生的具體要求如下： (1)要讓兒童在接觸物質(zhì)世界和接觸其他兒童的過程中去建立、修改和發(fā)展

4、數(shù)學(xué)概念； (2)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容必須拓廣和加寬； (3)要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用； (4)要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理解，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維和推理能力； (5)要適當(dāng)?shù)厥褂糜?jì)算器和計(jì)算機(jī)。 對“9-12級”學(xué)段，除了繼續(xù)強(qiáng)調(diào)拓寬教學(xué)內(nèi)容、注重問題解決教學(xué)，強(qiáng)調(diào)理解和使用新技術(shù)等外，還要考慮到學(xué)生高中畢業(yè)后的不同去向，教學(xué)內(nèi)容要寧寬勿窄，同時(shí)要制訂一個(gè)“核心課程內(nèi)容”，讓全體學(xué)生掌握，而對于將來工升學(xué)的或在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有才能的學(xué)生，則讓他們學(xué)得更快更多。即使對于核心內(nèi)容，也還可以分成幾個(gè)不同的層次，以便對程度不同的學(xué)生或?qū)W習(xí)的不同階段提出不同的要求。美國1989年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中包括13個(gè)方面的內(nèi)容：作為解決問題的數(shù)學(xué)、作為

5、交流的數(shù)學(xué)、作為推理的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的聯(lián)系、估算、數(shù)的意義和計(jì)數(shù)法、整數(shù)運(yùn)算的概念、整數(shù)的計(jì)算、幾何和空間觀念、測量、統(tǒng)計(jì)和概率、分?jǐn)?shù)和小數(shù)、模式和關(guān)系。在這13個(gè)方面的課程內(nèi)容中，有一些是我們比較熟悉的，有一些與我們以往理解的數(shù)學(xué)內(nèi)容有很大差別。如，將模式與關(guān)系作為課程內(nèi)容，與一般的數(shù)學(xué)概念和計(jì)算簡單地解決問題是不一樣的，是綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)的知識(shí)對數(shù)學(xué)中模式與關(guān)系的探索。如，運(yùn)用學(xué)生周圍的事物探索模式，教室可以成為學(xué)習(xí)模型的豐富多彩的環(huán)境，一塊小毯、一條針織軟毛毯或被子，各種墻紙邊常常認(rèn)為跟材料盒一樣，設(shè)置窗玻璃上的畫，甚至家具的布置都是學(xué)生能認(rèn)識(shí)和描述的規(guī)律性和模式的實(shí)例。作為交流的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的聯(lián)

6、系等內(nèi)容也突出了數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用性。反映出在課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，除傳統(tǒng)的內(nèi)容領(lǐng)域外，加入許多新內(nèi)容，使數(shù)學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)發(fā)生很大的變化 ，用這樣一種新的課程內(nèi)容來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)上的改變。四、教材形式多樣化 NCTM標(biāo)準(zhǔn)對于各州的數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)踐有很大影響，NCTM標(biāo)準(zhǔn)為改進(jìn)數(shù)學(xué)的教學(xué)和教材編寫發(fā)揮了很大作用。美國的數(shù)學(xué)教材是多元化市場。其主要形式是一些Module Series形式出現(xiàn)，教師可以選擇和組合，如以解決問題為重點(diǎn)的HiMAP Module Series。但也出現(xiàn)了一些較為系統(tǒng)化的教材。其中影響比較大的是1991年出版UCSMP教材。UCSMP是美國芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)方案,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用與模

7、形化、解決問題、直觀幾何等方面都體現(xiàn)NCTM標(biāo)準(zhǔn)的基本理念。美國課程中存在的問題美國學(xué)校在遵照NCTM標(biāo)準(zhǔn)過程中，數(shù)學(xué)教學(xué)有了很大進(jìn)步。但是，改革的過程中也出現(xiàn)了一些問題。首先，由于目前科學(xué)技術(shù)正在發(fā)揮愈來愈大的作用。例如，數(shù)學(xué)教學(xué)在計(jì)算機(jī)技術(shù)的影響下也起了巨大的變化：圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用，使抽象的代數(shù)變得鮮明形象化；計(jì)算器及計(jì)算機(jī)軟件在幾何課上的應(yīng)用，使得幾何課不再集中于證明、論證，這些發(fā)生在數(shù)學(xué)課上的數(shù)學(xué)探索和經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)，是十年前NCTM標(biāo)準(zhǔn)所預(yù)料不足的。 和其他國家相比，美國的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并未達(dá)到理想的水平，仍有部分學(xué)生沒有掌握一些基本的數(shù)學(xué)技能，甚至許多學(xué)生到了高中仍然感到在解與

8、分?jǐn)?shù)有關(guān)的題目時(shí)有很大的困難。第三屆國際數(shù)學(xué)和科學(xué)研究(TIMSS)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，4年級的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)高于國際平均水平分?jǐn)?shù)。然而8年級處于平均水平，8年級有41個(gè)國家參加，其中20個(gè)國家的分?jǐn)?shù)比美國學(xué)生高。在21個(gè)參加國家中，美國的12年級學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)低于國際平均數(shù)。其原因是多方面的。美國的各州是自治的，各州有自己的教育系統(tǒng)，也可以有數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。NCTM標(biāo)準(zhǔn)只是一種指導(dǎo)性的綱要，所以各州對于NCTM的標(biāo)準(zhǔn)理解程度不一樣，州與州之間在數(shù)學(xué)教育上有很大不同。 TIMSS報(bào)告向美國的數(shù)學(xué)教育提出了一些令人思考的問題，這些問題引起人們對90年代數(shù)學(xué)課程改革的反思，也構(gòu)成美國2000年大綱出臺(tái)的基本背景。第

9、一，數(shù)學(xué)教育中的平等問題。美國初中一般分為三個(gè)層次，從補(bǔ)差班、普通班到快班。在貧困或邊遠(yuǎn)地區(qū)，這樣分班更常見。所以對于許多學(xué)生來說，他們可能不會(huì)有機(jī)會(huì)在學(xué)校里學(xué)習(xí)代數(shù)、幾何及統(tǒng)計(jì)。因此，是否人人有機(jī)會(huì)學(xué)到必要的數(shù)學(xué)課程以及何時(shí)學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)課程，成了非常重要的研究課題。第二，美國中小學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)也不完全符合改革的需要，雖然中學(xué)教師都有本科學(xué)歷，但大約有30%的數(shù)學(xué)報(bào)告看教師卻沒有數(shù)學(xué)專業(yè)，有的甚至連數(shù)學(xué)次專業(yè)都沒有。第三，從TIMSS的出，美國的數(shù)學(xué)課堂很少強(qiáng)調(diào)高質(zhì)量的思維訓(xùn)練，這和NCTM標(biāo)準(zhǔn)的路向是不一致的。第四，對教學(xué)大綱的分析揭示了美國大綱的問題之一是內(nèi)容太多而且被分散為小的章節(jié)，另

10、一方面教材的編寫者為了適應(yīng)各地區(qū)的需要，設(shè)法把所有的內(nèi)容都寫進(jìn)每個(gè)年級。例如分?jǐn)?shù)、比例等概念出現(xiàn)在不同的年級中，使學(xué)生難以掌握其中的基本內(nèi)容。美國2000年國家數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)從1996年起，NCTM的標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)開始收集不同的看法，舉行討論會(huì)收集反饋意見，在網(wǎng)上展開討論，在各地區(qū)的主要專業(yè)雜志也不斷地刊登有關(guān)討論社會(huì)的廣泛參與是2000年國家數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)編寫過程的重要特點(diǎn)。2000年國家數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)草案于1998年秋季出來，正式的2000年標(biāo)準(zhǔn)于2000年春季出版，該標(biāo)準(zhǔn)的正式名稱為學(xué)校數(shù)學(xué)的原理與標(biāo)準(zhǔn)。一、課程改革的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ) 美國2000年標(biāo)準(zhǔn)是美國數(shù)學(xué)教育十年改革的實(shí)踐總結(jié)，也是美國近期數(shù)學(xué)課程改革的基本

11、路向。從NCTM標(biāo)準(zhǔn)到2000年標(biāo)準(zhǔn)，表明了美國數(shù)學(xué)教育界在以下多個(gè)方面進(jìn)一步達(dá)成了共識(shí)，這些共識(shí)成為新一輪數(shù)學(xué)課程改革的基礎(chǔ)。 第一，教師是第一線主力軍，數(shù)學(xué)教學(xué)成功與否取決于教師的專業(yè)能力及對學(xué)生的態(tài)度。新的教學(xué)大綱要讓真正關(guān)心它的教師運(yùn)用方便。要讓教師知道怎樣從他們目前的課堂教學(xué)達(dá)到大綱的目標(biāo)。幫助教師在大綱的基礎(chǔ)上進(jìn)行專業(yè)進(jìn)修是提高教學(xué)能力的重要一環(huán)； 第二，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)促進(jìn)所有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。強(qiáng)調(diào)每個(gè)學(xué)生都有平等機(jī)會(huì)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在美國這個(gè)多民族的社會(huì)是非常重要的。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)向所有的學(xué)生提供平等的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，特別是在發(fā)展課堂應(yīng)用科學(xué)技術(shù)時(shí)，要保證所有的學(xué)生都有機(jī)會(huì)在數(shù)學(xué)課上用到計(jì)算

12、機(jī)等科技； 第三，在新的大綱中應(yīng)明確、清楚地闡述發(fā)展基本技能的觀點(diǎn)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技能、概念、過程、思維方法、解決實(shí)際問題做準(zhǔn)備；第四，只有在課程、教學(xué)與評價(jià)相結(jié)合的教育系取統(tǒng)中，學(xué)生學(xué)習(xí)才能得成功，這三者是緊密相連的； 第五，改進(jìn)教和學(xué)是長時(shí)間的工作。數(shù)學(xué)課程課程標(biāo)準(zhǔn)的制定應(yīng)建基于最好的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及研究成果，應(yīng)該繼續(xù)讓社會(huì)大眾參與，社會(huì)的支持對于大綱的修改是非常重要的。二、標(biāo)準(zhǔn)的基本特點(diǎn) 2000年國家數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)有以下基本特點(diǎn)：第一，2000年標(biāo)準(zhǔn)以數(shù)學(xué)教育的基本原理作為基礎(chǔ)，這些原理包括：平等機(jī)會(huì)、教學(xué)與教學(xué)大綱、科技在數(shù)學(xué)教育的作用等，這些原理成為新一輪數(shù)學(xué)課程改革的基礎(chǔ)； 第二，與NCTM標(biāo)準(zhǔn)不同，首先2000標(biāo)準(zhǔn)不再是三個(gè)文件，而是集中于一個(gè)文件； 第三，學(xué)段設(shè)置有所不同，2000年國家數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置分幼兒園到2年級、3年級到5年級、6年級到8 年級、9年級到12年級四個(gè)學(xué)段，體現(xiàn)從幼兒園到高中一貫的基本思想； 第四，強(qiáng)化了對教師的指