五年級數(shù)學下冊四單元知識點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四單元 分數(shù)的意義和性質(zhì)1.分數(shù)的意義（1）分數(shù)的產(chǎn)生1）分數(shù)的產(chǎn)生在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用分數(shù)來表示。2）分數(shù)的意義一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看做一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。3）分數(shù)單位把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。例如的分數(shù)單位是。（2）分數(shù)與除法1）分數(shù)與除法被除數(shù)÷除數(shù)用字母分數(shù)與除法的關(guān)系：a÷b(b0)2）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（用除法）例如：求7

2、是10的幾分之幾?7÷10答：求得7是10的十分之七。3）求一個數(shù)是另一個數(shù)的多少倍（用除法）例如：求7是10的多少倍？7÷100.7（或）答：求得7是10的0.7倍（或倍）。2.真分數(shù)和假分數(shù)1）真分數(shù)分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。例如：， ， ， ，2）假分數(shù)分子比分母答或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1.例如：， ， ， ，3）帶分數(shù)如可以看作是由（就是2）和合成的數(shù)，寫作2，讀作：二又五分之一。像2，1，這樣由整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。4）假分數(shù)可以化成整數(shù)或帶分數(shù)有些假分數(shù)的分子恰好是分母的倍數(shù)，它們實際上是整數(shù)；有些假分數(shù)

3、的分子不是分母的倍數(shù)，這樣的假分數(shù)可以寫成帶分數(shù)。例如：3÷31， 10÷5211÷52， 8÷323.分數(shù)的基本性質(zhì)1）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。2）根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商不變的規(guī)律，也能說明分數(shù)的基本性質(zhì)。例如：把和化成分母是12而大小不變的分數(shù)4.約分（1）最大公因數(shù)1）“公因數(shù)”和“最大公因數(shù)”1、2、4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。（換言之，幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。）其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。（換言之，幾個數(shù)公有的因

4、數(shù)中，最大的一個公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。）2）用四種方法求18和27的最大公因數(shù)方法1：列舉法（普通）方法2：列舉法（簡化）方法3：分解質(zhì)因數(shù)法182×3×3273×3×3因此18和27的最大公因數(shù)：3×39方法4：短除法18和27的最大公因數(shù)：3×39知識補充：P56“分解質(zhì)因數(shù)”每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到。例如：42×2， 62×3， 82×2×2，其中，每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。對于一個較大的合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)時，可以采用“逐步拆分法”或者“短除法”而完成

5、分解質(zhì)因數(shù)。（由于是幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，因此肯定不包括1）4）用“公因數(shù)”和“最大公因數(shù)”解決實際問題第一問實際上是求貯藏室長和寬的公因數(shù)，即16dm和12dm的公因數(shù)，因此可以選擇邊長1dm， 2dm， 4dm三種規(guī)格的正方形地磚；第二問實際上是求貯藏室長和寬的最大公因數(shù)，即16dm和12dm的最大公因數(shù)，因此，選擇的正方形地磚邊長最大只能是4dm。5）互質(zhì)數(shù)公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)包括四種情況：第一種：兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，如2和7；第二種：兩個數(shù)一個是質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)，如3和8；第三種：兩個數(shù)都是合數(shù)，如15和8；第四種：兩個數(shù)是相鄰的兩個自然數(shù)，如8和9， 10和11， 15

6、和16，（2）約分1）最簡分數(shù)分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。（換言之，分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。）2）約分把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（換言之，保持分數(shù)的大小不變，用分子和分母的公因數(shù)（1除外）分別去除分子和分母，叫做約分。）約分的實質(zhì)：第一點：用到了“分數(shù)的基本性質(zhì)”；第二點：用到了“公因數(shù)”和“最大公因數(shù)”；第三點：結(jié)果通常要約成“最簡分數(shù)”；第四點：為了實現(xiàn)一步化簡而得最簡分數(shù)（最簡結(jié)果），通常用分子和分母的最大公因數(shù)分別去除分子和分母。3）“更相減損術(shù)”可以用來求兩個較大數(shù)的“最大公因數(shù)”，從而進一步應用到“約分”。5.通分（1

7、）最小公倍數(shù)1）“公倍數(shù)”和“最小公倍數(shù)”幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)當中，最小的那個公倍數(shù)叫做它們的最小公倍數(shù)。2）用四種方法求60和42的最小公倍數(shù)方法1：列舉法（普通）60的倍數(shù)：60， 120， 180， 240， 300， 360， 420，42的倍數(shù)：42,84,1,26,168,210,252,294,336,378,420，60和42的最小公倍數(shù)是420。方法2：列舉法（簡化）60的倍數(shù)：60， 120， 180， 240， 300， 360， 420，在60的倍數(shù)中尋找42的倍數(shù)。60和42的最小公倍數(shù)是420。方法3：分解質(zhì)因數(shù)法以及方法4：短除法3）

8、用“公倍數(shù)”和“最小公倍數(shù)”解決實際問題第一問實際上是求墻磚長和寬的公倍數(shù)；第二問實際上是求墻磚長和寬的最小公倍數(shù)。（2）通分1）同分母分數(shù)比較大?。悍肿釉酱笤摲謹?shù)越大；同分子分數(shù)比較大小，分母越大反而越小。2）異分母分數(shù)比較大小時，先通分，后比較大小。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。通分注意事項：雖然異分母的公倍數(shù)都可以充當公分母，但是為了簡便，一般選用異分母的最小公倍數(shù)來充當公分母。6.分數(shù)和小數(shù)的互化1）小數(shù)化成分數(shù)（分兩種情況）第一種情況：分子和分母本來就是互質(zhì)數(shù)，結(jié)果不用化簡例如：0.3, 0.71第二種情況：分子和分母不是互質(zhì)數(shù)，結(jié)果需要化簡例如：0.5， 0.75， 1.252）分數(shù)化成小數(shù)（分三種情況）第一種情況：以10， 100， 1000，為分母的分數(shù)化成小數(shù)時，可以直接化例如：0.75， 0.5， 7.11第二種情況：雖然不是以10， 100， 1000，為分母，但分母可以除盡分子