數(shù)列求和問(wèn)題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流數(shù)列求和問(wèn)題.精品文檔.數(shù)列求和問(wèn)題教案教學(xué)目標(biāo)1初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項(xiàng)和的常用方法2通過(guò)把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和難點(diǎn)：尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，達(dá)到化歸的目的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入在這之前我們知道一般等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和,但是有時(shí)候題目中給我們的數(shù)列并不是一定就是等比數(shù)列和等差數(shù)列,有可能就是等差數(shù)列和等比數(shù)列相結(jié)合的形式出現(xiàn)在我們面前,對(duì)于這樣形式的

2、數(shù)列我們?cè)撛趺唇鉀Q,又該用什么方法?二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí) 通過(guò)學(xué)習(xí)我們掌握了是不是等差等比數(shù)列的判斷,同時(shí)我們也掌握也一般等差或者等比數(shù)列的一些性質(zhì)和定義,那么對(duì)于題中給我們的數(shù)列既不是等差也不是等比的數(shù)列怎么求和呢,帶著這樣的問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容三、知識(shí)講解考點(diǎn)1、公式法如果一個(gè)數(shù)列是等差、等比數(shù)列或者是可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列，我們可以運(yùn)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式來(lái)求.1、 等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：3、 4、考點(diǎn)2、分組求和法有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例 求和

3、：解：練習(xí)： 求數(shù)列，的前項(xiàng)和分析：此數(shù)列的通項(xiàng)公式是，而數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，故采用分組求和法求解解：小結(jié)：在求和時(shí)，一定要認(rèn)真觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果它能拆分成幾項(xiàng)的和，而這些項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，那么我們就用此方法求和.考點(diǎn)3、倒序相加類似于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法。如果一個(gè)數(shù)列an，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷膬蓚€(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和。這一種求和的方法稱為倒序相加法. 這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).例 求的值解：設(shè).

4、將式右邊反序得 . （反序） 又因?yàn)?+得 （反序相加）89 S44.5練習(xí)： 已知函數(shù)（1）證明：；（2）求的值.解：（1）先利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，后證明左邊=右邊（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，兩式相加得： 所以.小結(jié)：解題時(shí)，認(rèn)真分析對(duì)某些前后具有對(duì)稱性的數(shù)列，可以運(yùn)用倒序相加法求和.考點(diǎn)4、裂相相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法。適用于類似（其中an是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列、部分無(wú)理數(shù)列等。用裂項(xiàng)相消法求和，需要掌握一些常見(jiàn)的

5、裂項(xiàng)方法：例、 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求它的前n項(xiàng)和解：小結(jié)：裂項(xiàng)相消法求和的關(guān)鍵是數(shù)列的通項(xiàng)可以分解成兩項(xiàng)的差，且這兩項(xiàng)是同一數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)，即這兩項(xiàng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)一致，并且消項(xiàng)時(shí)前后所剩的項(xiàng)數(shù)相同.針對(duì)訓(xùn)練5、求數(shù)列的前n項(xiàng)和.練習(xí)： 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè) （裂項(xiàng)）則 （裂項(xiàng)求和）作業(yè)：基本練習(xí)1、等比數(shù)列的前項(xiàng)和S2，則_.2、設(shè)，則_.3、 .4、 =_5、 數(shù)列的通項(xiàng)公式 ，前n項(xiàng)和 綜合練習(xí)1、_；2、在數(shù)列中，則前項(xiàng)和 ；3、已知數(shù)列滿足：，（1）求，；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；考點(diǎn)5錯(cuò)位相減類似于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法。若數(shù)列各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘得到，即數(shù)列是一個(gè)“差比”數(shù)列，則采用錯(cuò)位相減法.若，其中是等差數(shù)列，是公比為等比數(shù)列，令則 兩式相減并整理即得例4 求和：解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè). （設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：小結(jié)：錯(cuò)位相減法的步驟是：在等式兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比；將兩個(gè)等式相減；利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和.練習(xí)：1、 求數(shù)列前n項(xiàng)的和.解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè) （設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減）2、已知 ，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解： 得3、6、的